北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．三棱柱2．关于x 的一元二次方程2420x x ++=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根3．小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（）A ．0.6B ．6C ．0.4D ．44．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()236148x -=B ．()236148x +=C ．()23614836x -=-D ．248(1)36x -=5．如图，1l ∥2l ∥3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知32AB BC =，则DEDF的值为（）A ．32B ．23C ．25D ．356．用配方法解一元二次方程29190x x -+=，配方后的方程为（）A ．29524x ⎛⎫-=⎪⎝⎭B ．29524x ⎛⎫+=⎪⎝⎭C ．()2962x -=D ．()2962x +=7．书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（）A ．1B ．12C ．23D ．138．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3x C ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x9．如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（）A ．∠ACD ＝∠B B ．∠ADC ＝∠ACB C ．AC 2＝AD•ABD ．BC 2＝BD•AB10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝18，BC ＝14，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，BE ，点M 在CB 的延长线上，连接DM ，若∠MDB ＝∠A ，则四边形DMBE 的周长为（）A ．16B ．24C ．32D ．40二、填空题11．已知13x y =，则x y y +的值为_____．12．若反比例函数y ＝5kx-的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是_____．13．两个相似三角形对应边上的高的比是2：3，那么这两个三角形面积的比是_____．14．关于x 的一元二次方程22(1)620k x x k k -+++-=有一个根是0，则k 的值是________15．线段AB 、CD 在平面直角坐标系中的网格位置，如图所示，O 为坐标原点，A 、B 、C 、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是__________．16．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠EAF=45°，（1）线段BE，EF，DF之间的关系是____________（2）若正方形的边长为4，DF=2BE，则EF=______________17．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为_______m．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-4x（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2-OC2=_______．三、解答题19．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．20．有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．21．如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ．（1）求证：AF ：FD ＝AD ：DB ；（2）若AB ＝30，AD ：BD ＝2：1，请直接写出DF 的长．22．一次函数y ＝k 1x+b 和反比例函数y ＝2k x的图象的相交于A （2，3），B （﹣3，m ），与x 轴交于点C ，连接OA ，OB ．（1）请直接写出m 的值为，反比例函数y ＝2k x的表达式为；（2）观察图象，请直接写出k 1x+b ﹣2k x＞0的解集；（3）求△AOB 的面积．23．某品牌服装平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价1元，平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降价多少元？24．图，在平面直角坐标系中，直线y ax b =+与y 轴正半轴交于A 点，与反比例函数k y x=交于点B （1-，4）和点C ，且AC ＝4AB ，动点D 在第四象限内的该反比例函数上，且点D 在点C 左侧，连接BD 、CD ．(1)求点C 的坐标；(2)若=5BCD S △，求点D 的坐标．25．正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为BD 上一点，延长AE 到点N ，使AE EN =，连接CN 、CE ．(1)求证：AE CE =．(2)求证：CAN △为直角三角形．(3)若AN =6，求BE 的长．26．如图，在平面直角坐标中，点O 是坐标原点，一次函数1y kx b =+与反比例函数()20my x x=>的图象交于()1,3A ，(),1B n 两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当12y y >时，x 的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA PB的最小值．27．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的延长线上一点，连接DE，且∠EDC＝30°，以DE为斜边作等腰Rt△DEF，直角边EF的延长线交BD于点M，连接AF．（1）请直接写出∠ADF＝度；（2）求证：△DAF∽△DBE；（3）请直接写出EMBE的值．参考答案1．A2．C3．C4．B5．D6．A7．D8．A9．D 10．C11．4 312．k ＞513．49：14．-215．(0，0)或(143，4)16．EF BE DF=+9-+【分析】（1）延长CD 到M ，使DM BE =，证明ABE ADM ≌，得出,AE AM BAE DAM =∠=∠，进而证明AEF AMF ≌，根据全等三角形的性质即可求解．