2018届广东省梅州市高三第二学期总复习质检理科综合试卷及答案

理科数学（全国卷）参考答案详解一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） （1）【答案】D【解析】A =]([),13-∞+∞ ，，B =(0,2]故A B =I (0,1]. （2）【答案】A【解析】()2+(2)34i i i +=+，则324a =，32a =.（3）【答案】B【解析】由图像可知111,,22a b c >=<，故选B. （4）【答案】C【解析】()=1,1CD x +uu u r ，则有112xx =+.解得12x =-或，考虑到该向量和uu u r CD 反向，则2x =-符合.此时=22a .（5）【答案】 B【解析】如图，通过计算可得Ω实为一个四边形区域ABCO. 则该四边形外接圆圆心为()1,3，半径为10，故选B.（6）【答案】D【解析】由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件与丙、丁或戊都无关，所以这三个人获得第一名是等概率事件，概率为13，故选D. .（7）【答案】A【解析】该图形为一个半圆柱中间挖去一个四面体，体积为：211116=24244=82323V ππ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-，故选A.（8）【答案】A【解析】21cos ()sin 22xxf x ππ-==对称轴为()x k k Z =∈，且在区间[]1,2上为减函数，故①②正确.由于()f x 对称轴为()x k k Z =∈，所以()f x 向左平移一个单位后是偶函数.而()g x 向左平移一个单位函数为1x -也是偶函数，则()()f x g x +向左平移一个单位后依然是偶函数，故③正确.已知()()1,1f x g x ≤≤且x=1时()()112f x g x +=+=.故()()f x g x +最大值即为2. 故选A.（9）【答案】C【解析】52log 20log 52552015a =-=-=-，故选B.（10）【答案】B【解析】已知111=0CA D B ⋅uuu r uuuu r ，则11111()=CE CA D B CE D B -⋅⋅uur uuu r uuuu r uur uuuu r 因为CE uur 在11D B uuuu r上投影最长为1，1111=1CE D B ⋅≤⨯uur uuuu r所以故选B.（11）【答案】C【解析】易知()1,0F ，依题意2PF PM == . 所以=22PG .则2==2c FG ，2222a PG PF =-=-.221222e ==+-.故选C.（12）【答案】A【解析】因为sin x 在[]3,3ππ-上有7个根，所以cos sin 0ax ax x x +-=也应该有7个根.化简得cos0cos sin 0222x ax ππ=-=或. 则x 除了3,,,3ππππ--还有三个根满足tan 2xax =.如下图可知0a ≤时满足条件，且01a <<时也是满足条件的.故选A.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） （13）【答案】40-【解析】22335522408040C C -=-=-.（14）【答案】63【解析】假设公比为q ,则可列方程232q q q =-+，解得02q =或或-1,其中满足条件的公比只有2.则66126312S -==-.（15）【答案】87【解析】由于1tan=22B ，则22tan 4tan 31tan 2B B B ==- .则可求出BC 边上的高为87，所以ABC ∆的面积等于8182=727⨯⨯.（16）【答案】[)6+∞，【解析】对于()32321f x x x x =-++，由于()()11f x f x +=-. 则()f x 的对称中心为()1,1.直线l 过()f x 中心，假设其3个交点分别为124,,x x x ，则有2141,2x x x =+=. 则必有34x x <恒成立.联立3232321y x y x x x =-⎧⎨=-++⎩解得443,7x y ==. 则有71632a -≥=-.三、解答题（共70分） （17）（本小题满分12分）解: （Ⅰ）因为21(1)22n n na n a n n --+=+，所以121n n a an n--=+. 所以数列{}1n a n +是以132a=为首项，2为公差的等差数列. …………………………3分所以32(1)211na n n n =+-=++，即(1)(21)n a n n =++. …………………………6分（Ⅱ）因为111111()(1)(21)2(1)21n a n n n n n n =<=-++++， …………………………9分所以12111n nS a a a =+++ 111111()62231n n ≤+-++-+ 111115642(1)6412n ≤+-<+=+. ………………………12分（18）（本小题满分12分）解: （Ⅰ）0.6740.6741.9890.2440.485316r ==⨯………………………3分 220.6740.93600.485316r r ∴=≈>且 ,故y 与x 具有很强的正相关关系.