第二章基本原理和定理word版本

(完整word版)实数完备性基本定理的相互证明

实数完备性基本定理的相互证明（30个）

一.确界原理

1.确界原理证明单调有界定理

证 不妨设na为有上界的单调递增数列.

由确界原理，数列na有上确界，令nasupa，下面证明：limnnaa.

对任意的0，由上确界的定义，存在数列na中某一项Na,使得：Naa.

由于na单调递增,故对任意的nN，有：nNaaa.

另一方面,由于a是na的一个上界,故对任意的正整数n都有：naaa.

所以任意的nN，有：naaa，即：naa.

由极限的定义，limnnaa.同理可证单调递减有下界的数列必有极限，且其极限即为它的下确界.

2.确界原理证明区间套定理

证明：设,nnab是一个闭区间套. 令数集nSa.

由于任一nb都是数列na的上界，由确界原理，数集S有上确界，设supS.

下证属于每个闭区间,1,2,3,nnabn

显然，1,2,3,nan，故只需证明对任意正整数n，都有nb.

事实上，对任意正整数n，nb都是S的上界，而上确界是最小上界，故必有nb.

所以存在实数，使得,1,2,3,nnabn

下证唯一性，假设还有另外一点，也满足,1,2,3,nnabn.则0nnban，故有:.唯一性得证.

3.确界原理证明有限覆盖定理

证明：欲证闭区间,ab的任一开覆盖H都有有限的子覆盖.

令|,SxaxHaxb能被中有限个开区间覆盖，

显然S有上界.又H覆盖闭区间,ab，所以，存在一个开区间,H，覆盖住了a.取,xa，则,ax显然能被H中有限个开区间覆盖（1个），xS，从而S 非空. (完整word版)实数完备性基本定理的相互证明

- 1 - 初中物理每章节知识点口诀

1、物质的概念：物质是由原子构成的，物体都是物质的总和。

口诀：物质考察可用原子，物体都是物质集合。

2、大量和绝对质量：大量是指质量的可测量数量，而绝对质量则是指物质中的原子质量，无可测量的数量。

口诀：大量是质量的可测量参照，绝对质量由原子组成。

3、能量的概念：能量是物质的一种属性，能量可以在物质中存在，也可以在物理系统中传递。

口诀：能量有质及量，在物质间能传递。

4、物质和能量的转化：物质可以转化为能量，而能量也可以转化为物质，保守的能量定律表明物质和能量是不可分割的两个实体。

口诀：物质可转化能量，能量能变物质，守恒定律指能量分不开。

二、第二章力学

1、运动的定义：运动是指物体在一定时间内发生的位置变化。

口诀：位置变化叫做运动，时间与位置能相关。

2、动量定理：动量定理指的是，物体的总动量不会在其与外界物体相互作用的情况下发生变化。

口诀：动量定理指总动量，外界力作用不改变。

3、基本原理：物体与外界物体互相作用时，其动量会发生变化，而物体之间的动力学效应也会发生变化。

口诀：力作用动量变化，物体间效应异常宽。

4、力的大小：力的大小是指力的作用强度，取决于加速度的大 - 2 - 小。

口诀：力的大小取决于加速，加速度决定力的量化。

三、第三章学系统

1、力的类型：力的类型有引力、斥力、摩擦力和磁力等，它们可以分别应用于不同的系统中。

口诀：凡是力都有其用，引力斥力摩擦磁力。

2、力的平衡：力之间可以有平衡状态，平衡状态取决于力之间的大小及方向。

口诀：力的平衡得力有用，大小及方向都很重要。

3、动能定理：动能定理指，物体的总动能与物体的总动量是成比例的。

口诀：动能与动量成比例，比例常数叫做质量。

示范教案

整体设计

教学分析

平面向量基本定理既是本节的重点又是本节的难点．平面向量基本定理告诉我们同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合，这样，如果将平面内向量的始点放在一起，那么由平面向量基本定理可知，平面内的任意一点都可以通过两个不共线的向量得到表示，也就是平面内的点可以由平面内的一个点及两个不共线的向量来表示．这是引进平面向量基本定理的一个原因．

教科书中，先用实例归纳出基本定理，然后做形式化的证明．教学时要注意，形式化证明可以省略，特别是唯一性证明，可能多数学生难以理解，但一定要对“唯一性”加以说明，以便应用唯一性解题．建议引导学生推导直线的向量表达式和中点公式．特别强调直线的向量表达式和中点公式应让学生记忆．

三维目标

1．通过探究活动，推导并理解平面向量基本定理．

2．掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法．

3．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达，并通过例题的探究，掌握直线的向量表达式和中点公式．

重点难点

教学重点：平面向量基本定理和直线的向量表达式．

教学难点：平面向量基本定理的灵活运用．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.在物理学中我们知道，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算．而且力是可以分解的，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和．将这种力的分解拓展到向量中来，会产生什么样的结论呢？

思路2.前面我们学习了向量的代数运算以及对应的几何意义，如果将平面内向量的始点放在一起，那么平面内的任意一个点或者任意一个向量是否都可以用这两个同起点的不共线向量来表示呢？这样就引进了平面向量基本定理．教师可以通过多对几个向量进行分解或者合成，用课件给出图象演示和讲解．通过相应的课件来演示平面上任意向量的分解，对两个不共线的向量都乘以不同的系数后再进行合成将会有什么样的结论？

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【必修4】 第二章平面向量

2.1 练习

1、画有向线段,分别表示一个竖直向上,大小为18N的力和一个水平向左、大小为28N的力（1cm长表示10N）.

2、非零向量AB的长度怎样表示？非零向量BA的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？

3、指出图中各向量的长度.

4、(1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？

（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？

2.2.1 练习

1、如图，已知ba，,用向量加法的三角形法则作出ba。 (完整)高中数学必修四第二章平面向量课后习题Word版(word版可编辑修改)

2、如图，已知ba，，用向量加法的平行四边形法则作出ba.

3、根据图示填空：

（1）________;da

（2）.________bc

4、根据图示填空:

（1）________;ba

（2）________;dc