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2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

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第 1 页 共 8 页2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={|}，B={|－2≤＜2＝，则= x2230xxxxAB

.[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2） ABCD

2.= 32(1)(1)i

i

. . . . A1iB1iC1iD1i3.设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是 ()fx()gx()fx()gx

.是偶函数 .||是奇函数 A()fx()gxB()fx()gx

.||是奇函数 .||是奇函数 C()fx()gxD()fx()gx

4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. FC223(0)xmymmFCA3.3 . . BC3mD3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

. . . . A18B38C58D786.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边x

为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示OAOPPOAMMOP

为的函数，则=在[0,]上的图像大致为 x()fxy()fx

7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的= ,,abkM

. . . . A203B165C72D158第 2 页 共 8 页

8.设，，且，则 (0,)2

(0,)2

1sintan

cos





. . . . A32B22C32D22



9.不等式组的解集记为.有下面四个命题： 124xyxy



D

：， ：, 1

p(,),22xyDxy

2p

(,),22xyDxy

：， ：. 3

P(,),23xyDxy4p(,),21xyDxy

其中真命题是 .， .， .， .， A2p3pB1p4pC1p2pD1p

3p

10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若C28yxFlPlQPFC，则= 4FPFQ||QF

. . .3 .2 A72B52CD11.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为 ()fx3231axx()fx0x

0x

a

.（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1） ABCD12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

. . .6 .4 A62B42CD

第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案) 8()()xyxy22

xy

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 . 1()2AOABAC



AB

AC

16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则,,abcABC,,ABCa(2)(sinsin)()sinbABcbC

面积的最大值为 . ABC三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 3 页 共 8 页

17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常nannS1a0na11nnn

aaS



数. （I）证明：； 2nn

aa



（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由. na

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（I）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代x2s

表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为Z2(,)N

样本平均数，近似为样本方差. x22

s

（i）利用该正态分布，求； (187.8212.2)PZ（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，学科网记表示这100件产品中质量指标值为于区间X（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求. EX

附：≈12.2.若～，则=0.6826，150Z

2(,)N

()PZ(22)PZ

=0.9544. 19. (本小题满分12分)如图三棱锥

中， 111

ABCABC

侧面为菱形，. 11

BBCC

1ABBC

（I）证明：； 1

ACAB

（Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值. 1ACABo160CBB111

AABC

20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭AE22221(0)xyabab32F圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点. AF233O

（I）求的方程； E（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程. AlE,PQOPQl

21. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，）处的切线为1(0lnxxbe

fxaex

x

()yfx

(1)f

. （I）求； （Ⅱ）证明：. (1)2yex,ab()1fx第 4 页 共 8 页

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE (Ⅰ)证明：∠D=∠E；学科网 （Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线：，直线：（为参数）. C22149

xyl

222xt

yt



t

（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程； Cl

（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，CPl

o30lA

求的最大值与最小值. ||PA24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 若，且. 0,0ab11ab

ab

（I） 求的最小值； 33ab

（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由. ,ab236ab 第 5 页 共 8 页

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 答案 1—5ADCAD 6—12 CDCBBCB 13．－20 14．A 15．90° 16． 217．【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减 11nnn

aaS



1211nnnaaS



，由于，所以 …………6分 121nnnnaaaa

0

na

2nnaa



（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知 1

a

1211aaS

211a31a

假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得； n

a

123,,aaa

1322aaa

4

证明时，{}为等差数列：由知 4na

24nnaa



数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列 21ma

2143mam



令则，∴ 21,nm12nm

21nan(21)nm

数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列 2ma

241mam

令则，∴ 2,nm2

nm21nan(2)nm

∴（）， 21nan*nN12nnaa因此，存在存在，使得{}为等差数列. ………12分 4na

18．【解析】：(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 x2s

1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200x

222

2

222300.02200.09100.2200.33100.24200.08300.02s

 …………6分 150

（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知～，从而 Z(200,150)N

………………9分 (187.8212.2)PZ(20012.220012.2)0.6826PZ（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826 依题意知，所以 ………12分 (100,0.6826)XB1000.682668.26EX

