新课标山东省青岛市11—12学年七年级下学期期末模拟试卷(数学)

故答案是：800．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
11． ．
【分析】
100以内，末位数字是5的共有10种，88的1种，66或99共２种，一共有13种中奖的机会，利用概率公式计算即可．
三、解答题
17．如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，请利用学过的知识画出一个与原来三角形模具一样的三角形．
18．计算：
（1）﹣14+（﹣2）3+（π﹣3.14）0+（﹣ ）﹣2；
（2）（﹣a）3•a5+（﹣4a4）2；
（3）（3ab3﹣a2b+ ab）÷（﹣ ab）；
（4）先化简，再求值：（2a﹣b）2+（a+1﹣b）（a+1+b）﹣（a+1）2，其中a＝ ，b＝﹣2．
19．如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．
20．在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；
（2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；；
（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？
15．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=5cm．D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′的位置，点A′在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为________cm．
16．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线 把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段；若用剪刀在虚线 之间把绳子再剪若干次（剪刀的方向与 平行）．按上述规律用剪刀一共剪2020次时绳子的段数是________．

2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．下列事件为必然事件的是（）A．射击一次，中靶B．画一个三角形，其内角和是180°C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D．12人中至少有2人的生日在同一个月2．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3＝a6B．a5+a3＝a8C．（a4）2＝a6D．a5÷a5＝1（a≠0）3．下面图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．下面四个实验中，实验结果概率最小的是（）A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率6．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形（）A．6B．7C．8D．97．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd8．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．32°B．28°C．26°D．23°二．填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．小颖已有两根长度分别为5cm、7cm的木棒，再给一根多长的木棒，能方便她把三根木棒首尾相接摆成一个三角形？请你提供一个合适的木棒长度．你提供的长度是cm．10．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示为．11．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，则∠2的度数为．12．如图，已知△ABC的两条边AC＝8，BC＝6，使点A与点B重合，则△BCE的周长是．13．如图．直线l1∥l2．以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C．连接AC，BC．若∠1＝56°．14．把一幅七巧板按如图所示进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4．15．如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带（cm）与纸片的张数x之间的关系式是．16．如图，P为∠MON内部的已知点，连接OP，B为ON上的点，当△P AB周长的最小值与OP的长度相等°．三．作图题（本题满分5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．（5分）如图，已知点M，N和∠AOB，使P到M，N的距离相等（要求尺规作图，并保留作图痕迹）四．解答题（本题满分67分）18．（22分）计算：（1）计算：（﹣2020）0﹣（）﹣1；（2）计算：（﹣a2b）2•2ab÷（﹣3ab3）；（3）计算：（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）；（4）运用乘法公式计算：1232﹣122×124；（5）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．19．（6分）按逻辑填写步骤和理由如图，a∥b，点A在直线a上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，且AC平分∠DAF．请证明：∠3＝∠5．证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②（③）∴∠3＝∠4（④）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（⑤）∴∠3＝∠5（⑥）20．（4分）“五•一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．（1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；（2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率．21．（9分）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟），解答下列问题：（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？（2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？（3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？22．（8分）如图，已知：点E，D，B，F在同一条直线上，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．（1）判断线段AD与BC的数量关系，并说明理由；（2）判断线段AE与CF的位置关系，并说明理由．23．（8分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为．②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果．24．（10分）（1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB交CD于点F，AC交BE于点G，且BE⊥DC．请补充完整证明“BE＝DC，且BE⊥DC”的推理过程；证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形（已知）∴AB＝AD，AE＝AC（等腰直角三角形定义）又∵∠BAD＝∠CAE＝90°（已知）∴∠BAD+∠BAC＝（等式性质）即：∴△ABE≌△ADC（）∴BE＝DC（全等三角形的对应边相等）∠ABE＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠BFO＝∠DF A（）∠ADF+∠DF A＝90°（直角三角形的两个锐角互余）∴∠ABE+∠BFO＝90°（等量代换）∴ 即BE⊥DC（2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，若不相等，说明理由2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．下列事件为必然事件的是（）A．射击一次，中靶B．画一个三角形，其内角和是180°C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D．12人中至少有2人的生日在同一个月【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、射击一次，是随机事件；B、画一个三角形，是必然事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，是随机事件；D、12人中至少有2人的生日在同一个月；故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3＝a6B．