（2）设BE x =，则2DF x =，由（1）得3EF BE DF x =+=，在Rt CEF △中，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【详解】（1）延长CD 到M ，使DM BE =，∵正方形ABCD ，∴,AB AD ABE ADM =∠=∠，∴ABE ADM ≌，∴,AE AM BAE DAM =∠=∠，∵45EAF ∠=︒，∴45MAF MAD DAF BAE DAF EAF ∠=∠+∠=∠+∠==∠︒，∵AF AF =，∴AEF AMF ≌，∴EF MF DM DF BE DF ==+=+；故答案为：EF BE DF =+；（2）∵2DF BE =，∴设BE x =，则2DF x =，由（1）得3EF BE DF x =+=，在Rt CEF △中，222EF EC FC =+，∴222(3)(4)(42)x x x =-+-，解得13x =-，23x =-∴39EF x ==-+故答案为：9-+17．8【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得：1.5316x=解得8x =.故答案为8．18．8【分析】利用反比例函数系数k 的几何意义、正方形的性质以及勾股定理即可求得OA 2-OC 2=8．【详解】解：正方形ABCD 中，BC=AB ，∴OC=BC-OB=AB-OB ，∵点A 为反比例函数y=-4x（x ＞0）的图象上一动点，AB ⊥y 轴，垂足为B ，∴AB•OB=4，OA 2=AB 2+OB 2，∴OA 2-OC 2=AB 2+OB 2-（AB-OB ）2=2AB•OB=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用以及反比例函数系数k 的几何意义，得出OC=BC-OB=AB-OB ，AB•OB=4，OA 2=AB 2+OB 2是解题的关键．19．x 1＝﹣1，x 2＝3【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：x 2﹣2x ﹣3＝0，（x+1）（x ﹣3）＝0，x+1=0或x ﹣3＝0，x1＝﹣1，x2＝3．20．1 4【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，则两次数字和为5的概率实数41 164=．21．（1）见详解；（2）20 3．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，由EF∥CD得到AF：FD=AE：EC，由DE∥BC 得到AE：EC=AD：DB，再进行等量代换即可求解；（2）根据比例的性质得到20AD=，根据（1）结论得到AF：FD=2:1，即可求出DF．【详解】解：（1）证明：∵EF∥CD，∴AF：FD=AE：EC，∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB，∴AF：FD＝AD：DB；（2）∵AB＝30，AD：BD＝2：1，∴22302033AD AB=⨯=⨯=，∵AF：FD＝AD：DB，∴AF：FD=2:1，∴112020333 DF AD=⨯=⨯=22．（1）-2；6yx=；（2）30x-<<或2x>；52【分析】（1）先把A点坐标代入到反比例函数解析式求出反比例函数解析式，即可求出m 的值；（2）观察图像可知，不等式k 1x+b ﹣2k x＞0的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，由此求解即可；（3）先求出直线AB 的解析式，然后求出C 点坐标，再由()1122AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y =+=⋅+⋅-△△△进行求解即可．【详解】解：（1）∵点A （2，3）在反比例函数2k y x=的函数图像上，∴232k =，∴26k =，∴反比例函数解析式为6y x=，∵点B （﹣3，m ）在反比例函数6y x=的图像上，∴623m ==--，故答案为：-2；6y x=；（2）观察图像可知，不等式k 1x+b ﹣2k x＞0的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，∴不等式k 1x+b ﹣2k x＞0的解集为30x -<<或2x >；（3）把A 、B 坐标代入到直线AB 的解析式中得：112332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得111k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为1y x =+，∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴C 点坐标为（-1，0），∴OC=1，∴()115222AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y =+=⋅+⋅-=△△△．23．每件降价5元或30元．【分析】设每件降价x 元，则每件盈利（40-x ）元，平均每天可售出（10+2x ）件，利用总利润=每件盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件降价x 元，则每件盈利（40-x ）元，平均每天可售出（10+2x ）件，依题意得：(40)(102)700x x -+=，整理得：2351500x x -+=，解得：1x =5，2x =30．答：每件降价5元或30元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．(1)C 坐标为()4-1，(2)1122+-（，【分析】（1）先利用B 点坐标求出反比例函数的解析式，再利用相似三角形的判定与性质求出C 点的横坐标，再代入反比例函数解析式当中求出纵坐标即可；（2）先求出直线BC 的解析式，再设出D 点坐标，利用面积关系列出方程求解即可．（1）解:如图，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ∵反比例函数k y x =经过点B （1-，4），∴41k =-，解得，4k =-∴反比例函数为4y x =-∵BE ⊥y 轴，CF ⊥y 轴，∴BE ∥CF ，∴△BEA ∽△CFA∵AC ＝4AB ，∴14BE AB CF AC ==∴CF ＝4∵反比例函数4y x=-经过点C ∴当4x =时，1y =-，即点C 坐标为（4，1-）（2）过点D 作DG ∥y 轴，交AC 于点G.将点B （1-，4）,点C （4，1-）代入y ax b =+,解得1,3a b =-=∴直线的函数解析式为3y x =-+设点D （t ，4t-），点G （t ，3t -+）∵=5BCD S △，∴()144-1-3-52t t ⎡⎤⎛⎫-⨯+-=⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦解得，1t =2t =∵04t <<，∴1t =此时，点D 的坐标为．25．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，易证得△ABE ≌△CBE ，继而证得AE ＝CE ．（2）由AE ＝CE ，AE ＝EN ，即可证得∠ACN ＝90°，则可判定△CAN 为直角三角形；（3）由AN ＝，正方形的边长为6，易求得CN 的长，然后由三角形中位线的性质，求得OE 的长，继而求得答案．