2015-2016学年福建省漳州市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题 word版

2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1. 以141222=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为 ( ) A ．1526422=+y x B ．1121622=+y x C ．141622=+y x D ．116422=+y x 2. 若双曲线x 2a 2－y2b 2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为( )A. 5 B ．5 C. 2 D ．23．原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题．．．．是（ ） A ．若3x <-，则0x ≤ B ．若3x >-，则0x ≥ C ．若0x ≥，则3x >-D ．若0x <，则3x ≤-4．当635.62>K 时，认为事件A 与事件B （ ）A ．有95%的把握有关B ．有99%的把握有关C ．没有理由说它们有关D ．不确定5．直线0534=-+y x 与圆9)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于（ ）A ．42B ．2C ．22D ．1 6. “210x ->”是“1x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知焦点在x 轴上的椭圆过点(3,0)A -，且离心率53e =，则椭圆的标准方程是（ ） A ．2218194x y += B ．22149x y += C ．2218194x y += D ． 22194x y += 8． 已知21,F F 是椭圆的两个焦点, 过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点, 若△2ABF 是正三角形, 则这个椭圆的离心率为（ ） A ．22 B ．32 C ．33 D ．23 9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y2±= B .x y 2±= C . x y 22±= D.x y 21±=10.设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动， 且|AB|=4，点M 是线段AB 的中 点，则点M 的轨迹方程是（ ）A ．14922=+y xB ．422=+y xC ．422=-y xD ．192522=+x y11．直线3y x =-与抛物线24y x =交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线l 作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．56D ．6412．椭圆：1162522=+y x 上的一点A 关于原点的对称点为B ，2F 为它的右焦点， 若A 2F ⊥B 2F ，则三角形△A 2F B 的面积是（ ） A ． 15 B ． 32 C ． 16 D ． 18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置）13．命题1sin ,:≤∈∀x R x p 的否定p ⌝是 .14．抛物线y x 22-=的焦点坐标是 ． 15．如果实数x ，y 满足()x y ++=2322，则yx的最大值是 。

福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．()⎰=-201dx x （ ） A ．1- B ．1 错误！未找到引用源。

C ．0 D ．22．复数i i4334-+()为虚数单位i 的共轭复数对应的点位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限错误！未找到引用源。

C ．第三象限D ．第四象限错误！未找到引用源。

3．如果复数222(32)z a a a a i =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）A ．2-B ．1 错误！未找到引用源。

C ．2D ．21-或4．函数23)(23++=x ax x f ，若4)1(=-'f ，则a 的值等于( )A ．193B ．163 错误！未找到引用源。

C ．133D ．1035．下列函数求导运算正确的个数为( )①()e x x 3log 33='；②()2ln 1log 2x x ='③()x x e e ='；④x x ='⎪⎭⎫ ⎝⎛ln 1；⑤1)(+='⋅x x e e x A ．1 B ．2 错误！未找到引用源。

C ．3 D ．46．设函数()y f x =的图像如右图，则导函数'()y f x =的图像可能是下图中的( )7．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）B. C. D. 8．若直线kx y =与曲线3232y x x x =-+相切，则k 的值为（ ）A ．23B ．230或 错误！未找到引用源。

C ．2或41- D ．2 9．若函数1ln 21)(2+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间)1,1(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围 （ ）A ．[)+∞,1B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1C ．[)2,1+D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23 10．若120()2(),f x x f x dx =+⎰则10()f x dx =⎰（ ） A. 1- B.13- C.13D.1 11．平面几何中，若△ABC 的内切圆半径为r ，其三边长分别为,,,c b a 则△ABC 的面积r c b a S ⋅++=)(21。