a5+a3＝a8C．（a4）2＝a6D．a5÷a5＝1（a≠0）【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：A．a2⋅a3＝a7，故本选项不合题意；B．a5与a3不是同类项，所以不能合并；C．（a8）2＝a8，故本选项不合题意；D．a3÷a5＝1（a≠8），故本选项符合题意．故选：D．3．下面图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合解答．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．4．用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A，B，C都不是△ABC的边AC上的高．故选：D．5．下面四个实验中，实验结果概率最小的是（）A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率【分析】利用概率公式求出概率后即可判断．【解答】解：A、如（1）图，老师共做了400次掷图钉游戏，估计出的钉尖朝上的概率为0.4．B、如（2）图，任意转动转盘，指针落在蓝色区域的概率为．C、如（3）图，地板上的每个格都是边长为1的正方形＝≈6.2．D、有7张卡片，2，3；4，2，8，9；将它们背面朝上洗匀后，抽出标有数字“大于5”的卡片的概率为，因为3.2最小，故选：C．6．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形（）A．6B．7C．8D．9【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．7．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd【分析】A、根据人的身高变化关系；B、根据红旗高度与时间的关系；C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．【解答】解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，故与②符合；B、红旗升高随着时间的增加而增大，故与④符合；C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小；D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小．故选：C．8．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．32°B．28°C．26°D．23°【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°，故选：D．二．填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．小颖已有两根长度分别为5cm、7cm的木棒，再给一根多长的木棒，能方便她把三根木棒首尾相接摆成一个三角形？请你提供一个合适的木棒长度．你提供的长度是5（答案不唯一）cm．【分析】利用三角形三边关系进而得出x的取值范围．【解答】解：∵两个长分别为5cm和7cm的木棒，再取一根木棒与前两根搭成一个三角形，∴第三根木棒的长x应满足：5cm＜x＜12cm．∴5cm适合，故答案为：5（答案不唯一）．10．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示为 5.2×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000052＝5.5×10﹣9；故答案是：5.2×10﹣9．11．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，则∠2的度数为92°．【分析】根据两条直线平行，同位角相等可得∠1＝∠3，再根据平角定义即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠4＝∠3＝58°，∵∠4＝30°，∴∠4＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣58°﹣30°＝92°．故答案为：92°．12．如图，已知△ABC的两条边AC＝8，BC＝6，使点A与点B重合，则△BCE的周长是14．【分析】由折叠的性质可得AE＝BE，即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，∴AE＝BE，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝6+8＝14，故答案为14．13．如图．直线l1∥l2．以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C．连接AC，BC．若∠1＝56°62°．【分析】根据平行线的性质得出∠CAB＝56°，利用AC＝AB进行解答即可．【解答】解：∵直线l1∥l2．∴∠7＝∠CAB＝56°，∵直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧1，l8于点B，C．连接AC．∴AC＝AB，∴∠ABC＝，故答案为：62°．14．把一幅七巧板按如图所示进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于432．【分析】由七巧板的作图原理，可知④是平行四边形，并且它的一边长是正方形边长的一半，这条边上的高是正方形边长的，再由平行四边形面积即可求解．【解答】解：设正方形的边长为a，则④是平行四边形，它的面积＝a＝4，∴a4＝32，故答案为32．15．如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带（cm）与纸片的张数x之间的关系式是y＝5x+1．【分析】根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律，得出相应的函数关系式．【解答】解：根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得，y＝6x﹣（x﹣1）＝2x+1，故答案为：y＝5x+8．16．如图，P为∠MON内部的已知点，连接OP，B为ON上的点，当△P AB周长的最小值与OP的长度相等30°．【分析】如图，分别作P关于OM、ON的对称点，然后连接两个对称点即可得到A、B 两点，由此即可得到△P AB的周长取最小值时的情况，由△P AB周长的最小值与OP的长度相等得出△P1OP2是等边三角形，根据对称性可知∠P1OP2＝2∠MON，即可求出∠MON＝30°．【解答】解：如图，分别作P关于OM、ON的对称点P1、P2，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，∴△P AB即为所求的三角形，此时△P AB周长＝P7P2，根据对称性知道：∠AOP1＝∠AOP，∠BOP＝∠BOP7，∠P1OP2＝7∠MON，OP1＝OP2＝OP，∵△P AB周长的最小值与OP的长度相等，∴P6P2＝OP，∴OP1＝OP4＝P1P2，∴△P6OP2是等边三角形，∴∠P1OP6＝60°，∴∠MON＝30°，故答案为：30．三．作图题（本题满分5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．（5分）如图，已知点M，N和∠AOB，使P到M，N的距离相等（要求尺规作图，并保留作图痕迹）【分析】连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，再作∠AOB的平分线OC，EF与OC 的交点即为点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求作的点．四．解答题（本题满分67分）18．（22分）计算：（1）计算：（﹣2020）0﹣（）﹣1；（2）计算：（﹣a2b）2•2ab÷（﹣3ab3）；（3）计算：（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）；（4）运用乘法公式计算：1232﹣122×124；（5）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【分析】（1）先根据零指数幂和负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可；（4）先变形，再根据平方差公式求出即可；（5）先根据整式的运算法则进行化简，再代入求出即可．【解答】解：（1）（﹣2020）0﹣（）﹣1＝1﹣5＝﹣2；（2）（﹣a2b）6•2ab÷（﹣3ab8）＝a4b2•2ab÷（﹣3ab3）＝﹣a4；（3）（7x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）＝2x2+4x+2﹣4x2+2＝4x+5；（4）1236﹣122×124＝1232﹣（123﹣1）×（123+5）＝1232﹣1232+8＝1；（5）（x﹣2y）4﹣x（x+3y）﹣4y5，＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣6xy﹣4y2＝﹣2xy，当x＝﹣4，y＝时＝14．