美国数学课程标准(推荐)

美国学校数学课程与评价标准
近几年来，数学成为美国教育体系中越来越重要的一种学科。

因此，许多学校认真考虑了数学课程的实施和估方法。

本文将分析美国学校数学课程的设置以及评价标准。

首先，教学计划是实施数学课程的基础。

数学的教学计划需要根据当地的学生水平和教育计划来确定。

在美国，每个州有不同的学校课程标准，在这些标准中，数学课程非常重要。

此外，各个教育系统有自己的要求，在这些要求中，数学课程也占有重要的地位。

因此，根据不同的学校和教育系统，美国学校有自己的数学教学计划。

至于数学课程的内容，美国学校的数学课程一般包含以下内容：代数、几何、微积分、统计学、概率论等。

在数学课程的实施过程中，老师会根据学生的水平在每一科中使用不同的方法来教授不同的知识。

此外，在评价数学课程上，美国学校也会有特定的标准。

大多数学校会将数学课程评估为两个维度：学生的学业表现和学生的能力发展。

通过考试或者完成的作业来反映学生的学习情况和能力发展情况，学校可以评估学生的数学能力和水平。

同时，学校也会通过调查的形式来观察学生对该门课程的满意度，以便了解学生对该门课程的感受。

综上所述，美国学校数学课程及其评价标准十分重要。

在数学课程实施中，教学计划是第一步，其次是内容老师的教学方法，最后是根据学生表现和能力发展情况来评估学生学习效果。

此外，还可以通过调查来了解学生对课程的满意度，以确保数学课程能够得到有效的
实施和评估。

因此，对于美国学校的数学课程与评价标准，管理者应该加以努力，确保数学课程能够有效地实施，提高学生的数学能力和水平，为美国社会未来发展作出贡献。

美国中小学数学课程标准2：模式、函数和代数数学教学纲要应包括关注模式、函数、符号和数学模型，以便所有学生能够——◆ 理解各种类型的模式和函数关系；◆ 使用符号形式表示和分析数学情形和结构；◆ 应用数学模型以及分析在实际和抽象的背景下的数学模型变化。

说明：幼儿园前-12年级模式、函数和代数包括系统地使用符号，数学体系的代数特征，现象的模型以及对变化的数学。

这些概念不仅彼此互相关联，而且还与数、运算以及几何紧密相联。

它们对数学的所有领域都是至关重要的，并且它们组成表达数学的基本语言。

这个标准里的思想观念形成了学校课程的主要组成部分。

在方程解的研究中，代数有根。

这个科目已向几个方向发展，它包括方程的学习，抽象事物的推理，归纳，以及符号概念的中心意思。

所有这些发展都应在学校课程中得到反映。

对模式、函数和代数的学习应在低年级非正式地开始，然后在学校的学习中逐步向深度和广度发展。

早期接触模式、函数和代数的概念，能为在初中后阶段和整个高中阶段更深入细致地关注这个领域的学生提供部分理解基础（Smith 1998）。

◆ 理解各种类型的模式和函数关系制作、认识和拓展模式对儿童们来说是非常自然的活动。

早期接触模式的工作是识别规律性，认识不同形式的相同模式，以及应用模式去推测数值。

例如，"红-蓝-蓝-红-蓝-蓝-红-蓝-蓝…"与"ABBABBABB…"具有相同的模式，所以其第12个元素是蓝。

从简单的状况出现的模式是函数和序列的萌芽。

例如，如果1个玩具2美元，那么1个玩具，2个玩具，3个玩具，n个玩具多少美元？随后接触的一个是增长的模式，例如，"1，3，6，10，15，…，"一个是重复的模式，例如"1，1，3，1，1，3，…，"上述这些例子加深了对模式概念的理解。

到了初中和高中，隐藏在模式和序列下的规律性变得越来越复杂，包括那些以指数方式增长的模式。

美国中小学数学课程标准5：数据分析，统计和概率数学教学纲要应关注数据分析，统计和概率从而使学生◆ 提出问题并搜集，整理和表示数据来解决提出的问题；◆ 用数据分析方法解释数据；◆ 形成并评价基于数据的推理，预测和争论；◆ 理解和应用机会和概率的基本术语。

