第 1 页 共 8 页 2021年中考数学总复习：专题24 矩形问题
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2．矩形的性质
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线平分且相等。
3．矩形判定定理
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
4．矩形的面积：S=ab（a、b分别表示矩形的长、宽）
【例题1】（2020•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，则点C到x轴的距离等于（ ）
A．acosx+bsinx B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx D．asinx+bsinx
【对点练习】（2019•贵州省铜仁市）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）
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A．360° B．540° C．630° D．720°
【例题2】（2020•菏泽）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为 ．
【对点练习】（2019内蒙古通辽）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为 ．
【例题3】（2020•聊城）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．
【对点练习】（2019•湖北省鄂州市）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．
《冲刺中考》真题（2019年）训练： 《方程与不等式》
姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题
1．（2019•绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
2．（2019•镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2019•鄂州）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（ ）
A． B． C． D．0
4．（2019•乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ）
A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50
5．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．（2019•本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．+＝140 D．﹣140＝
7．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
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专题06.一元一次不等式（组）
一、单选题
1．（2021·河北中考真题）已知ab，则一定有44ab□，“”中应填的符号是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·山东菏泽市·中考真题）如果不等式组541xxxm的解集为2x，那么m的取值范围是（ ）
A．2m B．2m C．2m D．2m
3．（2021·湖南常德市·中考真题）若ab，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．55ab B．55ab C．abcc D．acbc
4．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组2010xx的解集为（ ）
A．1x B．2x C．12x D．无解
5．（2021·山东临沂市·中考真题）已知ab，下列结论：①2aab；②22ab；③若0b，则2abb；④若>0b，则11
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组20112xx的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．20x B．20x C．24x D．20x
8．（2021·四川南充市·中考真题）满足3x的最大整数x是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 2 / 15
9．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点,Pab在直线34yx上，且250ab≤（ ）
A．52ab≤ B．52ab≥ C．25ba D．25ba≤
10．（2021·浙江丽水市·中考真题）若31a，两边都除以3，得（ ）
A．13a B．13a C．3a D．3a
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2017年贵州省铜仁市中考数学试卷
（满分：150分，时间：120分钟）
、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40 分）
1. （4分）-2017的绝对值是（ ）
1 1
A. 2017 B.- 2017 C. 20 1 7 D._2（II7
2. （4分）一组数据1，3, 4, 2, 2的众数是（ ） ___ k ___ a
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（4分）单项式2xy3的次数是（
3. ） /
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. （4分）如图，已知直线 a// b, c// b,Z仁60°则/ 2的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120°D. 61 °
5. （4分）世界文化遗产长城总长约 670000米，将数670000用科学记数法可表
示为（ ）
4 5 6 4 A. 6.7X 104 B. 6.7X 105 C. 6.7X 106 D. 67X 104 6. （4分）如图，△ ABC沿着BC方向平移得到△ A B',点P是直线AA上任意
点，若△ ABC △ PB的面积分别为S，S2,则下
系正确的是（ ）
A. S>S2 B. S1VS2 C. S1=S2 D.
7. （4分）一个多边形的每个内角都等于
边形的边数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11S=2S2
144° 多 2 / 29
2x + 3>1
（3兀+ 4王5北的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）
4 2 8 8
A. y= B. y= C. y= D. y=」
10. （4分）观察下列关于自然数的式子： 4X 12- 12 ①
4X 22- 32②
4X 32- 52③
根据上述规律，则第2017个式子的值是（
A. 8064 B. 8065 C. 8066 D. 8067
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
