数字信号系统DSP复习习题
DSP复习
⼀、各章知识点
第⼀章绪论1、DSP的概念
2、数字信号处理的实现、系统组成（5个部分）
第⼆章知识点1、系统的线性、时不变性、因果性、稳定性的判断及充要条件2、线性卷积的计算及性质
3、系统的差分⽅程与单位取样响应的关系
4、时域抽样定律
第三章知识点1、Z变换及收敛域的求解
2、逆Z变换求解（部分分式法）
3、利⽤系统函数求解零、极点，判断系统的因果性和稳定性
4、z变换对离散系统的分析
第四章知识点1、周期卷积的计算
2、DFT概念、计算及性质
3、频域抽样理论
第五章知识点1、按时间抽取的基2 FFT算法原理及流图
2、按频率抽取的基2 FFT算法原理及流图
3、算法复杂度分析
第六章知识点1、IIR滤波器的直接型、级连型、并联型结构实现
2、FIR滤波器的横截型、级连型结构实现
第七章知识点1、冲激响应不变法设计数字滤波器
2、双线性变换法设计数字滤波器
3、FIR窗函数法的设计原理
⼆、考试题型A卷：概念解释（3×4＝12分）、简答题（4×6＝24分）,说明画图题（8+10=18分）, 计算题（4题共计46分）
B卷：填空（1×20＝20）、判断分析题（6+12=18）、简答题（3×6＝18分）、说明画图题（10分），计算（3个，34分）
三、考试难度不⾼于例题和作业，建议复习“全⾯撒⽹，重点培养”，把知识点⾃⼰写⼀遍，
作业和讲过的及书上的例题看⼀边，再做⼀做。
答疑时间： 待定？
四、例题选讲1、判断离散信号)cos()(285ππ+=n A n x 是否为周期序列？若是，确定其最⼩周期。
2、试说明离散傅⾥叶变换与Z 变换之间的关系。
3、写出DFT 的定义式，并给出直接计算DFT 与⽤基－2FFT 算法的运算量的关系。
4、简述FIR 数字滤波器窗函数法的设计思想。
5、如何对频率⽆限的模拟信号进⾏采样？在⼯程实现中，采样频率如何确定？6、写出LSI 系统的输⼊输出⼀般表达式。当两个LSI 系统并联时，其级联系统的冲激响应和频响如
·78· 第4章 模拟信号数字处理
4.1 引 言
模拟信号数字处理是采用数字信号处理的方法完成模拟信号要处理的问题，这样可以充分利用数字信号处理的优点，本章也是数字信号处理的重要内容。
4.2 本章学习要点
(1) 模拟信号数字处理原理框图包括预滤波、模数转换、数字信号处理、数模转换以及平滑滤波；预滤波是为了防止频率混叠，模数转换和数模转换起信号类型匹配转换作用，数字信号处理则完成对信号的处理，平滑滤波完成对数模转换后的模拟信号的进一步平滑作用。
(2) 时域采样定理是模拟信号转换成数字信号的重要定理，它确定了对模拟信号进行采样的最低采样频率应是信号最高频率的两倍，否则会产生频谱混叠现象。由采样得到的采样信号的频谱和原模拟信号频谱之间的关系式是模拟信号数字处理重要的公式。对带通模拟信号进行采样，在一定条件下可以按照带宽两倍以上的频率进行采样。
(3) 数字信号转换成模拟信号有两种方法，一种是用理想滤波器进行的理想恢复，虽不能实现，但没有失真，可作为实际恢复的逼近方向。另一种是用D/A变换器，一般用的是零阶保持器，虽有误差，但简单实用。
(4) 如果一个时域离散信号是由模拟信号采样得来的，且采样满足采样定理，该时域离
散信号的数字频率和模拟信号的模拟频率之间的关系为T，或者s/F。
(5) 用数字网络从外部对连续系统进行模拟，数字网络的系统函数和连续系统传输函数
之间的关系为ja/(e)(j)THH，≤。
数字系统的单位脉冲响应和模拟系统的单位冲激响应关系应为
aa()()()tnThnhthnT
(6) 用DFT（FFT）对模拟信号进行频谱分析（包括周期信号），应根据时域采样定理选择采样频率，按照要求的分辨率选择观测时间和采样点数。要注意一般模拟信号（非周期）的频谱是连续谱，周期信号是离散谱。用DFT（FFT）对模拟信号进行频谱分析是一种近似频谱分析，但在允许的误差范围内，仍是很重要也是常用的一种分析方法。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.1.2 重要公式
