2017-2018学年安徽省定远重点中学高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

定远县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量(1,2)a = ，(1,0)b = ，(3,4)c = ，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ）A ．14B ．12C ．1D ．22． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．3． 不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1}4． 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）5． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）AB D 6． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45°D ．30°7． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个8． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 9． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ） AB ．12C ．12- D． 10．设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}11．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B．C ．2D ．612．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．y= B ．y=﹣x+ C ．y=﹣x|x| D ．y=13．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ） A ．2n ﹣1 B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣214．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形15．设x ∈R ，则|x ﹣2|＜3是0＜x ＜5的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分且不必要条件二、填空题16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．17．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．18．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．19．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.三、解答题20．已知椭圆x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．21．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．22．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．23．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.24．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．25．已知函数f （x ）=ax 2+bx+c ，满足f （1）=﹣，且3a ＞2c ＞2b ． （1）求证：a ＞0时，的取值范围；（2）证明函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围．定远县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】试题分析：因为(1,2)a = ，(1,0)b = ，所以()()1,2a b λλ+=+ ，又因为()//a b c λ+，所以()14160,2λλ+-==，故选B.考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质. 2． 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D ．3． 【答案】B【解析】解：∵x （x ﹣1）＜2， ∴x 2﹣x ﹣2＜0，即（x ﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x ＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x ＜2}． 故选：B4． 【答案】B【解析】解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4∴b 2=20，∴椭圆的方程是故选B ．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．5． 【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．6． 【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a 2=b 2+bc+c 2， ∴bc=﹣（b 2+c 2﹣a 2）∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选A7． 【答案】B【解析】解：a ※b=12，a 、b ∈N *，若a 和b 一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a ，b ）有4个；若a 和b 同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a ，b ）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个． 故选B8． 【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 9． 【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=． 考点：余弦的两角和公式. 10．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．11．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．12．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．