2015年莆田一中、漳州一中、泉州五中三校高三年联考数学（文）科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数(2)i i -对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.已知正项等比数列{}n a 中，256161352=⋅⋅⋅a a a a ,27=a 则数列{}n a 的公比为 A.2 B ．2 C ．2± D ．2± 3.已知集合{}222,12A y y x x x ==-+-≤≤，2713x B xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若任取x A ∈，则x A B ∈的概率为A ．32B ．31C ．43D ．414.已知命题p ：“3x >”是“29x >”的充要条件，命题q ：“00,20x R x ∃∈->”的否定是“00,20x R x ∀∈-<”A ．“p q ∨ ”为真B ．“p q ∧ ”为真C ．p 真q 假D ．,p q 均为假 5.执行如图所示的程序框图，输出的T = A ．29 B ．44 C ．52 D ．62 6.下列函数中，在()1,1-内有零点且单调递增的是A ．2log y x =B ．21xy =- C ．22y x =- D ．3y x =- 7.已知直线m ,n 和平面α，β，若αβ⊥，m αβ=，n α⊂，要使n β⊥，则应增加的条件是A ． //m nB ．//n αC ． n m ⊥D ．n α⊥ 8.函数||log 33x y =的图像是9.若双曲线2219x y m -=的一个焦点在圆22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为 A ．34y x =± B ．43y x =± C ．223y x =±D ．324y x =±10.已知函数)(x f 是奇函数且3)4(log 21-=f ,当0>x 时, xa x f =)((1,0≠>a a ),则实数a 的值为A ．9B ．3C ．23D ．311.若22(sin ,cos )a x x =,22(sin ,cos )b x x =-,2()4cos 23sin cos f x a b x x x =++. 如果m R ∃∈,对x R ∀∈都有()()f x f m ≥，则()f m 等于A ．223+B ．3C ．0D ．223- 12.定义点P 到图形C 上所有点的距离的最小值为“点P 到图形C 的距离”，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．直线二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置. 13.已知向量a 与b 的夹角为120o，||1a =，||3b =，则||a b -= .14.已知函数()2log ,(0)(x)3,0x x x f x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦. 15.设变量满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为 .16.利用函数xxx f )54()53()(+=)(R x ∈是减函数可以求方程1)54()53(=+xx的解. 由1)2(=f 可知原方程有唯一解2=x ，类比上述思路可知不等式236)2()2(x x x x -+>+-的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某市为调研高三一轮复习质量，在2014年10月份组织了一次摸底考试，并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为20，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：分数段（分） [)110,90 [)130,110 []150,130频数4 频率a 0.45 0.2(Ⅰ)求表中a 的值及分数在[)130,120范围内的学生人数；（Ⅱ）从得分在(]150,130内的学生随机选2名学生的得分，求2名学生的平均分不低 于140分的概率.18.已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和144=S ,且1a ，3a ，7a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，若1+≤n n a T λ对一切*∈N n 恒成立，求实数λ的最小值.91011 12 13 7 6 2 15 7 3 86 8 914 819.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的一部分图像如右图所示，(其中0A >，0ω>， ||2πϕ<). (Ⅰ)求函数()f x 的解析式并求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边长分别为 a ,b ,c ，若()1f A =,sin 4sin()B C π=-,ABC ∆的面 积为3，求边长a 的值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD ==,3AB =,点F 是PD 的中点，点E 是边DC 上的任意一点.(Ⅰ)当点E 为DC 边的中点时，判断EF 与平面PAC 的位置关系，并加以证明；(Ⅱ)证明：无论点E 在DC 边的何处，都有AF EF ⊥; (Ⅲ)求三棱锥B AFE -的体积.21. 