19．（6分）按逻辑填写步骤和理由如图，a∥b，点A在直线a上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，且AC平分∠DAF．请证明：∠3＝∠5．证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的性质）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②∠2（③角平分线的定义）∴∠3＝∠4（④等角的余角相等）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（⑤两直线平行，内错角相等）∴∠3＝∠5（⑥等量代换）【分析】根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题．【解答】证明：∵BA⊥CA（已知），∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的性质），∵∠7+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义），∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°，∵AC平分∠DAF（已知），∴∠1＝②∠2（③角平分线的定义），∴∠8＝∠4（④等角的余角相等），∵a∥b（已知），∴∠4＝∠2（⑤两直线平行，内错角相等），∴∠3＝∠5（⑥等量代换）．故答案为：垂直的性质；∠3；等角的余角相等，内错角相等．20．（4分）“五•一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．（1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；（2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）用红色区域的份数除以总分数即可得出获得45元的概率；用黄色区域的份数除以总分数即可得出获得30元的概率；用率色区域的份数除以总分数即可得出获得25元的概率．【解答】解：（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率是＝；（2）任意转动一次转盘获得45元的概率是；获得30元的概率是＝；获得25元的概率是＝．21．（9分）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟），解答下列问题：（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？（2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？（3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？【分析】（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；（2）路程等于8千米时的时间即为用的时间；（3）利用速度＝路程÷时间分别列式计算即可得解；（4）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断．【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，修车用了15﹣10＝5（分钟）；（2）小明共用了30分钟到学校；（3）修车前速度：6÷10＝0.3千米/分，修车后速度：8÷15＝千米/分；（4）3÷（分种），30﹣（分钟），故他比实际情况早到分钟．22．（8分）如图，已知：点E，D，B，F在同一条直线上，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．（1）判断线段AD与BC的数量关系，并说明理由；（2）判断线段AE与CF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB＝∠CBD，根据全等三角形的判定得出△ADB ≌△CBD，根据全等三角形的性质得出即可；（2）求出∠EDA＝∠FBC，根据全等三角形的判定得出△EDA≌△FBC，根据全等三角形的性质得出∠E＝∠F即可．【解答】证明：（1）AD＝BC．理由如下：∵AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，在△ADB和△CBD中，∴△ADB≌△CBD（AAS），∴AD＝BC；（2）AE∥CF．理由如下：∵∠ADB＝∠CBD，∠ADB+∠EDA＝180°，∴∠EDA＝∠FBC，在△EDA和△FBC中，∴△EDA≌△FBC（SAS），∴∠E＝∠F，∴AE∥CF．23．（8分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为±7．②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果．【分析】（1）根据图形面积直接得出即可；（2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；（3）①根据（2）中的等量关系代入计算可得结论；②同理根据（2）中的公式代入可得结论．【解答】解：（1）图1：（a+b）2＝a5+2ab+b2；图4：（a﹣b）2＝a2﹣8ab+b2；图3：（a+b）（a﹣b）＝a7﹣b2，（2）图4：（a+b）3﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）①由（2）知：（a+b）6﹣（a﹣b）2＝4ab，∵a+b＝6，ab＝﹣6，∴55﹣（a﹣b）2＝4×（﹣5），（a﹣b）2＝25+24＝49，∴a﹣b＝±7，故答案为：±3；②∵，B＝x﹣2y﹣3，∴（A+B）6﹣（A﹣B）2＝4×A×B＝4××（x﹣2y﹣3）＝（x+5y﹣3）（x﹣2y ﹣6）＝[（x﹣3）+2y][（x﹣8）﹣2y]＝x2﹣3x+9﹣4y2．24．（10分）（1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB交CD于点F，AC交BE于点G，且BE⊥DC．请补充完整证明“BE＝DC，且BE⊥DC”的推理过程；证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形（已知）∴AB＝AD，AE＝AC（等腰直角三角形定义）又∵∠BAD＝∠CAE＝90°（已知）∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC（等式性质）即：∠DAC＝∠BAE∴△ABE≌△ADC（SAS）∴BE＝DC（全等三角形的对应边相等）∠ABE＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠BFO＝∠DF A（对顶角相等）∠ADF+∠DF A＝90°（直角三角形的两个锐角互余）∴∠ABE+∠BFO＝90°（等量代换）∴∠BOF＝∠DAF＝90° 即BE⊥DC（2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，若不相等，说明理由【分析】（1）根据三角形全等的有关知识填空．（2）根据等边三角形的性质得出AD＝AB，AE＝AC，∠ACE＝∠AEC＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE，根据全等三角形的性质得出∠BEA＝∠ACD，求出∠BOC＝∠ECO+∠OEC＝∠ACE+∠AEC，代入求出即可．【解答】（1）解：∠CAE+∠BAC，∠DAC＝∠BAE，对顶角相等；（2）证明：如图2，∵以AB，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD＝BE，∠BEA＝∠ACD，∴∠BOC＝∠ECO+∠OEC＝∠DCA+∠ACE+∠OEC＝∠BEA+∠ACE+∠OEC＝∠ACE+∠AEC＝60°+60°＝120°．∴∠BOC＝60°．。

