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数字信号处理第四版第一章知识点总结新一代信号处理技术正在快速发展，数字信号处理是在数字信号的获取和处理过程中极为重要的一块技术领域。
在本章中，我们将对《数字信号处理第四版》中第一章所介绍的知识进行总结和概述，使读者更加全面的了解这一技术领域。
首先，我们从数字信号处理的定义出发，数字信号处理是将数字信号从接收端开始，经过编解码、变换、修正、滤波等操作，使获取的信号更加清晰、更加准确，最终得到所需要的信号。
其次，我们要探讨的开发工具，在数字信号处理的过程中，采用的开发工具有软件开发和硬件开发，软件开发是指利用计算机语言、脚本、流程图等来编写出相应的程序，实现信号处理；硬件开发是指利用机器语言编写程序，使用基于定制的电路板、外部接口等部件，实现实时信号处理。
最后，我们要讨论的是信号处理技术，在数字信号处理中，涉及到诸多技术，例如：数字滤波、信号压缩、数据重构、编码错误纠正等技术。
数字信号处理的应用非常广泛，它的重要性不言而喻。
例如，在无线电、移动通信、数字电视、声音处理等领域都广泛采用数字信号处理技术。
它在雷达、声纳、无线电等系统的设计中也发挥着重要的作用，在这些系统中，采用数字信号处理技术，可以提高系统的灵活性、可靠性、可维护性，从而使系统更加省电、安全、准确。
此外，数字信号处理技术在医疗影像学和生物医学中也发挥着重要作用。
它可以利用数字化和计算机处理技术，通过分析影像信号，将影像信号以图像的形式表示出来，从而更好的观察人体的内部结构，从而更准确的诊断疾病。
可以看出，数字信号处理的技术对于改善我们的生活水平、改善治疗效果、提高诊断准确性等方面有着重要作用。
从上述简要介绍可以看出，数字信号处理是一门极其重要的新一代技术领域，它可以帮助我们更快更好的获取信号，更好的处理信号，更好的书写程序，更准确的分析信号，从而改善我们的生活、提高我们的生活水平。
未来，数字信号处理技术将会发挥更大的作用，届时将会有更广阔的应用前景和发展！。
数字信号处理第0章绪论1.数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。
2.DSP系统构成输入抗混叠滤波A/DDSP芯片D/A平滑滤波输出输入信号首先进行带限滤波和抽样，然后进行A/D（Analog to Digital）变换将信号变换成数字比特流。
根据奈奎斯特抽样定理，为保证信息不丢失，抽样频率至少必须是输入带限信号最高频率的2倍。
DSP芯片的输入是A/D变换后得到的以抽样形式表示的数字信号。
3.信号的形式（1）连续信号在连续的时间范围内有定义的信号。
连续--时间连续。
（2）离散信号在一些离散的瞬间才有定义的信号。
离散--时间离散。
4.数字信号处理主要包括如下几个部分（1）离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析（2）离散傅立叶变换、快速傅立叶变换（3）数字滤波器的设计第一章离散时间信号一、典型离散信号定义1.离散时间信号与数字信号时间为离散变量的信号称作离散时间信号；而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。
2.序列离散时间信号－时间上不连续上的一个序列。
通常定义为一个序列值的集合{x(n)}，n 为整型数，x(n)表示序列中第n 个样值，{·}表示全部样本值的集合。
离散时间信号可以是通过采样得到的采样序列x(n)=x a (nT)，也可以不是采样信号得到。
二．常用离散信号1.单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ⎩⎨⎧≠==0,00,1)(n n n δδ(n):在n=0时取值为12.单位阶跃序列)(n u ,⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(n n n u 3.矩形序列，⎩⎨⎧=-≤≤=其它n N n n R N ,010,1)(4.实指数序列,)()(n u a n x n =，a 为实数5.正弦型序列)sin()(φω+=n A n x 式中，ω为数字域频率，单位为弧度。