13．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n ﹣2，故通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣2）．故选：C．14．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．15．【答案】B【解析】解：∵|x﹣2|＜3⇔﹣1＜x＜5∵{x|﹣1＜x＜5}⊇{x|0＜x＜5}∴|x﹣2|＜3是0＜x＜5的必要不充分条件故选B【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简各个命题，然后再利用充要条件的定义进行判断．二、填空题16．【答案】56 27【解析】17．【答案】﹣2≤a≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．18．【答案】②④【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f （f （x ））=f （kx+1）=，令f （f （x ））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x ≤1时，，此时f （f （x ））=f （）=，令f （f （x ））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x ＞1时，，此时f （f （x ））=f （）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k ＜0时，函数有两零点，故②正确； ③当k ＞0时，（Ⅰ）当x ≤时，kx+1≤0，此时f （f （x ））=f （kx+1）=k （kx+1）+1，令f （f （x ））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f （f （x ））=f （kx+1）=，令f （f （x ））=0，可得：x=0，满足； （Ⅲ）当0＜x ≤1时，，此时f （f （x ））=f （）=，令f （f （x ））=0，可得：x=，满足； （Ⅳ）当x ＞1时，，此时f （f （x ））=f （）=k+1，令f （f （x ））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k ＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确． 故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．19．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=. 三、解答题20．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m ）2=4，即：5x 2+8mx+4m 2﹣4=0， △=（8m ）2﹣4×5×（4m 2﹣4）=﹣16m 2+80=0 解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1，x 2是方程5x 2+8mx+4m 2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x 2=﹣，x 1•x 2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．21．【答案】（1；（2．【解析】试题分析：（1αα=⇒sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，⇒cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭；（2）由（1）可得21cos 22cos 1364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⇒cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=试题解析：（1αα∴sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………3分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………6分（2）由（1）可得221cos 22cos 121364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………………8分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴233ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．……………………………………10分 ∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=………………………………………………………………………………12分 考点：三角恒等变换．22．【答案】⑴2a =⑵11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶2【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数f x （）求导，由导数的几何意义分析可得曲线y f x =（）在点11f （，（））处的切线方程，代入点211（，），计算可得答案； （2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（23，）上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；（3）由题意得，2min max f x g x +≥（）（），分析可得必有()()215218f x ax a x lnx +--≥＝ ，对f x （）求导，对a 分类讨论即可得答案． 试题解析：⑵()()()211'ax x f x x-+=，∴若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则210y ax =-≥在()2,3恒成立，410{ 610a a -≥∴-≥，得14a ≥；若函数()f x 在区间()2,3上单调递减，则210y ax =-≤在()2,3恒成立，410{ 610a a -≤∴-≤，得16a ≤，综上，实数a 的取值范围为11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；⑶由题意得，()()min max 2f x g x +≥，()max 128g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，()min 158f x ∴≥，即()()21521ln 8f x ax a x x =+--≥，由()()()()()222112111'221ax a x ax x f x ax a x x x+---+=+--==， 当0a ≤时，()10f < ，则不合题意；当0a >时，由()'0f x =，得12x a=或1x =-（舍去）， 当102x a<<时，()'0f x <，()f x 单调递减，当12x a>时，()'0f x >，()f x 单调递增． ()min 11528f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭，即117ln 428a a --≥， 整理得，()117ln 2228a a -⋅≥， 设()1ln 2h x x x =-，()21102h x x x∴=+>'，()h x ∴单调递增，a Z ∈ ，2a ∴为偶数，又 ()172ln248h =-<，()174ln488h =->，24a ∴≥，故整数a 的最小值为2。

