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关于节能的数学建模论文

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摘 要

本文从建筑节能的角度出发，探讨在不降低采暖标准和减慢生产节奏的前提下，冬冷夏热的北方地区建筑物的“经济热阻”问题，并求出了各种保温材料的最佳厚度。由于北方地区冬冷夏热，我们在确定楼板珍珠岩保温材料层的厚度时分成了冬天和夏天两部分来考虑，冬天的供暖方式为暖气供暖，其供暖为不间断供暖；夏天是空调调节室温，调节方式为间断调节（空调的自动控制）。首先我们利用最小传热阻来确定楼板珍珠岩保温材料层的厚度，然后我们利用“计算费用法”（最小费用分析法）求最佳保温层厚度及经济热阻，并采用了静态分析和动态分析两种分析方法，最后对冬季和夏季两部分的结果分别进行加权平均,同时也对经济和技术进行了分析。其各种材料计算结果如下：

保温材料种类 minR（米2小时*℃/千卡） jR（米2*小时*℃/千卡） mmin （m）

加气块 1.16 1.54 0.153 0.229

泡沫混凝土块 1.16 1.60 0.137 0.216

沥青珍珠岩块 1.16 1.87 0.061 0.118

现浇水泥珍珠岩 1.16 2.23 0.076 0.183

苯板 1.16 2.32 0.031 0.079

屋顶保温层对总造价影响不大，所以我们认为热阻值可普遍提高50％到150％，厚度根据材料的导热系数定，应以0.15米到0.25米为宜。从上表可以看出苯板为最佳保温材料。

关键词：最小传热阻；计算费用法；静态分析；动态分析；加权平均 一﹑问题的重述

我国大部分地区都是冬冷夏热的气候,目前,考虑到城市居民楼大部分都是简单的平屋顶,而平屋顶是最容易吸热导热的,这样就导致了我们的居民楼冬冷夏热,这就要求我们在做屋顶的时候,既要考虑到夏季隔热,又要做到冬季保温,而一般我们居民楼的屋顶结构由里向外依次是涂料(0.1㎝)﹑水泥砂浆(1.5㎝)、楼板(20㎝)、水泥砂浆(2㎝)、珍珠岩保温层、水泥砂浆(2㎝)、三毡四油防水材料(1㎝),而其中的保温层是我们在做屋顶的时候要特别考虑的,这是因为在现代的科技社会中,随着我们的经济与科技的发展,我们的居民楼中一般都会装有空调和暖气,如果我们的保温层做的不合格,就会使我们在冬夏两季为了保持屋内温度的舒适而过多的使用空调和暖气,而过多的使用空调和暖气就会导致能源的浪费,造成多余的经济损失,所以从节能经济和保温隔热这几方面综合考虑,我们应当做出一个合理的保温层,而做保温层的材料又有很多种类,在材料的选用上,我们既要考虑它的实用方便,又要考虑它的造价,在不同的材料间做选择时,我们要综合考虑其性价比,在本题中,我们首先要解决的问题是,在使用珍珠岩保温层时,其厚度应该为多少为最好,也就是在满足保温隔热要求的前提下,使室内每天都能保持有舒适的温度,这时的厚度就是最适厚度,这时室内的温度要受外界天气情况的影响,我们就要综合考虑外界因素,根据不同的天气情况(尤其是温度的影响),以及材料的导热系数及其热阻,利用数学的方法来列出方程,建立一个数学的模型,最终求出一个在满足各项要求的情况下的最薄的厚度,就是我们所要设计的最适的厚度；其次我们要解决的问题是从不同的保温材料中来选择一种更好的来代替珍珠岩,这就要求我们从实际出发,根据客观存在的条件,从一些现实的材料中,通过查找不同的资料,尤其一些权威性的资料作为参考,来比较各种保温材料的性能及其性价比,从而寻找出一种更为合适的保温材料来更换珍珠岩。