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴45,ABD CBD AB CB ∠=∠=︒=，在ABE △和CBE ∠中，AB CBABE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE CBE SAS ≌，∴AE CE =；（2）证明：∵,AE CE AE EN ==，∴,EAC ECA CE EN ∠=∠=，∴ECN N ∠=∠，∵180EAC ECA ECN N ∠+∠+∠+∠=︒，∴90ACE ECN ∠+∠=︒，即90ACN ∠=︒，∴CAN △为直角三角形；（3）解：∵正方形的边长为6，∴AC BD ==，∵90ACN ∠=︒，AN =∴CN ==∴,OA OC AE EN ==，∴12OE CN ==，∵12OB BD ==，∴BE OB OE =+=．26．（1）14y x =-+；()230y x x =>；（2）13x <<；（3）【分析】（1）先把A 、B 点坐标代入()20m y x x=>中求出m 、n ，把A 、B 点坐标代入1y kx b =+中求出k 、b 的值即可；（2）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案；（3）作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于点P ，则PA+PB 的最小值等于BC 的长，利用勾股定理即可得到BC 的长．【详解】解：（1）将点()1,3A ，(),1B n 两点坐标分别代入反比例函数()20m y x x=>可得3m =，3n =．∴点B 的坐标为()3,1，将点()1,3A ，()3,1B 分别代入一次函数1y kx b =+，可得3,13,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为14y x =-+，反比例函数的解析式为()230y x x=>．（2）当12y y >时，x 的取值范围是13x <<．（3）如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于点P ，则PA PB +的最小值等于BC 的长．过点C 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，交于点D ．在Rt BCD 中，BC ===∴PA PB +的最小值为27．（1）75°；（2）见详解；（3）3．【分析】（1）先计算出∠ADE=120°，再根据等腰直角三角形三角形性质得到∠EDF=45°，即可求出∠ADF=75°；（2）根据等腰直角三角形的性质得到=FD AD ED BD ，再证明∠ADF=∠BDE=75°，即可证明△DAF ∽△DBE ；（3）设CE=m ，先求出CD =，BE )1m =，再求出DF EF ==，3MF m =，即可求出)1m +，即可求出EM BE 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=90°，∵∠EDC ＝30°，∴∠ADE=∠ADC+∠EDC=120°，∵△DEF 为等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，∴∠ADF=∠ADE-∠EDF=75°，故答案为：75°；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB=90°，AB=AD ，∠ADB=12∠ADC=45°，∴△ADB 是等腰直角三角形，∴=2ADBD ，∵△DEF 是等腰直角三角形，∴=2FDED ,∴=FD ADED BD ，∵∠ADB=∠EDF=45°，∴∠ADB+∠BDF=∠EDF+∠BDF ，∴∠ADF=∠BDE=75°，∴△DAF ∽△DBE ；（3）设CE=m ，在Rt △DCE 中，∵∠EDC=30°，∴DE=2m ，CD ==，∴，∴BE )1BC EC m =+=，∴在等腰直角三角形DEF 中，sin DF EF DE DCE ==∠= ，∵∠BDE=75°，∠EDF=45°，∴∠FDM=∠BDE-∠EDF=30°，∴在Rt △DFM 中，tan tan 30MF DF MDF =∠=︒= ，∴)1m +=，∴))11EMm BE +÷．。
九年级上数学期末模拟卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1．下列为一元二次方程的是()A．2x﹣x2＝7B．2x＋y＝22C．x3＋2x﹣1＝0D．x＋1y＝82．已知xy＝23，则下列等式中正确的是()A．2x＝3y B．x yy＝52C．yx＝32D．x＝2，y＝33．如图所示的几何体的左视图是()A B C D 4．下列函数中是反比例函数的是()A．y＝﹣2x B．y＝6xC．y＝1﹣3x2D．y＝x＋35．下列说法中，不正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．对边分别相等的四边形是平行四边形6．一元二次方程x2＋4＝2x根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的面积之比是()A．1：2B．1：4C．1：3D．1：98．某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程得()A．150(1﹣2x)＝216B．150(1﹣x)2＝216C．150(1＋2x)＝216D．150(1＋x)2＝2169．将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“贵”、“州”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“贵州”的概率是()A．16B．115C．18D．11210．如图，在矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若△ABE的周长为8，AB＝3，则AD的长为()A．2B．5.5C．5D．411．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝abx在同一直角坐标系中的图象可能是()A B C D12．如图，在平直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(8，0)，(0，6)，动点D在边BC上，且不与点B重合，连结AD，把△ABD沿AD翻折得到△AED，点E落在双曲线y＝kx上，当CE长度最小时，k的值为()A ．485B ．28825C ．19225D ．10二、填空题:(每小题4分，共16分)13．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣8x ＋c ＝0有一个根为2，则c 的值为 ．14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝62°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是BC 的中点，连接ED ，则∠EDB 的度数是 ．15．