直线的倾斜角和斜率说课稿 教案

最新中职数学说课教案：直线的倾斜⾓与斜率数学直线的倾斜⾓与斜率⼀、教材分析1、地位及作⽤：该节是是解析⼏何的⼊门课，担负着开启全章的重任．倾斜⾓是⼏何概念，它主要起过渡作⽤，是联系新旧知识的纽带；斜率不但是本节课的核⼼内容，更是整个解析⼏何的重要概念之⼀，也为后续学习奠定了基础．2、教学⽬标：基于上述分析，根据中等职业数学教学⼤纲要求，考虑到学⽣已有的认知结构、⼼理特征，制定如下的三维⽬标：（1）知识⽬标：理解倾斜⾓和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应⽤．（2）能⼒⽬标：通过坐标法的引⼊，培养学⽣观察归纳、对⽐、转化等辩证思维，初步感悟⽤代数⽅法解决⼏何问题的思想⽅法，提⾼抽象概括能⼒．（3）情感⽬标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．⿎励学⽣积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望．3、教学重难点：（4）重点：直线倾斜⾓和斜率的概念，两点斜率公式及其应⽤．（5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导．⼆、教学⽅法本节课作为直线与⽅程的第⼀节起始课，需要建⽴概念模型．考虑到⾼⼀学⽣的认知结构，我以讲解法为主.为提⾼学⽣的参与度，让学⽣亲⾝体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师⽣互动，⼩组讨论，借助多媒体，积极开展探究活动．三、教学过程教学过程中主要分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节.1、复习思考⾸先通过两个问题，“直⾓坐标系中怎么确定⼀条直线”“过⼀个定点能确定⼀条直线吗”，引导学⽣注意过定点的直线束其倾斜程度不同.设计意图：者，体现了奥苏泊尔的同化理论学说. 2、探究新知（探究活动⼀：倾斜⾓概念的得出）将过定点的直线束抽象出来，如图1“经过⼀点P 的直线有⽆数条，怎样借助x 轴描述直线倾斜程度？”请看⼤屏幕，我借助【PPT 】在图1中动态展⽰倾斜⾓的定义，以此引导学⽣通过观察，⾃主定义倾斜⾓，培养学⽣的观察归纳能⼒.知识注重应⽤.因⽽，当这部分知识讲解完后，我将通过例1中前三个题来强化学⽣对知识的理解.利⽤第四个题引出对倾斜⾓取值范围的探究，并借助⼏何画板动态展⽰，得出倾斜⾓的范围.例1 请同学们画出前3条直线的倾斜⾓．（探究活动⼆：斜率概念的得出）为得出斜率，我⾸先提问：“⽣活中，有没有表⽰倾斜程度的量？”，学⽣不难想到初中经常遇到的坡度实例.通过课件展⽰，强调坡度等于升⾼量⽐上前进量.将坡放到直⾓坐标系中，画出坡⾯所在直线.如图2由⽼师提出问题：“坡度是表⽰坡倾斜程度的量，坡⾯所在直线倾斜程度是否可以⽤类似于坡度的量表⽰”，学⽣得出结论.进⼀步提问：“这个量与刚才所学倾斜⾓有何关系”.在问题驱动下让学⽣观察、类⽐得出斜率的概念.这个过程让学⽣感受数学源于⽣活，并体验从直观到抽象的过程，培养学⽣观察、归纳、联想的能⼒.为了巩固这个陈述性知识，设计了两个练习题，⼀个⼝答题：“例2 当倾斜⾓时30α=，45α=，135α=这条直线的斜率分别等于多少？”⼀个关于倾斜⾓与斜率关系的表格题：“例3 当倾斜⾓分别为零⾓、锐⾓、直⾓、钝⾓的直线的斜率的取值范围分别是什么？”表格题直观清晰，有助于加深学⽣对倾斜⾓与斜率关系的理解. （探究活动三：斜率公式的发现）斜率概念已经建⽴，在此基础上向学⽣提出问题：“坐标系中，两点确定，直线确定，直线斜率确定，两点与直线斜率有何关系呢？”，这个问题直接指向了本节课的⼀个重点和难点即两点斜率公式的发现.怎样能更好的突出重点，突破难点，设计了如下环节.⾸先我会在讲斜率时着重强调了坡度的定义：升⾼量⽐上前进量.此时提⽰学⽣可以转化到直⾓三⾓形中求斜率.新课标中提出：学⽣是学习的主体，⽼师是学习的引导者。