15On 1-10()0sin nω()t 0sin Ω16.复指数序列nj e n x )(0)(ωσ+=7.周期序列如果对所有n 存在一个最小的正整数N ，使下面等式成立：)()(N n x n x +=，则称x(n)为周期序列，最小周期为N 。
绪论一、信号、系统和信号处理二、数字信号处理系统的基本组成图Ⅰ数字信号处理系统的简单方框图2数字信号处理教程(第三版)图Ⅱ数字信号处理过程的波形图(a) 输入模拟信号波形；(b) 抽样信号；(c) 数字码；(d) 量化后的输入信号序列；(e) 输出信号序列；(f) 输出模拟信号三、数字信号处理的学科概貌数字信号处理教程(第三版) 3 四、数字信号处理的特点图Ⅲ时分多路复用数字信号处理系统的方框图五、数字信号处理的应用六、数字信号处理的发展方向第一章离散时间信号与系统1.1离散时间信号——序列图1.1离散时间信号的图形表示一、序列的运算4数字信号处理教程(第三版)图1.2序列x(n)及超前序列x(n+1)图1.3序列x(n)及翻褶后的序列x(-n)数字信号处理教程(第三版) 5图1.4两序列相加图1.5序列x(n)及其累加序列y(n)6数字信号处理教程(第三版)图1.6 x(n)、前向差分Δx(n)及后向差分Δx(n)图1.7（a）序列x(n)；（b）抽取序列xd(n),(D=2)；（c）插值序列xe(n),(I=2)图1.8x(n)和h(n)的卷积和图解二、几种常用序列图1.9单位抽样序列数字信号处理教程(第三版) 7图1.10单位阶跃序列图1.11矩形序列图1.12 0<a<1时的实指数序列三、序列的周期性图1.13当=0,ω0=2π10，A=1时的正弦序列(周期性序列，周期N＝10)图1.14当=0, ω0=314×2π, A=1时的正弦序列四、用单位抽样序列来表示任意序列8数字信号处理教程(第三版)图1.15用单位抽样序列表示任意序列x(n)(a) x(n)序列；(b) 将x(n)表示成单位抽样序列的移位加权和；(c) 将x(n)表示成x(n)和δ(n)五、序列的能量1.2线性移不变系统图1.16离散时间系统一、线性系统图1.17一种增量线性系统，y0(n)是系统的零输入响应二、移不变系统数字信号处理教程(第三版) 9图1.18 y(n)=x(2n)系统(a) 输入x1(n)；(b) 对应于x1(n)的输出y1(n)；(c) 输入x2(n)=x1(n-2)(d) 对应于x2(n)的输出y2(n)；(e) 移位信号y1(n-2)三、单位抽样响应(单位冲激响应)与卷积和图1.19线性移不变系统四、线性移不变系统的性质图1.20卷积和服从交换律图1.21具有相同单位抽样响应的三个系统10数字信号处理教程(第三版)图1.22线性移不变系统的并联组合图1.23级联系统的例子五、因果系统六、稳定系统图1.24 h(n)=anu(n)的图形(a实数，a>1)图1.25 h(n)=-anu(-n-1)的图形(a>1)1.3常系数线性差分方程图1.26一阶差分方程的运算结构1.4连续时间信号的抽样图1.27连续时间信号的抽样(a) 抽样器的原理；(b) 实际抽样；(c) 理想抽样一、理想抽样的抽样定理图1.28周期冲激序列δT(t)与它的傅里叶变换ΔT(jΩ)图1.29抽样后，频谱的周期延拓二、信号的重建（抽样的恢复）图1.30理想低通滤波器特性图1.31抽样的恢复图1.32内插函数图1.33抽样的内插恢复三、实际抽样图1.34实际抽样时，频谱包络的变化四、正弦信号的抽样习题。
数字信号处理知识点归纳整理第一章时域离散随机信号的分析1.1. 引言实际信号的四种形式:连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随机序列。
本书讨论的是离散随机序列()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。
随机信号相比随机变量多了时间因素,时间固定即为随机变量。
随机序列就是随时间n 变化的随机变量序列。
1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1概率描述1. 概率分布函数(离散情况)随机变量n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤(1)2. 概率密度函数(连续情况)若n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n nF x,n p x ,n x ∂=∂ (2)注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。
