云南省丽江市高二上学期开学数学试卷
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第 1 页 共 8 页 云南省丽江市高二上学期开学数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
填空题： (共14题；共14分)
1.
（1分） (2016高一上·金台期中)
已知集合U=R，A={x|x≥2}，B={x|x＜﹣1}，则∁U（A∩B）=________．
2. （1分） (2019高一上·大庆期中) 幂函数 在 上为减函数，则 的值为________；
3. （1分） 已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为________
4. （1分） (2016高一上·常州期中) 已知函数y= 的定义域为R，则m的取值范围是________．
5. （1分） 如图，三棱锥A-BCD中，E是AC中点，F在AD上，且2AF=FD，若三棱锥A-BEF的体积是2，则四棱锥B-ECDF的体积为________．
6. （1分） 已知向量 =（﹣3，2）， =（﹣1，0），且向量 与 垂直，则实数λ的值为________．
7. （1分） (2017·湘潭模拟) 将函数f（x）=sin2x的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于y轴对称，则当φ取最小的值时，g（0）=________．
8. （1分） (2015高一下·衡水开学考) 已知实数x，y满足关系式5x+12y﹣60=0，则 的最小值为________．
9. （1分） (2018·兴化模拟) 函数 的零点在区间 内，则 ________．
10. （1分） 已知过定点P（﹣2，0）的直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 第 2 页 共 8 页 的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为________ ．
11. （1分） 定义运算则函数f（x）=1*2x的最大值为________
12. （1分） 设△ABC的三个内角为A、B、C，向量 ，若
，则C=________．
13. （1分） (2016高三上·洛阳期中) 等腰△ABC中，底边BC=2 ，| ﹣t |的最小值为 |
|，则△ABC的面积为________．
14. （1分） 过点（﹣2，5），且与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0相切的直线方程为：________
二、 解答题： (共6题；共50分)
15. （5分） 已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（∁RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
16. （5分） (2016·深圳模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA1、A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF．
（Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．
17. （10分） (2019高二上·河南期中) 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 、 、 ，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开 第 3 页 共 8 页 平方得积”若把以上这段文字写出公式，即若
，则
．
（1）
已知
的三边 ， ， ，且 ，求证： 的面积
．
（2） 若 ， ，求 的面积 的最大值．
18. （10分） (2016高一上·上饶期中) 若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（﹣2），且函数的f（x）的一个根为1．
（1） 求函数f（x）的解析式；
（2） 对任意的x∈[ ，+∞），方程4mf（x）+f（x﹣1）=4﹣4m有解，求实数m的取值范围．
19. （10分） (2018高一下·彭水期中) 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 .
（1） 求角 的大小；
（2） 若 ， ，求 的面积 .
20. （10分） (2017高一下·资阳期末) 已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．
（1） 若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且 ，求k的值；
（2） 若 ，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求证：直线CD过定点，并求出该定点的坐标． 第 4 页 共 8 页 参考答案
一、
填空题： (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、 解答题： (共6题；共50分) 第 5 页 共 8 页 15-1、 第 6 页 共 8 页 第 7 页 共 8 页 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、 第 8 页 共 8 页 19-1、
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20-1、
20-2、