袋中有5个小球，除颜色外完全相同，其中3个红球，标号分别为1、2、3，2个绿球，标号分别为1、2，若从袋中任意摸出2个小球，则这2个小球的标号之和不小于4的概率为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象与线段AB 交于点C ，且AB ＝3BC ．若△AOB 的面积为12，则k 的值为 ．三、解答题(本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)解一元二次方程：(x ＋2)(x ﹣2)﹣2(x ﹣3)＝3.18.(本题满分10分)已知2a ＝3b ＝4c，且a ＋3b ﹣2c ＝15，求a ＋b ﹣c 的值．19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (﹣2，1)，B (﹣1，4)，C (﹣3，2)．(1)以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1； (2)△A 1B 1C 1的面积为 ．20.(本题满分10分)若整数m 使关于x 的方程(m ＋1)x 2﹣(2m ﹣1)x ＋m ＝0有实数根，且使关于x 的分式方程4x x -＋4mx-＝﹣1有正分数解，求所有满足条件的整数m 的值．21.(本题满分10分)防疫期间，全区所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 、D 四个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． (1)小明从A 测温通道通过的概率是 ；(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．22.(本题满分12分)如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AB ，延长AB 至点E ，使BE ﹣AB ，连接EC ． (1)求证：四边形BECD 是矩形．(2)连接AC ，若AD ＝3，CD ＝2，求AC 的长．23.(本题满分12分)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P(Pa)与气球体积V(m3)之间成反比例关系，其图象如图所示．(1)求P与V之间的函数表达式；(2)当V＝2.5m3时，求P的值；(3)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？24.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t(s)．(1)当t为多少时，△PBQ的面积是9cm2(2)当t为多少时，△PBQ与△ABC是相似三角形？25.(本题满分12分)已知反比例函数y＝4x与正比例函数相交于点A，点A的坐标是(1，m)．(1)求该正比例函数解析式；(2)若正比例函数y＝14x与反比例函数y＝4x的图象在第一象限内相交于点B，过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，AC和OB相交于点P，求梯形PCDB的面积；(3)连接AB，求△AOB的面积．答案与解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1．下列为一元二次方程的是()A．2x﹣x2＝7B．2x＋y＝22C．x3＋2x﹣1＝0D．x＋1y＝8【答案】A【解析】方程2x﹣x2＝7是一元二次方程，选项A符合题意；方程2x＋y＝22是二元一次方程，选项B不符合题意；方程x3＋2x﹣1＝0是一元三次方程，选项C不符合题意；方程x＋1y＝7是分式方程，选项D不符合题意．故选A．2．已知xy＝23，则下列等式中正确的是()A．2x＝3y B．x yy+＝52C．yx＝32D．x＝2，y＝3【答案】C【解析】由xy＝23，得3x＝2y，故选项A错误，不符合题意；由xy＝23，得x yy+＝53，故选项B错误，不符合题意；由xy＝23，得yx＝32，故选项C正确，符合题意；由xy＝23不一定得出x＝2，y＝3，故选项D错误，不符合题意．故选C．3．如图所示的几何体的左视图是()A B C D 【答案】B【解析】由题意知，几何体的左视图为，故选B．4．下列函数中是反比例函数的是()A．y＝﹣2x B．y＝6xC．y＝1﹣3x2D．y＝x＋3【答案】B【解析】y＝﹣2x是正比例函数，不是反比例函数，故选项A不符合题意；y＝﹣6x是反比例函数，故选项B符合题意；y＝1﹣3x2是二次函数，不是反比例函数，故选项C不符合题意；y＝x＋3是一次函数，不是反比例函数，故选项D不符合题意；故选B．5．下列说法中，不正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．对边分别相等的四边形是平行四边形【答案】A【解析】一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法错误，选项A符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法正确，选项B不合题意；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原说法正确，选项C不合题意；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故原说法正确，选项D不合题意；故选A．6．一元二次方程x2＋4＝2x根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【答案】C【解析】∵x2＋4＝2x，∴x2﹣2x＋4＝0，∴Δ＝(﹣2)2﹣4×1×4＝4﹣16＝﹣12＜0，∴方程没有实数根，故选C．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的面积之比是()A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9【答案】B【解析】∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴BCEF＝OBOE＝12，∴△ABC与△DEF的面积之比为1：4，故选B．8．某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程得()A．150(1﹣2x)＝216B．150(1﹣x)2＝216C．150(1＋2x)＝216D．150(1＋x)2＝216【答案】D【解析】根据题意得150(1＋x)2＝216，故选D．9．将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“贵”、“州”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“贵州”的概率是()A．16B．115C．18D．112【答案】B【解析】将标有“建”、“设”、“大”、“美”、“贵”、“州”汉字的小球分别记为：1、2、3、4、5、6，画树状图如下：共有30种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“贵州”的结果有2种，∴两次摸出的球上的汉字组成“贵州”的概率为230＝115，故选B．