当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。
()()()()121212,,,121122,,,12,,,1212,1,,2,,,,,,,1,,2,,,,1,,2,,,NNNx XX N N N N x XX N x XX N NF x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤∂=∂∂∂1.2.2 数字特征1. 数学期望 ()()()()n xx n n m n E x n x n p x ,n dx ∞-∞==⎡⎤⎣⎦⎰ (3)2. 均方值与方差均方值: ()()22n n x n n E X x n p x ,n dx ∞-∞⎡⎤=⎣⎦⎰ (4)方差: ()()()2222xn x n x n E X m n E X m n σ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦(5)3. 相关函数和协方差函数自相关函数:()()nm**n m n m X ,X n m n m r n,m E X X x x p x ,n,x ,m dx dx ∞∞-∞-∞⎡⎤==⎣⎦⎰⎰ (6)自协方差函数:()()()()**cov ,,n m nmn m n X mX xx XXX X E X m Xm r n m m m ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦=- (7)由此可进一步推出互相关函数和互协方差函数。
第一章 离散时间信号中国地质大学 地空学院 蔡建超第一节 典型离散信号1. 单位抽样信号（单位脉冲序列） 定义10()0n n n δ=⎧=⎨≠⎩ 延伸为1()0n k n k n kδ=⎧-=⎨≠⎩δ(n):在n=0时取值为1，既简单又易计算。
2. 脉冲串序列由δ(n)可推出：()()k p n n k δ∞=-∞=-∑（见上图c ）3. 单位阶跃序列10()0n u n n ≥⎧=⎨<⎩若序列()()()y n x n u n =，则()y n 的自变量n 的取值在n>=0的右半轴上。
对比可得δ(n)和u(n)间的关系为：()()(1)n u n u n δ=--0()()()(1)(2)m u n n m n n n δδδδ∞==-=+-+-+∑令n-m=k 代入上式，得()()nk u n k δ=-∞=∑4. 正弦型序列对于正弦信号：2()sin()sin()x t A t A t T πϕϕ=+=Ω+其中，A 为幅度，1f T=为频率，ϕ为起始相位。
对周期为T 的正弦信号抽样（抽样周期s T ），可得正弦序列：2()()|sin()s t nT s x n x t A T n Tπϕ===+=0sin()A n ωϕ+ 其中0ω为数字域的频率, 1s sf T =为抽样频率，022()ssf T rad f T ππω==()()k p n n k δ∞=-∞=-∑正弦序列的周期性对于信号x(n), 如对所有n 存在一个最小的正整数N, 满足()()x n x n kN =+ ，则称为周期性序列，N 为周期。
0()sin()x n A n ωϕ=+，00()sin()x n A n N ωωϕ=++, 推出02N k ωπ=，k 为正整数，2N kπω=，N 和k 必须为整数，可分几种情况： （1）2πω为正整数，则周期为2πω（2）当2πω不是整数，而是一个有理数（可表示为分数），则2N kπω=，式中k, N为互素的整数，则02N k k Nk πω==,序列周期为N（3）当2πω是无理数时，则任何k 都不能是N 取整数，（4）如果一个正弦序列是由一个连续信号的采样得到的，那么，采样时间间隔s T 和连续正弦信号的周期之间应该是什么关系才能使所得的采样序列仍然是周期序列呢？022s sf T f T ππω==则2s sf T fTπω==如要使02/πω为整数，就表示连续正弦信号的周期T 应为应为采样时间间隔Ts 的整数倍如要使02/πω为有理数，则2sN T kTπω==推出 sN T k T =，即N 个采样间隔等于k 个连续正弦信号的周期。