二、问题的分析

在题中已经给出了在夏季,居民楼的平屋顶其表面温度最高可达到摄氏75度,而冬季起最低温度可达到摄氏零下40度,在此题第一个问题的计算中,我们首先把夏季和冬季分开来考虑,各自算出一个最适厚度,然后加权平均所得的值即是我们设计屋顶时所需的采用的,在夏季我们根据现实的资料查得一般室内最适温度为23度到26度,而我们就把夏季的最高温度(75度)作为我们计算的极限,同理,在冬季,室内的最适温度一般为13度到18度,我们也把其最低的温度(零下40度)作为我们计算时的极限,而且在计算过程中我们不考虑墙面与屋顶接触处的热量交换,也不考虑门窗等的影响,采用较理想化的假设,同时满足能源在冬夏两季消耗最少,而保温层所用材料尽量最少,这样就做到了经济节能,没有浪费。在解决第二个问题时,我们只是在考虑前人的工作和经验基础上,通过对不同材料的对比,列出一个性价比的图表模型,来最终选择一种最好的材料。我们以大连开发区建材行价为标准进行了探讨。

三、基本假设

1、假设楼板各层材料及可变保温层的厚度均匀；

2、假设在一定的时间内楼房裂缝、保温层失效等有关楼房问题不发生；

3、空调买入时的自身费用不纳入房屋顶的总费用；

4、假设材料各自的性能均匀不变；

5、冬季采暖为均匀连续供热；

四、模型的建立与求解

（一）冬季的模型建立与求解

1、根据题意，我们给出最小热阻和得到的相关最小厚度的模型。

ngwnatttbaR*)(**min （1）

)]11([minminwnaRaR （2）

式中：

a－温度修正系数，a=1.0；

b－热阻修正系数，b=1.1；

nt－室内采暖计算温度，nt=18℃；

wt－室外采暖计算温度，wt=-6.5℃（北方地区的平均值）；

gt－标准温差，民用建筑，gt=7.0；

na－屋顶内表面换热系数，na=7.5千卡／小时*2米*℃；

wa－屋顶外表面换热系数，wa=20千卡／小时*2米*℃；

R－固定材料热阻和；

－可变材料层导热系数；

加气块：1=0.2千卡／小时*2米*℃；

泡沫混凝土块：2=0.18千卡／小时*2米*℃； 沥青珍珠岩块：3=0.08千卡／小时*2米*℃；

现浇水泥珍珠岩：4=0.1千卡／小时*2米*℃；

苯板：5=0.041千卡／小时*2米*℃；

表Ⅰ 固定材料的有关数据：

组成 厚度

（㎝） 导热系数（千卡／小时*2米*℃） 造价（元／2米） 热阻（2米*小时*℃/千卡）

普通涂料 1.0 186.0 20 310*38.5

普通水泥砂浆 225.1 9.0 47.0 210*11.6

普通钢筋混凝土 20 51.1 2000 110*32.1

三毡四油防水材料 1 5.0 59.2 210*2

R 218.0

表Ⅱ 按（1）、（2）两式计算结果列于此表： 40wt℃

保温材料种类

minR（2米*小时*℃/千卡） mmin

加气块 1.22 0.164

泡沫混凝土块 1.22 0.147

沥青珍珠岩块 1.22 0.066

现浇水泥珍珠岩 1.22 0.082

苯板 1.22 0.034

以上表中的计算结果，我们是采用均匀连续供热方式算出来的。

2、用“计算费用法”（最小费用分析法）求最佳保温层厚度及经济热阻（现以现浇水泥珍珠岩为例计算）。

（1）、每平方米屋顶初次投资费用

cbac* （元／2米） （3）

a—每立方米可变材料基价；

—可变材料层厚度； b—固定材料层初次费用；

c—屋顶厚度增加而发生的基础增加费。

通过考察资料，我们综合得出的一种预算方法如下：

44.20184.197082.0*141*4.0*141*4.106.2023**4.0**4.106.2023**4.0**4.059.2200047.020**minminaaaaacbac