2018-2019学年度上学期第三次月考高二文科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1. 已知命题0:p x R ∃∈，20012x x +<，命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<≤，那么( )A. “p ⌝”是假命题B. “q ⌝”是真命题C. “p q ∧”为真命题D. “p q ∨”为真命题2. 已知1:0x p x-≤，:420x x q m +-≤，p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A . [6,)+∞B. (,22]-∞+C. [2,)+∞D. (22,)++∞3. 已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率是6，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB 分别交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为1k ，2k ，若点A ，B 关于原点对称，则12k k ⋅的值为（ ）. A .12B. 12-C.13D. 13-4. 已知11x f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则()f x '等于（ ） A. 11x+B. 11x-+C. 21(1)x -+D. 21(1)x +5. 设双曲线22221x y a b -=的两条渐近线与直线2a x c =分别交于A ，B 两点，F 为该双曲线的右焦点.若6090AFB <∠<，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A. ()1,2 B.()2,2C. ()1,2D.()2,+∞6. 函数2sin 2xy x =-的图象大致是 A. B. C. D.7. 已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线222:1(0)x G y a a-=>的左顶点为A ，若双曲线G 的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为( )A.13B.12C.3D.28. 函数21ln 2y x x =-的单调减区间是( ) A. (0,1)B. (0,1)(,1)⋃-∞-C. (,1)-∞D. (,)-∞+∞9. 设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当MN 达到最小时t 的值为（ ）A. 1B.12C.D.10. 设()()()20f x x ax bx ca =++≠在1x =和1x =-处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是()A. (),a bB. (),a cC. (),b cD. (),a b c +11. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A. 2B. 3C.D.1012. 做一个圆柱形锅炉，容积为V ，两个底面的材料每单位面积的价格为a 元，侧面的材料每单位面积的价格为b 元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为( )A. a bB. 2a bC. b aD. 2b a第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 若命题“x R ∀∈，220ax ax --≤”是真命题，则实数a 的取值范围是________．14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于,B C 两点，且090BFC ∠=，则该椭圆的离心率是__________．15. 已知1F ，2F 分别是双曲线2221y x b-=的左，右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若22AF =且1245F AF ∠=︒.延长2AF 交双曲线右支于点B ，则1F AB ∆的面积等于________．16. 已知函数22652,()2ln ,x x e e x ef x x x x e⎧-++--≤=⎨->⎩(其中e 为自然对数的底数，且 2.718e ≈)．若2(6)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(共6小题,共70分)17. 命题p ：已知“11a x a -<<+”是“260x x -<”的充分不必要条件，命题q ：(1,)x ∀∈-+∞，41x a x +>+恒成立，如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围．18. 设函数f (x )是定义在[－1,0)∪(0,1]上的偶函数，当x ∈[－1,0)时，f (x )＝x 3－ax (a 为实数)． (1)当x ∈(0,1]时，求f (x )的解析式；(2)若a >3，试判断f (x )在(0,1]上的单调性，并证明你的结论； (3)是否存在a ，使得x ∈(0,1]时，f (x )有最大值1? 19. 设函数()bf x ax x=-，曲线y =f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为7x -4y -12=0． （1）求y =f （x ）的解析式；（2）证明：曲线y =f （x ）上任一点处的切线与直线x =0和直线y =x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．20. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上点P 到左，右两焦点为1F ，2F 的距离之和为22离心率为22.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点2F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若y 轴上一点30,7M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭满足||||MA MB =，求直线l 的斜率k 的值.21. 已知双曲线中心在原点，焦点F 1，F 22，且过点(4,10)．点M (3，m )在双曲线上．(1)求双曲线的方程； (2)求证：120MF MF ⋅=； (3)求△F 1MF 2的面积．22. 已知抛物线1C ：24(0)=>y px p ，焦点为2F ，其准线与x 轴交于点1F .椭圆2C ：分别以1F 、2F 为左、右焦点，其离心率12e =，且抛物线1C 和椭圆2C 的一个交点记为M . （1）当1p =时，求椭圆2C 的标准方程；（2）在（1）的条件下，若直线l 经过椭圆2C 的右焦点2F ，且与抛物线1C 相交于A ，B 两点，若弦长AB 等于12MF F ∆的周长，求直线l 的方程．。