说明:幼儿园前-12年级不断发展的技术使我们分析数据的能力有了显著变化。

有助于商业，政治和研究领域被用于决策的数据的数量快速增长。

消费者调查被用于产品的研制和市场营销。

民意测验被用于决定政治竞选的策略。

实验被用于决定新的医疗处理。

同样重要地，统计常常被误用来左右舆论和错误地表示商品的质量和效用。

统计知识对于学生成为有识之士和明智的消费者是必不可少的，而统计推理也是需要学习的。

数据分析，统计和概率的学习为学生将数学与学校其他科目以及他们在日常生活里具有的经验联系起来提供了一条自然的途径。

数据是从具体背景里产生的，即从存在事物的全体或样本的观察搜集而来或通过模拟产生。

学生应学会提出有研究价值的问题；设计，实施并解释一份调查；研究，实验或搜集相关数据并用它决策；确定他们对决策信心如何，最后交流这些结果。

他们能够通过对数据搜集过程的反思和评价得出准确和有价值的结论。

解释数据出现的偏差是可以控制的，而对统计推理的过程的理解有助于学生得出准确和有价值的结论。

"这个结果事出偶然的可能性有多大?""如果试验做很多，，很多次，那么这个试验得出一个特定结果的可能性如何?"对诸如此类的问题的回答要靠以概率为基础的推理。

儿童通过教室里的学生或书包里的彩色笔对机会和随机性有了最初的理解。

有两种情况，一种是可控制，定义好的情况，在这种情况下，一个事件的概率易于确定，在另一种情况取样和模拟帮助他们量化一个不确定结果的可能性。

统计和概率的坚实基础提供思考的工具和方法，这将使学生终身受益。

由于儿童在学校学的一些东西对他们来说是预定的，因此他们学到涉及依赖于假设并具有一些不确定性的问题的解决方法是重要的。

美国学校数学教育的原则和标准如何使用此书我们的基本立场是借鉴和参考书中的观点和思想，而不是没有消化地照搬、照抄。

新加坡的学生在“第三次国际数学和科学研究(TIMSS)”中，名列前茅。

美国的教育部长去年访问新加坡时，也盛赞新加坡的教育。

美国的一些学校同时直接采用新加坡的教材，但在具体使用时，遇到了很大的挑战，这在很大程度上是因为教学是和社会、文化密切相关的。

同样，尽管此《原则和标准》在美国有较大的影响，其中也确实包括了许多新的有关教学、学习、评估、课程，及现代科技等方面的观点，但如果照搬、直接采用，同样也会遇到挑战和困难。

为了便于国内的前辈和同行们参考，现就我们知道的关于美国数学教育界“出台”标准作一点简单的历史回顾。

简单历史回顾美国各州及学区(school district)有权决定使用教材，因而教材种类多，没有一个统一的“教学大纲”。

美国没有高考，只要经济上许可，绝大多数高中毕业生可进不同种类的大学深造，进人大学的重要参考条件之一是SAT或ACT的考试成绩(SAT和ACT不是全国统考，而是由美国两个考试中心具体实施)。

另外，美国没有专门培养(或培训)教师的师范院校，但几乎所有的综合性大学都有师范专业。

总的来看，美国教育制度大多由当地部门作出决策。

由此带来的问题是，由于美国各地对学生有不同的要求，如何来评价他们的学生已经达到了相应的要求呢？如何在一定程度上达到统一要求呢？80年代前后，美国参与“第二次国际数学教育比较研究(The Second International Mathematics Study)”，在参与的20多个国家和地区中，美国排最后几位，特别是韩国、日本和中国香港学生的成绩都好于美国。

