代入法解二元一次方程 (3)

第二节二元一次方程组的解法1．二元一次方程组的解法基本思路是消元，即通过运用代入法或加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解． (1)代入消元法：通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法．代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数例如y，用含另一个未知数如x的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．(2)加减消元法：加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一．加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其它方程（组）经常用到的方法．加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，需要把求得的x，y的值用“{”联立起来．2．特殊方程组的解法对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错，则可根据题目的特点，利用整体思想来采用特殊方法简化方程组，接着再采用代入或加减消元法解出相应x，y的值即可．(1)系数轮换法：适用方程组类型：如果把方程组中的每一个未知数依次轮换后，虽然每个方程都变了，但是整个方程组仍不变，步骤：解题时，把各方程相加，即可得到x+ y=常数的形式，把各方程相减，即可得到x- y=常数的形式，这两个新的方程组成的方程组就是原方程组化简后的结果，便可以采用加减或代入消元法求得未知数的值．(2)换元法：适用方程组类型：方程组项数较多、系数较为复杂，而且会有相同的部分或者是互为相反数的部分多次出现；步骤：解题时，把方程中相同的部分或者是互为相反数的部分看成是一个整体，用另一个字母来替换，从而简化原先项数多、系数复杂的方程组，再采用常规的加减或者代入消元法来求得未知数的值．(3)倒数法：适合方程组类型：方程中出现分母是和的形式，分子是积的形式⋅+yx xy步骤：解题时，采用倒数法变换成分子是和、分母是积的形式,xyyx +然后进行拆分，利用加减或者代入或者换元法来解出x ，y 的值．1．代入消元方法的选择①运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个 方程，否则就会 得出“0=0”的形式，求不出未知数的值；②当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或一1时，用代入法较简便． 2．加减消元方法的选择①一般选择系数绝对值最小的未知数消元；②当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相 等时，用减法消元；③某一未知数系数成倍数关系时，直接使其系数互为相反数或相等，再用 加减消元求解；④当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同的方程，再用加减消元求解，例1．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+223a y x y x 的解是负数，则a 的取值范围是( )54.<<-a A 5.>a B 4.-<a C D ．无解检测1．（浙江绍兴期末）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-,52253a y x ay x 若x ，y 的值互为相反数，则a 的值为( )5.-A 5.B 20.-C 20.D例2．（四川南江县期末）已知,0)112(|32|2=+++--y x y x 则（ ）⎩⎨⎧==12.y x A ⎩⎨⎧-==30.y x B ⎩⎨⎧-=-=51.y x C ⎩⎨⎧-=-=72.y x D检测2．（山东滨州期末）已知,0|72|)12(2=-++--y x y x 则=-y x 3（ ）3.A 1.B 6.-C 8.D例3．（湖北黄冈期末）若y x h y xb a ba -+--332243是同类项，则b a -的值是（ ）0.A 1.B 2.C 3.D检测3．若y x nm +243与n m y x -5是同类项，则m ．n 的值分别是( ) 3,2.A 1,2.B 0,2.C 2,1.D例4．（湖南衡阳县一模）解方程组：⎩⎨⎧=+=+,604320122016604120162012y x y x 则yx yx -+值是3.A 3.-B 6.C 6.-D检测4．(1)（江苏海门市期末）如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,4222y x y x 那么=+y x(2)（安徽泗县校级模拟）关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +,1=则k=例5．（河北古冶区一模）已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+,283b a b a 则=+b a2.A3.B4.C5.D检测5．(1)（河北模拟）已知e 、f 满足方程组⎩⎨⎧=-=--,6223e f f e 则f e +2的值为（ ）2.A 4.B 6.C 8.D(2)（广东广州中考）已知a ．