第二章 基本原理和定理

第二章 弹性力学基本理论及变分原理弹性力学是固体力学的一个分支。

它研究弹性体在外力或其他因素（如温度变化）作用下产生的应力、应变和位移，并为各种结构或其构件的强度、刚度和稳定性等的计算提供必要的理论基础和计算方法。

本章将介绍弹性力学的基本方程及有关的变分原理。

§2.1小位移变形弹性力学的基本方程和变分原理在结构数值分析中，经常用到弹性力学中的定解问题及与之等效的变分原理。

现将它们连同相应的矩阵形式的张量表达式综合引述于后，详细推导可参阅有关的书籍。

§2.1.1弹性力学的基本方程的矩阵形式弹性体在载荷作用下，体内任意一点的应力状态可由6个应力分量表示，它们的矩阵表示称为应力列阵或应力向量111213141516222324252633343536444546555666x x y y z z xy xy yz yz zx zx D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D σεσεσετγτγτγ⎧⎫⎡⎤⎧⎫⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎣⎦⎩⎭ (2.1.1) 弹性体在载荷作用下，将产生位移和变形，弹性体内任意一点位移可用3个位移分量表示，它们的矩阵形式为[]T u u v u v w w ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭(2.1.2)弹性体内任意一点的应变，可由6个应变分量表示，应变的矩阵形式为x y Tz xy z xy yz zx xy yz zx εεεσεεεγγγγγγ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎡⎤==⎨⎬⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭(2.1.3)对于三维问题，弹性力学的基本方程可写成如下形式 1 平衡方程0xy x zx x f x y z τστ∂∂∂+++=∂∂∂ 0xy y zy y f xyzτστ∂∂∂+++=∂∂∂0yz zx zz f x y zττσ∂∂∂+++=∂∂∂ x f 、y f 和z f 为单位体积的体积力在x 、y 、z 方向的分量。

新高一数学第二章知识点在新高一的数学学习中，第二章是一个重要的章节，主要涉及数学的基础知识和技巧。

本文将为您详细介绍新高一数学第二章的知识点。

一、集合与运算1. 集合的概念：集合是由一些确定的对象构成的整体。

2. 集合的表示方法：列举法和描述法。

3. 集合的运算：并集、交集、差集和补集。

4. 集合的基本性质：幂集、子集、空集等。

二、函数与映射1. 函数的概念：函数是一种对应关系，每一个自变量对应唯一的函数值。

2. 函数的表示方法：用公式、图像、表格等方式表示函数。

3. 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性等。

4. 函数之间的运算：加减乘除、复合函数等。

5. 映射的概念：将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。

三、数列与数列极限1. 数列的概念：是按照一定规律排列的一系列数。

2. 数列的通项与前n项和：用递推公式表示数列的通项，用求和公式表示数列的前n项和。

3. 数列的极限：数列随着项数的增加而趋于某个确定的值，称为数列的极限。

4. 数列的收敛性与发散性：如果数列的极限存在，则数列收敛；如果数列的极限不存在，则数列发散。

四、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念：正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。

2. 三角函数的图像和周期：根据三角函数的周期和幅值可以绘制三角函数的图像。

3. 解三角形的基本原理：根据已知条件和三角函数的定义可以解出三角形的边长和角度。

五、空间几何1. 空间几何基本概念：点、直线、平面、向量等的定义和性质。

2. 空间几何的性质与定理：包括直线垂直、平行、点与直线的位置关系等。

3. 空间几何的运算：向量的加法、减法、数量积和向量积的定义和性质。

总结：新高一数学第二章主要讲解了集合与运算、函数与映射、数列与数列极限、三角函数与解三角形以及空间几何等知识点。

熟练掌握这些知识点，对于后续数学学习的深入和应用具有重要的基础作用。

希望同学们认真学习并练习，掌握好这些知识点，为日后的学习打下坚实的基础。

物理高一下册第二章知识点
本章主要介绍了物理高一下册中的第二章知识点，涵盖了电路
基本概念、欧姆定律、串并联电阻、电功和能量等内容。

下面将
逐一介绍这些知识点。

1. 电路基本概念
一个被电源和电器连接起来的路径称为电路。

电路由导线、
电源和电器三部分组成。

导线是电流的传导媒介，电源提供电流，电器是电路中的用电设备。

2. 欧姆定律
欧姆定律是描述电流、电压和电阻关系的基本定律。

欧姆定
律的数学表示为：U = I × R，其中U为电压，单位为伏特（V）；
I为电流，单位为安培（A）；R为电阻，单位为欧姆（Ω）。

3. 串并联电阻
串联电阻指的是将电阻一个接一个地连接在电路中，串联电
阻的总电阻等于各电阻之和。

并联电阻指的是将电阻连接在电路
中的不同分支上，并联电阻的总电阻等于各电阻的倒数之和的倒数。

4. 电功和能量
电功表示电能的转化和传递，是描述电路中电能变化的物理量。

电功的计算公式为：W = U × Q，其中W为电功，单位为焦耳（J）；U为电压，单位为伏特（V）；Q为电荷，单位为库仑（C）。

电能表示电荷在电场中储存的能量，可转化为其他形式的能量。

以上就是物理高一下册第二章知识点的内容介绍。

通过学习这些知识点，我们可以更好地理解电路中的基本概念、欧姆定律的应用、串并联电阻的计算以及电功和能量的转化。

希望这些知识点的介绍能够对你的物理学习有所帮助。