延庆区2017—2018年一模考试答案(数学文)

延庆区2017-2018学年度一模考试数学文参考评分标准

一、选择题：CDBA CBDB

二、填空题：9. 12yx 10. 12 11. -4 12. 35 13. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分，第二空2分）13题参考答案：3,;,;,ln;,lg;,xxxxxxxxxxe

三、解答题：

15．（Ⅰ）设na公差为d，nb公比为(0)qq， ………1分

则1(1)nand，1nnbq

,5)21(,2)1(2qdqd解得21qd或03qd（舍去）. ………4分

所以12nnb ，.122112nnnS ………7分

（Ⅱ） 1(1)2nann， ………8分

122log2log223nnnncabnn ………10分

显然，数列nc是首项为-1，公差为2的等差数列 ………11分

所以，2(123)22nnTnnn. ………13分

16．（Ⅰ）由sin3cos0AA得π2sin03A， ………2分

即ππ3AkkZ， ………3分

又0,πA，∴ππ3A，得2π3A. ………5分

（Ⅱ）由余弦定理2222cosabcbcA， ………6分

(0.0010.0030.004)1001a=0.002a解得又∵127,2,cos2abA ………8分

代入并整理得2125c，故4c； ………11分

113sin2423222SbcA ………13分

17.（Ⅰ）

………3分

（Ⅱ）当用电量为400度时，用电费用为2000.5+2000.8100160260元

所以此100户居民中用电费用超过260元的户数为0.0001100100=10户

所以此100户居民中用电费用不超过260元的户数为90户 ………7分

所以该小区1000户居民中用电费用不超过260元的户数为900户………8分

（Ⅲ）该市居民平均用电费用为

(1500.32000.7)0.5(500.41500.22500.1)0.8152.5元

………13分

18.（Ⅰ）如图，点,GH分别是线段,BEEC的中点

所以点GH 是BEC的中位线，所以//GHBC， ………1分

由ABCD是正方形得，ABCD， //ADBC，所以 //GHAD，……2分

又AD平面ADE，GH平面ADE 所以//GH平面ADE ………4分

（Ⅱ）如图，点,FN分别是线段,CDBC的中点

所以FN是BCD的中位线，所以//FNBD，

由ABCD是正方形得，ACBD，所以

ACFN， ………6分

又因为 BEEC，点N是BC的中点

所以ENBC. ………7分

又因为 AB平面BEC，EN平面BEC.ENAB

ABBCB，EN平面ABCD ………8分

AC平面ABCD,ENAC ………9分

FNENN,AC平面ENF； ………10分

（Ⅲ）假设在线段CD上存在一点P，使得423DAEPV

设DPa,DAEPEADPVV ………11分

142233EADPADPVS,4ADPS ………12分

14AD=222，ADPSADDP

所以DP的长为22 ………14分

19．（Ⅰ）由已知 解得

所以椭圆E的方程为22142xy+= . ………4分

（Ⅱ）设点1122(y),B(,y),AxxAB中点为00H(,y)x.

由221142得xmyxy222230mymy, ………6分

所以1212222322myy,yymm ………7分

方法一：

从而022mym. ………8分

所以222222200000095525GH|()y(my)y(m+1)y+my+44216x=++=++=. …10分

22222121212()(y)(m+1)(y)|AB|444xxyy-+--== 222222bcaabc222abc

22221212012(m+1)[(y)4y](m+1)(yy)4yyy+-==-,故 ………12分222222012222|AB|52553(m+1)25172|GH|my(m+1)y042162(m2)m21616(m2)mmy+-=++=-+=>+++

所以|AB||GH|>2，故点G9(4-,0)在以AB为直径的圆外. ………13分

方法二：

1212121299554444GAGBxxyymymyyy…9分

22121222525352251141641622=mmmyymyymmm

22222248484025501720162162=mmmmmm ………12分

说明AGB为锐角，故点G9(4-,0)在以AB为直径的圆外. ………13分

20.（Ⅰ）,1)('xexf所以切线的斜率00kf

又因为01f， ………2分

所以切线方程为 错误！未找到引用源。. ………3分

（Ⅱ）由axxf)(得xexa)1(.

当0x时， 上述不等式显然成立，故只需考虑]2,0(x的情况.……4分

将xexa)1(变形得1xeax ………5分

令1)(xexgx，2)1()('xexxgx ………6分

令0)('xg，解得1x；令0)('xg，解得.1x

从而)(xg在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增. ………8分

所以,当1x时，)(xg 取得最小值1e，

从而所求实数的取值范围是)1,(e. ………9分

（Ⅲ）法一：令()0,0xgxexax即

1.当0x时，()0gx，函数()gx无零点. ………10分

2.当0x时，0xexax，即1xeax

令()1xeTxx，2(1)()xexTxx ………11分

令2(1)()0xexTxx，则1x ………12分

由题可知，当1a，或1ae时，函数()gx有一个函数零点. ………14分

法二：

()()(1)xgxfxaxeax

()(1)xgxea ………10分 x ,0 0,1 1 1,

()Tx — — 0 +

()Tx ↘ ↘ 1e ↗

令()0,(1)0xgxea

1.当10a，即1a时，()0gx

函数()0xgxe，无零点 ………11分

2. 当10a，即1a时，()0gx，函数()(1)xgxeax在定义域上单调递增，(0)10g，111()101agea

故函数()gx有一个零点. ………12分

3. 当10a，即1a时，()0gx，此时，ln(1)xa

ln1ln11ln1gaaeaa(1)1ln(1)aa

由题可知，当ln(1)0ga时，函数()gx有一个零点.

∵10a，故1ln(1)0a，即1ae ………13分

综上，当1a，或1ae时，函数()gx有一个函数零点. ………14分

x ,ln(1)a ln(1)a ln(1),a

()gx — 0 +

()gx ↘ 最小 ↗