已知动点M 到点(0,1)F 的距离等于点M 到直线1y =-的距离，点M 的轨迹为C .(Ⅰ)求轨迹C 的方程；(Ⅱ)设P 为直线02:=--y x l 上的点，过点P 作曲线C 的两条切线PA ,PB ，（ⅰ）当点13(,)22P -时，求直线AB 的方程；（ⅱ）当点00(,)P x y 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值.22.对于函数))((D x x f ∈，若D x ∈时，恒有)()(x f x f >'成立，则称函数)(x f 是D 上 的“J 函数”.(Ⅰ)当函数x me x f x ln )(=是定义域上的“J 函数”时，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)若函数)(x g 为()+∞,0上的“J 函数”. （ⅰ）试比较)(a g 与)1(1g ea -的大小（其中0a >）； （ⅱ）求证：对于任意大于1的实数1x ，2x ，3x ，…，n x 均有)(ln )(ln )(ln ))(ln(2121n n x g x g x g x x x g ++>+⋅⋅⋅++.O xy12π-6π2-2高三（上）期末联考数学（文科）试题参考答二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A2. A3.C4.D5.A6. B7. C8.A9. B 10. D 11. C 12. D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置. 13. 13 14. 0 15. 4 16. 1|{-<x x 或}2>x 四、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(Ⅰ)由已知可得分数在[)130,110范围内的共有945.020=⨯人，而在[)120,110内的有4人，所以在[)130,120内的学生人数共有549=-人.在[)110,90内的共有79420=--人， 故35.0207==a ……………………………………………4分（Ⅱ）设M 表示事件“从得分在(]150,130内的学生随机选2名学生的得分，其中2名学生的平均分不低于140分”，由茎叶图可知得分在(]150,130范围内的成绩共有4个. ……………………6分则选取成绩的所有可能结果为()138,136，()139,136，()148,136，()139,138，()148,138，()148,139，共有6个基本事件. ………………………………………9分 事件M ，也就是两个成绩之和大于2801402=⨯，所以可能结果为： ()148,136，()148,138，()148,139 共3个. …………………………………………………………………11分 所以所求事件的概率为2163)(==M P ………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)设公差为d ，由已知得⎩⎨⎧+=+=+)6()2(,146411211d a a d a d a 解得1=d 或0=d （舍去）， 21=∴a ，故1+=n a n . ……………………………………………………4分 （Ⅱ）2111)2)(1(111+-+=++=+n n n n a a n n …………………………………………6分)2(22121211141313121+=+-=+-+++-+-=∴n nn n n T n ……………………………8分1+≤n n a T λ ,)2()2(2+≤+∴n n n λ, 2)2(2+≥n nλ, 44212++⋅≥n n n λ即44121++⋅≥nn λ恒成立. ………………………………10分161≥λ ，即λ的最小值为161. ……………………………………………12分 19.解：(Ⅰ)由图像可知，2A =，函数()f x 的周期T π=, 2T πω= 且 0ω> ∴2ω=又()2sin(2)266f ππϕ=⨯+=，||2πϕ<解得6πϕ= ∴()2sin(2)6f x x π=+ ………………………………………4分 由222262k x k πππππ-≤+≤+()k z ∈， 解得36k x k ππππ-≤≤+()k z ∈∴函数()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k z ∈ ………………………………………..6分(Ⅱ)由()1f A = 即2sin(2)16A π+=，所以3A π=……………………………………….7分sin 4sin()B C π=-，所以s i n B C=，则4b c =， ……………………………………….8分又ABC ∆的面积为3，所以1sin 323S bc π==，即4bc =所以4b c == ……………………………………….10分 则22241241cos133a π=+-⨯⨯⨯=,所以13a = ……………………………………….12分 20. 解：(Ⅰ)当点E 为DC 边的中点时，EF 与平面PAC 平行.在PDC ∆中，E 、F 分别为DC 、PD 的中点， ∴//EF PC ,又EF ⊄平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ，∴//EF 平面PAC ； …………………………………..4分 (Ⅱ)证明：PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴PA CD ⊥ABCD 是矩形，∴CD AD ⊥AD AP A =,∴CD ⊥平面PAD又AF ⊂平面PAD ∴A ⊥ .