19．【解析】：(Ⅰ)连结，交于O，连结AO．因为侧面为菱形，所以，1BC1BC11BBCC1BC1

BC

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2014年新课标Ⅰ卷高考理科数学试卷真题及解析

2014年新课标Ⅰ卷高考理科数学试卷真题及解析


数f ( x), 则y f ( x)在[0, ]上的图像大致为( C )
y
y
1
1
NP
x 0 MA
0
πx 0
πx
A
B OM OP cos x cos x
y
y
f ( x) MN OM sin x
1
1
sin x cos x 1 sin 2 x
0
πx 0
πx
2
C
D
7.执行下图的程序框图, 若输入的a, b, k分别为1, 2, 3, 则
p3 : ( x, y) D, x 2 y 3, p4 : ( x, y) D, x 2 y 1.
其中真命题是( C )
y
A. p2 , p3
B. p1 , p4
C . p1 , p2
D. p1 , p3
作可行域如图所示, x y 1 直线OA的方程为x 2 y 0, 所以( x, y) D, x 2 y 0 O p1 , p2正确
输出M
n n1 b M a b M a 1 b
结束
8.设 (0, ), (0, ), 且 tan 1 sin , 则( B )
2
2
cos
A.3
2
C.3
2
B.2
2
D.2
2
tanα sinα 1 sin β , sinαcos β cos α cos αsin β cosα cos β
2i(1 i) 2i
1 i
D. 1 i
3.设函数f ( x), g( x)的定义域都为R, 且f ( x)是奇函数,
g( x)是偶函数, 则下列结论正确的是( )
A. f ( x)g( x)是偶函数
2014年全国1卷理科数学试题