10．如图，在矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若△ABE的周长为8，AB＝3，则AD的长为()A．2B．5.5C．5D．4【答案】C【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BC＝AD，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵△ABE的周长为8，∴AB＋AE＋BE＝8，∴3＋BC＝8，∴BC＝5，∴AD＝BC＝5．故选C．11．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝abx在同一直角坐标系中的图象可能是()A B C D 【答案】B【解析】A、由一次函数y＝ax＋b的图象知，a＞0，b＞0，则ab＞0，所以反比例函数y＝abx的图象位于第一、三象限，不符合题意；B、由一次函数y＝ax＋b的图象知，a＞0，b＞0，则ab＞0，所以反比例函数y＝abx的图象位于第一、三象限，符合题意；C、由一次函数y＝ax＋b的图象知，a＞0，b＜0，则ab＜0，所以反比例函数y＝abx的图象位于第二、四象限，不符合题意；D、由一次函数y＝ax＋b的图象知，a＜0，b＜0，则ab＞0，所以反比例函数y＝abx的图象位于第一、三象限，不符合题意；故选B．12．如图，在平直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(8，0)，(0，6)，动点D在边BC上，且不与点B重合，连结AD，把△ABD沿AD翻折得到△AED，点E落在双曲线y＝kx上，当CE长度最小时，k的值为()A．485B．28825C．19225D．10【答案】B【解析】由折叠可知，AE＝AB，∠AED＝∠B＝90°，∴CE≥AC﹣AE＝2，∴当且仅当点A，E，C三点共线时，CE最小．∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝10．如图，过点E作EM⊥OA于点M，∴EM：OC＝AE：AC＝AM：OA＝3：5，解得EM＝185，AM＝245，∴OM＝165．∴E(165，185)，∵点E在双曲线y＝kx上，∴k＝165×185＝28825．故选B．二、填空题:(每小题4分，共16分)13．已知关于x的一元二次方程x2﹣8x＋c＝0有一个根为2，则c的值为．【答案】12【解析】∵x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣8x＋c＝0的一个根，∴22﹣8×2＋c＝0，∴c＝12.故答案为12．14．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝62°，CD⊥AB，垂足为D，点E是BC的中点，连接ED，则∠EDB的度数是．【答案】28°【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝62°，∴∠B＝90°﹣∠A＝28°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵点E是BC的中点，∴ED＝EB＝12BC，∴∠EDB＝∠B＝28°，故答案为28°．15．袋中有5个小球，除颜色外完全相同，其中3个红球，标号分别为1、2、3，2个绿球，标号分别为1、2，若从袋中任意摸出2个小球，则这2个小球的标号之和不小于4的概率为．【答案】1 2【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果，其中2个小球的标号之和不小于4的结果数为10，所以2个小球的标号之和不小于4的概率＝1020＝12．故答案为12．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为．【答案】8【解析】如图，连接OC，∵BA⊥x轴于点A，AB＝3BC，∴S△BOC＝13S△AOB＝4，而S△BOC＝12|k|＝4，又∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．三、解答题(本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)解一元二次方程：(x ＋2)(x ﹣2)﹣2(x ﹣3)＝3. 解：(x ＋2)(x ﹣2)﹣2(x ﹣3)＝3，整理，得x 2﹣2x ﹣1＝0，x 2﹣2x ＝1，x 2﹣2x ＋1＝2，(x ﹣1)2＝2，x ﹣1，所以x 1＝1，x 2＝1．18.(本题满分10分)已知2a ＝3b ＝4c，且a ＋3b ﹣2c ＝15，求a ＋b ﹣c 的值． 解：设2a ＝3b ＝4c＝k ，∴a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵a ＋3b ﹣2c ＝15，∴2k ＋9k ﹣8k ＝15，∴3k ＝15，∴k ＝5，∴a ＝10，b ＝15，c ＝20，∴a ＋b ﹣c ＝10＋15﹣20＝5，∴a ＋b ﹣c 的值为5．19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (﹣2，1)，B (﹣1，4)，C (﹣3，2)．(1)以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1； (2)△A 1B 1C 1的面积为 ．解：(1)根据题意画出图形，如图所示：(2)820.(本题满分10分)若整数m 使关于x 的方程(m ＋1)x 2﹣(2m ﹣1)x ＋m ＝0有实数根，且使关于x 的分式方程4x x -＋4m x-＝﹣1有正分数解，求所有满足条件的整数m 的值． 解：关于x 的分式方程4x x -＋4m x -＝﹣1的解为x ＝42m +，①当m ＋1＝0时，m ＝﹣1，∴方程(m ＋1)x 2﹣(2m ﹣1)x ＋m ＝0解为x ＝13．∴分式方程的解为x ＝32，符合题意；②当m ＋1≠0时，Δ＝﹣8m ＋1≥0，解得m ≤18．∴分式方程的解为x ＝42m +＞0，解得m ＞﹣4，故﹣4＜m ≤18且m ≠﹣1，∴整数m ＝﹣3或﹣2或0，又∵42m +时正分数，∴m ＝﹣3．综上，满足条件的实数m 的值为﹣3、﹣1．21.(本题满分10分)防疫期间，全区所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 、D 四个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． (1)小明从A 测温通道通过的概率是 ；(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率． 解：(1)14(2)列表格如下：由表可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有4种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为416＝14．22.(本题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AB，延长AB至点E，使BE﹣AB，连接EC．