基于相关分析的汽轮机调节系统参数辨识研究
机组运行工况的变化将导致调节对象运行特性和参数的变化,要保持良好的响应特性,必须采用自适应控制,在线调整控制器的参数。在运行过程中,调节系统性能的退化和故障的发生,首先反映在系统各组成环节参数和时间常数的变化上,可以通过在线连续监测系统参数的变化来判断系统性能的退化和故障。因此汽轮机调节系统的参数辨识是实现自适应优化控制和系统状态监测和故障诊断的重要手段之一。
为了探索汽轮机调节系统的自适应优化控制方法和在线状态监测与故障诊断途径,本文以线性系统作为主要的研究对象,选择相关辨识作为基本方法,通过仿真试验对汽轮机调节系统的参数进行了辨识,给出了机组不同运行方式时的激励信号,提出了利用机组正常调整信号或同步器给定信号进行参数辨识的途径,避免了输入外部激励信号对系统正常工作的影响,为系统的在线辨识和诊断提供了可行的方法。
1 线性系统相关辨识的基本原理
实现系统参数辨识的方法很多,包括最小二乘、频率特性、相关分析、卡尔曼滤波、人工神经网络、最大似然法等,这些辨识方法在透平机械的故障诊断和自适应优化控制中均有使用[1～4 ] ,它们都有自己的优缺点和适应范围。相关辨识是基于维纳———何甫(Wiener - Hopf) 方程的传统辨识方法,计算工作量比较小,有较强的抗干扰性,但不能很好地实现非线性系统的辨识,也不适用于闭环控制系统的参数辨识。机组运行工况改变和部件故障导致性能恶化时,描述调节系统运动特性的数学模型的时间常数和参数将发生变化,这种变化也可以通过相关辨识获得,据此调整控制器的控制规律,实现自适应控制,实现状态监测与诊断。因此本文选用相关辨识作为基本辨识方法。
1. 1 线性系统及其响应
单输入单输出的线性系统如图1 所示,可以通过传递函数、脉冲响应函数、频率响应来描述系统的特性。当线性系统的输入为平稳遍历,且数学期望为mx 的随机过程X ( t) 时,输出可表示为
Y( t) 为随机过程,其自相关函数和互相关函数分别为:
在输入信号X ( t) 的作用下,能够测量得到的是已被噪声污染过的输出Y( t) ,其中噪声为v ( t) ,均值为零,且与输入信号X ( t) 不相关。当没有噪声存在时,在Y( t) 作用下系统的理想输出为w ( t ) 。在已知输入信号的自相关函数和输入输出信号的互相关函数的条件下,由式(3) 可以求出系统脉冲响应的最佳估计^g ( t) 。
由于输入信号X ( t ) 与噪声信号v ( t ) 互不相关,且v ( t) 的均值为零,因此有:RXY (τ) = RXW (τ) 伪随机信号发生器可以生成具有白噪声特性的信号,在系统的相关辨识中得到了应用。
由于相关函数与谱密度互为傅里叶变换对的关系,因此有:
式中, SXY (ω) 、SX (ω) 、G(ω) 分别为输入输出信号的互谱密度、输入信号的自谱密度和系统的频率响应特性。式(6) 即为通过相关辨识求取系统频率特性的基本方程。当输入为确定性扰动信号时, 由于信噪比很高,将能够获得比较理想的辨识结果。
2系统的传递函数与特征参数
相关辨识得到的是系统的频率特性,在获得系统的频率响应特性G(ω) 后,可以采用Levy法由频率特性求出系统或环节的传递函数,然后根据传递函数的系数与环节的时间常数和参数之间的关系,最终求得系统各组成环节的时间常数和参数。某典型的调节系统的传递函数方框图如图2所示,系统中需要辨识的是各个时间常数。环节1的输出与环节3的输出之间的传递函数为:
式中待辨识的特征参数为:
b0 的理想值等于1。通过辨识求得d1 、d2 、b0 的值之后,
由其与时间常数之间的关系确定时间常数的数值。
环节2 的输入与环节4 的输出之间的传递函数为:
式中待辨识的特征参数为:
b0 的理想值等于1。通过辨识求得特征参数d0 、d1 、d2 、b0 的值之后,通过迭代求解确定各个时间常数值。
从传递函数各个系数di 的表达式可见,它们与系统组成环节的时间常数之间为非线性关系, 当未知参数超过3个时,求解比较困难,只能借助于迭代方法。为便于使用, 根据系统的组成情况和实际可测变量个数,将待辨识的环节限定在三阶以内,这样可以由传递函数的系数直接求得环节的时间常数。对于在实际使用中可能遇到的高阶系统, 可以划分为几个部分分别进行辨识。
3 系统的参数辨识研究
对图2 所示系统,机组单机运行时,在斜坡保持型负荷扰动信号作用下,通过仿真试验得到的时域响应特性和通过相关辨识求得的环节2与环节3之间的幅频特性
G1(ω)以及环节2与环节4之间的幅频特性G2(ω)如图3所示,时域特性中各个变量参见图2。在进行仿真时, 输入与输出信号均为理想信号,没有噪声的干扰。
从图3 (b)的幅频特性可见,当信号中没有噪声时,在斜坡保持型负荷扰动的激励下,相关辨识得到的频率特性在低频段与理想频率特性能够非常好的吻合,而当角频率高于20r/s(弧度/秒)后,频率特性偏离理想频率特性。利用20r/s(3Hz)以内低频段的频率特性辨识得到的传递函数特征参数如表1所示,辨识得到的传递函数的特征参数与目标值完全一致。由传递函数的参数与时间常数之间的关系,就可以求得组成环节的时间常数。因此, 利用单机运行时的负荷扰动实现激励, 能够求得准确的环节时间常数。
机组并列运行时, 同步器输入斜坡保持型激励信号时系统的过渡过程曲线和对应的由相关辨识得到的幅频响应特性如图4所示,时域特性中各个变量参见图2。表2给出了由相关辨识求得的时间常数。从图4的时域特性可见,并列运行时,机组转速与电网同步,保持不变, 调速系统相当于开环, 在扰动作用下,执行机构的运动跟随输入信号而变,时域特性没有出现过调。由时域特性通过相关辨识得到的环节2 与环节3之间的频率特性G2 (ω)和理想的频率特性相比,在低频段完全一致,而高频段存在一定的偏差。从表2的辨识结果可见,即使采用三阶环节进行辨识,求得的时间常数的绝对值误差和相对值误差均非常小。因此,机组并列运行时,由同步器给定信号进行激励,通过相关辨识,也可以获得比较准确的系统组成环节的时间常数。
表2 同步器给定激励时的辨识时间常数(传递函数G2 ( S)
通过上面的分析表明,在输入信号没有噪声时,利用单机运行时的负荷扰动和并列运行时的同步器给定激励均能够很好地实现调节系统组成环节的参数辨识,辨识结果与理想目标之间的误差可以忽略。
