2.6 实数2 课时配套练习 专项练习

2.6 实数基础题知识点1 实数的概念及分类1．实数－是(A)A ．无理数B ．分数C ．整数D ．正数2．(上海中考)下列实数中，是有理数的为(D)A. B.43C ．πD ．03．下列说法正确的是(D)A ．实数包括有理数、无理数和零B ．有理数包括正有理数和负有理数C ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D ．无论是有理数还是无理数都是实数4．下列判断中，你认为正确的是(C)A ．0的倒数是0 B.的值是±3C.＞1D.3π是分数5．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：0，－7.5，，4，179，32，－273，0.31，－3π，4.··21，(53－)0，－|－4|.(1)有理数集合{0，－7.5，4，32，－273，0.31，4.··21，(53－)0，－|－4|…}；(2)无理数集合{，179，－3π…}；(3)正实数集合{，4，179，32，0.31，4.··21，(53－)0…}；(4)负实数集合{－7.5，－273，－3π，－|－4|…}．知识点2 实数的相反数、倒数和绝对值6．(青岛中考)－的绝对值是(C)A ．－51B ．－C. D ．57．下列各组数中互为相反数的是(D)A ．3和B ．－31和－3C ．－3和－273D ．－|－3|和－(－3) 8．实数的相反数是－，倒数是71，绝对值是．知识点3 实数与数轴的关系9．到原点的距离等于的实数为±．10．如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个矩形，以数轴原点为圆心，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于A 点，则点A 表示的数是．11．如何在数轴上画出表示的点？解：如图，在数轴上，过表示3的点A 作数轴的垂线段，且AB ＝2，连接OB ，则OB ＝，以O 为圆心，OB 的长为半径作弧与数轴的正半轴交于点C ，则点C 就表示.12．画一条数轴，把－21，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．解：因为－21的相反数是21，的相反数是－，3的相反数是－3；它们在数轴上表示为：所以－3＜－＜－21＜21＜＜3.中档题13．|1－|的相反数为(A)A ．1－ B.－1C ．1＋D ．－1－14．下列说法正确的是(D)A ．(2π)0是无理数B.33是有理数C.是无理数D.－83是有理数15．下面说法中，不正确的是(D)A ．绝对值最小的实数是0B ．算术平方根最小的实数是0C ．平方最小的实数是0D ．立方根最小的实数是016．下列说法错误的是(B)A ．a 2与(－a)2相等B.与互为相反数C.a 3与－a 3是互为相反数D ．|a|与－|a|互为相反数17．如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是2．18．请写出一个实数a ，使得实数a －1的绝对值等于1－a 成立，你写出的a 的值是答案不唯一，只要写出的a 的值不大于1即可．19．把下列各数分别填在相应的括号内：，－3，0，43，0.3，722，－1.732，，－163，|－13|，－，－2π，3＋，0.101 001 000 1….(1)整数{－3，0，，|－13|，…}；(2)分数{0.3，722，－1.732，…}；(3)正数{，43，0.3，722，，|－13|，3＋，0.101 001 000 1…，…}；(4)负数{－3，－1.732，－163，－，－2π，…}；(5)有理数{－3，0，0.3，722，－1.732，，|－13|，…}；(6)无理数{，43，－163，－，－2π，3＋，0.101 001 000 1…，…}．20．计算：(1)2＋3－5－3；解：原式＝－3.(2)|－2|＋|－1|.解：原式＝1.综合题21．如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的实数a 、b 、c.(1)化简：|a －b|＋|c －b|＋|c －a|；(2)若a ＝2 017x ＋y ，b ＝－z 2，c ＝－4mn ，且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a ＋99b ＋100c 的值；(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．解：(1)由数轴可知：a －b ＞0，c －b ＜0，c －a ＜0，所以原式＝(a －b)－(c －b)－(c －a)＝a －b －c ＋b －c ＋a＝2a －2c.(2)由题意可知：x ＋y ＝0，z ＝－1，mn ＝1，所以a ＝0，b ＝－(－1)2＝－1，c ＝－4.所以98a＋99b＋100c＝－99－400＝－499.(3)满足条件的D点表示的整数为－7或3，整数的和为－4.。