(1)求证：四边形BECD是矩形．(2)连接AC，若AD＝3，CD＝2，求AC的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵AB＝BE，∴BE＝DC，BE∥CD，∴四边形BECD为平行四边形，∵BD⊥AB，∴∠ABD＝∠DBE＝90°，∴平行四边形BECD是矩形；(2)解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3，AB＝CD＝2，由(1)可知，四边形BECD是矩形，∴∠E＝90°，BE＝CD＝2，∴AE＝AB＋BE＝4，在Rt△BCE中，由勾股定理，得CEAC AC23.(本题满分12分)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P(Pa)与气球体积V(m3)之间成反比例关系，其图象如图所示．(1)求P与V之间的函数表达式；(2)当V＝2.5m3时，求P的值；(3)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：(1)设这个函数解析式为P＝kV，代入点A的坐标(1.5，16000)，得1.5k＝16000，∴k＝24000，∴这个函数的解析式为P＝24000V；(2)由题可得，V＝2.5m3，∴P＝240002.5＝9600(Pa)，∴气球内气体的压强是9600帕；(3)∵气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，∴为了安全起见，P≤40000Pa，∴24000V≤40000，∴V≥35m3，∴为了安全起见，气球的体积不少于35立方米．24.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t(s)．(1)当t为多少时，△PBQ的面积是9cm2(2)当t为多少时，△PBQ与△ABC是相似三角形？解：(1)∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，∴AP＝t，BQ＝2t，∴BP＝AB﹣AP＝6﹣t；∵△PBQ的面积是9cm2，∴12•2t•(6﹣t)＝9，解得t＝3．即当t为3时，△PBQ的面积是9cm2；(2)由运动知，BQ＝2t，PB＝6﹣t，∵△PQB、△ABC是直角三角形，∴当△PQB与△ABC相似时有两种情况，即BPAB＝BQBC或BPBC＝BQAB，当BPAB＝BQBC时，则有66t-＝212t，解得t＝3；当BPBC＝BQAB时，则有612t-＝26t，解得t＝1.2；∴当t＝1.2或3时，△PQB与△ABC相似．25.(本题满分12分)已知反比例函数y＝4x与正比例函数相交于点A，点A的坐标是(1，m)．(1)求该正比例函数解析式；(2)若正比例函数y＝14x与反比例函数y＝4x的图象在第一象限内相交于点B，过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，AC和OB相交于点P，求梯形PCDB的面积；(3)连接AB，求△AOB的面积．解：(1)∵反比例函数y＝4x过点A(1，m)，∴m＝4，即A(1，4)，把A(1，4)代入正比例函数y＝kx，得k＝4，即该正比例函数解析式为y＝4x；(2)如图，联立，得14x＝4x，解得x＝±4，∵点B在一象限，∴B(4，1)，∵过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，∴C(1，0)，D(4，0)，对于y＝14x，当x＝1时，y＝14，∴点P(1，14)，∴PC＝14，BD＝1，CD＝3，∴S梯形PCDB＝12(PC＋BD)•CD＝12×(14＋1)×3＝158；(3)∵点A和点B在反比例函数y＝4x图象上，∴S△AOC＝S△OBD，∵S△AOB＝S△AOC＋S梯形ACDB﹣S△OBD，∴S△AOB＝S梯形ACBD＝12(AC＋BD)•CD＝12×(1＋4)×3＝152．。
北师大版九年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．若关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜-1, B ．m ＜1, C ．m ＞-1, D ．m ＞12．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12, B ．15, C ．12或15, D ．183．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形4．将抛物线y=（x-1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x-2）2,B ．y=（x-2）2+6,C ．y=x 2+6,D ．y=x 25．如图，AC 、BD 为圆O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，那么表示y 与t 之间函数关系的图象大致为6．已知二次函数y ＝a （x －1） 2－a （x －1 ） （a 为常数，且a ≠0），图像的顶点为C ．以下三个判断： ①无论a 为何值，该函数的图像与x 轴一定有两个交点；②无论a 为何值， 该函数的图像在x 轴上截得的线段长为1；③若该函数的图像与x 轴有两个交点 A 、B ，且S △ABC ＝1时，则a ＝8．其中，正确的是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）学校： 班别： 姓名： 座号：……………………………密…………………………封…………………………线……………………………7．要使式子x＋1－x在实数范围有意义，则x的取值范围为．8．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人射击成绩波动较大的是．（填“甲”或“乙”）9．已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm，则较长的一条对角线的长为cm．10．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD＝°．11．一个圆锥的底面圆半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为cm．12．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48．6元/盒．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为．13．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝cm．14．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0．4m的间距加装不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0．5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为m．15．