2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（问卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，2）2、在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3、下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（）A．调查某地全年的游客流量B．乘坐地铁前的安检C．调查某种型号灯泡的使用寿命D．调查春节联欢晚会的收视率4、关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（）A．0B．1C．2D．35、在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴垂直，则m的值为（）A．0B．3C．4D．76、下列命题为假命题的是（）A．垂线段最短B．同旁内角互补C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等7、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（）A．200元B．300元C．400元D．500元8、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．9、的整数部分是a，的整数部分是b，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定10、在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣4，m+2），B（m﹣4，m），C（m，0），D（2，0），三角形ABD的面积是三角形ABC面积的2倍，则m的值为（）A．﹣14B．2C．﹣14或2D．14或﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知是方程kx+2y＝﹣8的解，则k＝．12、由方程组，可用含x的代数式来表示y为．13、如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若∠CBD＝34°，则∠ADE的大小为度．14、如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝14，则长方形ABCD的面积为．15、如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．16、已知关于x，y的方程组的解为非负数，m﹣2n＝3，z＝2m+n，且n＜0，则z的取值范围是．2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（答题卡）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．（1）若x＝2，求y的值；（2）若x﹣y＝3，求a的值．19、在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若AM∥x轴且A（0，1），求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．20、端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉（A）、豆沙馅（B）、花生馅（C）、蜜枣馅（D）四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人．（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有100人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．21、如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．22、已知关于x，y的方程组，满足x﹣2y为负数．（1）求出x，y的值（用含m的代数式表示）；（2）求出m的取值范围；（3）当m为何正整数时，求s＝2x﹣3y+m的最大值？23、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次25甲种货车的辆数36乙种货车的辆数3170累计运货的吨数（1）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？（2）能否租用这两种货车一次恰好运走125吨货物（不超载也不少运）？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由．24、在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（x，y），且x﹣2a＝﹣1，，其中a，b为实数．（1）若a＝3，则点P到y轴的距离为；（2）若实数a，b满足4a﹣b＝4．①求证：点P（x，y）不可能在第三象限；②若点Q（﹣2，0），△OPQ的面积为5，求点P的坐标．25、如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是A（a，0），B（0，b），C（0，c），D（d，0），若，c＜0，d＞0，且∠ABO＝∠DCO．（1）求三角形AOB的面积；（2）求证：3d＝﹣4c；（3）如图2，若﹣3＜c＜0，延长CD到Q，使CQ＝AB，线段AQ交y轴于点K，求的值．2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（参考答案）11、7 12、22 13、y＝4﹣2x 14、280 15、π﹣1 16、1≤z＜6三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、1＜x≤4．18、（1）y＝﹣4 （2）a＝119、（1）﹣1（2）﹣420、（1）600；（2）略（3）108°（4）4000人21、（1）略（2）20°22、（1）；（2）m＜6；（3）m＝5时，最大值为123、（1）略（2）略24、（1）5（2）①证明略②（﹣1，5）或（9，﹣5）．25、（1）6（2）略（3）1．。

2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项提升破模拟（A 卷）一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中属于无理数的是()A.3.14B.4C.35D.132.若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是（）．A.2x > B.2x ≥ C.2x < D.2x ≤3.在平面直角坐标系中，点()A 3,2-到x 轴的距离为()A.3B.2- C.3- D.24.在平面直角坐标系中，点A '（2，﹣3）可以由点A （﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A.先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B.先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C.先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D.先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度5.要反映台州市某一周每天的气温的变化趋势，宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布统计图6.如图所示，下列说法没有正确的是()A.线段BD 是点B 到AD 的垂线段B.线段AD 是点D 到BC 的垂线段C.点C 到AB 的垂线段是线段ACD.点B 到AC 的垂线段是线段AB7.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若∠ABE ＝25°，则EFC '∠的度数为（）A.122.5°B.130°C.135°D.140°8.若{x 1y 5==和{x 0y 2==-都是方程ax 3y b +=的解，则a ，b 的值分别是()A.a 21=-，b 6=- B.a 1=，b 6=- C.a 3=，b 1=- D.a 21=-，b 4=-9.已知关于x 的没有等式4x a 5-≥-的解集如图所示，则a 的值是()A.3- B.2- C.1- D.010.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()3,1，()3,0，()3,1-⋯根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A.()14,1- B.()14,0 C.()14,1 D.()14,2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.4的结果是________．12.已知点()A 3,5，()B a,2，()C 4,6b -，且BC //x 轴，AB //y 轴，则a b -=______．13.直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，且1∠：21∠=：4，则DOF ∠的度数是______．14.若{x 1y 2==是方程组ax by 7bx cy 12+=⎧+=⎨⎩的解，则a 与c 的关系是______．15.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则AOB ∠=______．16.若关于x 的没有等式组{2x 713x a 12-≤->的整数解共有6个，则a 的取值范围是______．三、解答题17.解方程组x 2y 33x 2y 1+=⎧-=⎨⎩18.解没有等式组2x 1113x 11x 2-+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩19.如图，已知A AGE ∠∠=，D DGC ∠∠=．()1求证：AB //CD ；()2若21180∠∠+= ，且BFC 2C 30∠∠=+ ，求B ∠的度数．20.如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为()A 1,3-，()B 3,3，()C 4,7-．