2014-2015学年度第二学期期中考试试卷

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2014-2015学年度第二学期期中考试
八年级 数学试题卷
姓名 得分
考试时间110分钟 满分120分
一、选择题(每题3分,共18分) 1、要使式子
1
1
-+m m 有意义,则m 的取值范围是( ) A 、1->m B 、1-≥m C 、1->m 且1≠m D 、1-≥m 且1≠m 2、下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是( )
A 、1、2、5
B 、1、2、3
C 、3、4、5
D 、6、8、12 3、下列式子中,正确的是( ) A 、523=
+ B 、12322-=- C 、632=⨯ D 、222=÷
4、如图,在□ABCD 中,延长AB 到点E ,使BE =AB , 连接DE 交BC 于F ,则下列结论不一定成立的 是( )
A 、∠E =∠CDF
B 、EF =DF
C 、BE =2CF
D 、AD =2BF
5、如图2,在R t △ABC 中,∠C =900
,D 为BC 上的一点, AD =BD =2. AB =32,则AC 的长为( ) A 、3 B 、22 C 、3 D 、
32
3 6、如图3,菱形ABCD 中,AB =4,∠B =600
,A E ⊥BC ,AF ⊥
垂足分别为E 、F ,连接EF ,则△AEF 的面积是( ) A 、34 B 、33 C 、32 D 、3 二、填空题(每题3分,共24分) 7、计算5
1
20-
的结果是 . 8、在四边形ABCD 中,已知A B ∥CD ,
请补充一个条件 ,使得四边形ABCD 是平行四边形. 9、在△ABC 中,∠ABC =900
,AB =2,BC =3,则AC 边上的中线为 .
10、已知两条线段的长分别为15和8. 当第三条线段取整数 时,这三条线段能围成一个F
第4题图E
D
C
B
A
第5题图
第6题图
11、已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示, 化简二次根式:b a 2=
12、如图,在菱形ABCD 中,∠A =450
,DE ⊥AB ,垂足为E ,若CD =4cm ,则菱形ABCD 的面积是 .
13、在一次寻宝游戏中,寻宝人找到了如图所示的两个标志点A (2,1)、B (4
,-1).这两个标志点到“宝
藏”点的距离都是10,则“宝藏”点的坐标是 .
14、如图,在由12个边长都为1且有一个锐角为600
的小菱形组成的网格中,点P 是其中的一个顶点,以点P 为直角原点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边长 .
三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 15、计算:2
818)2
12(2--
+⨯
16、已知:52+=a ,52-=b ,求22b ab a +-的值. o b
a 第11题图
第12题图
E
D
C
B
A
第14题图
17、如图,在□ABCD 中,E 为BC 的中点,连接DE 并延长DE 交AB 的延长线于点F.求证:点B 是AF 的中点.
18、已知:一个三角形三边长分别是55
x 、x
x 20和x 20. (1)求这个三角形的周长(要求结果化简).
(2)请你给一个适当的的值,使它的周长为整数.并求出此三角形的周长. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19、如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点. (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、5和13; (3)如图3,点A 、B 、C 是小正方形的顶点,求∠ABC 的度数. F
第17题图
E
D
C
B
A
图1图2
图3
C B
A
20、观察下列等式: ①
12)12)(12(12121-=-+-=
+; ②
23)
23)(23(2
32
31-=-+-=
+;

34)
34)(34(3
4341
-=-+-=
+;……
回答下列问题:
(1) 利用你观察到的规律,化简:
201420151+;
(2) 计算:100
9912
313
212
11++
+++
++
+
21、在□ABCD 中,F 是AD 的中点,延长BC 到点E ,使CE =2
1
BC ,连结DE 、CF. (1)求证:四边形CEDF 是平行四边形; (2)若AB =4,AD =6,∠B =600
,求DE 的长.
五(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
22、如图,A 、B 两个工厂位于一段直线形河的异侧,A 厂距离河边AC =5km ,B 厂距离河边BD =1km ,经测量CD =8km ,现准备在河边某处(河宽不计)修一个污水处理厂E.
第21题图
(2)为了使两厂的排污管道最短,污水厂E 的位置应怎样来确定?此时需要管道多长?
(3)通过以上的解答,充分展开联想,运用数形结合思想,请你猜想9)12(42
2+-++x x 的最小值
为 .
23、如图1,在△ABO 中,∠OAB =900
,∠AOB =300
.OB =8. 以OB 为边,向外作等边△OBC ,D 是OB 的中点,连接AD 并延长交OC 于E. (1)求B 点的坐标;
(2)求证:四边形ABCE 是平行四边形;
(3)如图2,将图1中的四边形ABCO 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为FG . 求OG 的长.
图2图1第23题图
六、(本大题共12分)
24、以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E 、F 、G 、H ,顺次连接这四个点,得四边形EFGH.
(1)如图1,当四边形ABCD 为正方形时,我们发现四边形EFGH 是正方形;如图3,当四边形ABCD 为矩形时,请判断:四边形EFGH 的形状(不要求证明); (2)如图3,当四边形ABCD 为一般平行四边形时,设∠ADC =α(00
<α<900
). ①试用含α的代数式表示∠HAE ; ②求证:HE =HG ;
③四边形EFGH 是什么四边形?并说明理由. 图1
A
B
C
D
E
F G H
图2
A
H
B
C
D
F
E
G
图3
A
H
B
C
D
F E
G。