2017-2018学年安徽省滁州市定远县重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）如图，一几何体的三视图如图：则这个几何体是（）A．圆柱B．空心圆柱C．圆D．圆锥2．（5分）过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A．1：2：3B．1：3：5C．1：2：4D．1：3：9 3．（5分）已知水平放置的△ABC的平面直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么△ABC的面积为（）A．B．a2C．D．a24．（5分）如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确5．（5分）一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（）A．B．18πC．36πD．7．（5分）在棱长均为2的正四面体A﹣BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（）A．B．C．D．8．（5分）下列结论正确的是（）A．平行于同一平面的两直线平行B．直线l与平面α不相交，则l∥平面αC．A，B是平面α外两点，C，D是平面α内两点，若AC=BD，则AB∥平面αD．同时与两条异面直线平行的平面有无数个9．（5分）若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：2：4D．3：1：2 10．（5分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．3211．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1 12．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．14．（5分）三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2，则它的体积为cm3．15．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB=PC=2，∠BPA=∠BPC=∠CPA=30°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是．三、解答题（共70分）17．（10分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？（）18．（12分）如图，在正方体中，求下列异面直线所成的角．（1）BA'和CC'；（2）B'D'和C'A．19．（12分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x 的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．20．（12分）已知空间四边形ABCD（如图所示），E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG=BC，CH=DC．求证：①E、F、G、H四点共面；②三直线FH、EG、AC共点．21．（12分）四边形ABCD是矩形，E，F是AB、PD的中点，求证：AF∥面PCE．22．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．2017-2018学年安徽省滁州市定远县重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）如图，一几何体的三视图如图：则这个几何体是（）A．圆柱B．空心圆柱C．圆D．圆锥【分析】由三视图和圆柱的特征，可判断该几何体是空心圆柱．【解答】解：A、因圆柱的俯视图是一个圆，故A不对；B、因俯视图为两个同心圆，故B正确；C、圆是平面图形，故C不对；D、圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，故D不对．故选：B．【点评】本题考查了由三视图想象几何体的特征，考查了学生的空间想象能力和对几何体结构特征掌握情况．2．（5分）过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A．1：2：3B．1：3：5C．1：2：4D．1：3：9【分析】先从得到的三个圆锥入手，根据“过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面”，结合相似比：可知底面半径之比：r1：r2：r3=1：2：3，母线长之比：l1：l2：l3=1：2：3，侧面积之比：S1：S2：S3=1：4：9，从而得到结论．【解答】解：由此可得到三个圆锥，根据题意则有：底面半径之比：r1：r2：r3=1：2：3，母线长之比：l1：l2：l3=1：2：3，侧面积之比：S1：S2：S3=1：4：9，所以三部分侧面面积之比：S1：（S2﹣S1）：（S3﹣S2）=1：3：5故选：B．【点评】本题主要考查圆锥的结构特征，特别考查了截面问题，三角形相似比，属中档题．3．（5分）已知水平放置的△ABC的平面直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么△ABC的面积为（）A．B．a2C．D．a2【分析】作出图形，由图形求出点A′到O'的距离，即可得到在平面图中三角形的高，再求面积的值．【解答】：如图所示，在直观图中，正△A′B′C′的边长为a，故点A′到底边B′C′的距离是a，作A′D′⊥x′轴于点D′，则△A′D′O′是等腰直角三角形，故可得O'A′=a，由此可得在平面图中△ABC的高为a，原△ABC的面积为×a×a=a2．故选：A．【点评】本题考查了平面图形的直观图画法与应用问题，解题的关键是根据直观图的作图规则得出平面图的数据，是基础题．4．（5分）如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确【分析】由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论．