福建省惠安县九年级数学上学期10月月考试题 华东师大版

华东师大版九年级数学上册第一次月考考试题及答案【真题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．6．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、B5、B6、B7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2(2)a a -；3、24、10．5、6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、河宽为17米5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）120件；（2）150元．。

华东师大版九年级数学上册第一次月考考试题（可打印）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（）A．2 B．12C．﹣2 D．12-2．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3 3．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则1111b aa b--+--的值是（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．1 25．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形6．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC∠=︒，3AD=，则CE的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x -=---2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、C5、B6、B7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、2(2)a a ；3、k ＜44、425、x=26、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、3、详略.4、（1）2（2）略5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。

2021年华东师大版九年级数学上册月考测试卷及答案【全面】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±13．如果a b-=22()2a b aba a b+-⋅-的值为（）A B．C．D．4．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x-+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或97．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是（ ）A ．3B ．33C ．6D ．6310．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23⨯=______________．2．分解因式：244m m++＝___________．3．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=.3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m ＝ ，n ＝ ．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、C5、A6、A7、D8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、()22m +3、24、8．5、4π6、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、22m m-+ 1． 3、（1）略；（2）略；（3）10．4、（1）略；（2）略.5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。

2024-2025学年九年级10月适应性练习数学学科一、单选题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心）和轴对称图形（在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）的概念，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据轴对称图形和轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 错误；C ．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C 正确；D ．中心对称图形，不是轴对称图形，故D 错误．故选：C ．2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. 21x y −=B. 223x x +=C. 2240x y −+=D. 2210x x −+=【答案】D【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，即可求解．【详解】解：A 、21x y −=，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B 、223x x+=，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；是C 、2240x y −+=，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D 、2210x x −+=，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选：D3. 