数学圆的专题组卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O
的半径为（）
A．4 B．6 C．8 D．12
2．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，若AB=10cm，OP：OB=3：5，则CD的长为（）
A．8cm B．6cm C．2cm D．4cm
3．半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为，则角α所对的弦长等于（）A．B．10 C．8 D．6
4．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）
A．43°B．35°C．34°D．44°
5．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C均在⊙O上，连接AO、DC，若=，
∠AOB=60°，则圆周角∠BDC的大小是（）
A．20°B．25°C．30°D．40°
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，DB，若∠CDB=30°，⊙O的半径为4cm，则弦CD的长为（）
A．8cm B．12cm C．6cm D．8cm
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）
A．AD=DB B．C．OD=1 D．AB=
8．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
9．如图，PB为圆O的切线，B为切点，连接PO交圆O于点A，PA=2，PO=5，
则PB的长为（）
A．4 B． C．D．
10．某扇形的面积为3π，半径为6，此扇形的弧长为（）
A．πB．2πC．3πD．4π
二．填空题（共15小题）
11．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值
范围是．
12．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且
CD=1，则弦AB的长是．
13．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、
BD所夹的锐角α=度．
14．如图，已知：AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，
则∠BOC=度．
15．如图，线段AB是⊙O的弦，点P在⊙O上（点P不与点A、点B重合），连
接AP、BP，若将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，则∠APB的大小为
度．
16．在△ABC中，AB=2，△ABC外接圆的半径为2，则∠C=度．
17．△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数为．
18．在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面积为12，则△ABC外接圆的半径为．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作
的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是．
20．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，
AB=2，OD=3，则BC的长为．
21．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是上的一点，∠P=40°，
则∠ACB的度数为．
22．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=
∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，则线段AE
的长为．
23．在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相切，
那么⊙C的半径为．
24．已知扇形的半径是12cm，弧长为20πcm，则此扇形的圆心角度数
为．
25．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为．
三．解答题（共25小题）
26．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求证：CD=CE．
27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，求弦CD的长．
28．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
29．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以A为圆心的⊙A与边BC相切于点D．与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF、EF．
（1）求证：DE=DF；
（2）若0A的半径为3，BC=8．求EF的长．
31．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．
（1）如图1，求证：AD=BD；
（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．
32．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．
（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；
（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．