()1先将ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得111A B C ，画出111A B C ；()2直接写出BC 边在两次平移过程中扫过的面积；()3在()1中求11A C 与y 轴的交点D 的坐标．21.某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计(成绩均为整数，满分100分)，并依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计表.解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率150.560.5～2a 260.570.5～60.15370.580.5～b c480.590.5～120.30590.5100.5～60.15合计401.00()1表中a =______，b =______，c =______；()2请补全频数分布直方图；()3该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上(没有含80分)为，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数．22.某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A 种产品B 种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13()1若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？()2若工厂计划投入资金没有多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产？()3在()2的条件下，哪种生产获利？并求出利润．23.有两个AOB ∠与EDC ∠，EDC ∠保持没有动，且EDC ∠的一边CD //AO ，另一边DE 与直线OB 相交于点F ．()1若AOB 40∠= ，EDC 55∠= ，解答下列问题：①如图，当点E 、O 、D 在同一条直线上，即点O 与点F 重合，则BOE ∠=______；②当点E 、O 、D 没有在同一条直线上，画出图形并求BFE ∠的度数；()2在()1②的前提下，若AOB α∠=，EDC β∠=，且αβ<，请直接写出BFE ∠的度数(用含α、β的式子表示)．24.在直角坐标系中，已知点()A a,0，()B b,c ，()C d,0，a 是8-的立方根，方程3b 52b 2c 52x3y1--+-=是关于x ，y 的二元方程，d 为没有等式组{x bx 6><的整数解．()1求点A 、B 、C 的坐标；()2如图1，若D 为y 轴负半轴上的一个动点，当AD //BC 时，ADO ∠与BCA ∠的平分线交于M 点，求M ∠的度数；()3如图2，若D 为y 轴负半轴上的一个动点，连BD 交x 轴于点E ，问是否存在点D ，使ADE BCE S S ≤ 若存在，请求出D 的纵坐标D y 的取值范围；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项提升破模拟（A 卷）一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中属于无理数的是()A.3.14B.C.D.13【正确答案】C【分析】分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．【详解】3.1413，是有理数，故选C ．本题考查了无理数的定义.牢记无限没有循环小数为无理数是解题的关键.2.x的取值范围是（）．A.2x > B.2x ≥ C.2x < D.2x ≤【正确答案】B【分析】根据被开方数大于等于0列没有等式求解即可．【详解】解：由题意得，x -2≥0，解得x ≥2．故选：B ．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.在平面直角坐标系中，点()A 3,2-到x 轴的距离为()A.3B.2- C.3- D.2【正确答案】D【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的值，即可得出答案．【详解】由题意，得，点()3,2A -到x 轴的距离为22-=，故选D ．本题考查了点的坐标.掌握点到x 轴的距离等于纵坐标的值是解题关键．4.在平面直角坐标系中，点A '（2，﹣3）可以由点A （﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A.先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B.先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C.先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D.先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度【正确答案】D【分析】利用点A 与点'A 的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】把点()2,3A -先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点()A'2,3-．故选D ．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.5.要反映台州市某一周每天的气温的变化趋势，宜采用（）A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.频数分布统计图【正确答案】C【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的气温的变化情况，统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C.6.如图所示，下列说法没有正确的是()A.线段BD 是点B 到AD 的垂线段B.线段AD 是点D 到BC 的垂线段C.点C 到AB 的垂线段是线段ACD.点B 到AC 的垂线段是线段AB【正确答案】B【分析】根据点到直线的距离的意义对各个选项一一判断即可得出答案．【详解】解：A 、线段BD 是点B 到AD 的垂线段，故A 正确；B 、线段AD 是点A 到BC 的垂线段，故B 错误；C 、点C 到AB 的垂线段是线段AC ，故C 正确；D 、点B 到AC 的垂线段是线段AB ，故D 正确；故选B ．本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键．7.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若∠ABE ＝25°，则EFC '∠的度数为（）A.122.5°B.130°C.135°D.140°【正确答案】A【分析】由折叠的性质知：EBC '∠、BC F '∠都是直角，因此//BE C F '，那么EFC '∠和∠BEF 互补，欲求EFC '∠的度数，需先求出∠BEF 的度数；根据折叠的性质知∠BEF ＝∠DEF ，而∠AEB 的度数可在Rt △ABE 中求得，由此可求出∠BEF 的度数，即可得解．【详解】解：Rt △ABE 中，∠ABE ＝25°，∴∠AEB ＝90902565ABE ︒-∠=︒-︒=︒；由折叠的性质知：∠BEF ＝∠DEF ；而∠BED ＝180°－∠AEB ＝115°，∴∠BEF ＝157.52BED ∠=︒；∵EBC '∠＝∠D ＝BC F '∠＝∠C ＝90°，∴//BE C F '，∴180BEF EFC '∠+∠=︒∴EFC '∠＝180°－∠BEF ＝122.5°．故选A ．本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．8.若{x 1y 5==和{x 0y 2==-都是方程ax 3y b +=的解，则a ，b 的值分别是()A.a 21=-，b 6=- B.a 1=，b 6=- C.a 3=，b 1=- D.a 21=-，b 4=-【正确答案】A【分析】把{15x y ==和{2x y ==-代入方程可得到一个关于a 、b 的方程组，解之即可求出答案．【详解】根据题意得：{156a bb +=-=，解得：21a =-，6b =-，故选A ．本题考查了二元方程的解.将解代入方程列出关于a 、b 的二元方程组是解题的关键．9.已知关于x 的没有等式4x a 5-≥-的解集如图所示，则a 的值是()A.3-B.2-C.1-D.0【正确答案】A【分析】先求出没有等式的解集，根据数轴得出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解没有等式45x a -≥-得：54a x -≥，根据数轴可知：524a -=-，解得：3a =-，故选A ．本题考查了解一元方程、解一元没有等式、在数轴上表示没有等式的解集等知识.根据题意列出关于a 的方程是解此题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()3,1，()3,0，()3,1-⋯根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A.()14,1- B.()14,0 C.()14,1 D.