-------------------数字信号处理--------------------通信1103班--------------------Chapter 1 第一章温馨提示：亲爱的小伙伴们，在这个总结中我只是把我自己认为重要的总结了下来，仅供参考哦~~~ 1.1 引言信号分为三类：1）模拟信号：自变量和函数值都是连续的。
2）时域离散信号：自变量离散，函数值连续。
它来源于对数字信号的采样。
3）数字信号：自变量和函数值都是离散的。
它是幅度化的时域离散信号。
1.2 时域离散信号知识点1：模拟信号（时域连续，-------）经过“采样”变成时域离散信号，公式是：x(n)=x a (nT)，-∞＜n ＜∞可能会考：已知x a (t)表达式，和采样频率fs (或采样周期T=fs1)，求时域离散信 号x(n)。
解答：用nT(即fsn1)替换t ，整理就可。
知识点2：常用典型序列（时域离散信号）： 1）)(n δ和)(n u 不赘述；2） 矩形序列)(n R N =u )(n -u )(N n -：（N 是矩形序列的长度）实指数序列：a n x =)(n )(n u ，a 为实数。
3） 正弦序列：)sin()(n n x ω=，ω是“数字域频率”，单位是弧度（rad ）。
如果正弦序列是由模拟信号)sin()(t t x a Ω=采样得到，则)sin()(nT n x ω=，对比 两个)(n x 的表达式，可得ss s F f F fF T ππω22==Ω=Ω=（ω表示数字域频率，Ω和f 表示模拟角频率和模拟频率，s F 是采样频率）由此公式得到以下结论：（进一步理解）①上式表示数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率。
②数字域频率无绝对意义，因其与采样频率有关，采样频率变大时，数字域频率变小。
③因为采样频率s F ≥2倍的模拟频率f ，所以数字域ω不会超过π。
4）复指数序列不赘述，但要注意其周期性（2π）。
数字信号处理第⼀章知识总结数字信号处理第⼀章总结1.1 引⾔ (3)1.2 时域离散信号 (3)1）离散信号： (3)2）常⽤序列： .................................................................... 错误！未定义书签。
3）正弦序列： (3)4）周期序列： (4)1.3 时域离散系统 (4)1.3.1 线性系统 (4)1.3.2 时不变系统 (5)1.3.3 线性时不变系统输⼊与输出之间的关系 (5)1.3.4 系统的因果性和稳定性 (5)1.4 时域离散系统的输⼊输出描述法——线性常系数差分⽅程 (6)1.4.1线性常系数差分⽅程： (6)1.4.2线性常系数差分⽅程的求解 (6)1.5 模拟信号数字处理⽅法 (7)摘要：信号通常是⼀个⾃变量或⼏个⾃变量的函数。
如果仅有⼀个⾃变量，则称为以维信号；如果有两个以上的⾃变量，则称为多维信号。
通常把信号看做时间的函数。
实际中遇到的信号⼀般是模拟信号，对它进⾏等间隔采样便可以得到时域离散信号。
关键词：模拟信号；等间隔采样；时域离散信号1.1 引⾔信号分为三类：1）模拟信号：⾃变量和函数值都是连续的。
2）时域离散信号：⾃变量离散，函数值连续。
它来源于对数字信号的采样。
3）数字信号：⾃变量和函数值都是离散的。
它是幅度化的时域离散信号。
1.2 时域离散信号离散信号：模拟信号（时域连续）经过“采样”变成时域离散信号，公式是：x(n)=x a (nT)，-∞＜n ＜∞这⾥，x(n)称为时域离散信号，式中的n 取整数，显然，x （n ）是⼀串有序的数字的集合，因此时域离散信号也可以称为序列。
时域离散信号有三种表⽰⽅法：（1）⽤集合符号表⽰序列（2）⽤图形表⽰序列（3）⽤公式表⽰序列常⽤典型序列（时域离散信号）：1）单位采样信号：0001n ≠==n n ）（δ 2）单位阶跃信号：0001n u <≥?=n n ）（3)(n R N =u )(n -u )(N n -：（N 是矩形序列的长度）实指数序列：a n x =)(n )(n u ，a 为实数。
数字信号处理第一章总结
1.1 引言 (3)
1.2 时域离散信号 (3)
1）离散信号： (3)
2）常用序列： .................................................................... 错误！未定义书签。
3）正弦序列： (3)
4）周期序列： (4)
1.3 时域离散系统 (4)