b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+,43125b a b a 则b a +的值为第二节 二元一次方程组的解法（建议用时：35分钟）实战演练1．用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=+15y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法( )A.加，加 B ．加，减 C ．减，加 D ．减，减2．若用代入法解方程组⎩⎨⎧+==,12332y x yx 以下各式代入正确的是( )1)32(23.+=x x A 1)32(23.+=y x B1)23(23.+=x x C 1623.+⋅=x x x D3．若,0|52||12|=--+--y x y x 则x+y 的值为( )4.A5.B6.C7.D4．已知：|32|++y x 与2)2(y x +互为相反数，则=-y x （ ）7.A 5.B 3.C 1.D5．（山东临清市期末）已知方程组⎩⎨⎧=+=-my x y x 24中x ，y 相加为0，则m 的值为（ ）2.A 2.-B 0.C 4.D6．（河北石家庄校级模拟）若方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253的解x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ）2.-A 0.B 2.C 4.D7．若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x &的解也是方程103=+ky x 的解，则（ ）6.=k A 10.=k B 9.=k C 101.=k D 8．若3243y x b a +与ba y x -634的和是单项式，则=+b a （ ） 3.-A 0.B 3.C 6.D9．按如图8 -2—1所示的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( )128--2,5.-==y x A ⋅-==3,3.y x B 2,.4.=-=y x C 9,3.-=-=y x D10.（山东临沂中考）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,4252y x y x 则y x -的值为（ ）⎩⎨⎧==12.11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+04by ax by ax 的解，那么=+-))((b a b a 12.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-123225m y x my x 的解x ，y 互为相反数，则m=13.（江苏常州期末）若关于x ，y ，的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x 的解满足x+ y=l ，则a 的值为14.三个同学对问题“若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==,43y x 求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”，参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．15.（“信利杯”竞赛题）已知：a ，b ，c 三个数满足,31=+b a ab ,41=+c b bc ,51=+a c ca 则ca bc ab abc++的值为 16.（重庆校级自主招生）解方程组：⎩⎨⎧=+=+200320042005200620052004y x y x17.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-+-421621y x y x18．已知方程组⎩⎨⎧+=---=+ay x ay x 317的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围； (2)化简.|2||3|++-a a19.（江苏张家港市期末）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+12242m y x my x （实数m 是常数）．(1)若x+y=1，求实数m 的值；(2)若,51≤-≤-y x 求m 的取值范围； (3)在(2)的条件下，化简：.|32||2|-++m m20.（黑龙江讷河市校级期末）已知二元一次方程组⎩⎨⎧+=-+=+1593a y x a y x 的解x ，y 均是正数．(1)求a 的取值范围； (2)化简.|4||54|--+a a拓展创新21．解方程组：⎩⎨⎧==+44y -3x 23y x 2拓展1．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+443232y x y x 拓展2．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+41432132x y xy x y xy极限挑战22.（全国初中数学竞赛）若,0634=--z y x ),0(072=/=-+xyz z y x 则式子222222103225z y x z y x ---+的值等于( )21.-A219.-B 15.-C 13.-D课堂答案培优答案。