()14,2【正确答案】D 【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，⋯依此类推横坐标为n 的有n 个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，列有一个点，第二列有2个点⋯第n 列有n 个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为111,,1,222n n n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，；偶数列的坐标为,,1,1222n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得1414,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，即()14,2．故选D ．本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的结果是________．【正确答案】2【分析】根据算术平方根定义直接进行计算化简即可=2，故填2本题考查二次根式的化简与性质，熟知算术平方根的定义是解题关键12.已知点()A 3,5，()B a,2，()C 4,6b -，且BC //x 轴，AB //y 轴，则a b -=______．【正确答案】-1【分析】利用平行于x 轴以及平行于y 轴的直线关系得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】(),2B a ，()4,6C b -，且//BC x 轴，26b ∴=-，解得：4b =，点()3,5A ，(),2B a ，且//AB y 轴，3a ∴=，故341a b -=-=-．故答案为1-．本题主要考查了坐标与图形的性质.根据//BC x 轴正确得出a ，b 的值是解题关键．13.直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，且1∠：21∠=：4，则DOF ∠的度数是______．【正确答案】105°【分析】首先根据OE 平分BOD ∠，可得1DOE ∠=∠，再根据1∠：21∠=：4，计算出DOB ∠和BOC ∠的度数，再根据角平分线的定义可得60BOF ∠= ，进而得出DOF ∠的度数．【详解】OE 平分BOD ∠，1DOE ∴∠=∠，1∠ ：21∠=：4，∴设1x ∠= ，则DOE x ∠= ，24x ∠=4180x x x ∴++=，解得：30x =，130DOE ∴∠=∠= ，18060120BOC ∴∠=-= ，OF 平分C ∠ＯＦ，OF ∴∠= Ｅ７５，010DOF ∴∠=+= ３７５５．故答案为10 ５.本题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义.解题的关键是正确理清图中角之间的和差关系．14.若{x 1y 2==是方程组ax by 7bx cy 12+=⎧+=⎨⎩的解，则a 与c 的关系是______．【正确答案】a-4c=-17【分析】把x 与y 的值代入方程组，通过整理即可确定出a 与c 的关系．【详解】把{12x y ==代入方程组得：27212a b b c +=⎧⎨+=⎩①②，2-⨯①②得：417a c -=-，故答案为417a c -=-本题考查了二元方程组的解.将解代入方程组中并通过加减消元法得出a 与c 的关系是解题的关键．15.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则AOB ∠=______．【正确答案】60°【详解】解：∠AOB =360°×2273++=60°．故答案为60°．16.若关于x 的没有等式组{2x 713x a 12-≤->的整数解共有6个，则a 的取值范围是______．【正确答案】-18≤a<-15【分析】首先确定没有等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的没有等式组，从而得出a 的范围．【详解】解没有等式271x -≤，得：4x ≤，解没有等式312x a ->，得：123a x +>，因为没有等式组的整数解有6个，所以12213a +-≤<-，解得：1815a -≤<-，故答案为1815a -≤<-．本题主要考查了一元没有等式组的整数解.利用没有等式组的整数解个数来列出关于a 的没有等式组是解题的关键．三、解答题17.解方程组x 2y 33x 2y 1+=⎧-=⎨⎩【正确答案】{x 1y 1==．【分析】利用加减消元法即可求出答案．【详解】x 2y 33x 2y 1+=⎧⎨-=⎩①②，+①②，得：44x =，解得：1x =，将1x =代入①，得：123y +=，解得：1y =，所以方程组的解为{x 1y 1==．本题考查了解二元方程组.根据二元方程组的特点正确选择消元的方法是解题的关键．18.解没有等式组2x 1113x 11x 2-+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩【正确答案】1x 6≤<．【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解没有等式2x 111-+>-，得：x 6<，解没有等式3x 11x 2+-≥，得：x 1≥，则没有等式组的解集为1x 6≤<．本题考查了解一元没有等式组.牢记“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解题的关键．19.如图，已知A AGE ∠∠=，D DGC ∠∠=．()1求证：AB //CD ；()2若21180∠∠+= ，且BFC 2C 30∠∠=+ ，求B ∠的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠B=50°.【分析】()1欲证明//AB CD ，只需证出A D ∠=∠即可；()2利用平行线的判定定理证明出//CE FB ，然后由平行线的性质即可得到结论．【详解】()1A AGE ∠∠= ，D DGC ∠∠=，又AGE DGC ∠∠= ，A D ∠∠∴=，//AB CD ∴；()212180∠∠+= ，又2180CGD ∠∠+= ，1CGD ∠∠∴=，//CE FB ∴，C B ∠∠∴=，CEB BFC ∠∠=．230BEC B ∠∠∴=+ ，230180B B ∠∠∴++= ，50B ∠∴= .本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．20.如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为()A 1,3-，()B 3,3，()C 4,7-．()1先将ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得111A B C ，画出111A B C ；()2直接写出BC 边在两次平移过程中扫过的面积；()3在()1中求11A C 与y 轴的交点D 的坐标．【正确答案】()1画图见解析；()21167；()311D 0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.【分析】()1根据平移画出图形；()2BC 边在两次平移过程中扫过的面积1'''B EB CC B B S S + 平行四边形，计算'B E 的长，代入计算即可；()3利用待定系数法求直线11A C 的解析式，可得D 的坐标．【详解】()1如图1所示：()2如图2，设直线11B C 交'BB 于E ，设直线11B C 的解析式为：y kx b =+，把()1B 3,1和()1C 1,5-代入得：{3k b 1k b 5+=-+=，解得：47317k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴设直线11B C 的解析式为：431y x 77=-+，当x 3=时，19y 7=，19E 3,7⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，BC ∴边在两次平移过程中扫过的面积为：1'''119116273(1)277B EB CC B B S S +=⨯+⨯⨯-= 平行四边形；()3如图1，()1A 2,1 ，()1C 1,5-，设直线11A C 的解析式为：y kx b =+，则{2k b 1k b 5+=-+=，解得：43113k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴设直线11B C 的解析式为：411y x 33=-+，11D 0,3⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.本题考查的是作图-平移变换.熟知图形平移没有变性的性质是解答此题的关键．21.某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计(成绩均为整数，满分100分)，并依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计表.