……………………………………………………..6分 又PA AD =,点F 是PD 中点，∴AF PD ⊥,又CD PD D =∴AF ⊥平面PCD,EF ⊂平面P ,∴AF EF ⊥ ………………………………………………………….8分 (Ⅲ)作//FG PA 交AD 于G ，则FG ⊥平面A B C ，且12FG =………………………….9分 又32ABE S =∴13312B AEF F AEB ABE V V S FG --===, ∴三棱锥B A-的体积为312………………………………………………12分 21.解：法一：(Ⅰ)依题意，由抛物线定义知轨迹C 的方程为24x y = .……………………………4分(Ⅱ)抛物线C 的方程为24x y =，即214y x =，求导得12y x '= ..……………………………5分G设11(,)A x y ,22(,)B x y ，其中2114x y =，2224x y =，则切线PA ,PB 的斜率分别为112x ,212x ，所以切线PA 的方程为111()2x y y x x -=-，即211122x x y x y =-+，即11220x x y y --=，同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --= ..……………………………6分因为切线PA ,PB 均过点00(,)P x y ，所以1001220x x y y --=，2002220x x y y --=，所以12,x x 为方程00220xx y y --=的两组解 所以直线AB 的方程为00220x x y y --= .……………………………8分①当点13(,)22P -时,直线AB的方程为46x y -+=； ………9分②由抛物线定义知11AF y =+，21BF y =+ 所以121212(1)(1)()1AF BF y y y y y y ⋅=++=+++ 联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩ 消去x 整理得022200(2)0y y x y y +-+=,故212002y y x y +=-，212y y y = ……………………10分 所以221212000()121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+ 又因为点00(,)P x y 在直线上，所以 002x y =+所以2200021AF BF y x y ⋅=+-+200225y y =++20192()22y =++所以，当012y =-时，A F B F ⋅取得最小值，且最小值为92.………………………………12分 法二： (Ⅰ)设(,)M x y ，依题意: 1MF y =+即22(1)1x y y +-=+ 化简得24x y = 则轨迹C的方程为24x y = .………………………………………….4分(Ⅱ) ① 依题意过点13(,)22P -作曲线C 的切线，可知切线的斜率存在，设为k ，则切线的方程为31()22y k x +=-，即322k y kx =--， .………………………………………….5分联立23224k y kx x y ⎧=--⎪⎨⎪=⎩消y 得：24260x kx k -++= ①由2164(26)0k k ∆=-+=解得1k =-或32k =将1k =-代入①式可得2x =-，即(2,1)A -将32k =代入①式可得3x =，即9(3,)4B∴直线AB 的方程为460x y -+=； ………………………………………………..8分②同法一 ………………………………………………..12分22.解：(Ⅰ)由x me x f xln )(=，可得)ln ()(x e x e m x f xx+='，因为函数)(x f 是J 函数，所以x me x e x e m xx x ln )ln (>+，即0>xm e x ，因为0>x e x ， 所以0>m ，即m的取值范围为()+∞,0. ……………………………………………………………4分(Ⅱ)①构造函数x e x g x h )()(=,()+∞∈,0x ，则0)()()(>-'='xe x g x g x h ， 可得)(x h 为()+∞,0上的增函数， ……………………………………………………………6分当1>a 时，)1()(h a h >，即e g ea g a)1()(>，得)1()(1g e a g a -> 当1=a 时，)1()(h a h =，即e g ea g a )1()(=，得)1()(1g e a g a -=当10<<a 时，)1()(h a h <，即e g e a g a)1()(<，得)1()(1g e a g a -< .……………9分②因为121x x x x n >+⋅⋅⋅++，所以121ln )ln(x x x x n >+++ ， ……………10分由①可知)(ln ))(ln(121x h x x x h n >+++ ,所以121ln 1)ln(21)(ln ))(ln(x x x x n e x g ex x x g n >+++++ ， 整理得)(ln ))(ln(121211x g x x x x x x g x nn >+++++ ，同理可得)(ln ))(ln(221212x g x x x x x x g x nn >+++++ ， …, )(ln ))(ln(2121n nn n x g x x x x x x g x >+++++ .把上面n 个不等式同向累加可得)(ln )(ln )(ln ))(ln(2121n n x g x g x g x x x g ++>+⋅⋅⋅++ ……………………………14分。

