2018版 第1章 第4节 电场中的导体
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第 1 页 第4节 电场中的导体
学 习 目 标 知 识 脉 络
1.知道电场强度的叠加遵循平行四边形定则，会应用其进行场强叠加运算．(重点)
2.知道静电感应产生的原因及静电平衡的概念．(重点)
3.了解静电屏蔽，知道静电屏蔽的实际应用．(难点)
场
强
叠
加
原
理
[先填空]
1．内容：若有几个点电荷同时存在，它们产生的电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和．这个结论叫做场强的叠加原理．
2．遵循的法则：场强的叠加遵循平行四边形定则．
[再判断]
1．场强叠加原理仅适用于点电荷共同形成的电场．(×)
2．在场强叠加区域，电场线可以相交叉．(×)
3．等量同种电荷连线上，中点场强为零．(√)
[后思考] 第 2 页 对于几个点电荷共同形成的电场中的某一点，各个点电荷产生的电场是否相互影响？怎样计算它们的合场强？
【提示】 (1)各个点电荷产生的电场是独立的、互不影响的．
(2)由于场强是矢量，故欲求出各个点电荷在某点受电场力的矢量和需用平行四边形定则．
(3)利用电场的叠加原理，理论上可计算出任意带电体在任意点的场强．
[合作探讨]
点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，在A、B连线上，如图1-4-1所示．
图1-4-1
探讨1：点电荷A、B连线之间场强方向如何？
【提示】 由A指向B.
探讨2：连线上场强为零的地方在哪？
【提示】 B左侧．
[核心点击]
场强叠加原理
(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．这种关系叫做电场强度的叠加．例如，图1-4-2中，P点的电场强度等于＋Q1在该点产生的电场强度E1与－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和．
图1-4-2
(2)比较大的带电体的电场，可把带电体分做若干小块，每小块看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算．
(3)如图1-4-3所示，均匀带电球体(或球壳)外各点的电场强度：E＝kQr2式中r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个球体所带的电荷量．
图1-4-3
1．真空中两个等量异种点电荷电荷量的值均为q，相距为r，两点电荷连线中点处的场强为( ) 第 3 页 A．0 B．2kq/r2
C．4kq/r2 D．8kq/r2
【解析】 两点电荷在中点处的场强等大同向，E＝2kqr22＝8kqr2.
【答案】 D
2．如图1-4-4所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，求该三角形中心O点处的场强.
【导学号：34022019】
图1-4-4
【解析】 每个点电荷在O点处的场强大小都为EA＝EB＝EC＝kq33a2
＝3kqa2，方向如图所示，EA与EB的夹角为120°，故EA、EB的矢量和大小EAB＝EA＝EB，方向与EC方向相同，则O点处的场强E＝EAB＋EC＝3kqa2＋3kqa2＝6kqa2，方向由O指向C.
【答案】 6kqa2，方向由O指向C
场强的叠加遵循矢量运算法则，运用图解法可以简化思维过程.因此，作图分析是解决此类问题的关键.
静 电 平 衡 与
静 电
屏 蔽
[先填空]
1．静电平衡
导体中没有电荷移动的状态叫做静电平衡．处于静电平衡的导体内部场强为零．电荷只分布在导体的外表面上． 第 4 页 2．静电屏蔽
中空导体达到静电平衡时，内部场强为零，使得内部空间不受外电场的影响．这种现象叫做静电屏蔽．接地的中空导体也可以将内部电荷产生的电场屏蔽，使其对外部不产生影响．
[再判断]
1．在电场中导体处于静电平衡时，导体内任一点的场强为零．(√)
2．处于静电平衡的导体，净电荷只能分布在导体的外表面上．(√)
3．在电场中导体处于静电平衡时，导体内任一点的感应电荷的场强为零．(×)
[后思考]
什么材料的物体才适合做静电屏蔽器？
【提示】 金属材料的物体才能做静电屏蔽器．静电屏蔽的原理是静电平衡，只有金属导体才能处于静电平衡状态．
[合作探讨]
如图1-4-5所示，金属笼中的人在做电击实验．
图1-4-5
探讨1：为什么笼内的人安然无恙？
【提示】 金属笼达到静电平衡时，内部场强处处为零．笼内不受外部电场的影响，故人安然无恙．
探讨2：静电平衡状态是怎样形成的？
【提示】 感应电荷的电场和外电场叠加，合场强等于零时，导体中的自由电子不再发生定向移动，导体达到了静电平衡状态．
[核心点击]
1．静电平衡的实质
(1)在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止． 第 5 页 (2)静电平衡时，导体内存在两个电场：外电场E0和感应电荷在导体内部产生的附加电场E′，在导体内部各位置，附加电场E′，与外电场E0方向相反、大小相等，导体内各位置的合场强为零，自由电荷所受合力为零．
静电平衡的形成过程如图1-4-6所示：
图1-4-6
2．静电平衡导体的特点
(1)静电平衡导体内部没有电荷的定向移动；
(2)静电平衡导体内部合场强处处为零，即E内＝0；
(3)静电平衡导体表面电场方向与导体表面垂直；
(4)净电荷只分布在导体的外表面上，外表面上曲率半径越大，净电荷分布的密度越小．
3．如图1-4-7所示，接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电荷量为Q，到球心的距离为r.则该金属球上的感应电荷在球心O处产生的场强等于( )
图1-4-7
A.kQr2－kQR2 B.kQr2＋kQR2
C．0 D．kQr2
【解析】 静电平衡状态下导体内部场强为零，是由于Q和导体上的感应电荷在导体内部叠加后形成的．因而金属球壳上感应电荷在球心处产生的场强与Q在球心处产生的场强大小相同、方向相反，故感应电荷在球心O处产生的场强大小为kQr2.故选D.
【答案】 D
4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图1-4-8所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比( )
【导学号：34022019】
图1-4-8
A．Ea最大 B．Eb最大 第 6 页 C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
【解析】 处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的场强都为零．静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向．比较a、b、c三点感应电场的场强，实质上是比较带电体MN在这三点的场强．由于c点离MN最近，故MN在c点的场强最大，感应电荷在c点场强也最大，正确答案为C项．
【答案】 C
5．(多选)在如图所示的实验中，验电器的箔片会张开的是( )
【解析】 题图A中验电器箔片不会张开，金属网可以屏蔽外电场；题图B中验电器箔片会张开，因为金属网未接地，网内的带电体可以对外界产生影响；题图C中验电器箔片不会张开，因为金属网已接地，网内的带电体对网外无影响，网外的带电体对网内也无影响；题图D中电荷Q由于网罩的作用对外无影响，但对内仍有电场，故验电器箔片会张开．选项B、D正确．
【答案】 BD
静电屏蔽两种情况
屏蔽内电场 屏蔽外电场 第 7 页 图示
实现过程 因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，对内实现了屏蔽 当空腔外部接地时，外表面的感应电荷将因接地传给地球，外部电场消失，对外起到屏蔽作用
最终结论 导体内空腔不受外界影响 接地导体空腔外部不受内部电荷影响
本质 静电感应与静电平衡