如图，在O 中，60ABC ∠=°，则AOC ∠等于（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，据此进行解答即可.【详解】解：∵60ABC ∠=°，∴2120AOC ABC ∠=∠=°故选：C4. 已知点()2,A m 和点(),1B n −关于原点对称，则m n +=（ ） A. 1B. 1−C. 3D. 4−【答案】B【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及代数式求值，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出m 与n 的值，然后代入式子计算即可．【详解】解：点()2,A m 和点(),1B n −关于原点对称，∴2n =−，1m =， ∴()121m n +=+−=−，故选：B ． 5. 抛物线22y x =−+的对称轴是（ ）A. 直线2x =B. 直线2x =−C. 直线x =D. y 轴【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的图象与性质即可直接得出答案．【详解】解：根据二次函数的图象与性质可知：抛物线22y x =−+的对称轴是直线0x =，即y 轴，故选：D ．6. 将抛物线22y x =−先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（ ）A. 22(4)5y x =−+−B. 22(4)5y x =−++C. 22(x 4)5y =---D. 22(4)5y x =−−+ 【答案】B【解析】【分析】此题考查了二次函数的平移.根据左加右减，上加下减的规律进行解答即可.【详解】解：将抛物线22y x =−先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为22(4)5y x =−++，故选：B7. 某工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，设2022年至2024年该产品的年平均增长率为x ，根据题意列出方程为（ ）A. 2234(1)345x +=B. 2345(1)234x −=C. 2345(1)234x +=D. 2234(1)345x −=【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．根据工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，列方程即可．【详解】解：根据题意，得2234(1)345x +=，故选A ．8. 如图，在ABC 中，DE ∥BC ，1DE =，2BC =，则:ADE DECB S S △四边形的值是（ ）A. 14B. 15C. 25D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判断方法．先根据DE BC ∥证明ADE ∽ABC ，可得14ADE ABC S S = ，即可解答． 【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠， ∴ADE ABC △△∽，1DE =，2BC =，214ADE ABC S DE S BC ∴== ， ∴()1::1:33ADE ADE ABC ADE DBCE S S S S S =−==四边形 △△△， 故选：D ．9. 如图，在ABC 中，点D 是边BC 上任意一点，点E 、F 分别是ABD △和ACD 的重心，如果6BC =，那么线段EF 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】 【分析】本题考查了三角形重心、相似三角形的判定与性质，连接AE 并延长交BD 于M ，连接AF并延长交CD 于N ，由三角形重心的性质得出12DM BD =，12DN CD =，2AE EM =，2AF FN =，从而得出3MN =，证明AEF AMN △∽△，由相似三角形的性质可得23EF MN =，计算即可得解． 【详解】解：如图，连接AE 并延长交BD 于M ，连接AF 并延长交CD 于N ，∵点E 、F 分别是ABD △和ACD 的重心， ∴12DM BD =，12DN CD =，2AE EM =，2AF FN =， ∵6BC =， ∴()111132222MN DM DN BD CD BD CD BC =+=+=+==， ∵22213AE AF AM AN ===+，EAF MAN ∠=∠， ∴AEF AMN △∽△， ∴23EF MN =，即233EF =， ∴2EF =，故选：A ．10. 如图，在正方形ABCD 中，5AB =，点E 是CD 边上一点，且23DE CE =，点F 是BD 上一点，若45FAE ∠=°，则AF 的长为（ ）A. B. C. D. 92【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，由正方形的性质得到545CD AB AD BAC ACD ABD ======°，∠∠∠，90ABC ADE ∠=∠=°，则由勾股定理得到AC =2DE =，则AE，再证明ABF ACE ∽△△，得到AB AF AC AE =，=AF =． 【详解】解：如图所示，连接AC∵四边形ABCD 是正方形，∴545CD AB AD BAC ACD ABD ======°，∠∠∠，90ABC ADE ∠=∠=°，∴AC， ∵23DE CE =， ∴335CE CD ==， ∴2DE =，∴AE∵45FAE BAC ∠=∠=°，∴BAF CAE ∠=∠，又∵45ABF ACE ∠=∠=°，∴ABF ACE ∽△△，∴AB AF AC AE==，∴AF = 故选：B ．二、填空题11. 如图，ABC 与DEF 是位似图形，相似比为1:3，2OA =，则OD 的长为________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了位似图形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．