随机信号分析实验报告记录(基于MATLAB语言)

随机信号分析实验报告记录(基于MATLAB语言)

2

———————————————————————————————— 作者：

———————————————————————————————— 日期：

随机信号分析实验报告

——基于MATLAB语言

姓 名 ： _

班 级 ： _

学 号 ：

专 业 ： 随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言） 姓名： 班级： 学号：

1

目录

实验一 随机序列的产生及数字特征估计 ....................................... 2

实验目的 ............................................................... 2

实验原理 ............................................................... 2

实验内容及实验结果 ..................................................... 3

实验小结 ............................................................... 6

实验二 随机过程的模拟与数字特征 ............................................ 7

实验目的 ............................................................... 7

实验原理 ............................................................... 7

实验内容及实验结果 ..................................................... 8

实验小结 .............................................................. 11

实验三 随机过程通过线性系统的分析 ......................................... 12

实验目的 .............................................................. 12

实验原理 .............................................................. 12

实验内容及实验结果 .................................................... 13

实验小结 .............................................................. 17

实验四 窄带随机过程的产生及其性能测试 ..................................... 18

实验目的 .............................................................. 18

实验原理 .............................................................. 18

实验内容及实验结果 .................................................... 18

实验小结 .............................................................. 23

实验总结 .................................................................. 23

随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言） 姓名： 班级： 学号：

2

实验一

随机序列的产生及数字特征估计

实验目的

1. 学习和掌握随机数的产生方法。

2.

实现随机序列的数字特征估计。

实验原理

1. 随机数的产生

随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：

序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。

定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有

2. MATLAB中产生随机序列的函数

(1) (0,1)均匀分布的随机序列函数：rand

用法：x = rand(m,n)

功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。

(2) 正态分布的随机序列

函数：randn

用法：x = randn(m,n)

功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。

如果要产生服从分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。

(3) 其他分布的随机序列 随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言） 姓名： 班级： 学号：

3 分布 函数 分布 函数

二项分布 binornd 指数分布 exprnd

泊松分布 poissrnd 正态分布 normrnd

离散均匀分布 unidrnd 瑞利分布 raylrnd

均匀分布 unifrnd chi2rnd

3. 随机序列的数字特征估计

对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为

利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。

(1) 均值函数

函数：mean

用法：m = mean(x)

功能：返回按1.3式估计X(n)的均值，其中x为样本序列x(n)。

(2) 方差函数

函数：var

用法：sigma2 = var(x)

功能：返回按（1.4）式估计X(n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。

(3) 互相关函数

函数：xcorr

用法：c = xcorr(x,y)

c = xcorr(x)

c = xcorr(x,y,'opition')

c = xcorr(x,'opition')

功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。 随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言） 姓名： 班级： 学号：

4

option 选项可以设定为：

'biased' 有偏估计

'unbiased' 无偏估计

'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为1

'none' 不做归一化处理

实验内容及实验结果

1. 采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。

程序代码：

y=1;

k=7;

N=10^10;

xn=[];

for i=1:1000

y=mod(y*k,N);

x=y/N;

xn=[xn x];

end

m=mean(xn)

n=var(xn)

me=0.5-m

ne=1/12-n

实验结果：

m = 0.4813

n = 0.0847

me= 0.0187

ne= -0.0013

改变样本数量重新计算：（理论值 m=0.5 n=1/12）

样本数量 m 误差 n 误差

100 0.4164 0.0836 0.0901 0.0068

500 0.4668 0.0332 0.0859 0.0026

1000 0.4813 0.0187 0.0847 0.0013

10000 0.4973 0.0027 0.0848 0.0015