（1）
mnhnxmnhmxny)(*)()()()(
这是一个线性卷积公式， 注意公式中是在－∞~∞之间对m求和。 如果公式中x(n)和h(n)分别是系统的输入和单位脉冲响应， y(n)是系统输出， 则该式说明系统的输入、 输出和单位脉冲响应之间服从线性卷积关系。
（2）x(n)=x(n)*δ(n)
该式说明任何序列与δ(n)的线性卷积等于原序列。
x(n－n0)=x(n)*δ(n－n0)
（3）kankXTX)jj(1)j(ˆs
这是关于采样定理的重要公式， 根据该公式要求对信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上， 才能得到不失真的采样信号。
naaTnTtTnTtntxtx/)(π]/)(πsin[)()(
这是由时域离散信号理想恢复模拟信号的插值公式。
1.2 解线性卷积的方法
解线性卷积是数字信号处理中的重要运算。 解线性卷积有三种方法， 即图解法（列表法）、 解析法和在计算机上用MATLAB语言求解。 它们各有特点。 图解法（列表法）适合于简单情况， 短序列的线性卷积， 因此考试中常用， 不容易得到封闭解。 解析法适合于用公式表示序列的线性卷积， 得到的是封闭解， 考试中会出现简单情况的解析法求解。 解析法求解过程中， 关键问题是确定求和限， 求和限可以借助于画图确定。 第三种方法适合于用计算机求解一些复杂的较难的线性卷积， 实验中常用。
解线性卷积也可用Z变换法， 以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。 下面通过例题说明。
设x(n)=R4(n), h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。
该题是两个短序列的线性卷积， 可以用图解法（列表法）或者解析法求解。 表1.2.1给出了图解法（列表法）， 用公式可表示为
·1· 第1章 时域离散信号和系统
1.1 引 言
本章内容是全书的基础。学生从学习模拟信号分析与处理到学习数字信号处理，要建立许多新的概念，数字信号和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统不同，尤其是处理方法上有本质的区别。模拟系统用许多模拟器件完成，数字系统用运算方法完成。如果对本章中关于数字信号与系统的若干基本概念不清楚，那么在学习数字滤波器时，会感到不好掌握，因此学好本章是很重要的。
1.2 本章学习要点
(1) 关于信号
模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别。
如何由模拟信号产生时域离散信号。
常用的时域离散信号。
如何判断信号是周期性的，其周期如何计算。
(2) 关于系统
什么是系统的线性、时不变性，以及因果性、稳定性；如何判断。
线性、时不变系统输入和输出之间的关系；求解线性卷积的图解法、列表法、解析法，以及用MATLAB工具箱函数求解。
线性常系数差分方程的递推解法。
用MATLAB求解差分方程。
什么是滑动平均滤波器，它的单位脉冲响应是什么。
1.3 习题与上机题解答
1.1 用单位脉冲序列及其加权和表示图P1.1所示的序列。
解：()(2)(1)2()(1)2(2)3(3)(4)2(6)xnnnnnnnnn
1.2 给定信号24,4≤≤1()4,0≤≤40,nnxnn其他
(1) 画出x(n)的波形，标上各序列值；
(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；
(3) 令1()2(2)xnxn，画出1()xn的波形；
(4) 令2()(2)xnxn，画出2()xn的波形。 ·2· 解：(1) 画出x(n)的波形，如图S1.2.1所示。
图P1.1 图S1.2.1