先根据位似图形的性质可得13AC DF =，AC DF ∥，再证出OAC ODF ∽△△，根据相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：∵ABC 与DEF 是位似图形，相似比为1:3， ∴13AC DF =，AC DF ∥， ∴OAC ODF ∽△△， ∴3ODDF OA AC ==， ∵2OA =， ∴32OD =， 解得6OD =，故答案为：6．12. 若方程()22230aa x x −−−=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为____________．【答案】2−【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据未知数的最高次数是2，且二次项的系数不等于0列式求解即可．【详解】解：∵方程()22230aa x x −−−=是关于x 的一元二次方程，∴222a −=且20a −≠，∴2a =−．故答案为：2−．13. 如图是二次函数2y ax bx c ++的部分图象，其中与x 轴的一个交点坐标是()5,0，对称轴是直线2x =，则它与x 轴的另一个交点坐标为________．【答案】()1,0−【解析】【分析】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，掌握二次函数对称性是解题的关键．利用二次函数对称性求解即可．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c ++的部分图象，其中与x 轴的一个交点坐标是()5,0，对称轴是直线2x =，， ∴它与x 轴的另一个交点的横坐标为：()2521−−=−． ∴它与x 轴的另一个交点的横坐标为：()1,0−．故答案：()1,0−．14. 如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=°，则ABC ∠等于_____________度．【答案】130为【解析】【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行线的性质，先由两直线平行，同位角相等得到50D BEC ∠=∠=°，再根据圆内接四边形对角互补进行求解即可．【详解】解：∵BE AD ∥，∴50D BEC ∠=∠=°，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=°，∴130ABC ∠=°，故答案为：130．15. 方程2450x x +−=的解是11x =，25x =−，现在给出另一个方程()()22142150x x −+−−=，它的解是______．【答案】1x =或2x =−【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，设21x t −=，则方程()()22142150x x −+−−=可以化为2450t t +−=，根据题意可得方程2450t t +−=的解是11t =，25t =−，则211x −=或215x −=−，据此求解即可． 【详解】解：设21x t −=，则方程)()22142150x x −+−−=可以化为2450t t +−=，∵方程2450x x +−=的解是11x =，25x =−，∴方程2450t t +−=的解是11t =，25t =−，∴211x −=或215x −=−， 解得1x =或2x =−，故答案为：1x =或2x =−，16. 如图，已知抛物线223y x x =−−，抛物线与x 轴从左到右分别交于A 、B ．点M 在抛物线的对称轴上，点N 为抛物线上位于第四象限一点，满足ON =．点P 在抛物线上，且满足CAP CMO ∠=∠，则点P 的坐标为______．【答案】1557,416【解析】 【分析】在AP 上取一点Q ，使得45ACQ ∠=°，过点Q 作QH CA 延长线于H ，分别过点Q 、C 作y 轴的垂线，分别与过点H 平行于y 轴的直线交于点E 、F ，EF 交x 轴于点D ，根据点M 在抛物线的对称轴上，ON =，求出点N 的坐标，求出直线ON 的解析式，进而求出点M 的坐标，根据相似三角形的判定与性质，证明ACQ MCO ∽，得出AC AQ QC MC MO OC，结合图形与坐标，求出AQ 、QC ，利用AAS 证明EQH FHC ≌，证明ADH AOC ∽，得出AH AD DH AC OA OC，求出AD 、DH ，根据图形与坐标，求出点Q 的坐标，结合点A 的坐标，求出直线AQ 的解析式，结合抛物线的解析式，求出点P 的坐标即可．【详解】解：如图，在AP 上取一点Q ，使得45ACQ ∠=°，过点Q 作QH CA 延长线于H ，分别过点Q 、C 作y 轴的垂线，分别与过点H 平行于y 轴的直线交于点E 、F ，EF 交x 轴于点D ，∴90QEH HFC ，∵抛物线223y x x =−−，抛物线与x 轴从左到右分别交于A 、B ，∴当0y =时，2230x x −−=，()()130x x +−=，解得：11x =−，23x =，当0x =时，=3y −，∴()1,0A −，()3,0B ，CC (0,−3)，∴1OA =，3OB OC ==，AC ==∴45BCO ACQ ∠=∠=°，设直线BC 解析式为y kx =，则303k b b += =− ，解得：13k b = =− ，∴直线BC 解析式为3y x =−，∵点M 在抛物线的对称轴上，ON ，∴点M 的横坐标2122ba ，点N的横坐标:点M 的横坐标::ON OM OM∴点N 的横坐标=∵当x =223y −−=−∴N −，∴设直线ON 解析式为y kx =解得：2k =−，∴直线ON 解析式为2y x =−，当1x =时，=2y −，∴()1,2M −，∴MO =，MC =∵直线BC 解析式为3y x =−，当1x =时，=2y −，∴点M 也在线段BC 上，∴45ACQ MCO ，∵CAP CMO ∠=∠，∴ACQ MCO ∽，∴AC AQ QC MC MO OC，3QC ，解得：5AQ =，QC∵45ACQ ∠=°，QH CA ， ∴90QHC∠=°，HQ CH，AH HC AC ， ∴90EHQ FHC ，又∵90EHQ EQH ，∴EQH CHF ，在EQH △和FHC 中， 90QEH HFC EQH FHC HQ CH ∠=∠=° ∠=∠ =， ∴()AAS EQH FHC ≌，∵90ADH AOC ，DAH OAC ，∴ADH AOC ∽，∴AH AD DH AC OA OC，13AD DH =，解得：12AD =，32DH =， ∴13122EH FC AD OA，3393222EQ FH DH DF OC ， ∴33322DE EH DH ， ∴点Q 的纵坐标3=，横坐标191322 ， ∴()3,3Q ，设直线AQ 的解析式为11y k x b =+，把()1,0A −，()3,3Q 代入得：1111033k b k b −+= += ， 解得：113434k b = =，∴直线AQ 的解析式为3344y x =+， ∵点P 是直线AQ 与抛物线的交点， ∴令2342343x x x −+−=，整理得2041115x x −−=， 因式分解得：()()4151x x −+=， 解得：1154x =，21x =−（为点A 的横坐标）， ∴点P 的横坐标154=，纵坐标31535744416， ∴点P 的坐标为1557,416． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质、图形与坐标、一次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强，难度较大，熟练掌握知识点、作辅助线推理、数形结合是解题的关键．三、解答题17. 解下列方程：（1）2230x x −−=；（2）()2211x x −=−．【答案】（1）1213x x =−=， （2）12312x x ==， 【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）把方程左边利用十字相乘法分解因式，然后解方程即可；（2）先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可．【小问1详解】解：∵2230x x −−=， ∴()()310x x −+=， ∴30x −=或10x +=，解得1213x x =−=，； 【小问2详解】解：∵()2211x x −=−，∴()()22110x x −−−=， ∴()()21110x x −−−=， ∴2210x −−=或10x −=， 解得12312x x ==，． 18. 如图，在等边ABC 中，D 为BC 边上一点，若60ADE ∠=°，求证：DCE ABD ∽．【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够找到两角相等是证得DCE ABD ∽的关键．由60ADE ∠=°，证明BAD EDC ∠=∠，可证得DCE ABD ∽． 【详解】证明：ABC 是等边三角形，60B C ∠=∠=°∴，60ADE ∠=° ，18060120ADB EDC ∴∠+∠=°−°=°，60∠=° B ，120ADB BAD ∴∠+∠=°，BAD EDC ∴∠=∠，∴DCE ABD ∽．19. 关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m −++=．（1）试判断该方程根的情况；（2）若1x ，2x 是该方程的两个实数根，且11222212x x x x −+=，求m 的值． 【答案】（1）当3m =时，0∆=，方程有两个相等的实数根； 当3m ≠时，0> ，方程有两个不相等的实数根；（2）6m =−【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式：（1）根据一元二次方程根的判别式判断即可；（2）根据11222212x x x x −+=求出m 即可． 【小问1详解】解：()()222Δ343169123m m m m m m =−+−××=++−=− ， ∴当3m =时，0∆=，方程有两个相等的实数根；当3m ≠时，0> ，方程有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：由题意得121233x x m x x m+=+ = ， 11222212x x x x −+= ，()23312m m ∴+−=，解得：6m =−．20. 如图，AB 是O 的弦，点D 是AB 的中点，连接OD 并反向延长交O 于点C ．若16AB CD ==，求O 的半径．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查垂径定理与勾股定理的运用，掌握垂径定理是解题的关键．设O 的半径为r ，根据点D 是AB 的中点，CD 是过圆心O 的直线，可得CD AB ⊥，在Rt AOD 中，由勾股定理得222OA AD OD =+，即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，设O 的半径为r ，则OA OC r ==，16OD CD r r =−=−，∵点D 是AB 的中点，CD 是过圆心O 的直线，∴CD AB ⊥，1116822AD AB ==×=，在Rt AOD 中，由勾股定理得222OA AD OD =+， 即()222816r r =+−，解得10r =，∴O 的半径为10．21. 如图，已知O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于A ，B ），AD CD ⊥．（1）若65BC OA ==,，求AC 的长；（2）若AC 是DAB ∠的平分线，求证：直线CD 是O 的切线．【答案】（1）8 （2）见解析【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到ABC 是直角三角形后，直接利用勾股定理即可求解； （2）连结OC ，证明AD OC ∥，再得到90DCO ∠=°，利用切线的判定即可证明．【小问1详解】∵5OA =，∴10AB =．AB 为直径，90ACB ∴∠=°，6BC = ，10AB =，∴根据勾股定理可得：8AC，∴AC 的长为8．