(完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题

1 专练21 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

命题范围：两角和与差的正弦、余弦、正切公式．

[基础强化]

一、选择题

1．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝( )

A．－32 B．32

C．－12 D．12

2．已知tanα＝2，则tan (α－π4)＝( )

A．14B．13

C．12D．－3

3．若sinα＝13，则cos2α＝( )

A．89B．79

C．－79D．－89

4．cos105°－cos15°＝( )

A．22B．－22

C．62D．－62

5.sin10°1－3tan10°＝( )

A．14B．12

C．32D．1

6．[2022·包头模拟]已知cosα＋cos (α－π3)＝1，则cos (α－π6)等于( )

A．13B．12 2 C．22D．33

7．已知A＋B＝45°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值是( )

A．16B．8

C．4D．2

8．已知cosα＝17，cos (α－β)＝1314，且0

A．π4B．π6

C．π3D．512π

9．[2020·全国卷Ⅲ]已知2tanθ－tan (θ＋π4)＝7，则tanθ＝( )

A．－2B．－1

C．1D．2

二、填空题

10．[2022·陕西宝鸡中学模拟]sin (θ＋75°)＋cos (θ＋45°)－3cos (θ＋15°)＝________．

11．已知cos (α－π6)＋sinα＝435，则sin (α＋7π6)＝________．

12．[2022·甘肃、青海、宁夏联考]若tan (α＋2β)＝2，tanβ＝－3，则tan (α＋β)＝________，tanα＝________．

[能力提升]

13．[2022·福建漳州三模]英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏(用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1)得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球(如图2)，由于万有引力作用，扭秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量．在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面(点M处)反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转α角后，反射光线照射在刻度尺的点Q′处，若△PMQ是正三角形．PQ＝a，QQ′＝b(如图3)，则下列等式中成立的是( ) 3

1 3。1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式习题

例1、已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444的值。

变式训练1：

（1） 已知35sin,cos513，且为第一象限角,为第二象限角。求sin()和sin()的值。

(2）已知443cos(),cos(),2552，,2求cos2的值。

例2、利用和(差）角公式计算下列各式的值：

（1）sin72cos42cos72sin42；（2)cos20cos70sin20sin70；（3）1tan151tan15．

变式训练2：

(1）cos44sin14sin44cos14;（2）sin(54)cos(36)cos(54)sin(36);xxxx

(3）sin3cos;1212 （4) 2cos6sinxx; （5)cos10(tan103).sin50 （6）3tan15;13tan15

变式训练3:

求值：（1）tan20tan403tan20tan40 (2)3tan50tan20tan50tan203

2

例3、(1）已知21tan(),tan(),554求tan()5的值；

（2）已知11tan(),tan,,(0,)27,求角2的值。

（三)反思总结

(四）当堂检测

1 sin7cos37sin83sin37、的值为_______

21tan752 tan75、的值为______

3 sin2sin3cos2cos3, ______xxxxx、若则的值是

.________3sin,2,23,51cos 4则若、

两角和与差的正弦、余弦、正切习题精选

【基础题】

一、选择题

1． 的值是（ ）

A． B． C． D．

2． 等于（ ）

A． B． C． D．

3．下列命题中是假命题的是（ ）

A．对任意的 和 角，有 成立

B．存在无穷多个 和 角，使得 成立

C．对任意的 和 角，有 成立

D．存在无穷多个 和 角，使得 成立

4．已知 ， ，则 的值是（ ）

A． B． C． D．

5．若 ，则 （ ）

A． B． C． D．

6．化简 的结果是（ ）

A． B． C． D． 二、填空题

7． ．

8．若 ，则 ．

9．若 ， ，则 ．

10．设 、 为锐角，且 ， ，则 ．

三、解答题

11．已知 ， ，且 ， ，求

， ， 的值．

12．设 ，求 的值．

13．已知 ， ，且 、 均为锐角，求

的值．

14．在△ 中，已知 ， ，求 ．

15．已知 ，求证 ．

【综合题】

一、选择题

16． 的值为（ ）

A． B．1 C．3 D．2 17．在△ 中，如果 ， ，那么 （ ）

A． B． C． D．

18．若 ， 是方程 的两个根，则 （ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

19．已知 ， ，则 ．

20．已知 ， 是第二象限角， ， 是第三象限角，则

．

21．若 ， 是方程 的两个根，则

．

22．已知 ，则 ．

23．已知 ， 是第二象限角，又 ，则 ．

三、解答题

24．化简： ．

25．已知在△ 中， ，又

，试判断△ 的形状．

26．化简： ． 27．已知： ， ，求 的值．

28．设 为实数，且点 ， 是二次函数

图像上的点，求函数 的最小值．

3.1.1 两角和与差的余弦基础巩固 新人教A版必修4

一、选择题

1．cos75°cos15°－sin435°sin15°的值是( )

A．0 B．12

C．32 D．－12

2．在△ABC中，若sinAsinB

A．等边三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

3．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是( )

A．sin2x B．cos2y

C．－cos2x D．－cos2y

4．sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于( )

A．0 B．12

C．32 D．1

5．sinπ12－3cosπ12的值是( )

A．0 B．－2

C．2 D．2

6．△ABC中，cosA＝35，且cosB＝513，则cosC等于( )

A．－3365 B．3365

C．－6365 D．6365

二、填空题

7．若cosα＝15，α∈(0，π2)，则cos(α＋π3)＝________.

8．已知cosx－cosy＝14，sinx－siny＝13，则cos(x－y)＝________.

三、解答题

9．已知sinα＋sinβ＝sinγ，cosα＋cosβ＝cosγ. 求证：cos(α－γ)＝12.

一、选择题

1．函数y＝cos2x－sin2x的最小正周期是( )

A．π B．π2

C．π4 D．2π

2．在△ABC中，若tanA·tanB>1，则△ABC一定是( )

A．等边三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

3．在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x、y的大小关系为( )

A．x≤y B．x>y

C．x

4．(2014·山东潍坊重点中学高一期末测试)函数f(x)＝sinx－cos(x＋π6)的值域为( )

A．[－2,2] B．[－3，3]

C．[－1,1] D．[－32，32]