2.6 实数学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

重点、难点：重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

难点：用数轴上的点来表示无理数。

学习过程：一、创设问题情景，引出实数的概念1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。

2、把下列各数分别填入相应的集合内。

32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number ）。

教师点明：实数可分为有理数与无理数。

二、议一议1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。

无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。

教师提出以下问题，让学生思考： （1）你能把32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？正有理数： 负有理数： 有理数： 无理数：（2）0属于正数吗？0属于负数吗？（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。

2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义： 在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数。

33=，00=，ππ=-，33-=-ππ。

三、想一想让学生思考以下问题1、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；2、如果0≠a ，那么它的倒数为 。

让学生回答后，教师归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，若0≠a 它的倒数为a1（教师指明：0没有倒数） 四、议一议。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作北师大版数学八年级上册 2.6 实数课时练习一、选择题〔共10 题〕1.实数 0是〔〕．A. 有理数B．无理数C．正数D．负数答案： A分析：解答： 0既不是正数也不是负数，0 不是无理数，因此 0 是有理数 .剖析：观察实数的定义 .2.以下各数没有平方根的是〔〕．A ．－﹙－ 2﹚B．( 3)3C．(1) 2 D ．答案： B分析：解答：负数没有平方根，因此选项中间只有 B 选项的数是— 27，因此答案为 B.剖析：注意负数没有平方根 .3. 能与数轴上的点一一对应的是〔〕A. 整数B.有理数C.无理数D.实数答案： D分析：解答：数轴上的点能表示全部的无理数和有理数，即实数.剖析：观察实数与数轴的对应关系.4. 假如一个实数的平方根与它的立方根相等，那么这个数是〔〕B.正整数和1答案： A分析：解答： 0 的平方根是0，0 的立方根仍是0，故只有 0 的平方根和它的立方根相等剖析：观察特别数的平方根和立方根，注意0的平方根和立方根.5. 有以下说法正确的选项是：〔〕A 无理数就是开方开不尽的数；B 无理数是无穷不循环小数；C 带根号的数都是无理数D 无穷小数都是无理数答案： B分析：解答：依据无理数的定义能够判断，无理数是无穷不循环小数； A 选项中无理数不单仅包含开方开不尽的数，还包含如等的数； C 选项带根号的数不必定都是无理数； D 选项中无穷循环小数不是无理数；故答案选B剖析：观察算术平方根的计算.6. 在数轴上与表示 3 的点的距离近来的整数点所表示的数是〔〕答案：B1? 3 ?2，那么 3 更靠近与 2.分析：解答：由于1?3?4 ，且 3 更靠近4，那么剖析：注意数轴上的点表示全部的实数.a 的算术平方根比它自己大，那么〔〕7.假定正数A.0< a<1 B .a>0 C.a<1 D .a>1答案：A分析：解答：由于 a 是正数，因此 a 大于0，又由于它的算数平方根.比它自己大，因此a 小于 1，综合来看应选择 A.剖析：娴熟掌握算术平方根的定义是解决本题的重点.8. 以下说法正确的个数是〔〕①两个无理数的差必定是无理数②两个无理数的商必定是无理数③两个无理数的积可能是有理数④有理数和无理数的和必定是无理数⑤有理数和无理数的积必定是无理数A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个答案： B分析：解答：两个无理数的差不必定是无理数，比如两个同样的无理数作差结果为0；两个同样的无理数的商是1；当两个无理数同样时它们的积可能是有理数；有理数和无理数的和必定是无理数；无理数和有理数0 的积就是有理数；故答案为2个，第 3个和第 4个剖析：观察实数的运算 .9.以下各数中，界于 6 和 7 之间的数是〔〕A. 28B.43C. 58D. 339答案： B分析：解答：由于 36?43?49 ，两边取算术平方根得 6?43 ?7，故答案选B剖析：观察对无理数的大小估量 .10.