(完整版)代入法解二元一次方程组专题习题1. 问题描述已知二元一次方程组如下：方程1: ax + by = c方程2: dx + ey = f求解方程组。

2. 解题思路代入法是解二元一次方程组的一种常用方法。

其基本思路是将其中一个方程中的一个变量表达式代入另一个方程中，从而得到只含一个变量的一元一次方程，进而求解得到这个变量的值，最后再代回原方程组求解另一个变量的值。

3. 解题步骤步骤1：将方程1中的一个变量（比如x）用另一个变量（比如y）表示，得到方程1'。

步骤2：将方程1'代入方程2，得到只含有变量y的一元一次方程。

步骤3：解得y的值。

步骤4：将y的值代入方程1'，解得x的值。

4. 示例题题1:方程1: 2x + 3y = 7方程2: 3x - y = 1解：步骤1：将方程1中的变量x用y表示，得到方程1'：x = (7 - 3y) / 2。

步骤2：将方程1'代入方程2，得到：3((7 - 3y) / 2) - y = 1。

步骤3：化简得到：7 - 9y + 2y = 2。

步骤4：解得y的值为y = 1。

步骤5：将y的值代入方程1'：x = (7 - 3) / 2 = 2。

因此，方程组的解为x = 2，y = 1。

题2:方程1: 3x + 2y = 8方程2: 2x - y = 3解：步骤1：将方程1中的变量x用y表示，得到方程1'：x = (8 -2y) / 3。

步骤2：将方程1'代入方程2，得到：2((8 - 2y) / 3) - y = 3。

步骤3：化简得到：16 - 4y - 3y = 9。

步骤4：解得y的值为y = 1。

步骤5：将y的值代入方程1'：x = (8 - 2) / 3 = 2。

因此，方程组的解为x = 2，y = 1。

5. 总结代入法是解二元一次方程组的一种常用方法，通过代入和化简，可以得到方程组的解。

代入消元法解二元一次方程组的步骤代入消元法是解二元一次方程组的一种有效方法，下面将介绍具体的步骤：1. 确定两个方程中要消去的未知量通过观察两个方程，找到其中一个未知量的系数相同的两项，以此为目标要消去的未知量。

例如，方程组2x + 3y = 74x - y = 1要消去的未知量可以是y，因为第一条方程的系数为3，而第二条方程中的系数为-1。

2. 将其中一个方程针对目标未知量进行变形以要消去的未知量为目标，将其中一个方程进行变形，使其系数与另一个方程中的系数相同。

例如，对于上述方程组，可将第一条方程变形为：6x + 9y = 21使其y的系数和第二条方程中的一致。

3. 将变形后的方程和另一个方程组成新的方程组将变形后的方程和另一个方程组成新的方程组，例如：4x - y = 16x + 9y = 214. 将新方程组中的一个方程中的目标未知量代入到另一个方程中将新方程组中的一个方程中的要消去的未知量按照目标未知量的系数代入到另一个方程中。

例如，将第一条方程中y的代入到第二条方程中，有：6x + 9(4x-1) = 215. 解方程得到目标未知量的值根据新的方程，可以解出目标未知量的值，例如：6x + 36x - 9 = 2142x = 30x = 30/42 = 5/76. 将求得的未知量的值代入到原方程中求出另一个未知量将求得的未知量的值代入到任意一个原方程中，求出另一个未知量的值，例如：2x + 3y = 72×(5/7) + 3y = 73y = 49/7 - 10/7y = 39/217. 检验解的正确性将求得的两个未知量的值代入到原方程组中，检验解的正确性。

如果两个方程都成立，那么该解就是正确的。

通过以上步骤，可以使用代入消元法解二元一次方程组。

二元一次方程的解法及例题二元一次方程指的是两个未知数同时存在的、次数为一次的方程。

例如，ax + by = c 就是一个二元一次方程。

其中a、b、c 表示已知数，x、y表示未知数。

解法一：消元法消元法是一种常用的解二元一次方程的方法。

具体步骤如下：1. 通过系数相乘或相加来消掉一个未知数，使得方程只剩下一个未知数。

2. 用已知数带入求出未知数。

例如，求解以下二元一次方程：2x + 3y = 8x - y = 1Step 1：消元通过将第二个式子中的x提出来，代入第一个式子，消去x，得到方程： 2(1+y) + 3y = 8化简后得： 5y = 6Step 2：解方程将y = 6/5代入第二个式子中求出x，得到 x = y + 1 = 6/5 + 1 = 11/5因此，方程的解为：x = 11/5， y = 6/5。

解法二：代入法代入法是另一种求解二元一次方程的方法。

具体步骤如下：1. 从其中一个式子中求出已知数的值。

2. 将已知数的值代入另一个式子中，得到一个只含一个未知数的一元一次方程。

3. 解出这个方程的未知数的值。

例如，求以下二元一次方程的解：x + 2y = 53x - y = 1Step 1：求出y将第一个式子变形得到y的表达式： y = (5 - x)/2将y代入第二个式子中，得到一个只含有x的方程： 3x - (5-x)/2 = 1Step 2：解方程化简得到： x = 7/5将x代入y的表达式中，得到 y = (5 - 7/5)/2 = 9/5因此，方程的解为： x = 7/5， y = 9/5。

综上所述，二元一次方程的解法主要有消元法和代入法，根据不同的题目选择适合的方法。