课题：§3.1.1直线的倾斜角与斜率夏春艳各位老师大家好！我说课的内容是必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率。

下面我分别从教材分析、学情分析与目标设置、教法和学法以及教学过程四个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。

（一）教材分析在欧氏几何中，我们用点、线、面的关系研究图形的性质。

解析几何是借助坐标系用代数方法研究几何问题，通过代数运算的结果反馈几何图形的性质。

直线的倾斜角和斜率是解析几何的第一课，担负着为全章开篇的重任。

本节课有两个概念――倾斜角和斜率。

倾斜角是几何概念，把这个几何特征代数化，引出斜率，完成数到形的过渡，为后续的用方程表示直线，并借助方程研究直线的位置关系奠定基础。

也为整个解析几何奠基。

（二）学情分析与目标设置高一学生通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，也具备一定的数形结合的能力，因此有些问题可以大胆的放手让他们自己去探究。

但概念的形成、发展和应用过程，要过渡自然，让学生感受而不是接受。

结合高中数学课程标准和教材，考虑到学生的认知规律，将制定学习目标及重点和难点如下【知识与技能目标】理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，初步体会用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。

【过程与方法目标】通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力，体会几何问题代数化的思想方法。

【情感态度与价值观目标】通过合作探索，互相交流来感受数学学习的乐趣。

通过斜率的小故事培养学生顺境不盲目乐观，逆境不绝望放弃的意志品质。

【重点】直线的倾斜角和斜率概念的理解，掌握过两点的直线斜率公式。

【难点】两点斜率公式的推导，斜率与倾斜角的关系。

（三）教法和学法【教法】应用多媒体设备和几何画板软件直观演示法，引导发现法，设疑讨论法等教学方法。

【学法】以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展，多给学生操作与思考的空间。

（四）教学过程1.整体思路新课程的基本理念指出，教师应该是教学的引导者。

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教学反思：
这
如果教学中直接给出概念，推导出斜率公式，并进行相应
么
的解题操作，势必会削弱学生的思维训练，背离了数学教学的 基本意义。根据职高生的认知基础和特点，让学生在生活问题
教
中学习和探究新知，显得尤为必要。考虑到职高生基础薄弱的
实情，我采用了讲解和探究相结合的教学方法。通过几何画板
呢 由直线上不同的两点来刻画。
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怎 么 来 教 呢
谈教学设计：
然后教师启发、引导学生将实际问题数学化：建立坐标系，构建直角三 角形，把直线的倾斜角的正切值定义为直线的斜率，并完成经过两点的 斜率公式的推导。
y
y2
P2 (x2, y2 )
y1
斜率定义： k tan
Q(x2, y1)
么 课，需要建立概念模型，我采用讲解和探究相结合
来 的教学方法，这样既能提高学生的参与度，又能兼 顾学生的认知水平。在教学过程中，师生互动，借
教 助几何画板这一多媒体，积极开展探究活动。
呢
几何画板具有动感性，便于动态演示； 具有可度量性，便于计算和比较。
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谈教学设计：
怎 一、情景导入
1、理解直线倾斜角的概念，知晓倾斜角的范围； 2、理解直线斜率的定义，掌握过两点的斜率公式；
3、掌握斜率与倾斜角的关系，在斜率存在的条件下，能知一求一。
教学重难点 ：
重点：直线斜率的定义，过两点的直线斜率的计算公式
难点：直线倾斜角的形成，斜率公式的建构
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谈教法：
怎
本堂课作为《直线的方程》这一节内容的起始
指引学生通向真实世界