【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积S=π•r2=9π底面=π•r•l=15π侧面积S侧面故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h==4•h=12πcm3故V=•S底面故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积和体积，考查空间想象能力，根据三视图判断几何体的底面半径和母线长是解答本题的关键．5．（5分）一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）A．B．C．D．【分析】根据已知中正方体的全面积为6cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和球的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：∵正方体的全面积为6cm2，∴正方体的棱长为1cm，又∵球内切于该正方体，∴这个球的直径为1cm，则这个球的半径为，∴球的体积V==（cm3），故选：C．【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和球的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．6．（5分）正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（）A．B．18πC．36πD．【分析】如图所示：设正四面体的棱长等于a，球的半径等于r，先求出BH的值，用勾股定理求出AH，再由AH=4求出a的值，Rt△BOH中，由勾股定理求得r的值，代入球的表面积公式求出球的表面积．【解答】解：如图所示：设正四面体ABCE的棱长等于a，D为边CE的中点，球的半径等于r，作AH垂直于平面BCD，H为垂足．则BH===a，故AH===．再由AH=4，可得=4，∴a=．Rt△BOH中，由勾股定理可得，解得r=3．故球的表面积为4πr2=36π，故选：C．【点评】本题主要考查球的内接正四面体的性质，求球的表面积的方法，体现了数形结合的数学思想．7．（5分）在棱长均为2的正四面体A﹣BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（）A．B．C．D．【分析】左视图是一个三角形，判断三个边长，即可判断三角形的形状，然后求出面积即可．【解答】解：由题意可知：左视图是一个三角形，三个边长分别为：2，，；所以是一个等腰直角三角形，高为为，面积为：，故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．8．（5分）下列结论正确的是（）A．平行于同一平面的两直线平行B．直线l与平面α不相交，则l∥平面αC．A，B是平面α外两点，C，D是平面α内两点，若AC=BD，则AB∥平面αD．同时与两条异面直线平行的平面有无数个【分析】在A中，平行于同一平面的两直线平行、相交或异面；在B中，l∥平面α或l⊂α；在C中，AB∥平面α或AB与平面α相交；在D中，过空间任一点，分别作两条异面直线的平行线，这两条相交直线确定一个平面，满足条件的平面也有无数个．【解答】解：在A中，平行于同一平面的两直线平行、相交或异面，故A错误；在B中，直线l与平面α不相交，则l∥平面α或l⊂α，故B错误；在C中，A，B是平面α外两点，C，D是平面α内两点，若AC=BD，则AB∥平面α或AB与平面α相交，故C错误；在D中，过空间任一点，分别作两条异面直线的平行线，这两条相交直线确定一个平面，这个平面和两条异面直线平行，空间中的点有无数个，∴作出的平面也有无数个，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查平面的基本性质及推论等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．（5分）若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：2：4D．3：1：2【分析】由已知中圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，我们设出球的半径，代入圆柱、圆锥、球的体积公式，计算出圆柱、圆锥、球的体积即可得到答案．【解答】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，=则球的体积V球圆柱的体积V=2πR3圆柱圆锥的体积V=圆锥故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选：D．【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．10．（5分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．32【分析】三视图复原的几何体是一个三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是一个底面是正三角形，边长为：2，棱柱的高为：4的正三棱柱，所以它的表面积为：2×=24+2故选：C．【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查计算能力，分析问题解决问题的能力，判断三视图复原几何体的形状是解题的关键．11．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项．【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．【点评】考查异面直线的概念及判断，平行直线和相交直线的概念及判断，并熟悉正方体的图形形状．12．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④【分析】根据恢复的正方体可以判断出答案．【解答】解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60°，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选：C．【点评】本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由4块木块堆成．【分析】求解本问题需要正确由三视图还原实物图，由图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排有三个，故可得答案．【解答】解：由图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．【点评】本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用．14．（5分）三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2，则它的体积为2cm3．【分析】设出三棱锥的三条棱长，根据三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2，然后求出棱锥的体积．