他们通过比较研究发现，成绩最好的国家或地区都有全国(或全地区)统一的大纲或课程，而美国没有。

80年代中期，作为一个民间的专业团体的全美数学教师理事会决定成立一个委员会来提出一些标准。

经过几年的努力，于1989年出台了《学校数学的课程与评价标准》(Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics)，这一标准在一定程度上起到了统一要求的作用，引起了较大反响，表现在：(1)该标准被翻译成多种文字(人民教育出版社已于1994年出版了中文本)；(2)其他学科纷纷仿效数学课程标准，制定相应的课程标准(如，美国的科学标准，人民教育出版社也出版发行了中文版)；(3)美国各州也相应形成了各自的数学内容框架；(4)此成果获全美教育研究会颁发的奖项；(5)美教育期刊中的许多文章引用了这一文件，被引用率首屈一指。

美国中小学数学课程标准6:问题解决数学教学纲要应注重于问题解决,使之成为理解数学的一部分,从而使所有学生-◆通过他们在问题上的努力学习新的数学知识;◆养成在数学内外建立公式、表达、抽象、一般化的倾向;◆应用众多的策略去解决问题,并使各种策略适应新的情况;◆对在解决问题中的数学思维进行监控和反思。

说明:幼儿园前-12年级解决问题的能力不仅仅是学习数学的一个目的,而且也同样是学习数学的一种主要方法。

当学生们在对数学内容的探索中应用问题解决的方法时,他们得到对数学的新的理解,并提高他们应用所知道的数学的能力。

问题解决意味着去从事完成一项事先对解决问题的方法并无所知的任务。

为了寻求解决问题的方法,学生们必须以不同的方法应用他们的知识,并且,也许能通过这个过程,来得到新的知识。

问题解决是整个数学学习的不可缺少的一部分,而不是数学教学计划中的一个孤立的部分。

它应该是支持发展数学理解的课程的一个有机部分。

学生们应该有很多的机会去建立公式,设法解决那些需要相当程度的努力的复杂问题。

◆通过他们在问题上的努力学习新的数学知识;问题解决怎样帮助学生学数学呢?精心设计的问题情景提供一种场所,在那里学生能巩固并扩展自己所知道的东西。

精心挑选的问题能鼓励进行深入的数学探索。

例如,考虑分数的观念,这是中学数学中的一个重要概念。

这个概念就可以通过一种展开了的探索方式引进给学生。

在此探索过程中,给学生一些不同的果汁配方(水和浓缩果汁的不同的量,并问学生哪一种果汁"果汁味更浓些"。

由于没有两种配方的果汁的量相同,这个问题对于那些对分数还不懂的学生来说是一个难题。

当试验了种种想法以后,学生们最后集中到了分数概念上。

丢弃了其他的一些概念,学生们以各种方法仔细思考了比例并与他人作了讨论,比例这一概念出现了。

问题解决能够,而且应该帮助学生发展在一些特殊技能方面的熟练程度。

等学生们懂得足够多的时候才给学生以问题解决的机会将会使失去处理一些挑战性的问题的经验,使他们不再有问题解决的经验。

美国小学数学课程标准及其对我国的启示
美国小学数学课程标准主要包括以下几个方面：
一、基础知识：数学课程的基础知识包括计数、数字、操作、几何形状、概念和应用。

二、数学思维：数学思维是指学习者在解决实际问题时使用的思维技能，包括推理、推断、解决问题、分析和综合。

三、评估：评估是指通过考试、作业、研究项目、讨论和其他形式，来确定学生学习成果的过程。

四、教学方法：教学方法是指在数学课堂中使用的教学形式，包括指导、演示、活动、游戏、实验和讨论。

美国小学数学课程标准对我国的启示是：
一、要重视基础知识的学习，把基础知识作为学习数学的基础，加强数学基础知识的教学，使学生掌握数学基础知识的基本技能。

二、要重视数学思维的培养，培养学生的数学思维能力，让学生在解决实际问题时能够运用所学知识，发展独立思考能力。

三、要重视评估，通过合理的评估，及时发现学生的学习问题，及时给予学生有效的帮助，提高学习效果。