【小问2详解】连结OC ， OA OC = ，CAO OCA ∴∠=∠AC 是DAB ∠的角平分线，DAC CAO ∴∠=∠DAC OCA ∴∠=∠，∥O C A D ∴∴180D DCO ∠+∠=°，AD CD ⊥ ，∴90D ∠=︒，∴90DCO ∠=°，OC CD ∴⊥∴直线CD 是O 的切线．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定定理等内容，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．22. 某地今年种植12万千克的莲藕，计划在甲、乙两店销售，其中在乙店的销售量为x （万千克），销售情况如下表： 甲店 乙店利润（万元/万千克） 20.2 4.2x −+（1）若在甲店销售莲藕2万千克，求销售完这批莲藕的获利总数；（2）若该地销售完所有莲藕后，共获利28.8万元，求x 的值．【答案】（1）66万元（2）x 的值为3或8【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确列式计算是解题的关键．（1）因为今年种植12万千克的莲藕，在甲店销售莲藕2万千克，则在乙店销售莲藕10万千克，再结合销量与单价利润乘积即为总利润，进行列式计算，即可作答．（2）结合销量与单价利润乘积即为总利润，进行列式()()2120.2 4.228.8x x x ×−+−+=，然后计算，则1238x x ==，，即可作答．【小问1详解】解：依题意，()()220.2122 4.212266 ×+−×−+×−=（万元）， ∴在甲店销售莲藕2万千克，销售完这批莲藕的获利为66万元；【小问2详解】解：依题意，()()2120.2 4.228.8x x x ×−+−+=， 则211240x x −=+，解得1238x x ==，，∴该地销售完所有莲藕后，共获利28.8万元，x 的值为3或8．23. 阅读与思考请阅读以下材料并完成相应任务． 伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出了有关圆的一个引理．这个引理的作图步骤如下：①如图，已知 AB ，C 是弦AB 上一点，作线段AC 的垂直平分线DE ，分别交 AB 于点D ，AC 于点E ，连接AD CD ，．②以点D 为圆心，DA 的长为半径作弧，交 AB 于点F （F ，A 两点不重合），连接DF BD BF ，，．引理的结论：BC BF =．（1）任务一：用尺规完成材料中的作图，保留作图痕迹，并标明字母．（2）任务二：请你完成引理结论的证明过程．【答案】（1）图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据线段和线段垂直平分线的尺规作图方法结合题意作图即可；（2）先由线段垂直平分线的性质得到AD CD =，则由等边对等角得到DAC ACD ∠=∠，再由圆内接四边形对角互补和平角的定义得到BCD BFD =∠∠，再根据弦与圆周角的关系推出ABD DBF ∠=∠，则可证明()AAS BCD BFD ≌，得到BC BF =．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】的证明：DE 垂直且平分AC ，AD CD ∴=，DAC ACD ∴∠=∠．180,180DAB BFD ACD BCD ∠+∠=°∠+∠=° ，BCD BFD ∴∠=∠．AD DF = ，,CD DF ABD DBF ∴=∠=∠，()AAS BCD BFD ∴ ≌，BC BF ∴=．【点睛】本题主要考查了线段和线段垂直平分线的尺规作图，圆内接四边形的性质，弦与圆周角之间的关系，全等三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键.24. 如图1，AB 为O 的直径，12,AB C =是O 上异于,A B 的任一点，连接,AC BC ，过点A 作射线,AD AC D ⊥为射线AD 上一点，连接CD ．（1）若点,C D 在直线AB 同侧，且ADC B ∠=∠，求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若在点C 运动过程中，始终有60ADC ∠=°，连接OD ．①如图2，ADC CAB ∽时，求OD 的长度；②求OD 长度取值范围．【答案】（1）见解析 （2）①OD =OD ≤≤【解析】【分析】（1）根据AB 为O 的直径，得出90ACB ∠=°，证明AD BC ∥，DC AB ∥，即可得出四边形ABCD 为平行四边形；（2）①根据ADC CAB ∽，60ADC ∠=°，得出60CAB ADC ∠=∠=°，求出1cos 601262AC AB =×°=×=，sin 60AC CD ==°，根据306090OCD ∠=°+°=°，得出的OD =；②过点A 作射线AF AB ⊥，使60AOF ∠=°，连接OC CF ，．得到30OFA ∠=°，12OF =，根据AF =．AC =，可得AC AF AD OA =，根据DAO CAF ∠=∠，得到CAF DAO ∽，得CF AC DO AD ==，得到OD =．根据OF OC CF OF OC −≤≤+，得到618CF ≤≤，即得OD ≤≤【小问1详解】证明：∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=°，∵AD AC ⊥，∴90DAC ∠=°，∴DAC ACB ∠=∠，∴AD BC ∥，∴180B DAB ∠+∠=°，∵ADC B ∠=∠，∴180ADC DAB ∠+∠=°，∴DC AB ∥，∴四边形ABCD 为平行四边形；【小问2详解】解：①如图，连接OC ．∵ADC CAB ∽，60ADC ∠=°，∴60CAB ADC ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，12AB =，∴1cos 601262AC AB =×°=×=，∵90CAD ∠=°，∴sin602ACCD==°，906030DCA∠=°−°=°，∵162OC OA AB===，60CAO∠=°，∴ACO△为等边三角形，∴60ACO∠=°，∴306090OCD∠=°+°=°，∴在Rt COD中，OD=；②如图，过点A作AF AB⊥，使60AOF∠=°，连接OC CF，．