2019-2020学年广州市荔湾区八校联考中考数学模拟试卷((有标准答案))
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... 广东省广州市荔湾区八校联考中考数学模拟试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．在下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x8÷x2＝x6 B．（x3y）2＝x5y2
C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（x+3）2＝x2+9
5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
6．一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4且k≠0
8．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2
C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（ ）
...
... A．60° B．50° C．40° D．30°
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S甲2＞S乙2，那么两人成绩比较稳定的是
．
12．每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为 千米．
13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为 ．
14．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 ．
15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ．
16．如图，AB是半圆O的直径，AD、BC、CD分别切⊙O与点A、B、E，连结OD．OC，则下列结论中，①∠DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③OC：OD＝EC：DE，④OC2＝DC•CE，正确的是
三、列答题（本大题共9小题，共102分）
17．（9分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
...
... 18．（9分）（1）化简（﹣1），
（2）当a＝﹣1，b＝时，求代数式的值．
19．（10分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求证：OE＝OF
20．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球
D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
21．（12分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．
22．（12分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，3）和点B，与x...
... 轴相交于点C（8，0）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，y1＞y2．
23．（12分）如图AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，E是BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线
（2）若∠C＝60°，BC＝2，求图中阴影部分面积．
24．（14分）如图，在矩形ABCD中，∠CAB＝30°，BC＝4cm，将△ABC沿AC边翻折，使点B到点B′，AB′与DC相交于点O．
（1）求证：△ADO∽△ABC；
（2）点P（不与点A重合）是线段AB′上一动点，沿射线AB′的方向以2cm/s的速度匀速运动，请你求出△APC的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）中，以AP、B′P、BC的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点P的位置；若不能，请说明理由．
25．（14分）抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长
（3）若点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥BC交抛物线与点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由． ...
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参考答案
一．选择题
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣3|＝3．
故﹣3的绝对值是3．
故选：B．
【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．在下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．
【解答】解：A、主视图是三角形，错误；
B、主视图是矩形，错误；
C、主视图是等腰梯形，错误；
D、主视图是圆，正确．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． ...
... 故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x8÷x2＝x6 B．（x3y）2＝x5y2
C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（x+3）2＝x2+9
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可．
【解答】解：A、x8÷x2＝x6，正确；
B、（x3y）2＝x6y2，错误；
C、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；
D、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；
故选：A．
【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．
5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：代数式有意义，
故x+2＞0，
解得：x＞﹣2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6．一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
【分析】根据一次函数的图象过定点A（0，2），可知此函数图象经过第一象限；根据函数值y随自变量x的增大而减小，可知此函数图象经过第二、四象限．
【解答】解：∵一次函数的图象过定点A（0，2），
∴此函数图象与y轴正半轴相交，图象经过第一象限；
又函数值y随自变量x的增大而减小，
∴此函数图象从左到右逐渐下降，图象经过第二、四象限；
∴此函数图象经过的象限为第一、二、四象限．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键． ...
... 7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4且k≠0
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k≠0且△＝42﹣4k≥0，
解得k≤4且k≠0．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
8．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2
C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【解答】解：∵抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），
∴得到的抛物线的解析式为y＝3（x+2）2+3．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】首先根据圆周角定理可得∠BOC＝2∠A＝100°，再利用三角形内角和定理可得∠OCB的度数．
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝100°，
∵BO＝CO，
∴∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都
