2017北京市西城外国语学校初二(上)期中数学

1 / 10 2017北京市西城外国语学校初二（上）期中

数 学

班、姓名 、学号 、成绩

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ).

A．a(x－y)＝ax－ay B．x3－x＝x(x+1)(x－1)

C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x(x+2)+1

2．下列调查中，调查方式选择不合理．．．的是( ).

A．了解某电视台某次“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,采用抽样调查的方式；

B．了解某渔场中青鱼的平均重量,采用抽样调查；

C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用全面调查；

D．了解一批汽车的刹车性能，采用全面调查.

3. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( ).

A．52° B．60°

C．68° D．70°

4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，

现添加以下的哪个条件仍不能．．判定△ABE≌△ACD( ).

A．BE=CD B．AD=AE

C．BD=CE D．∠B=∠C

5．下列各式从左到右的变形正确的是( ).

A．bbcaac B． bbcaac C． 22bbaa D．2babaa

6．如果多项式162myy是完全平方式，那么m的值为( ).

A．8 B．8 C．4 D．8

7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交

CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积等于( ).

A．9 B．13 C．15 D．30

8．已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是( ).

A．1＜x＜5 B．2＜x＜10 C．4＜x＜20 D．无法确定

9．为积极响应北京市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，

成绩记为A、B、C、D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不

完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是( ). cba68°52°1cab第3题图

EODBCA第4题图

EDBCA第7题图 2 / 10 D等C等B等25%A等60%人数等级2050DCBA

A．样本容量是200 B．样本中C等所占百分比是10%

C．D等所在扇形的圆心角为15° D．估计全校学生成绩为A等大约有900人

10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边 形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆

斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，

其中正确的结论有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（每小题2分，共20分）

11．当y 时，分式2yy有意义．

12. 分解因式： mnmnnm26822= .

13. 分解因式：2512a= .

14．分解因式：36122bb= ．

15．如图：已知AB=CD，使ABO ≌CDO，

还需添加一个条件，你添加的条件是 .

（只需一个，不添加辅助线）

16．如图，将两根钢条AA′，BB′ 的中点O钉在一起，使AA′，BB′

能绕点O自由转动，就做成一个测量工具，测A′B′ 的长即等于内槽宽AB，这种测量方法的依据是

17．约分: xxx124922= .

18．若关于x的二次三项式32kxx因式分解为))(1(bxx，则k+b的值为______．

19．八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知

识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直

方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩 第10题图

ODCBA第15题图 3 / 10 不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优

秀的人数占全班人数的百分比是 ．

20．观察下列各式：

140222

342422

544622

746822

（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个等式 ；

（2）如果一个正整数能表示成连续的两个偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.

在 -5，28，2016，2018这四个数中，是“神秘数”的有： .

三、作图题（共3分）

21．已知：如图，△ABC，

求作：一点P，使P在BC上，且点P到∠BAC的两边的距离相等．

（要求尺规．．作图，并保留作图痕迹，不要求写作法）

四、解答题（第22题12分，第23、24、25、27每题5分，第26题5分或6分，第28题4

分，第29题题6 分，共47分或48分）

22 把下列各式因式分解（每小题3分，共12分）

（1）22123yx （2） 229)(6)(cbacba

解： 解：

（3）822xx （4） mnnm4)(2

解： 解：

23. 已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD， BC=CD．

求证：AC=ED．

ABC 4 / 10 24. 已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD，∠CAB=32º. 求∠DAB的度数.

25．已知：如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D.

求证：AC=OD.

26.已知：如图，AB=DC，AD=CB，在DA、BC的延长线上各任取一点E，F，连接EF.

求证：（1）AB∥CD. （2）∠E=∠F.

要求：以上需要证明的结论中任选一个进行证明，选择证明结论（1），得5分，此时全卷满分100分，选择证明结论（2），得6分，此时全卷满分101分.

27．希望中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，

20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

ADOBCFADEBC 5 / 10 （1）m= %，n= %，这次共抽查了 名学生进行调查统计；

（2）请补全上面的条形图；

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？

28．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

图1 图2 图3

（1）图2中的阴影部分的面积为 ；

（2）观察图2请你写出2)(ba、2)(ba、ab之间的等量关系是 ；

（3）根据（2）中的结论，若7yx，445xy，则yx= ；

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等

式 ．

29. 已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直

线l与两条直线MA，NB分别相交于点D，E．

27.如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，补全．．图形并猜想．．线段AD，BE，AB之间的数量关系（直接写出结论，不用证明）；

28.如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D，E都在AB的同侧时，补全．．图形并探究（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；

29.当直线l与直线MA不垂直且交点D，E在AB的异侧时，补全．．图形并探究（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD，BE，AB之间

还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．

图1 图2 CBMANCBMANaaaabaaaaaabbababbabbaba 6 / 10

图3 图4

解：（1）线段AD，BE，AB之间的数量关系 .

（2）

（3）

CBMANCBMAN 7 / 10 数学试题答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．C 8．A 9．C 10. D

二、填空题（每小题2分，共16分）

11. 2 12. 2(431)mnmn 13. 11()()55aa 14. 2(6)b

15. ∠B=∠D或∠A=∠C 16. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,全等三角形的对应边相等.（答对一条给1分） 17. 34xx 18. 1 19. 30%

20. 22(2)(22)4(21)nnn； 28.（每空1分）

三、作图题（共3分）

21． 角分线正确给2分，

标出点P给1分.

点P为所求