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直线的倾斜角与斜率一、内容分析本节是人教版数学必修2 第三章《直线与方程》第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时——3.1.1 倾斜角与斜率. 它是高中平面解析几何内容的开始，起着承上启下的重要作用. 本课时的学习不仅为研究直线方程、两直线的位置关系、点到直线的距离等本章的后续内容打下基础，而且也为以后进一步学习其他数学知识奠定思想和方法的基础. 直线的倾斜角是这一章所有概念的基础，而这一章的概念核心是斜率，理解二者之间的关系将是学此章的关键. 过两点的直线的斜率公式要讲透两点，其一是斜率的表象是一种比值，要让学生理解这种表达式，为两条直线垂直时斜率有何关系、导数的概念作好铺垫；其二是斜率的本质是与所取的点无关.二、目标分析1．知识与技能：使学生正确理解倾斜角与斜率的概念，理解二者之间的关系，会求过两点的直线的斜率；2．过程与方法：通过对倾斜角与斜率的探讨，培养学生分类讨论的思想，体验“坐标法”，感受数形结合思想；3．情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度．三、学生情况分析学生已经学习了一次函数（直线），对直线的倾斜角会具有直观的认同感；三角函数为解决斜率的引入和斜率公式的推导提供了知识的支持. “直线的倾斜角和斜率” 一节是解析几何的入门课，学生对几何的认识仅仅停留在初中所学的直观图形的感性阶段，因此教学时要从学生最熟悉的图形和事例入手，去研究刻画直线性质的量——倾斜角与斜率，将会让学生学会用代数方法研究几何图形的性质.四、教学重难点分析重点：倾斜角、斜率的概念，过两点的直线斜率公式.难点：倾斜角概念形成，斜率概念的理解.倾斜角概念的形成对学生来说有点困难. 为了突破这个难点，在教学过程中引导学生观察过一点的不同直线的区别，从中形成倾斜角的概念.对斜率概念的理解是本节的难点，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生来说也有一定困难. 教学中通过日常生活的例子，充分利用学生已有的知识——坡度概念，引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念.五、教学条件分析考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲解和演示相结合，可以更有效地实现教学目标. 因此教学地点选择多媒体教室.学生在课前要复习一次函数以及正切函数图象与性质等有关知识，并对本节内容进行预习，教师要准备好多媒体课件.六、教学过程设计（一）课题引入在平面直角坐标系内，画出几条相对于x 轴位置关系不同的几条直线，引导学生观察思考，它们有何不同？确定一条直线的位置需要哪些条件呢？【设计意图】学生在教师“问题串”的引导下去思考，引出本节的课题.（二）探究新知1. 倾斜角概念探究1:如图1,对于平面直角坐标系内的一直线I，你认为它的位置由哪些条件确定呢？师生活动：教师可以固定直线上某一点旋转直线，引导学生发现：经过一点可以作无数条直线，即过一点不能确定一条直线的位置y k/ \/ ■ 0 \ > 0A / 图1/ \ ® 2 【设计意图】明确探究方向：探索确定直线位置的几何要素.探究2：如图2,在平面直角坐标系中，过点 P i 的不同直线的区别在哪里？师生活动：学生思考，必要时教师可以提示学生观察直线相对于 x 轴的倾斜 程度•【设计意图】引导学生发现过定点的不同直线，其倾斜程度不同•从而发现直线上一点和直线的倾斜程度能确定一条直线•探究3：在直角坐标系中，任何一条直线与 x 轴都有一个相对倾斜度，怎么 描述直线的倾斜程度呢？师生活动：教师板书倾斜角的概念，展示几个倾斜角不同的直线，让学生找 出其倾斜角•【设计意图】探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念.2. 斜率的概念探究4：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量?师生活动：引导学生在生活中举例，比如，山坡，楼梯等，展示图3和图4.图3图4【设计意图】结合学生的生活经验寻找表示直线倾斜程度的量.让学生体会数学概念来自于日常生活.探究5：日常生活中，我们经常能够用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度” •如果使用“倾斜角”的概念，你认为“坡度”和“倾斜角”有什么关系？由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？师生活动：教师展示图5,学生思考讨论，教师引导总结并板书斜率概念.【设计意图】探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念.探究6:是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？师生活动：根据斜率和倾斜角的关系式，结合图6探究用斜率表示直线的倾斜程度时应该注意的地方•比如：倾斜角为90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，倾斜角不同，斜率也不同•【设计意图】沟通数形关系，加深概念理解，明确可以用斜率表示直线的倾斜程度•3.倾斜角和斜率的变化关系探究7:结合图7所示的“几何画板”课件，探究直线的倾斜角和斜率的变化关系.师生活动：教师或学生操作演示“几何画板”课件，观察直线的倾斜角和斜率的变化情况，完成相关问题.探究1:直线的斜率、倾斜角的变化关系点击“点B 运动”的动画按钮，观察直线 00的位置，以及它的斜率和倾斜角的变化。