（2）、每平方米屋顶经常费（只计算采暖费）

1、每平方米屋顶年热负荷

RttmQwnN183.0**24 （千卡/2米） （4）

2、每平方米屋顶年耗煤量

7000*2.1NNQG （千克／2米） （5）

3、每平方米屋顶年消耗燃料费

pNNyGGA*1000**7000 （元／2米） （6）

4、每平方米屋顶年经常费（包括人工费、水电费）

yj*1.1 （元／2米） （7）

5、寿命周期采暖费

jzz* （元／2米） （8）

式中：

m—采暖期天数，天120m；

nt—室内采暖计算温度，18nt℃；

wt—日平均温度≤5℃期间的平均温度，5.6wt℃；

R—固定材料层热阻和；

—可变材料层导热系数；

z—建筑物使用寿命，年40z； —锅炉效率，7.0；

A—地区煤价，吨元/430A；

pNG—煤最低发热值，千克千卡/5500pNG；

将以上数据代入式（7）整理得屋顶年经常费：

401.040.10j

1.0401.040.10

3、用最小费用分析法计算可变材料层最佳厚度。

（1）、静态分析

寿命周期总费用：

1.0401.040.10*4044.20184.197401.040.10*40**4.0**4.106.2023401.040.10*40**4.0**4.106.2023*minminaaaazjc

最佳厚度：

01.0401.0*1.040.10*404.197401.0*40.10*404.19722dd

求出米419.0。

经济热阻：

59.41.0419.0401.0401.0jR（2米*小时*℃/千卡）

表Ⅲ 对于不同厚度屋顶的各项费用：

可变材料层厚度（米） 初次投资

（元／2米） 年经常费

（元／2米） 寿命周期经常费（元／2米） 寿命周期总费用（元／2米）

A B C D=40*C

E=B+D

0.082 2034.63 8.52 340.8 2375.43

0.194 2056.74 4.44 177.7

2234.44

0.306 2078.84 3.00 120.20 2199.04

0.419 2101.15 2.27 90.61 2191.76

0.531 2123.26 1.82 72.84

2196.10

（2）、动态分析（006i）

现值系数：

（niAP,,）=ni)1(，称为“一次性收付款项终值系数”