1.3.1 线性系统 (4)
1.3.2 时不变系统 (5)
1.3.3 线性时不变系统输入与输出之间的关系 (5)
1.3.4 系统的因果性和稳定性 (5)
1.4 时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程 (6)
1.4.1线性常系数差分方程： (6)
1.4.2线性常系数差分方程的求解 (6)
1.5 模拟信号数字处理方法 (7)
摘要：信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。
如果仅有一个自变量，则称为以维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。
通常把信号看做时间的函数。
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间隔采样便可以得到时域离散信号。
关键词：模拟信号；等间隔采样；时域离散信号
1.1 引言
信号分为三类：1）模拟信号：自变量和函数值都是连续的。
2）时域离散信号：自变量离散，函数值连续。
它来源于对数字信号的采样。
3）数字信号：自变量和函数值都是离散的。
它是幅度化的时域离散信号。
1.2 时域离散信号
离散信号：模拟信号（时域连续）经过“采样”变成时域离散信号，公式是：
x(n)=x a (nT)，-∞＜n ＜∞
这里，x(n)称为时域离散信号，式中的n 取整数，显然，x （n ）是一串有序的数字的集合，因此时域离散信号也可以称为序列。
时域离散信号有三种表示方法：
（1）用集合符号表示序列
（2）用图形表示序列
（3）用公式表示序列
常用典型序列（时域离散信号）：
1）单位采样信号：0
001n ≠=⎩⎨⎧=n n ）（δ 2）单位阶跃信号：0001n u <≥⎩
⎨⎧=n n ）（
3)(n R N =u )(n -u )(N n -：（N 是矩形序列的长度）
实指数序列：a n x =)(n )(n u ，a 为实数。
3正弦序列：)s i n ()(n n x ω=，ω是“数字域频率”
如果正弦序列是由模拟信号)sin()(t t x a Ω=对比 两个)(n x 的表达式，可得
s s s F f F f F T ππω22==Ω=Ω=
（ω表示数字域频率，Ω和f 表示模拟角频率和模拟频率，s F 是采样频率） 由此公式得到以下结论：（进一步理解）
①上式表示数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率。
②数字域频率无绝对意义，因其与采样频率有关，采样频率变大时，数字域频率变小。
③因为采样频率s F ≥2倍的模拟频率f ，所以数字域ω不会超过π。
4） 周期序列：
如果对所有n 存在一个最小的正整数N ，是下面等式成立：
则称序列x(n)为周期性序列，周期为N 。
一般正弦序列的周期性：
， 要求
k
N 02ωπ=。
式中，k 与N 均取整数，且k 取值只要保证N 是最小的正
整数，满足这些条件，正弦序列才是以N 为周期的周期序列。
具体正弦序列有以下三种情况：
(1)当2π/ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ω0为周期的周期序列。
例：sin(π/8)n ， ω0 =π/8，2π/ ω0 =16，该正弦序列周期为16。
(2) 2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ ω0 =P/Q ，式中P 、Q 是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P ，则正弦序列是以P 为周期的周期序列。
例：（此例考的可能性很大）sin(4/5)πn ，ω0 = (4/5)π，2π/ω0 = 5/2，k = 2，该正弦序列是以5为周期的周期序列。
（注意周期不是5/2，而是5，因为要保证周期N 为整数）
(3)2π/ω0是无理数，任何整数k 都不能使N 为正整数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。
例：ω0 =1/4，sin(ω0n)，即不是周期序列。
1.3 时域离散系统
1.3.1 线性系统
系统的输入，输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。
