2017九年级数学上册263二次函数y=ax2+bx+c的图像(5)二次函数y=ax2+bx+c的图象沪教版五四制!

2a
4a
2a
4a
yax2 bxc图象的画法．
步骤：1．利用配方法或公式法把 yax2 bxc
化为yaxh2 k的形式。
2．确定抛物线的开口方向、对称轴 及顶点坐标。 3．在对称轴的两侧以顶点为中心左 右对称描点画图。
二次函数y=ax2+bx+c图像与性质
例 当x取何值时，二次函数 y2x2 8x有1 最大值 或最小值，最大值或最小值是多少？
56
3.5 3
y
78
3.5 5
9… 7.5 …
10
5
O
5
10 x
画二次函数的图象取点时先确 定顶点，再在顶点的两旁对称 地取相同数量的点，一般取5 －7个点即可。
二次函数y=ax2+bx+c图像与性质
yaxb24acb2. 2a 4a
函数y=ax²+bx+c的顶点是
求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
2 a 2 2 4 a
4 2
所以当x＝2时，y最小值＝－7 。
总结：求二次函数最值，有两个方法． (1)用配方法；(2)用公式法．
二次函数y=ax2+bx+c图像与性质
例已知函数 y1x2 3x1，当x为何值时，
2
2
函数值y随自变量的值的增大而减小。
解法一： a 1 0 ，∴抛物线开口向下，
3.顶点坐标是 (h,k) 。
二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6
开口方 对称轴 顶点坐标 向
向上 直线x=–3 （-3，5）

第一页，共19页。
1、二次函数的一般(yībān)形式是怎 样的y=？ax²+bx+c(a,b,c是常数
(chángshù),a≠ 0)
2.下列函数中,哪些是二次函数？
① y x2
② y x2 1 x
③ y x x2 ④ y x2 x 1
⑤ y 1 x2 2x 4
3
第二页，共19页。
你能根据(gēnjù)表格中的数 据作出猜想吗？
第十二页，共19页。
描点,连线 (lián xiàn) 2 y
做一做
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 x
-2
-4
?
-6
-8
-10 y=-x2
第十三页，共19页。
画一画
在同一坐标系中画出函数 (há nshù )y=3x2和y=-3x2的图象
,对称轴是
,
在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧,
y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小
值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).
(2)抛物线 y 2 x2 在x轴的 方(除顶点外),在对称
3
轴的左侧,y随着x的
；在对称轴的右侧,y随着x的
,当x=0时,函数y的值最大,最大值是
你会用描点法画二次函数(hánshù)y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择(xuǎnzé)适当x值,并 计算相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
第三页，共19页。
第四页，共19页。
第五页，共19页。
描点,连线(lián
第十四页，共19页。

1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
在同一坐标系中，画出函数：
y=- 1x2 y=- x12-1 y=- (x1+1)2-1的图象。
2
2
2
函数y=a(x-h)2+k的特点：
1、a>0时，开口向上；a<0时，开口向 下；
2、对称轴是直线x=h;
3、顶点坐标是（h，k）.
你知道哪些地方用到了抛物线。
你知道哪些地方用到了抛物线。
你知道哪些地方用到了抛物线。
生活中的抛物线
生活中的抛物线
画出函数: y= x2 y=x2+1
y=x2-1的图象
❖ y=x2+1开口向上，对称 轴为y轴，顶点是（0、1）。
❖ y=x2-1开口向上，对称 轴为y轴，顶点是（0、-1）。
画 的图出象函数。y=-12 x2 y=- 12(x+1)2与y=- 12(x-1)2

和一次项同时提取公因数a，再进行配方会更简便.
3. 将二次函数y＝－
1
4
x2＋x＋4写成y＝a(x－h)2＋k的形
式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.
解：y＝－


x2＋x＋4＝－


(x2－4x＋4－4)＋4＝－


(x
－2)2＋5，
∴此抛物线的开口向下，顶点坐标是(2，5)，对称轴为直
线x＝2.
2－_______.
＝（x＋_______）
4
15
2. 配方：y＝2x2－4x＋1
＝2(x2－2x)＋1
＝2(x2－2x＋______________－______________)＋1
1
1
2－______________.
＝2(x－______________)
1
1
课堂导练
【例1】利用配方法把抛物线y＝x2－6x－3化为y＝a（x－h）2
形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.
解：y＝x2－8x＋16－16＝(x－4)2－16，
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（4，－16），对称轴
为直线x＝4.
【例2】用配方法把二次函数y＝x2－x＋2化成顶点式．
解：y＝x2－x＋2＝x2－x＋
即y＝ −


2
＋




－


＋2＝ −

新知探究
课堂小结
这节课你收获了什么？ 还有什么疑惑？
新知探究
新知探究
新知探究

2
＋


，
．
思路点拨：利用一次项系数的一半的平方来凑完全平方式