四、要重视教学方法的创新，采用多样的教学方法，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

美国学校数学课程与评价标准美国是一个被认为拥有许多高质量教育机构的国家，数学教育在其中起着重要作用。

美国学校的数学课程和评价标准以及它们的实施对学生的知识和能力产生了重大影响。

本文将阐述美国学校的数学课程和其相应的评价标准，以及实施这些标准的影响、特点和局限性。

美国学校的数学课程基本上分为两大部分：核心课程和选修课程。

核心课程包括小学数学、初中数学、高中数学，以及基础数学、商业数学、计算机科学等课程。

这些课程都是为学生提供基础知识和技能。

而选修课则是更高级的数学课程，比如微积分、概率论、偏微分方程、解析几何学等。

美国学校的数学课程和评价标准主要是由国家教育部门制定的，但某些州也有自己的标准，因此很多学校的数学课程和标准有些不同。

但大体上来说，他们的目标是一致的，即让学生具有基本的数学技能，能够应用到实际生活中去。

比如，在小学阶段，人们希望学生能够解决基本的加减乘除、算术、几何等问题，而高中阶段则要求学生能有一定的抽象思维和解决复杂问题的能力。

一般来说，美国学校的数学课程和评价标准会以学期成绩为主要指标。

学期成绩由几次考试和一次期末考试组成，其中考试的成绩起着决定性的作用。

在小学和中学，数学课程的评价标准还可能包括作业、小测试、课堂活动等，但大多数情况下考试仍是评估学生知识水平的主要依据。

实施这些课程和标准，对学生、教师和学校都产生了重大影响。

首先，它们有助于激励学生学习，并提高他们的知识水平。

它们还可以帮助教师将学生的学习进度和成绩实时跟踪，从而有针对性地提供帮助。

此外，学校可以根据数学成绩来评估教师的表现，确定哪些教师的教学效果最好，并给予适当的奖励。

但是，美国学校的数学课程和评价标准也有一些局限性。

一方面，学生可能会受到太多考试压力，另一方面，教师也可能为了提高学生的成绩而忽视一些本该学习的知识。

此外，由于数学课程和评价标准只能考核学生对某些概念的掌握，对于培养学生的创新思维和深入思考能力则可能没有效果。

美国数学教育课程标准（续）周亚群2140502045目录一学前期至二年级标准 (1)二三年级至五年级标准 (3)三六年级至八年级标准 (6)四九年级至十二年级标准 (9)五美国高考简介与提出疑问 (13)六准备过程简介 (13)七参考文献 (14)美国数学教育课程标准（续）美国课程标准分为两个部分，内容标准和活动标准。

内容标准有：数与运算标准、代数标准、几何标准、度量标准、数据分析与统计概率标准；活动标准：解决问题、推理与证明、交流、联系、表述。

注：活动标准在学前期至十二年级是相同的的，只是不同时期针对不同的学习内容设计不同的活动，所以，这里不再累述，而是通过一些教学实例来体会不同时期的活动标准。

一、学前期至二年级标准1. 数和运算标准●通过多种途径学习记数、表示数和比较大小，可以借助于他们能够操作的实物，如记数器和10以内的模块。

●接触并应探索较大的数。

例如，小龄的学生可以通过计算用学校的便士机换的硬币数目或收集的苏打水罐拉环的数目来认识数。

●探索和使用部分与整体的关系。

24被看作两个10和4个1，也是两个12。

●形成对整数相对位置的理解，形成对基数和序数及其之间关系的理解。

●通过现实问题和语言遇到并学习普通分数（如1/2，3/4）。

例如，大多数学生已能在他们的校外生活词汇中使用"一半"。

●理解并掌握加减法的关系和意义，可以开始学习乘除法的意义。

例如，做4份三明治需要多少片面包？怎样把一包葡萄干平分给4个人？●发展并使用整数计算策略，特别是加减法策略；●能够熟练地使用基本组合进行加减计算；●使用各种方法和工具进行计算，包括实数运算、心算、估算、一笔算以及用计算器算等。