福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷高二数学（文科）选修1-1本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．抛物线22y x =的准线方程为（ ） A ．12y =-B ．18y =-C ．12x =-D ．18x =- 2．命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A. 0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R xD. 0||,2000≥+∈∃x x R x3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0)(:0='x f p ，0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充要条件 B. p 是q 的充分不必要条件C. p 是q 的必要不充分条件D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若y x >,则y x >”的逆命题B ．命题“若1=x ,则022=-+x x ”的否命题C ．命题“1>x ,则12>x ”的否命题D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题5. 已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A ．x y 41±= B.x y 31±= C.x y 21±= D.x y ±=6. 已知命题0],2,1[:2≥-∈∀a x x p ，命题022,:0200=-++∈∃a ax x R x q ，若命题“q p ∧”是真命题，则实数a 的取值范围为（ ）A.2-≤aB.2-≤a 或1=aC. 1≤aD.41≤≤a7. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,43AB =，则C 的实轴长为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．8 8. 函数)(sin )(R x x x x f ∈-=的部分图像可能是（ ）A. B. C. D.9. 设椭圆1:2222=+b y a x C (0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ,P 是C 上的点,212PF F F ⊥,1230PF F ∠=,则C 的离心率为（ ）A ．36 B ．13 C ．12 D ．3310. 下列不等式对任意的(0,)x ∈+∞恒成立的是（ ）A ．20x x -≥ Ｂ.ex e x ≥ Ｃ.ln x x > Ｄ.sin 1x x >-+11. 直线l 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，交抛物线于B A ,两点，交其准线于C 点,已知BF CB AF 3,4||==,则=p （ ） A ．2 Ｂ．34 Ｃ．4 Ｄ．38 12. 已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有()()f x f x '>，则有（ ）A ．2013(2013)(0)e f f ->，2013(2013)(0)f e f < B ．2013(2013)(0)ef f ->，2013(2013)(0)f e f > C ．2013(2013)(0)e f f -<，2013(2013)(0)f e f < D ．2013(2013)(0)ef f -<，2013(2013)(0)f e f >第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13. 椭圆5522=+ky x 的一个焦点为)2,0(，则k 等于 .14. 函数1+=xxe y 在点)1,0(处的切线方程为 .15. 已知)0,1(-A ，B 是圆C ：8)1(22=+-y x （C 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 于P ，则动点P 的轨迹方程为 .16. 若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间)1,1(+-k k 内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知某物体的位移S （米）与时间t （秒）的关系是23)(t t t S -=. （Ⅰ）求0=t 秒到2=t 秒的平均速度； （Ⅱ）求此物体在2=t 秒的瞬时速度.18．（本小题满分10分）已知椭圆焦点是)0,1(1-F 和)0,1(2F ，离心率 12e =.（Ⅰ）求椭圆的标准方程;（Ⅱ）设点P 在这个椭圆上，且121=-PF PF ，求 12FPF ∠ 的余弦值.19．（本小题满分12分）若函数4)(3+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数)(x f 有极值34-. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若函数k x f x g -=)()(有三个零点，求实数k 的取值范围．如图，有一块抛物线形钢板，其下口宽为 2 米 ，高为 2米 .计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是抛物线的下口，上底CD 的端点在抛物线上. （Ⅰ）请建立适当的直角坐标系．．．．．．．．．．，求抛物线形钢板所在抛物线方程; （Ⅱ）记x CD 2=，写出梯形面积S 以 x 为自变量的函数关系式，并指出定义域; （Ⅲ）求面积S 的最大值.21．(本小题满分12分) 已知过点()20，P 的直线l 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（Ⅱ）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求POQ ∆面积的取值范围．已知函数)0(ln 1)(2>+--=x x ax x x f .（Ⅰ）当3=a 时，求)(x f 的单调递增区间;（Ⅱ）若)(x f 在)21,0(上是增函数，求a 的取值范围;（Ⅲ）是否存在实数,1>a 使得方程1)(2-=x x f 在区间),1(e 上有解，若存在，试求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由.高二数学选修1-1（文科）参考答案一、选择题1-12.BCCDC BCADB DA 二、填空题13. 1 14.01=+-y x 15. 1222=+y x 16. 231<≤k17. （1）102)0()2(=--=S S v 米/秒 （2）1)2(,23)(''-=∴-=S t t S 米/秒18.解：∵椭圆焦点是)0,1(1-F ，)0,1(2F ∴ 半焦距 c = 1 ，半长轴为 a 又离心率 12c e a ==，∴ a = 2 ∴半短轴b ==（1）∴ 椭圆的标准方程为13422=+y x ； （2） 设12||,||PF m PF n ==，∵ 点P 在这个椭圆上，则 m + n = 2 a = 4 ∵121=-PF PF ， ∴ m －n = 1解得 53,22m n == ∴ 12F PF ∆中22212(2)cos 2m n c F PF mn +-∠=22253()()22253222+-=⋅⋅35= ∴ 12F PF ∠ 的余弦值为35. 19.解：（1）由题意可知,3)(2'b ax x f -=⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==-=34428)2(012)2('b a f b a f 解得⎪⎩⎪⎨⎧==431b a 所求的解析式为4431)(3+-=x x x f （2）由（1）可知),2)(2(4)(2'+-=-=x x x x f 令0)('=x f 得2=x 或2-=x列表得所以实数k 的取值范围为33<<-k20．解：（1）如图，建立直角坐标系 x o y ，使抛物线的顶点在坐标原点，且抛物线的称轴在y 轴上。