运用化归与类比思想解题
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从表 面相似或偶然相似 的情况进 行类 比， 而导致错误． 从 １２ 命 题趋势 ． 展望 ２０ ０ ８年 高考 ， 对化 归 思 想 的考 查 会 以函 数与 方 程、 函数与不等式 、 形与 数 、 间与平 面的转 化 为主要 考查 空 内容 ， 在选择题 、 填空题及 解答 题 中均会 有所 体现． 习时 复 应立足基础 ， 强化思想 方法 的训 练 ， 提高分 析问题和解决 问
题的能力．
在解题 中， 要熟识下列问题的转化 ， 利用数形 结合思 再
想 加 以解 决 ． 如 ， １ （ —ｎ ＋（ ｂ 或 （ 一ｎ ＋ 例 （） ） Ｙ— ） ） （ —ｂ 联 系 距 离 ｉ ２ ＋ 联 系 截 距 ； ３ Ｙ ） （） （）
一
联 系 斜
Ｘ０
１ 则 等 式 ｂｂ … ｂ ， ｌ２ ＝ｂｂ … ｂ㈧ 一 ｎ＜２ ｌ２ ２ （ ｋ一１ ｎ∈Ｎ 成 ， ）
构造一个数列发生 器 ， 其工作原理如下 ：
① 输人数据 。 Ｄ， 数列 发生 器输 出 经
ｌ ， ｏ ； ＝ （ ）
立． 结合本题 ＝９ 因此 ，
ｂ１ ２ ｂ ｂ … ＝ ｂ ｂ … ｂ１ １２ ７
率 ；４ Ｍ（ （ ） ａ＋ｒｏＯｂ＋ｒｎ ） ０为变量 ） ｃｓ ， ｓ ０ （ ｉ 联系 圆； 等． 等
例 的 知 件 转 为 ２√。，题 为 ２ 已 条 可 化 』 。 问 化 求 。
【 ＝ ３ｉ Ｙ ７ｓ０ ｎ
一
２０ ０ ８年是浙江省 大纲 教材 高 考 的最 后一 年 ， 在新 、 旧 高考衔接之际 ， 命题应 有一 个导 向过 程． 值得 注意的 是 ， 类 比思想在新课标教材中是作为一种专 门的思 想方法提 出来 的 ， 在考题 中考查这种合情推理也 是合 理的 ， 故 其实在 ２０ ０７ 年的高考选择题—— 浇花问题中已体现 了这种思想．
的最值问题． 若直接考 虑将 ＸＹ消去一个 ， 为其 中一个 变 ， 变 量的 函数 ， 则将会遇到 困难． 而从 所要求 的 目标结 构分 析 ， 不难想到斜率之模 型 ， 而将 代数 问题化 归为 几何 问题 得 从
以顺 利 解 决 ．
的其 他 有 关 性 质 ， 植 到 另 一 对 象 中 去 ． 此 ， 比推 理 是 移 因 类 从 特 殊 到 特殊 的思 维 方 法 ， 用 类 比 推 理 可 以 开 展 一 些 数 利 学 探 究． 类 比推 理 过 程 中 ， 注 意 避 免 “ 械 类 比 ” 即 仅 在 要 机 ，
一 Leabharlann ② 若 ２ 典 例 剖 析
个有关三角 函数的最 值问题 ， 该三 角问题 又有 不 同的 而
转 化途 径 ： 一是利 用辅 助角 公式化 为关 于一个 角 的一种 三 角函数 问题 ； 另一 是可通过 万能公 式转化 为求 一个 一元 分 式 函数 的最 值问题 ， 而对分 式 函数 最值 问题 的处理 又有 很
， 几何 意义 为点 肘（ ｙ 与 其 ， ）
化归思想 是解 决问题 的一 种基本 思想 方法 ， 通过转 化 ， 化复杂 为简单 、 化陌生为熟悉 ， 因此 是高考重点考查 的思想 方法之一． 通过研究近 ３年全国各省市 的高 考试题 ， 几乎每 题都渗透 了这 种思想．
类 比 是通 过 ２个 （ ２类 ） 象 的 比 较 ， 出 它 们 在 某 或 对 找
多方 法 ．
本题 的解决关键在 于将 问题 转 化 ， 一个 问题 换一 种 将 方式 、 一个角度 、 一 种观点来 加 以分析研 究 ， 利用 某 换 换 或 种手段 、 方法将一个问题转化为 与之等价 的问题． 一般 问题
特 殊 化 、 比与 联 想 、 曲 为 直 、 空 间 为 平 面 、 高 维 为 低 类 化 化 化
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２０ ０ ８年 第 ２期
中学教 研 （ 学 ） 数
・ ・ ５
运 用 化 归 与 类 比 思 想
◆蒋荣 清
１ 高 考 展 望
１ １ 考 点 回 顾 ．
解
题
（ 浙江台州市教育局教研室 ３７０ ） １００
分析
将上 转 化为
例 １ 在等 差数 列 ｛ 中， ａ。＝０ 则有 等式 ａ ａ｝ 若 ， ＋
ａ２ ＋ … ＋ ａ ＝ ａ １ ＋ ａ ２ ＋ … ＋ ａｌ ９
一
（ ＜１ ， ∈Ｎ 成 立 ． ９ ） 类
比上述 性 质 ， 应 地 ： 等 比 数 列 ｛ 中 ， ｂ ＝１ 则 等 式 相 在 ｂ｝ 若 。 ，
成立 ．
维、 反客为主等都是化 归思 想常见 的手 段 ； 换元 法 、 而 反证
法、 构造 法 、 向量 法 、 方 法 等 是 实 现 化 归 思 想 的 基 本 数 学 配
方法．
分析
从更一般 的角度来 分析 等差数 列 ｛ ｝ 由题 设 ａ ，
可知 ： 如果 ａ ＝０ 那 么有 ａ ＋ａ ， １ ２＋… ＋ａ ＝ａ ＋ａ ＋… ＋ ｌ ２
一
原点连线 的斜率． 此原 问 题 可转 化 为 当点 在 已知 圆 因
（ ２ ＋ ＝ 上运动时， 一 ） 广 ３ 与原点连线斜率的最大值． 结合
图像， 不难得出ｆ ， ＝ ． ＼ ｌ 上
ｍ “
评注
本题 的知识 点为求二元函数在一定约束 条件 下
方 面 （ 征 、 性 和 关 系 ） 类 似 点 ， 而 把 其 中 一 对 象 特 属 的 从
ａ２
一
（ ２ ｎ＜ ｋ一１ｎ∈Ｎ 成立． ， ） 又若 ｍ＋ｎ＝ ｑ 其 中 ｍ， Ｐ＋ ，
例 ３ 对 任 意 函 数 ， ， Ｄ， 按 图 １ （ ） 可
ｎＰ， ∈Ｎ 则有 ａ ａ ａ ， ｇ ， ＋ ＝ ｐ＋ａ ； 比于 等 比数 列 ｛ ， 类 ｂ ｝ 则有 ｂ ・ ＝ｂ ｂ ， ｂ 于是 ， 可类 比得到新的结论 ： 如果ｂ ＝
