第二节 太阳与行星间的引力 第三节 万有引力定律
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第六章 万有引力与航天
第二节 太阳与行星间的引力 第三节 万有引力定律
【知识梳理】
1.太阳对行星的引力
（1）行星绕太阳做近似匀速圆周运动时，需要的向心力由__________提供的。
（2）向心力的基本公式_______________。
（3）周期表示的向心力公式______________。
（4）代入开普勒第三定律后的表达式为____________________。
（5）太阳对行星的引力与__________成正比，与__________成反比；对任何行星都成立的关系式应为__________。
2.行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，可知太阳吸引行星的同时，行星也吸引太阳，由此可得行星吸引太阳的力的表达式应为__________。
3.太阳与行星间的吸引力
概括太阳与行星间的相互引力大小可知，太阳与行星间的引力的大小与__________、__________成正比，与__________成反比，即表达式为__________，相互引力的方向沿着__________。
4.万有引力定律
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成___________，与它们之间距离r的二次方成___________，即___________。
5.万有引力常量
引力常量是英国物理学家___________在实验室里通过几个___________之间的万有引力的测量，比较准确地得出的。
【疑难解析】
1.对F=G m1m2r2的应用说明：
公式F=Gm1m2r2通常用作计算两个天体间的相互作用力，
但此式能够计算任何两个物体间的相互吸引力，如图所示，两球间的吸引力为F=GMm(r+R+L)2
因为万有引力提供了行星绕太阳运行时的向心力，故在分析天体运动时，有下列等式可供选择
mvfmrTmrmrrvmrMmG222222244
2.对万有引力定律的理解
（1）万有引力的普遍性：万有引力不但存有于星球间，任何客观存有的有质量的物体之间都存有这种相互吸引的力
（2）万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上。
（3）万有引力的宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存有才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不 M R L m r
考虑地面物体对地球的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力。
（4）万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身的质量相关，与它们间的距离相关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关。
3.重力与万有引力的关系：
（1）在地球表面上的物体所受的万有引力F能够分解成物体所受的重力G和随地球自转而做圆周运动的向心力F’，如图所示。
其中221RmmGF而2'mrF
从图中可看出：
当物体在赤道上时，F.G.F’三力同向，此时F’达到最大值，2max'mRF，重力达到最小值：22min'mRRMmGFFG
当物体在两极的极点时，F’=0，F=G,此时重力等于万有引力，重力达到最大值，2maxRMmGG。
当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力。
（2）万有引力充当向心力，在这类问题中，一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动，向心力就是它们之间的万有引力，即有：
mvfmrTmrmrrvmrMmG222222244
【同步训练】
1.下面关于行星对太阳的引力的说法中准确的是（ ）
A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C.太阳对行星的引力远大于行星对太阳的引力
D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星的距离成反比
2.假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化准确的是( )
A.地球的向心力变为缩小前的1/2 B.地球的向心力变为缩小前的1/16
C.地球绕太阳公转周期变为缩小前的1/2 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的1/4
3.土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.7×10-11Nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）( )
A.9×1016kg B.6×1017kg C.9×1025kg D.6×1026kg F’
F G
4.下面关于太阳对行星的引力说法中准确的是（ ）
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对平衡力
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运行定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
5.关于万有引力定律说法准确的是（ ）
A.万有引力定律是牛顿发现的
B. F=Gm1m2r2中的G是一个比例常数，无单位
C.两物体引力大小与质量成正比，与此两物体间距离的平方成反比
D.万有引力仅存有于星球间.任何客观存有的有质量的两物体之间不存有这种相互吸引的力
6.设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ）
A.零 B.无穷大 C.2RGMm D.无法确定
7.地球绕地轴自转时，对静止在地面上的某一个物体，下列说法准确的是( )
A.物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力
B.在地面上的任何位置，物体向心加速度的大小都相等，方向都指向地心
C.在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴
D.物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大
8.两行星A和B都绕同一恒星做匀速圆周运动，若它们的质量关系为BAmm2，轨道半径之比为ABRR2，则B与A的（ ）
A.加速度之比为4：1 B.周期之比为1:22
C.线速度之比为1：2 D.角速度之比为1:2
9.设想人类开发月球，持续把月球的矿藏搬运到地球上，假设经过长时间的开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周运动，则与开采前相比（ ）
A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小
C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短
10.探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，能够测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定( )
A．若v∝R，则该环是土星的一部分
B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群
C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分
D．若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群
11.已知太阳半径和地球半径之比为110∶1，太阳密度和地球密度之比为1∶4，取地球表面
的重力加速度大小为g=10m/s2，则太阳表面的重力加速度大小约为多大？
12.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
13.假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重）。试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？（地球半径取smgm/10104.66取，）
14.某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝½g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×103km,g取10m/s2）