此处即为（niAP,,）=40)06.01(=10.286

寿命周期总费用现值：

286.10*1.0401.040.10*4.19744..2018,,*niApjc

最佳厚度：

01.0401.0*1.0286.10*40.104.1972dd

解得：米193.0。

经济热阻：jR=2.33（2米*小时*℃/千卡）

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基于积分的树叶总质量计算模型

基于积分的树叶总质量计算模型

基于积分的树叶总质量计算模型　

杨雨龙　苏荣强　田　硕　邓三星（华北电力大学，北京１０２２０６）　实验研究・　

摘要：为了描述树叶，本文建立数学模型以计算一棵树上全部树叶的实际质量。由于自然界中树叶种类繁多，不可能一一探讨树叶的情况　

本文以中国的杉树树叶为例建立模型。通过曲线拟合和积分，该模型最终得到与实际情况较为接近的结果。　关键词：应用数学；树叶质量；微积分；曲线拟合　

１引言　

自然界中树木种类繁多，相应地，树叶的种类数不胜数。　

国内外鲜有针对树叶总质量计算进行的研究。众所周知，植物　

叶片是植物进行光合作用和蒸腾作用的主要器官。因此，该项　

研究对于预测绿色植物排放的碳氢化合物的量和促进施肥技　

术发展有一定的实用意义，有助于实现节能减排和提高农作物　

产量。因此，我们从数学建模的角度做出尝试，建立简易的树叶　

总质量计算模型。　

由于自然界树木种类繁多，一一探讨则任务量巨大。本篇　

论文仅以中国的杉树为例，对树冠建立数学模型进行分析。　

２理想假设条件　

将杉树的树叶看作一个整体，即将树枝和树叶组成的树冠　

部分看作一个圆锥体。　

在自然环境中，树冠部分为了最大限度地利用日光进行光　

合作用，呈辐射状生长，其垂直射影趋向于圆形。同时，树木为　

了与周边树木竞争日光资源，树冠的顶部会尽量竖直向上生长。　

两个因素综合作用的结果是，树冠大致呈圆锥体。因此，在建　

立数学模型的过程中，我们用圆锥体代表杉树树冠部分的轮　廓。　

假定树枝被移除，圆锥体内仅有树叶和空气，建立理想化　

模型。因为空气的密度与树叶的密度相比非常小，在计算杉树　

树叶总质量的过程中，仅考虑树叶的质量，忽略其间空气的质　

量。　

在以上理想假设条件的基础上，设定模型参数，增加限定　

条件并考虑相关数据，使用微积分和曲线拟合的方法计算得到　

杉树树叶的总质量。　

３建立树叶总质量计算模型　

在现实中，树木不符合理想假设条件。因此，要通过逐步　

增加限定条件使模型逐步接近实际情况。　

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制动器试验台的控制方法分析

摘要

汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。

对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为。

对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为，或，考虑节能时，取补偿惯量为。

对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩）的数学模型表达式为，代入已知数据可以计算出驱动电流为。

对问题4，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值 ，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为，可以得知该控制方法是切实可行的。

对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值，并可预测出本时段驱动电流的值。将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为，此控制方法比较合理。

对问题6，我们分析了上个模型在实际模拟时要受到转速的影响，可在模型5的系统上再加上一个转速反馈，建立双闭环反馈系统，反应了转速与扭矩的关系（常数），可预测出下段时间的电流。由问题4求出扭矩和转速的相对误差的倒 2 4 数的比重等效为预测的电流、的权重，对其加权求和后计算出与其理论值的相对误差为，此系统的控制方法较问题5更加合理一些。

能源短缺论文

能源短缺论文

能源短缺风险综合评价及控制预测

摘要

近几年来，我国能源短缺情况越来越严重，能源浪费情况十分严重，能源问题成为焦点话题。上个世纪90年代以来，中国经济的持续高速发展带动了能源消费量的急剧上升。自1993年起，中国由能源净出口国变成净进口国，能源总消费已大于总供给，能源需求的对外依存度迅速增大。煤炭、电力、石油和天然气等能源在中国都存在缺口，其中，石油需求量的大增以及由其引起的结构性矛盾日益成为中国能源安全所面临的最大难题。本文通过《中国统计年鉴》的数据来分析一下问题。并且对能源短缺做出风险综合评价以及应对措施。

对于问题一，根据《中国统计年鉴》2009年——2011年的有关能源数据资料，对能源消耗进行归类分析，利用层次分析法。并且运用matlab软件计算出层次分析法中各个因子的权重，来确定主要风险因子。

对于问题二的能源短缺风险综合评价等级划分，我们参考了文献选取了五个指标即，风险率、脆弱性、重现性、恢复度和风险度作为评价指标，应用模糊数学知识而采用模糊综合评价方法对风险进行评价。

对于问题三，运用二次平均移动法，预测出各种能源将来的变换趋势从而给出相应的措施。

对于问题四，结合前三个问题中出现的主要风险因子和潜在的风险因子，还有现实中确实存在的严重问题，思考了一些有可能的措施来写给能源局的报告。

一、 问题重述

1.1背景

近几年来，我国能源短缺情况越来越严重，能源浪费情况十分严重，能源问题成为焦点话题。

1.2问题

能源亦称能量资源或能源资源。是指可产生各种能量（如热量、电能、光能和机械能等）或可作功的物质的统称。是指能够直接取得或者通过加工、转换而取得有用能的各种资源，包括煤炭、原油、天然气、煤层气、水能、核能、风能、太阳能、地热能、生物质能等一次能源和电力、热力、成品油等二次能源，以及其他新能源和可再生能源。能源是为人类的生产和生活提供各种能力和动力的物质资源，是国民经济的重要物质基础，未来国家命运取决于能源的掌控。能源的开发和有效利用程度以及人均消费量是生产技术和生活水平的重要标志。在某种意义上讲，人类社会的发展离不开优质能源的出现和先进能源技术的使用。在当今世界，能源的发展，能源和环境，是全世界、全人类共同关心的问题，也是我国社会经济发展的重要问题。