2. 代数标准●根据物体的大小、数量以及性质来进行分类和排序；●识别、描述并扩展模式并能够把一种表现形式的模式转化为另一种表现形式；例如，"红－蓝－蓝－红－蓝－蓝－红－蓝－蓝…"与"ABBABBABB…"具有相同的模式，所以其第12个元素是蓝。

美国学校数学课程与评价标准
现今，美国的数学课程越来越受到重视，然而学校课程安排和评价也受到联邦政府、州政府及当地教育机构的监管。

美国学校数学课程旨在培养学生的数学技能，扩大他们的专业知识，以及为学生未来发展提供关键技能。

本文将阐述美国学校数学课程的内容及其应有的评价标准。

美国学校数学课程的内容
美国学校数学课程的内容包括：计算机科学、数学及工程导论、数学历史、应用数学、数学基础、几何学、代数学、微积分学、概率论和统计学。

每一门课程都包括了一些基本的数学概念，如函数、表达式、概率和统计等，以及如何应用这些概念来解决实践的问题。

美国学校数学课程的评价标准
美国学校的数学课程内容和考试重点主要由美国教育部和当地
级别的教育机构来设定，其评价标准则有以下几个方面：
1.绩：课程要求学生完成一定数量的测试和课后作业，通过定期及结课测试来评估学生的专业能力及学习成绩。

2.力：学校会对学生进行定期测试，以了解学生对每一个数学概念的理解能力。

学生在每一次考试中的表现及充分发挥其对每一概念的把握程度，都将会反映出学生的学习能力。

3.能：学校会让学生练习如何使用不同的数学方法来解决实际问题，有助于学生更快更好地理解数学原理。

4.度：学校需要确保学生有积极的态度来发挥他们的数学技能，
这将会对他们未来的发展提供有力的支持。

综上所述，美国学校数学课程让学生在掌握数学基本概念的同时，培养他们的数学技能，并培养积极乐观的学习态度。

并且，学校数学课程的评价标准主要有成绩、能力、技能以及态度四个方面。

这些标准的贯彻，有助于提高学生的数学素养与实践能力，从而为学生的未来发展做好准备。

美国小学阶段数学课程标准及其启示作者：余根钬何琳索磊来源：《教学与管理(小学版)》2019年第12期摘要小学阶段数学课程标准是教师开展教学活动的行动指南，它不仅指导着教师的教学，也引领着学生的发展进程。

通过对2010年美国颁布的《共同核心州数学标准》的分析与思考，结合我国课程标准在基础教育领域的历史变革可知，我国课程标准的要求说明要提高可操作性，目标拟定须注重学生思维发展，内容选择要善用生活情境，这样才能完善课堂教学，提高教学效能。

关键词美国小学阶段数学课程标准课程标准是教师领悟和掌握一门课程精神与学科体系、深入理解教材的指南性工具[1]。

数学作为小学阶段的基础性学科，对学生学科核心素养的培育与落实具有基础性作用。

小学阶段数学课程标准的深度解读是教师实施有效课堂教学的重要理论指导，对教师的教和学生的学都起着重要作用。

分析与思考美国小学阶段数学课程标准，对我国正在进行的基础教育改革具有重要借鉴意义。

一、美国小学数学课程标准的内涵与外延《共同核心州数学标准》大纲主要由导言、数学实践标准和数学内容标准构成。

对小学阶段数学课程标准的内涵与外延的解读包括课程标准的制定背景、框架结构和内容标准。

1.制定背景教育公平是全世界人民共同关注的重点问题，其不仅聚焦于学生教育机会公平，还应该体现在教育水平的公平。

受美国学生在pisa2006测试中的糟糕表现以及美国学生学力水平与中国、日本、新加坡等国家的显著差距影响，美国各界对现行的教改方案表现出强烈的不满[2]。

在此背景下，通过广泛调研与实践，全美州长协会和美国州首席学校官员理事会于2010年6月2日正式颁布《共同核心州数学标准》，标准强调“不排斥学生之间学习水平的差异，但尽量确保所有学生都获得同等水平的课程、教学材料与经验”[3]。