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x … －32 －1 －12 0121 32 … y…－54 －2 －94－2 －5474…则a x 2＋bx ＋c ＝0的解为 ．16．如图，点A 、B 在直线MN 上，AB ＝8cm ，⊙A 、⊙B 的半径均为1cm ．⊙A 以每秒1cm 的速度自左向右运动；与此同时，⊙B 的半径也随之增大，其半径r （cm ）与时间t （秒）之间满足关系式r ＝1＋t （t ≥0） ．则当点A 出发后 秒，两圆相切．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：ab a 632⨯（a ≥0，b ≥0）． 18．（5分）计算：2421332--． 19．（6分）解方程：9m 2－（2m ＋1） 2＝0．20．（10分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象； （3）该函数的图像经过怎样的平移得到y ＝x 2的图像？21．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3． （1）该三角形的外接圆的半径长等于 ；（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．22．（7分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，虚线表示甲，实线表示乙）：（1）根据上图所提供的信息填写下表：平均数 众数 方差 甲 7 乙72．2（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？试说明理由．（参考公式：s 2＝n 1［22221)()()(x x x x x x n -++-+- ］）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 分别与AE 、AF 相交于G 、H ．（1）在图中找出与△ABE 相似的三角形，并说明理由； （2）若AG ＝AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（9分）已知关于x 的方程（a －1）x 2＋2x ＋a －1＝0． （1）若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；（2）当a 为何值时，方程仅有一个根？求出此时a 的值及方程的根．25．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ．点G 在⊙O 上，过点G 作直线EF ，交CD 延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接AG 交CD 于K ，且KE ＝GE ． （1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ∥EF ，AH AC ＝35，FB ＝1，求⊙O 的半径．26．（9分） 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元． （1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前 8 400 降价后（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？27．（13分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4cm ，∠BAC ＝90°．动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t s ，四边形APQC 的面积为y cm 2． （1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?（2）①求y 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当t 为何值时，y 取得最小值？最小值为多少？（3）设PQ 的长为x cm ，试求y 与x 的函数关系式．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 答案DBADCA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．x ≤1 8．甲 9．23cm 10．105°11．9cm 12．60（1－x ）2＝48．6 13．43 14．0．48 15．x ＝－2或1 16．3和4三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：原式＝ab a 632⨯＝b a 2182………………………………………………………………2分 ＝b a 26 ………………………………………………………………5分18．解：原式＝ 2222324--………………………………………………3分 ＝22……………………………………………………………………5分 19．解：原方程化为〔3m －（2m ＋1）〕〔3m ＋（2m ＋1）〕＝0 …………2分 （m －1）（5m ＋1）＝0m －1＝0或5m ＋1＝0 …………………………………………4分 m 1 ＝1，m 2＝－15……………………………………………6分20．解：（1）将（4，3），（3，0）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎨⎧=++=++0393416c b c b ……2分解得：⎩⎨⎧=-=34c b ……………………………………………3分（2）二次函数y ＝x 2－4x ＋3＝（x －2）2－1，……………………………………4分 顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x ＝2 ………………………………6分 画图正确．………………………………………………………………………8分 （3）将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到y ＝x 2的图像． …………………………………………10分21．解：（1）2．5……………………………………………………………………………2分 （2）作图正确……………………………………………………………………4分 设内切圆的半径长为r ，由S △OBC +S △OAC +S △OAB ＝S △ABC 得：12（3r ＋4r ＋5r ）＝12×3×4………6分解得：r ＝1……………………………7分22．解：（1）甲运动员射击的众数为6 ……………………………………………1分 乙运动员射击成绩的众数为8 ………………………………………2分2甲S ＝1．2 ………………………………………………………………4分（2）答案不唯一．选择甲运动员参赛，理由是：从平均数看两人成绩一样；但从方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定．……………7分（选择乙运动员参赛，理由是：从众数看，乙比甲的成绩好，且从比赛状态和发展趋势看，乙的成绩除开始失误外，以后越打越好，乙比甲的潜能大．