线性系统要满足的条件：
（1） 可加性（2）比例性（齐次性）
证明是线性的时，要证明两个条件都满足才可以；
证明不是线性的时，只要一条不满足即可否定。
1.线性系统：满足叠加原理的系统。
[()()][()][()]T ax n by n aT x n bT y n +=+ =n x )()(n x
2.时不变系统：若[()]()T x n Y n =，则[()]()T x n k Y n k -=-
3.线性时不变系统
可由冲激响应来描述（系统的输出相应是输入与单位冲激响应的线性卷积）
()()*()y n x n h n =，()()()Y j X j H j ωωω=，()()()Y z X z H z =
4.因果系统：0n 时刻的输出0()y n 只由0n 时刻之前的输入0(),x n n n ≤决定
线性移不变系统是因果系统的充要条件：()0,0h n n =<
或：其系统函数H(z)的收敛域在某园外部：即：|z|>Rx
5.稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统。
线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：|()|n h n ∞
=-∞<∞∑，
()0,0h n n =< 或：H(z)的极点在单位园内
H(z)的收敛域满足：||,1x x z R R --><
1.3.2 时不变系统
判定步骤：
（1）看x(n)的输出 T[x(n)]
（2）看x(n-n0)的输出T[x(n-n0)]
（3）将y(n-n0)写出来
（4）判定T[x(n-n0)]是否等于y(n-n0)，如果等于就是时不变系统，不等于是时变系统。
1.3.3 线性时不变系统输入与输出之间的关系
掌握下图：
理解：系统输出等于输入与单位取样响应h(n)的卷积。
1.3.4 系统的因果性和稳定性
如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。
因果性充分必要条件：单位取样响应h(n)=0 (n<0) x (n )y (n )＝x (n ) h (n )
*
稳定性充分必要条件：单单位取样响应绝对可和：
或：其系统函数H(z)的收敛域包含单位圆 |z|=1 所谓稳定系统，是指对有界输入，系统输出也是有界的。
1.4 时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程
1.4.1线性常系数差分方程：
x(n)和y(n)分别是系统的输入序列和输出序列，ai 和bi 均为常数，式中y(n-i)和x(n-i)项只有一次幂，也没有相互交叉项。
1.4.2线性常系数差分方程的求解
重点掌握“递推解法”，看书上课后题第11题。
答案如下：
设系统由下面差分方程描述：
11()(1)()(1)22
y n y n x n x n =-++-； 设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
解： 令：()()x n n δ=
11()(1)()(1)22
h n h n n n δδ=-++- 2
110,(0)(1)(0)(1)122
111,(1)(0)(1)(0)122112,(2)(1)22
113,(3)(2)()22n h h n h h n h h n h h δδδδ==
-++-===++======= 归纳起来，结果为
11()()(1)()2
n h n u n n δ-=-+ ()n h n ∞=-∞
<∞∑01
()()()M N i i i i y n b x n i a y n i ===---∑∑
1.5 ：模拟信号数字处理方法
时域抽样定理
一个限带模拟信号()a x t ，若其频谱的最高频率为0F ，对它进行等间隔抽样而得()x n ，抽样周期为T ，或抽样频率为1/s F T =；
只有在抽样频率02s F F ≥时，才可由()a x t 准确恢复()x n 。
主要内容是：模拟信号的采样与恢复
主要掌握两个公式：
这是关于采样定理的重要共识，根据该公式要求对采样信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上，才能得到不失真的采样信号。
这是由时域离散信号理想恢复模拟信号的差值公式。