【解答】解：三棱锥三条侧棱两两互相垂直，设三条棱长分别为a，b，c，三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2，所以：ab=3，bc=4，ac=12，所以abc=12三棱锥的体积为：=故答案为：2【点评】本题考查棱锥的体积，考查计算能力，是基础题．15．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为．【分析】画出图形，求异面直线CE与BD所成角的余弦，可以想着去求向量，夹角的余弦，而，，设正四面体ABCD的棱长为2，可求出CE=2，从而得到=，进行数量积的运算即可求出cos，从而可得出异面直线CE与BD所成角的余弦值．【解答】解：如图，设正四面体的棱长为2，则CE=；∴cos===；∴异面直线CE与BD所成角的余弦值为．故答案为：．【点评】考查用向量的方法求异面直线所成角，清楚正四面体的概念，向量加法的平行四边形法则，以及向量减法的几何意义，向量夹角的余弦公式，向量数量积的运算．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB=PC=2，∠BPA=∠BPC=∠CPA=30°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是．【分析】将三棱锥的侧面展开，求一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离，可转化为求AA1的长度，利用勾股定理即可得到答案．【解答】解：设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，则∠APA1=90°，AA1为绳子从点A沿侧面到棱PB上的点E处，再到棱PC上的点F处，然后回到点A的最短距离，∵PA=2，∴由勾股定理可得AA1==2．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是多面体和旋转体表面上的最短距离问题，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．三、解答题（共70分）17．（10分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？（）【分析】根据棱台的体积公式可由体积直接计算出高度．【解答】解：由于，则h===75cm．故它的深度为75cm．【点评】本题考查了棱台的体积公式，灵活运用台体的体积公式计算是解决问题的关键，是基础题．18．（12分）如图，在正方体中，求下列异面直线所成的角．（1）BA'和CC'；（2）B'D'和C'A．【分析】（1）找出∠A′BB′是异面直线BA′与CC′所成的角，根据正方形的性质求出∠A′BB′=45°；（2）证明B'D'⊥C'A，即可得出异面直线B′D′和C′A所成的角为90°．【解答】解：（1）正方体中，CC′∥BB′，∴∠A′BB′是异面直线BA′与CC′所成的角，又四边形ABB′A′是正方形，∴∠A′BB′=45°，即异面直线BA'和CC'所成的角是45°；（2）连接A′C′，∵四边形A′B′C′D′是正方形，∴A′C′⊥B′D′，又AA′⊥平面A′B′C′D′，∴AA′⊥B′D′，且A′C′∩AA′=A′，∴B′D′⊥平面AA′C′，∴B'D'⊥C'A，∴异面直线B′D′和C′A所成的角为90°．【点评】本题考查了异面直线所成的角的计算问题，是基础题．19．（12分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x 的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．【分析】（1）根据相似三角形的比较关系可得圆柱的高．根据圆锥的底面半径为2、高为6，可得内接圆柱的半径为x时，它的高h=6﹣3x，由此结合圆柱体积公式即可列出用x表示圆柱的体积的式子；（2）根据圆柱的侧面积公式求解关系式，结合二次函数的性质可得最大值时的x的值．由（1）可得圆柱的侧面积S侧=6π（2x﹣x2），结合二次函数的单调性与最值，可得当圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6π．【解答】解：（1）∵圆锥的底面半径为2，高为6，∴内接圆柱的底面半径为x时，它的上底面截圆锥得小圆锥的高为3x因此，内接圆柱的高h=6﹣3x；∴圆柱的体积V=πx2（6﹣3x）（0＜x＜2）（2）由（1）得，圆柱的侧面积为S侧=2πx（6﹣3x）=6π（2x﹣x2）（0＜x＜2）令t=2x﹣x2，当x=1时t max=1．可得当x=1时，（S侧）max=6π∴当圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6π．【点评】本题给出特殊圆锥，求它的内接圆锥的侧面积的最大值，着重考查了圆柱的体积、侧面积公式和旋转体的内接外切等知识点，属于基础题20．（12分）已知空间四边形ABCD（如图所示），E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG=BC，CH=DC．求证：①E、F、G、H四点共面；②三直线FH、EG、AC共点．【分析】①推导出EF BD，GH BD，从而EF∥GH，由此能证明E、F、G、H四点共面．②推导出四边形EFHG是梯形，设两腰EG，FH相交于一点T．由此能证明直线EG，FH，AC相交于一点T．【解答】证明：①∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF BD，∵G、H分别是BC、CD上的点，且CG=BC，CH=DC．∴GH BD，∴EF∥GH，∴E、F、G、H四点共面．②∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF BD，∵G、H分别是BC、CD上的点，且CG=BC，CH=DC．∴GH BD，∴EF∥GH，且EF≠GH，∴四边形EFHG是梯形，设两腰EG，FH相交于一点T．∵EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，∴T∈平面ABC，且T∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD=AC，∴T∈AC，即直线EG，FH，AC相交于一点T．【点评】本题考查四点共面的证明，考查三线共点的证明，考查平面的基本性质及推论等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．21．（12分）四边形ABCD是矩形，E，F是AB、PD的中点，求证：AF∥面PCE．【分析】取PC的中点M，连接ME、MF，推导出四边形AFME是平行四边形．从而AF∥ME，由此能证明AF∥平面PCE．【解答】证明：取PC的中点M，连接ME、MF，则FM∥CD，且FM=CD．又∵AE∥CD，且AE=CD，∴FM∥AE，且FM=AE，即四边形AFME是平行四边形．∴AF∥ME，又∵AF⊄平面PCE，EM⊂平面PCE，∴AF∥平面PCE．【点评】本题考查线面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，是中档题．22．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．【分析】四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面，V=V圆台﹣V圆锥，进而得到答案．【解答】（12分）解：四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π×52+π×（2+5）×5+π×2×2=（4+60）π．V=V圆台﹣V圆锥=π（+r1r2+）h ﹣πr2h′=π（25+10+4）×4﹣π×4×2=π【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆台和圆锥的体积和表面积，难度中档．第21页（共21页）。