………7分） 23．（1）△ABE ∽△ADF ．………………1分 理由如下：∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°． ……………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABE ＝∠ADF ．∴△ABE ∽△ADF ．……………………………………………………………4分 （2）证明； ∵AG ＝AH ，∴∠AGH ＝∠AHG ．∴∠AGB ＝∠AHD ．……………5分 ∵△ABE ∽△ADF ， ∴∠BAG ＝∠DAH ．∴∠BAG ≌∠DAH ．……………6分 ∴AB ＝AD ……………7分∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝AD∴平行四边形ABCD 是菱形．………………………………………………8分24．解：（1）将x ＝2代入方程（a －1）x 2＋2x ＋a －1＝0，解得：a ＝15．……………1分将a ＝15代入原方程得－45x 2＋2x －45＝0，解得：x 1＝12，x 2＝2．……………3分∴a ＝15，方程的另一根为12（2）①当a ＝1时，方程为2x ＝0，解得：x ＝0 ………………4分 ②当a ≠1时，由b 2－4ac ＝0得4－4（a －1）2＝0 解得：a ＝2或0． …………………………5分当a ＝2时，原方程为：x 2＋2x ＋1＝0，解得：x 1＝x 2＝－1； ………7分 当a ＝0时，原方程为：－x 2＋2x －1＝0，解得：'1x ＝'2x ＝1．……9分 25．解：（1）如图，连接OG ．∵OA ＝OG ，∴∠OGA ＝∠OAG ，……1分 ∵CD ⊥AB ，∴∠AKH ＋∠OAG ＝90°．∵KE ＝GE ，∴∠KGE ＝∠GKE ＝∠AKH ，……2分 ∴∠KGE ＋∠OGA ＝∠AKH ＋∠OAG ＝90°， ∴∠OGE ＝90°即OG ⊥EF ，又∵G 在圆O 上∴EF 与圆O 相切．………………………………………4分 （2）∵AC ∥EF ， ∴∠F ＝∠CAH ， ∴Rt △AHC ∽ Rt △FGO ．∴CH AC ＝OGOF．…………………6分 ∵在Rt △OAH 中，AH AC ＝35，设AH ＝3t ，则AC ＝5t ，CH ＝4t ． ∴CH AC ＝45， ∴OG OF ＝45………………………………………7分 ∵FB ＝1 ∴45＝OG OG+1，解得：OG ＝4．即圆O 的半径为4 ………………………………9分 26．（1）每天的销售量/台每台销售利润/元降价前 8 400 降价后8＋4×x50400－x（2）根据题意，可得：（400－x ）（8＋4×x50）＝5000．………………………………5分化简，整理得：x 2－300x ＋22500＝0． 即（x －150）2＝0，解得：x ＝150．…………………………………………………………7分 ∴实际售价定为：2900－150＝2750（元）答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．………………………………9分 27．解：（1）BQ ＝AP ＝t ， BP ＝4－t ， ①当∠PQB ＝90°时，由BQ BP 2=得：2t ＝4－t ，解得：t ＝4 2+1 …………………………………………2分②当∠PQB ＝90°时，由BP BQ 2=得：t t =-)4(2解得：t ＝1224+ …………………………………………4分（2）①过P 作PH ⊥BC ，在Rt △PHB 中，BP ＝4－t ，PH ＝122·（4－t ），∴S △BPQ ＝142·（4－t ）t ， ∴y ＝S △ABC －S △BPQ ＝8－142（4 t －t 2）．…………………………6分 由题意可知：0≤t ≤4 …………………………………………………7分 ②y ＝8－142（4 t －t 2）＝142（t －2）2＋8－2，……8分∴当t ＝2时，y 取得最小值，最小值是8－2． ……………………9分 （3）在Rt △PQH 中，PH ＝12（4－t ），HQ ＝12（4－t ）－t ， 由PQ 2＝ PH 2＋HQ 2，则x 2＝〔12（4－t ）〕2＋〔12（4－t ）－t 〕2 化简得：x 2＝（2＋2）t 2－4（2＋2）t ＋16， ∴ t 2－4 t ＝x 2－162+2， ……………………………………………11分 将t 2－4 t ＝x 2－162+2代入y ＝8－142（4 t －t 2），得y ＝8＋24·x 2－162+2．即y ＝12428)12(412++++x ．…………………………………13分。
北师大版九年级上册数学《期末》模拟考试（附答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（ ）A ．2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．23=3±2．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 27．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33 9．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠10．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：205-=__________．2．因式分解：x 2y ﹣9y ＝________．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的根为________．5．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C处测得A ，B 两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点()4,0A -、()2,0B ，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、D5、B6、A7、A8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、y（x+3）（x﹣3）3、84、1-或35、) 120016、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、2xyx y-，123、（1）二次函数的解析式为233642y x x=--+；（2）当23x=-时，ADE∆的面积取得最大值503；（3）P点的坐标为()1,1-，(1,-，(1,2--.4、（1）1.8(015)2.49(15)x xx x＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m35、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）1 36、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。
