上海初一下册数学知识
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第十二章 实数
第一节
实数的概念
实数的概念 A ．无限不循环小数叫做无理数。
B ．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。
C ．有理数和无理数统称为实数。 正 有理数
有理数 零 —有限小数或无限循环小数
负有理数
实数 正无理数
无理数 —无限不循环小数
负无理数
(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。
(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。
(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。
(4)正数：大于0的数叫做正数。
(5)负数：小于0的数叫做负数。
(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。
(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。
(8)有理数：整数和分数统称为有理数。
(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。
(10)实数：有理数与无理数统称为实数。
第二节 数的开方
平方根和开平方
A ．如果一个的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。
（定义：如果√a=a ，则√a 叫做a 的平方根，记作“√a?”（a 称为被开方数）。
B ．正数a 的两个平方根可以用“
a ±”表示，期中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a - 表示a 的负平方根，读
作“负根号a ”。 开平方和平方互为逆运算： 当 a ＞0时 （ a ）2= a （－ a ）2= a
(平方根等于本身的只有0 ) 当 a ≥0时 a 2 = a (-a)2
= a
当 a ＜0时 a 2 = －a 零的平方根记作0，0=0
注：一个正数的平方根的平方等于这个数。
一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。
性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。?
算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“√a ”。?
A ．如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，读作“三次根号a ”，a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。（定义：如果3a =a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ”（a 称为被开方数）。?
B ．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。 30 =0 (
3a )3= a 3a 3 = a ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。?
n 次方根
A ．如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根，当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根。求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数。
B ．实数a 的奇次方根有且只有一个，用“n a ”表示。其中被开方数a 是任意一个实数，根指数n 是大于1的奇数。正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n 次方根用“n a ”表示，负n 次方根用“-n a ”表示。其中被开方数a>0，根指数n 是正偶数（当n=2时，在n a ±中省略n ）。负数的偶次方根不存在。零的n 次方根等于零。
第三节 实数的运算
用数轴上的点表示实数
A ．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a 的绝对值记作a 。绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a 的相反数是-a 。
B ．负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。
实数的运算
实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点A 、B 对应的数分别是a 、b ，那么两点距离：AB=|a －b|
（11）实数的运算性质：设 a ＞0 , b ＞0 则 ab = a · b
a b = a b 第四节 分数指数幂
分数指数幂 A ．我们规定分数指数幂：a a n
m
n m =0≥a 其中m 、n 为正整数，n>1。
B ．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。
C ．有理数指数幂的运算性质：
设a>0,b>0,p 、q 为有理数，那么
第十三章 相交线 平行线
第一节 相交线
邻补角、对顶角
垂线
A ．如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
B ．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。
C ．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
D ．点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
B．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
平行线的性质
A．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
B．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
E．两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。相交线：邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
对顶角的性质：对顶角相等。
补充；垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