统一标准的出台与施行打破了美国各州教育标准“各自为政”的混乱局面，开辟了美国基础教育标准化的新格局，对美国中小学教育的发展具有重要作用。

美国高中数学课一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务针对的是美国高中数学课程，旨在提高学生的数学素养，培养其逻辑思维、问题解决和数学应用能力。

教学内容主要包括代数、几何、概率与统计等基础数学知识，结合实际生活中的案例，让学生在掌握数学知识的同时，学会运用数学工具解决现实问题。

2、教学对象教学对象为美国高中学生，这些学生具备一定的数学基础，但在数学思维和问题解决能力方面存在差异。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，采用分层教学策略，使每个学生都能在原有基础上得到提高。

此外，考虑到学生的年龄特点和兴趣，教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索和发现数学知识。

二、教学目标1、知识与技能（1）掌握代数、几何、概率与统计等基础数学知识，形成完整的数学知识体系；（2）能运用数学知识解决实际问题，提高问题解决能力；（3）具备一定的数学思维能力，能够对数学问题进行分析、归纳、推理和证明；（4）学会使用数学软件和工具，辅助解决数学问题，提高计算和数据处理能力。

2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习等方式，培养学生主动发现、提出和解决问题的能力；（2）采用分层教学策略，关注学生个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高；（3）结合实际案例，引导学生运用数学知识解决现实问题，提高数学应用能力；（4）注重数学思维的培养，让学生在解决问题的过程中，学会分析、归纳、推理和证明。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学的兴趣和热情，使其树立学习数学的自信心；（2）培养学生严谨、细致、踏实的学术态度，形成良好的学习习惯；（3）引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强数学学习的责任感；（4）通过数学学习，培养学生团队合作、乐于助人的品质，提升人际交往能力；（5）培养学生的创新意识，使其在数学学习中敢于挑战权威，勇于探索未知领域。

在教学过程中，教师应关注教学目标的落实，将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有机融合，全面提升学生的数学素养。

美国学校数学课程与评价标准美国学校数学课程与评价标准数学是一门重要的学科，在美国的学校教育中也是必不可少的。

在美国，学校数学课程的内容和评价标准也有所不同。

本文将就美国学校数学课程的内容及评价标准作一简要介绍。

一、美国学校数学课程的内容1.小学小学数学课程的内容主要包括四则运算、数学概念、加减乘除、图形和图表、数轴、条件判断、数量比较、尺寸比较、数字推理等。

这些内容都是建立和完善学生对数学基本概念和运算的理解，为学生今后学习更高级的数学课程打下坚实的基础。

2.初中初中数学课程的内容主要包括函数、代数、几何、概率、统计等，这些都是建立学生对数学运算和推理的熟悉，提高学生的数学思维能力。

3.高中高中数学课程的内容更加复杂，主要包括微积分、线性代数、普通代数、矩阵论等，这些课程旨在提高学生的数学思维能力，帮助学生掌握更加深入的数学理论知识。

二、美国学校数学课程的评价标准1.小学小学数学课程的评价标准主要是考察学生对数学基本概念和运算的掌握程度，以及学生的数学思维能力。

测试形式主要是选择题和填空题，考核学生的推理能力和计算能力。

2.初中初中数学课程的评价标准主要考察学生对数学运算和推理的熟悉程度，以及学生的数学思维能力。

测试形式主要是填空题和解答题，考核学生的推理能力和解决问题的能力。

3.高中高中数学课程的评价标准更加严格，主要考察学生对数学理论知识的掌握和运用，以及学生数学思维能力。

测试形式主要是论述题和解答题，考核学生解决问题的能力和分析解决问题的能力。

综上所述，美国学校数学课程的内容和评价标准因学段而异，为了让学生掌握更好的数学知识和能力，美国学校数学课程的内容和评价标准也在不断发展和完善。

美国中小学数学课程标准1：数和运算数学教学纲要应促进对数和运算的感觉（以下简称”数感”）的发展，为此全体学生应——◆理解数，数的表示法，数之间的关；◆理解运算的意义及各种运算之间如何联系；◆熟练地运用计算工具和策略并恰当地进行估计。

