人教版八年级上学期期末考试数学试卷及答案解析(共6套)

人教版八年级上学期期末考试数学试卷（一）

一、单选题

1、在式子、x、、中，属于分式的个数是（ ）

A、0

B、1

C、2

D、3

2、下列运算中，正确的是（ ）

A、a2+a3=a5

B、（2a3）3=6a9

C、a2+a2=（a+b）2

D、（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2

3、分式与下列分式相等的是（ ）

A、

B、

C、

D、-

4、△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

5、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A、50°

B、80°

C、50°或80°

D、40°或65°

6、如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（ ）

A、55°

B、60°

C、65°

D、70°

7、如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是（ ）

A、b=c=1

B、b=c=﹣1

C、b=c=0

D、b=0，c=1

8、化简-的结果为（ ）

A、-1

B、1

C、

D、

9、关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）

A、a≥1且a≠2

B、a＞1且a≠2

C、a≥1 D、a＞1

10、如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）

A、1

B、

C、2

D、

二、填空题

11、计算：a3b÷a2=________

12、若分式有意义，则x的取值范围是________

13、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为________

14、如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是________

15、若x﹣y=3，xy=1，则x2+y2=________．

16、关于x的方程=无解，则m的值是________．

三、计算题

17、计算：

（1）；

（2）（﹣4ab3）（﹣）﹣（）2 ．

18、分解因式：

（1）m2（a﹣3）﹣4（a﹣3）；

（2）（x﹣1）（x﹣4）+x．

19、解方程：

（1）；

（2）．

20、先化简，再求值：-， 其中a=2．

四、解答题

21、如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

22、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC=BC，AB=2AD．

（1）求∠ADC的度数；

（2）若AB=10cm，CD=12cm，求四边形ABCD的面积． 23、有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

24、阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，又∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，

∴， ∴n=4，m=4．

请解答下面的问题：

（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy﹣x2的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣18b+85=0，求△ABC的最大边c的值；

（3）已知a2+b2=12，ab+c2﹣16c+70=0，求a+b+c的值．

答案解析部分

一、单选题

1、

【答案】B

【考点】分式的定义

【解析】【解答】解：式子、x、、中，属于分式的有， 只有1个．

故选B．

【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，可得答案．

2、

【答案】D

【考点】同类项、合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式

【解析】【解答】解：A、a2和a3不能合并，故本选项错误；

B、（2a3）3=8a9 ， 故本选项错误； C、a2+a2=2a2 ， （a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故本选项错误；

D、（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2 ， 故本选项正确；

故选D．

【分析】根据a2和a3不能合并，即a2+a3是结果，即可判断A；求出（2a3）3=8a9 ，

即可判断B；分别求出a2+a2=2a2 ， （a+b）2=a2+2ab+b2 ， 即可判断；根据平方差公式求出（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2 ， 即可判断D．

3、

【答案】B

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：原分式=

故选B．

【分析】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．据此作答．

4、

【答案】D

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：分三种情况找点，

①公共边是AC，符合条件的是△ACE；

②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；

③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．

故选D．

【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于， 又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．

5、

【答案】C 【考点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．

有两种情况：

①顶角∠A=50°；

②当底角是50°时，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=50°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，

∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．

故选：C．

【分析】先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．

6、

【答案】C

【考点】三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵DE⊥AC，∠BDE=140°，

∴∠A=50°，

又∵AB=AC，

∴∠C==65°，

∵EF⊥BC，

∴∠DEF=∠C=65°．

所以A错，B错，C对，D错．故选C．

【分析】由DE⊥AC，∠BDE=140°，可计算出∠A，再利用等腰三角形的性质求出∠C，最后利用EF⊥BC及同角的余角相等得到∠DEF的度数．

7、 【答案】A

【考点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：根据题意得：（x+1）（x2﹣bx+c）=x3﹣bx2+cx+x2﹣bx+c=x3+（1﹣b）x2+（c﹣b）x+c，

由结果不含x2项，也不含x项，得到1﹣b=0，c﹣b=0，

解得：b=1，c=1，

故选A．

【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，由乘积中既不含x2项，也不含x项，求出b与c的值即可．

8、

【答案】C

【考点】分式的加减法

【解析】【解答】解：原式=，

故选C．

【分析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

9、

【答案】B

【考点】分式方程的解

【解析】【解答】解：去分母得：2x﹣a=x﹣1，

解得：x=a﹣1，

由分式方程解为正数，得到a﹣1＞0，且a﹣1≠1，

解得：a＞1且a≠2，

故选B．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数求出a的范围即可．

10、

【答案】B

【考点】等边三角形的性质

【解析】【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：

∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，

∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，

∴△APF是等边三角形，

∴AP=PF=AF，

∵PE⊥AC，

∴AE=EF，

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ，

在△PFD和△QCD中，，

∴△PFD≌△QCD（AAS），

∴FD=CD，

∵AE=EF，

∴EF+FD=AE+CD，

∴AE+CD=DE=AC，

∵AC=3，

∴DE=，

故选B．

【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

二、填空题

11、

【答案】ab

【考点】有理数的除法