解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率150.560.5～2a 260.570.5～60.15370.580.5～b c 480.590.5～120.30590.5100.5～60.15合计40 1.00()1表中a =______，b =______，c =______；()2请补全频数分布直方图；()3该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上(没有含80分)为，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数．【正确答案】()10.05，14，0.35；()2补图见解析；()3该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数1350人．【分析】（1）由频率的计算公式：频率=即可求得a；再由总数40减去其它各组的频数求得b；再由频率=可求得c（2）由(1)求得的b，即可作出直方图；（3）利用总数3000乘以两组的频率的和即可求解．【详解】（1）a=240=0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c=1440=0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数1350人．考点：1、频数（率）分布表；2、频数（率）分布直方图；3、用样本估计总体22.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13()1若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？()2若工厂计划投入资金没有多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产？()3在()2的条件下，哪种生产获利？并求出利润．【正确答案】()1应生产A 种产品8件，B 种产品2件；()2共6种，具体见解析；()3当{A 2B 8==时可获得利润，其利润为26万元．【详解】分析：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品有()10x -件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金没有多于44万元，且获利多于14万元，这两个没有等关系即可列出没有等式组，求得x 的范围，再根据x 是非负整数，确定x 的值，x 的值的个数就是的个数；（3）得出利润y 与A 产品数量x 的函数关系式，根据增减性可得，B 产品生产越多，获利越大，因而B 取值时，获利，据此即可求解．详解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品()10x -件，于是有()31014x x +-=，解得：x =8，则101082x -=-=（件）所以应生产A 种产品8件，B 种产品2件；（2）设应生产A 种产品x 件，则生产B 种产品有()10x -件，由题意有：()()25104431014,x x x x ⎧+-≤⎪⎨+->⎪⎩解得：28x ≤<；所以可以采用的有：28A B =⎧⎨=⎩，37A B =⎧⎨=⎩，46A B =⎧⎨=⎩，55A B =⎧⎨=⎩，64A B =⎧⎨=⎩，73A B =⎧⎨=⎩，共6种；（3）设总利润为y 万元，生产A 种产品x 件，则生产B 种产品()10x -件，则利润()310230y x x x =+-=-+，则y 随x 的增大而减小，即可得，A 产品生产越少，获利越大，所以当28A B =⎧⎨=⎩时可获得利润，其利润为2×1+8×3=26万元．点睛：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为没有等量关系列没有等式组分别求出解，然后求出哪种获利从而求出来．23.有两个AOB ∠与EDC ∠，EDC ∠保持没有动，且EDC ∠的一边CD //AO ，另一边DE 与直线OB 相交于点F ．()1若AOB 40∠= ，EDC 55∠= ，解答下列问题：①如图，当点E 、O 、D 在同一条直线上，即点O 与点F 重合，则BOE ∠=______；②当点E 、O 、D 没有在同一条直线上，画出图形并求BFE ∠的度数；()2在()1②的前提下，若AOB α∠=，EDC β∠=，且αβ<，请直接写出BFE ∠的度数(用含α、β的式子表示)．【正确答案】()115①；②画图见解析，BFE 15∠= 或BFE 105∠= ；()2BFE βα∠=-或βα+．【分析】()1①根据平行线的性质，即可得到60AOE D ∠=∠= ，再根据45AOB ∠= ，即可得出BOE ∠的度数；②当点E 、O 、D 没有在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，根据平行线的性质，即可得到60GFE D ∠=∠= ，45GFB AOB ∠=∠= ，再根据BFE GFE BFG ∠=∠-∠进行计算即可；()2由()1②可得，BFE EDC AOB ∠=∠-∠，再根据BOA α∠=，EDC β∠=，即可得到BFE βα∠=-或βα+．【详解】()1//CD AO ①，60AOE D ∠∠∴== ，又45AOB ∠= ，604515BOE AOE AOB ∠∠∠∴=-=-= ，故答案为15 ；②如图，当点E 、O 、D 没有在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，//CD AO ，//GF CD ∴，60GFE D ∠∠∴== ，45GFB AOB ∠∠== ，604515BFE GFE BFG ∠∠∠∴=-=-= ；如图，当点E 、O 、D 没有在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，//CD AO ，//GF CD ∴，60GFE D ∠∠∴== ，45GFB AOB ∠∠== ，6045105BFE GFE BFG ∠∠∠∴=+=+= ；()2由()1②可得，若αBOA ∠=，βEDC ∠=，则βαBFE ∠=-或βα+．本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．24.在直角坐标系中，已知点()A a,0，()B b,c ，()C d,0，a 是8-的立方根，方程3b 52b 2c 52x3y1--+-=是关于x ，y 的二元方程，d 为没有等式组{x bx 6><的整数解．()1求点A 、B 、C 的坐标；()2如图1，若D 为y 轴负半轴上的一个动点，当AD //BC 时，ADO ∠与BCA ∠的平分线交于M 点，求M ∠的度数；()3如图2，若D 为y 轴负半轴上的一个动点，连BD 交x 轴于点E ，问是否存在点D ，使ADE BCE S S ≤ 若存在，请求出D 的纵坐标D y 的取值范围；若没有存在，请说明理由．【正确答案】()()1A 2,0-、()B 2,4、()C 5,0；()2M 45∠=；()3存在，D 的纵坐标Dy 的取值范围是D 5y 0-≤<．【分析】()1根据立方根的概念、二元方程组的定义、一元没有等式组的解法分别求出a 、b 、c 、d ，得到点A 、B 、C 的坐标；()2作//MH AD ，根据平行线的性质得到BCA OAD ∠=∠，得到90ADO BCA ∠+∠= ，根据角平分线的定义得到45ADM BCM ∠+∠= ，根据平行线的性质计算即可；()3连AB 交y 轴于F ，根据题意求出点F 的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．【详解】()18-的立方根是2-，a 2∴=-，方程3b 52b 2c 52x 3y 1--+-=是关于x ，y 的二元方程，{3b 512b 2c 51-=∴-+=，解得，{b 2c 4==，没有等式组{x 2x 6><的整数解是5，则d=5则()A 2,0-、()B 2,4、()C 5,0；()2作MH //AD ，AD //BC ，MH //BC ∴，AOD 90∠= ，ADO OAD 90∠∠∴+= ，AD //BC ，BCA OAD ∠∠∴=，ADO BCA 90∠∠∴+= ，ADO ∠ 与BCA ∠的平分线交于M 点，1ADM ADO 2∠∠∴=，1BCM BCA 2∠∠=，ADM BCM 45∠∠∴+= ，MH //AD ，MH //BC ，MD ADM H ∠∠∴=，HMC BCM ∠∠=，MC MD HMC ADM BCM 45D H ∠∠∠∠∠∴=+=+= ；()3存在，连AB 交y 轴于F ，设点D 的纵坐标为D y ，ADE BCE S S ≤ ，ADE ABE BCE ABE S S S S ∴+≤+ ，即ABD ABC S S ≤ ，()A 2,0- ，()B 2,4，()C 5,0，ABC S 14∴= ，根据待定系数法可得直线AB 的解析式为：y=x+2当x=0时，y=2则点F 的坐标为()0,2，()()ABD D D 11S 2y 22y 242y 22=⨯-⨯+⨯-⨯=- ，由题意得，D 42y 14-≤，解得，D y 5≥-，D 在y 轴负半轴上，D y 0∴<，D ∴的纵坐标D y 的取值范围是D 5y 0-≤<．本题考查了二元方程的概念、立方根的概念、一元没有等式组的解法以及三角形的面积计算.掌握相关的概念和性质是解题的关键．2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项提升破模拟（B卷）一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共10小题，每小题3分）1.下列运算中，正确的是（）A.x2•x3=x6B.