说明：幼儿园前-12年级在学校数学课程中，数、运算及计算有悠久而显要的历史。

此外，数学的这个领域或许要比任何其他部分，在超出学校的范围里更广泛地受到承认和尊重。

这个标准的中心就是发展”数感”这样的目标，即理解数的意义，它们之间如何联系，它们的相对大小关系，如何用多种方法思考和表示它们，以及数的运算产生的结果。

在教师的经验的引导下，让学生适时地发展”对于数及它们间关系的良好直觉”（Howden1989）。

具有良好”数感”的学生会自然地分解数，发展和运用最基本的内容，运用运算间的关系及十进制数的知识去解决问题，估计问题的合理结果，并且具有能形成对于数、问题及结果的直觉的素质（Sowder1992）。

具备蕴藏于”数感”中的技能的学生，是数学的自信的使用者。

关于数的基本知识，是发展”数感”和教会学生解决问题的基础。

学生必须能容易地回顾这些基本知识。

这些基本知识包括一位数加法的结构及减法、乘法和除法的原形。

对于基本知识的理解和有关的技能，可以通过探索如”７＋８与７＋７＋１是同样的”这类问题的思考策略来发展。

它们也可以通过多样的、系统的校内外实践活动来发展。

大多数学生在２年级应能迅速地回忆起加法和减法的基本知识，在４年级后期容易和熟练地回忆起乘法和除法的基本知识。

同样，熟练的计算--掌握和运用有效和精确的计算方法--是发展”数感”和在大多数的数学领域取得成功的基础。

某些情形中，学生会用聪明的策略，例如把”６×２。

５”看作”６个２加６个一半（０。

５）”。

在其他情形，学生用聪明的策略结合写在纸上的算草迅速得出精确的结果。

在另一些情形，学生可以用纸和笔演练教学中的计算法则及其变形法则，特别是在数目很大或很复杂时。

美国中小学数学课程标准3：几何与空间观念_数学论文数学教学纲要应关注几何与空间观念，从而使所有学生◆ 分析二维和三维几何物体的特征和性质◆ 选择和使用不同的表示方法，包括坐标几何和图论◆ 在分析数学情形时认识变换和对称的用处◆ 使用想象和空间推理解决数学内外的问题说明幼儿园前-12年级很多几何应通过活动来学习，用实物模型、绘画和软件作为工具。

精心设计的活动，合适工具的获得以及教师的帮助使学生能够对几何结构作出推断，探究其他结构的推断，对几何进行推理。

最后的目标是使学生系统学习几何形状和结构并在学习中越来越多地使用推理和证明。

几何与空间观念是数学教育的重要组成部分，它们提供了通过抽象解释与反映我们的实际环境的途径，它们可以作为学习其他数学与科学知识的工具，它们有助于所有数学里的创造思维。

几何思想在表示与解决其他数学领域与非数学背景里的问题的实效应是学生几何体验的主线。

几何表示有助于学生理解面积与分数，坐标图象可以用来分析与理解函数。

空间推理有助于使用地图、计划路线、设计地面方案和创造艺术。

几何与空间观念也有助于学生看到他们周围的结构与对称。

◆ 分析二维和三维几何物体的特征和性质从早期与周围世界的接触，儿童就开始获得形状与空间结构的体验。

儿童应开始探索、识别与描述各种形状并通过探究进行观察。

例如，幼儿园前-2年级可以用各种形状认识到矩形很有用，因为它们有四个"完美的角"。

在以后的年级，学生描述图形的组成部分--诸如边与角，以及图形的性质。

例如，用实物或几何软件对各种矩形做实验，3-5年级的学生可以推断矩形具有以下性质：有两对相等的边，对角线相等且平分。

到6-8年级，学生应能演绎证明这些性质中的某些性质可以描述矩形的特征。

在9-12年级，学生应能用演绎推理与几何公理及定理研究它们关于图形的推断的对错并用正式推理解决几何图形的问题。

在所有水平，应鼓励学生提供关于他们的推断与解法的合适解释。