则90OAF∠=°，∴30OFA∠=°，∴212OF OA==，∴AF=，∵tan tan60ADC∠=°=，∴AC=，∴AC AFAD OA==∵90DAC OAF∠=∠=°，∴DAC CAO OAF CAO∠+∠=∠+∠，即DAO CAF∠=∠，∴CAF DAO∽，∴CF ACDO AD==，∴OD=．∵OF OC CF OF OC −≤≤+，∴618CF ≤≤，∴OD ≤≤【点睛】本题主要考查了圆与三角形综合．熟练掌握圆周角定理推论，平行四边形的判定，勾股定理解直角三角形，锐角三角函数解直角三角形，相似三角形的判定和性质，是解决问题的关键．25. 如图，抛物线23y ax bx ++与x 轴交于()3,0,A B −两点，与y 轴交于C 点，对称轴直线1x =−．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，直线1x =−与抛物线，x 轴分别交于点,,M N ND AC ⊥于点D ，点E 在坐标平面内，若DNC ABE S S =△△，求点E 的纵坐标；（3）如图2，若过（2）中点D 的直线与抛物线交于P Q 、两点（点P 在点Q 左侧），过P 点的直线2y x c =+与抛物线交于点R ，探究直线QR 是否经过某个定点？若经过某定点，求该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．【答案】（1）223y x x =−−+ （2）1±（3）经过定点(2,5)−【解析】【分析】（1）根据抛物线23y ax bx ++与x 轴交于(3,0)A −，对称轴为直线1x =−，得933012a b b a−+= −=− ，即可解得抛物线解析式为223y x x =−−+； （2）易得()1,0N −，过D 作DH x ⊥轴于H ，求出(0,3)C ，3OC =，可得45CAO ACO ∠=∠=°，故ADN △，AHD ，NHD △都是等腰直角三角形，又2AN OA ON =−=，即得(2,1)−D ，分割法求出DNC S △，再根据12ABE E DNC S AB y S =⋅= ，进行求解即可；（3）设过点(2,1)−D 的直线为y kx d =+，则12k d =−+，即得直线PQ 解析式为21y kx k =++，由22321x x kx k −−+=++得2(2)220x k x k +++−=，设2(,23)P m m m −−+，2(,23)Q n n n −−+，则2m n k +=−−，22mn k =−，有226mn m n =−−−，设2(,23)R t t t −−+，可得2232t t t c −−+=+，2232n n n c −−++，即可得4t n =−−，设直线PR 解析式为y k x b ′′=+，把2(,23)P m m m −−+，2(,23)R t t t −−+代入可解得直线PR 解析式为(2)3y m t x mt =−−−++，从而知直线PR 解析式为(2)229y m n x m n =−++−++，故直线PR 必过定点(2,5)−．【小问1详解】解： 抛物线23y ax bx ++与x 轴交于(3,0)A −，对称轴为直线1x =−， ∴933012a b b a−+= −=− ， 解得12a b =− =−， ∴抛物线解析式为223y x x =−−+；小问2详解】∵直线1x =−与x 轴分别交于点N∴()1,0N −，∴1ON =，∵()3,0A −，∴点A 关于对称轴的对称点()1,0B ，∴4AB =；过D 作DH x ⊥轴于H ，如图：【在223y x x =−−+中，令0x =得3y =， (0,3)C ∴，3OC =，OA OC ∴=，45CAO ACO ∴∠=∠=°，ND AC ⊥ ，DH x ⊥轴，ADN ∴ ，AHD ，NHD △都是等腰直角三角形，312AN OA ON =−=−= ，112AH DH NH AN ∴====， 112OH ON NH ∴=+=+=，(2,1)D ∴−，∵CDN AOC NCO NAD S S S S =−− ，111331321222=××−××−×× 2=， ∴114222ABE E E S AB y y =⋅=×=， ∴1E y =，∴1E y =±，即点E 的纵坐标为1±；【小问3详解】直线PR 必经过某个定点，理由如下：设过点(2,1)−D 的直线为y kx d =+，则12k d =−+， 21d k ∴+，∴直线PQ 解析式为21y kx k =++，由22321x x kx k −−+=++得2(2)220x k x k +++−=， 设2(,23)P m m m −−+，2(,23)Q n n n −−+，则2m n k +=−−，22mn k =−， 226mn m n ∴=−−−，设2(,23)R t t t −−+，2(,23)R t t t −−+ ，2(,23)Q n n n −−+在直线2y x c =+上，2232t t t c ∴−−+=+，2232n n n c −−++，2223(23)2(2)t t n n t c n c ∴−−+−−−+=+−+，整理得4t n =−−，设直线PR 解析式为y k x b ′′=+，把2(,23)P m m m −−+，2(,23)R t t t −−+代入得： 222323m m k m b t t k t b −−+=+ −′′′′−++， 解得23k m t b mt ′′=−−− =+， ∴直线PR 解析式为(2)3y m t x mt =−−−++，4t n =−− ，∴直线PR 解析式为(2)43y m n x m mn =−++−−+，226mn m n =−−− ，∴直线PR 解析式为(2)229y m n x m n =−++−++，令2x =−得5y =，∴直线PR 必过定点(2,5)−．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形的判定和性质，抛物线与直线的交点问题等，综合性强，难度大，属于压轴题，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关函数的解析式．。