定远县西片三校2017-2018学年上学期期末考试高二（理科）数学2018.2考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

一、选择题1.设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f （x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f （x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题，②为假命题D.①为假命题，②为真命题2.设p：x＜﹣1或x＞1， q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.直线过点且与圆相切，则的斜率是（）A. B. C. D..4.已知定义在上的非负可导函数f（x）满足xf′（x）-f(x)0，对任意正数a,b，若满足a<b，则必有（）A.af(a)f(b)B.bf(b)f(a)C.af(b)bf(a)D.af(b)bf(a)5.已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （1﹣m ，0），B （1+m ，0），m ＞0，若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 6.如图，已知抛物线的焦点F 恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F ，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.D.7.过抛物线的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则等于（ ）A.10B.8C.6D.48. 如图，已知椭圆C 的中心为原点O , ()5,0F -为C 的左焦点， P 为C 上一点，满足OP OF =且6PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A.2213616x y += B. 2214015x y += C.2214924x y += D. 2214520x y +=9.12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于点,A B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）310.函数f （x ）在实数集R 上连续可导，且2f （x ）-f ′（x ）＞0在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ） A. ()()221f f e ＞B. ()()221f f e ＜C. f （-2）＞e 3f （1）D. f （-2）＜e 3f （1）11.已知点()P x y ，是直线40kx y -+=（0k >）上一动点， PA 、PB 是圆C ：2220x y y ++=的两条切线， A 、B 为切点， C 为圆心，若四边形PACB 面积的最小值是4，则k 的值是（ ）12.直线112{x ty =+=-（t 为参数）和圆2216x y +=交于,A B 两点，则线段AB 的中点坐标为 ( )A. ()3,3-B. ()C.)3-D. (3,第II 卷（非选择题）二、填空题 13.已知双曲线， F 1 ， F 2分别为它的左、右焦点，P 为双曲线上一点，设|PF 1|=7，则|PF 2|的值为 14.对任意实数x 均有034)3(2>-+--a e a ex x，则实数a 的取值范围为 .15.点N 是圆()2251x y ++=上的动点，以点()3,0A 为直角顶点的R t ABC ∆另外两顶,B C在圆2225x y +=上，且BC 的中点为M ，则MN 的最大值为__________．16.若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为3π，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形” （2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等．以上真命题有______．（写出所有真命题的序号）． 三、解答题17.已知函数()()ln ,xf x ax x F x e ax =-=+，其中0,0x a ><.（1）若()f x 和()F x 在区间()0,ln3上具有相同的单调性，求实数a 的取值范围； （2）若21,a e ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，且函数()()12ax g x xe ax f x -=-+的最小值为()a ϕ，求()a ϕ的最小值.18.已知抛物线C ： 24y x =的焦点为F ，过点()1,0K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ．（Ⅰ）判断点F 是否在直线BD 上，并给出证明；（Ⅱ）设89FA FB ⋅= ，求BDK ∆的内切圆M 的方程．19.已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率是2，其左、右焦点分别为12,F F ，短轴顶点分别为,A B ，如图所示， 2ABF ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()1,1P -且斜率为k 的直线l 交椭圆C 于,M N 两点（异于,A B 点），证明：直线BM 和BN 的斜率和为定值.20.已知椭圆： 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过F 作直线l （不过原点O ）交椭圆于,A B 两点，若,A B 的中点为M ，直线OM 交椭圆的右准线于N（1）若直线l 垂直X 轴时， AB MN =，求椭圆的离心率e ； （2）若椭圆的离心率12e =，当直线l 斜率存在时设为1k ，直线NF 的斜率设为2k ，试求12k k 的值。