实数 1 的倒数是〔〕答案： A分析：解答： 1的倒数仍是它自己，因此 1的倒数是 1.剖析：实数的倒数.二、填空题〔共10 题〕11.在数周上到原点的距离等于 2 的点所表示的数是答案：2分析：解答：在原点的左侧和右侧各有两个点距离原点等于2，因此答案为 2 .剖析：观察实数与数轴，注意到原点的距离分为左侧和右侧两种状况.12.在向来实数：—1、0、、—2中，最小的一个实数是答案：—2分析：解答：能够在数轴上标出这些数，而后越靠左的数越小.剖析：观察实数的大小比较.13.在11、、— 2、— 1 中最大的实数是23答案：13分析：解答：负数比较大小时，取绝对值，绝对值大的反而小，因此答案为1 . 3剖析：观察实数的大小比较.14. 1.21 的相反数是答案：—分析：解答：，因此1.1 的相反数是—剖析：观察算术平方根的定义和实数的相反数.15. 实数 0.5 的算术平方根是 _______答案：2212 .分析：解答：，因此的算术平方根为22剖析：观察算术平方根的定义 .16. 假定x 1 | y 2 |0 ，那么x+y=答案：1.分析：解答：由于x 1 ≥0， y 2 ≥0，因此两个非负代数式相加之和等于0 时，只好是两个代数式同时等于0，我们获得x+1=0， y-2=0 ，即 x=— 1， y=2 ， x+y=1.剖析：观察算术平方根和绝对值 .17.a 是一个实数，那么它的相反数是答案：— a分析：解答：依据相反数的定义可知，只有符号相反的两个数互为相反数.剖析：观察求一个数的相反数.18.实数分为正实数、 ____、负实数 .答案： 0分析： 解答：实数能够分为实数分为正实数、 0 、负实数 .剖析：观察实数的分类.19.有理数和无理数统称为 答案： 实数分析： 解答：实数的定义 .剖析：观察实数的定义 .20. 无理数分为正无理数和 ．答案： 负无理数分析： 解答：无理数分为正无理数如 2 ，负无理数如，这两种状况剖析：观察无理数的分类 . 三、解答题〔共 5 题〕21.13 的整数局部为 a ，小数局部为 b ，试求1b( 13a) 的值4答案： 解答：∵91316 即 313 4∴ 13 的整数局部为 3即 a3，进而 b13 a13 3故1b( 13 a)1 ( 13 a)( 13 a)441[( 13) 2a 2 ]41 (13 32 ) 4 1 4 14分析： 剖析：注意一个无理数介于哪两个整数之间 .22.a1 2 的最小值是？，此时a 的取值是？答案： 2?-1分析： 解答： a+1 的算数平方根是非负的，因此当 a+1 的算术平方根加 2 时最小值为 2，此时 a+1=0 ，即 a=-1.剖析：注意算术平方根的非负性23. x ， y 为实数，且x 13( y 2)20 ，那么xy 的值为？答案： 解答：：由题意可知两个非负数相加之和等于 0，只好是同时为0 时才出现，因此得x 1 0 ， y 2 0，即x 1 ，y2，因此x y1。

北师大版数学八年级上册2.6《实数》练习专题 实数与数轴1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．-B ．2-C ．1-D ．12.如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（ ）公里处A ．17B ．55C ．72D ．853. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4. 如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|；（2）若a=4x y ，b=-z 2，c=-4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a+99b+100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．答案：1．B 【解析】，设点A表示的数为x，则，解得．故选B．2．B 【解析】根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间距离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15×173=85(公里),140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B．3．【解析】在直角△ABC中，AC=CB=2，根据勾股定理可以得到，则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是故答案为：4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0，所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.（2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，∴98a+99b+100c=-99-400=-499.（3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-4．。