（ab）3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（x3）2=x52.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”平移得到的是（）A. B.C. D.3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD.4m4.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB.若∠D=70°，则∠CEB等于()A.70°B.80°C.90°D.110°5.如（x+m）与（x+4）的乘积中没有含x的项，则m的值为（）A.﹣1B.4C.0D.－46.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为()A.-15B.-2C.8D.27.把没有等式组21123xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A.B.C.D.8.如图，//AB CD ，且25A ︒∠=，45C ︒∠=，则E ∠的度数是（）A.60°B.70°C.110°D.80°9.已知二元方程组2x y 33x 4y 3-=⎧⎨-=⎩，则x-y 等于()A.1.1B.1.2C.1.3D.1.410.如图点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，没有能判定AB ∥CD 的是（）A.∠1＝∠2B.∠B ＝∠DCEC.∠3＝∠4D.∠D +∠DAB ＝180°二、认真填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分）11.多项式2ax 2﹣12axy 中，应提取的公因式是_____．12.没有等式3x ＋2≥5的解集是__________．13.如图，计划把河中的水引到水池M 中，可以先过M 点作MC ⊥AB ，垂足为C ，然后沿MC 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．14.分解因式：mn 2﹣4m=_____．15.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．16.（﹣23）2002×（1.5）2003=_____．17.如图 ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，//DE BC，若∠1=155°，则∠B的度数为_______．18.已知关于x的没有等式组521x ax-≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a的取值范是______．三、解答题：静心想一想，细心算一算，才能成功!19.解方程组：4311 213x yx y-=⎧⎨+=⎩．20.求没有等式组：5329123x xx->-⎧⎨-≥-⎩的整数解．21.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC 的度数.22.如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．23.如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．24.乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．25.已知关于x、y的方程组233741x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解是一对正数；（1）试用m表示方程组的解；（2）求m的取值范围；（3）化简|m﹣1|+|m+23 |．2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项提升破模拟（B卷）一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共10小题，每小题3分）1.下列运算中，正确的是（）A.x2•x3=x6B.（ab）3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（x3）2=x5【正确答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数没有变；幂的乘方法则：底数没有变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．【详解】A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、（ab）3=a3b3，故此选项正确；C、3a、2a没有是同类项，没有能合并，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项错误；故选B．此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则，没有要混淆．2.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”平移得到的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据平移的性质：没有改变物体的大小，朝一个方向移动能够得到的图像．【详解】解：观察图形可知，图像C 可以看成由“基本图案”平移得到．故选：C ．此题考查了图形的平移，平移只改变位置，没有改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别．3.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD.4m【正确答案】B 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围．【详解】解：设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a -<<+解得513a <<．故选：B ．本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键．4.如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB .若∠D =70°，则∠CEB 等于()A.70°B.80°C.90°D.110°【正确答案】D 【分析】由DF ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED 的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．【详解】解：∵DF ∥AB ，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故选D ．5.如（x+m ）与（x+4）的乘积中没有含x 的项，则m 的值为（）A.﹣1B.4C.0D.－4【正确答案】D【分析】先算出（x+m）与（x+4）的乘积，找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【详解】（x+m）（x+4）=x2+（m+4）x+4m，∵乘积中没有含x的项，∴m+4=0，∴m=-4．故选D．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意没有含某一项就是说含此项的系数等于0．6.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为()A.-15B.-2C.8D.2【正确答案】A【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−15．故选A．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．7.把没有等式组21123xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】分别求出每一个没有等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【详解】解：解没有等式2x+1＞-1，得：x＞-1，解没有等式x+2≤3，得：x≤1，∴没有等式组的解集为：-1＜x ≤1，故选：B ．本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．8.如图，//AB CD ，且25A ︒∠=，45C ︒∠=，则E ∠的度数是（）A.60°B.70°C.110°D.80°【正确答案】B 【分析】过点E 作一条直线EF//AB ，再利用两直线平行,内错角相等进行判定即可.【详解】解：如图:过点E 作一条直线EF//AB ，则EF//CD∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°故答案为B.本题考查了平行线性质的应用，作出辅助线并灵活平行线的性质是解答本题的关键.9.已知二元方程组2x y 33x 4y 3-=⎧⎨-=⎩，则x-y 等于()A.1.1B.1.2C.1.3D.1.4【正确答案】B 【分析】根据方程组解出x ，y 的值，进一步求得x +y 的值或两个方程相加求得整体5（x -y ）的值，再除以5即得x -y 的值．。