2014年全国1卷理科数学试题

32014年全国 1 卷 理科数学试题2.((11 i i))32 =( )(1 i)23.设函数 f (x) ，g(x) 的定义域都为 R ，且 f (x) 是奇函数，A .f(x) g(x)是偶函数B .| f(x)|g(x)是奇函数C . f (x) | g(x) |是奇函数D .|f(x) g(x)|是奇函数答案】：C解析】：设F (x) f(x)g(x)，则 F( x) f( x)g( x) ，∵ f (x)是奇函数， g(x)是偶函数，∴224.已知 F 是双曲线 C ： x 2my2答案】：A 【解析】：由 C ：2 2x my 3m(m 0) ，得 3md31m m3 = 3，选 A. .．选择题：2 1.已知集合 A={ x |x 22x 3 0}，B=2x 2， 则 A B = ( )A .[-2,-1]B .[-1,2)C .[-1,1]D .[1,2 )答案】：A 【解析】： ∵A={ x |x 22x 3 0}= xx 3 ， B= x 2 x 2 ，∴ A B = x 2 x1 ，选 A..A .1 iB .1 iC . 1D . 1ii)3 2答案】：D 【解析】：∵ (1 (1 i)2i(1 2i i)1i ，选 D..F( x) f(x) g(x)F(x)， F(x) 为奇函数，选 C.A . 3B .3C . 3mD .3m设 F 3m 3,0 ，一条渐近线3x ，即 x my 0 ， 3m则点 F 到 C 的一条渐近线的距离g(x) 是偶函数，则下列结论正确的是(3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为(y 1 ， c 2 3m 3,c 3m 316 3 58211 2解析】：输入 a 1,b 2,k 3；n 1时： M332,a 2,b 32；答案】：D 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18 【答案】：B .3C.5D . 78 8 8 D【解析】：4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有 2416 种， C 14A 12 8种；②每天 2人有 C 42 6种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为公益活动有 2 种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为8 6 7；或间接解法： 4 位同学都在周六或周日参加16 816 2 7；选 D. 16 86.如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点， P 是圆上的动点， 角x 的始边为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 在 Rt OMP1 sin 21in2x ，∴ f (x) sin2x (0x ) ，选 B. .A . 20B . C.7D .15 周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有离表示为 x 的函数 f (x) ，则 y = f (x) 在［0, ］上的图像大致为()22283 833 15 8 15 n 2时 ：M 2,a ,b ； n 3 时： M,a ,b33 2 3288 3 8n 4时 ：输出 M 15 . 选 D.81 sin，8.设(0, 2)(0,2)，且 tancos则( )A .32B .22C .3D .222【答案】： Ｂ【解析】：∵tansin 1 sincos cos，∴ sin cos cos cos sin8x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是l 上一点， Q 是直线 PF 与C 的一个交点，若 uuur uuurFP 4FQ ，则 |QF |=( )75 A .B .C .3D .2sincossin ，,0222 2 2x 2y 4p 1： (x,y) D,x 2y2， p 2： (x,y)D,x 2y 2 P 3： (x, y)D,x 2y 3 ， p 4 ： (x,y)D,x 2y1其中真命题是()A .p 2， P 3B .p 1 ，p 4 C . p 1， p 2D .p 1 ， P 3解析】：作出可行域如图：x 2y，即A 2, 1 时，z min2 2 0 ，∴ z 0，∴命题 p 1 、 p 2 真命题，选 C.2 10.已知抛物线 C ： y 2即22，选 Bxy9.不等式组答案】：C1的解集记为 D . 有下面四个命题：当直线过z21 x 2答案】：Cuuur uuur解析】：过 Q 作 QM ⊥直线 L 于 M ，∵ FP 4FQPQ 3QM PQ 3∴ ，又 ，∴ QM 3 ，由抛物线定义知 QF QM 3 PF 4 4 PF 4选C12.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .6 2B .4 2C .6D .4【答案】：C11.已知函数 f(x)ax 3 3x 2 1，若 f (x) 存在唯一的零点 x 0，且 x 0>0，则 a 的取值范围为()A .( 2， +∞) B .(-∞， -2)C . (1，+∞)D .(-∞， -1)【答案】：B【解析 1】：由已知 a 0， f (x)23ax 6x ，令 f (x)0， 得x 0 或 x ，a当 a 0 时， x,0 , f (x)0;x0,2 ,f (x) 0 a;x2, a, f (x) 0；且 f (0) 10， f(x) 有小于零的零点，不符合题意。

2014年高考全国卷1理科数学精彩试题及问题详解 word版

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实用文档文案大全2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知集合A={x|2230xx???}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB?=A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）2. 32(1)(1)ii??= A.1i?B.1i?C.1i??D.1i??3. 设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx时奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是A.()fx()gx是偶函数B.|()fx|()gx是奇函数C.()fx|()gx|是奇函数D.|()fx()gx|是奇函数4. 已知F是双曲线C：223(0)xmymm???的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A.18B.38C.58D.786. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx，则y=()fx在[0,?]上的图像大致为实用文档文案大全7. 执行下图的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M=A.203B.165C.72D.1588. 设(0,)2???，(0,)2???，且1sintancos?????，则A.32?????B.22?????C.32?????D.22?????9. 不等式组124xyxy???????的解集记为D.有下面四个命题：1p：(,),22xyDxy?????，2p：(,),22xyDxy????, 3P：(,),23xyDxy????，4p：(,),21xyDxy?????.其中真命题是A.2p，3PB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3P10. 已知抛物线C：28yx?的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个焦点，若4FPFQ?，则||QF=A.72B.52C.3D.2 11. 已知函数()fx=3231axx??，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.42C.6D.4第Ⅱ卷实用文档文案大全本卷包括必考题和选考题两个部分。

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2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1。

已知集合A=｛x |2230x x --≥｝,B=｛x ｜－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[—2,—1］B 。

［—1，2）C 。

［-1,1]D .［1,2） 2. 32(1)(1)i i +-= A 。

1i + B 。

1i - C 。

1i -+ D .1i --3。

设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .｜()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D 。

|()f x ()g x ｜是奇函数4. 已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A 。

3B .3C .3mD 。

3m5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D 。