………………………6分（Ⅱ）依题意，.又101149.6110i i x x ===∑，101116.8610i i y y ===∑. ………………………9分解得.故y 关于x 的回归方程为0.34y x =.………………………12分（19）（本小题满分12分）(I)解：直线DF 与平面'BCE 相交，理由如下：因为'E ⊄平面ABCD ， 所以D ⊄平面'BCE .若D F ∥平面'BCE ，设平面'DCE I 平面'BCE CM =，则DF CM ∥. 显然CM 与CB 不重合. 又因为AD BC ∥，所以平面'ADE ∥平面'BCE ，矛盾.所以直线DF 与平面'BCE 相交.…………………………4分(II)证明：取AB 的中点O ，连接',E O BD ，由等腰梯形ADCE 中，AD EC ∥，224EC AD AE ===,π3E ∠=可得：',E O AB DO AB ⊥⊥ …………………………6分分别以,BA OD 所在的直线为x 轴，y 轴，过O 垂直于平面ABCD 的直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设二面角'E AB D --的大小为α.则(1,0,0),(1,0,0),(2,3,0),(0,3,0)A B C D --.过'E 作'E G OD ⊥于点G . 因为',E O AB DO AB ⊥⊥，所以AO ⊥平面'E OD ，'E OD α∠=.所以'E G AO ⊥. 所以'E G ⊥平面ABCD .…………………………8分所以'(0,3cos ,3sin )E αα. 设平面'E AB 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,'0,AB E O ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uuu ur n n 即20,3cos 3sin 0.x y z αα-=⎧⎪⎨-⨯-⨯=⎪⎩ 令1y =，得平面'E AB 的一个法向量为(0,1,cot )α=-n .…………………………10分同理可求平面'E DC 的一个法向量为11(0,1,cot )sin αα=-n . 所以11π1cos cos421cos αα⋅-==⋅-n n n n .解得：π2α=. 所以二面角'E AB D --的大小为π2，即平面'ABE ⊥平面ABCD .…………………………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点，所以，又因为222,1c b a c =-=所以3,422==b a .所以椭圆的方程可以化简为.…………………………3分（Ⅱ）由已知可设AC 所在直线的方程为)1(-=x k y ， 代入椭圆的方程，得()0)3(48432222=-+-+k x k xk ，易证0>∆，设))1(,(),,(),,(2211-t k t C y x B y x A则，. …………………………6分记直线DC DB DA ,,的斜率分别为321,,k k k 因为B F A ,,三点共线，所以k k k BF AF == 即则又及3212k k k =+可得()3)1(2)1(12--=--t k t k ，化简得4=t ，即点C 恒在一条定直线4=x 上.…………………………9分因为当过,,D C F 的圆与直线4=x 相切时，DCF ∠最大， 所以当C 点的纵坐标等于DF 的中点的纵坐标时，DCF ∠最大.即，时，tan DCF ∠取得最大值.…………………………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2e a =时，22e()e ln 2ex f x x =-.所以22e e 2'()e exf x x =-.…………………………2分所以'(e)e f =-. 因为2(e)e ln 2f =，所以曲线()y f x =在点(e,(e))f 处的切线方程是2e e ln 2e 0x y +-=.…………………………4分（Ⅱ）2e 2'()e (0)exa f x x x =->.（1）当0a =时，2e()e x f x =-，因为2e()e 0x f x =-<，所以函数()f x 的零点的个数为0；…………………………6分（2）当0a <时，2e 2'()e 0exa f x x =-<，所以函数()f x 在(0,)+∞内是减函数.所以函数()f x 至多有一个零点.取2e 010min{e,e }2ax <<，则022e 000()ln 2e ln 2e 0x f x a x a x =->->.因为11e e 1()ln1e e 02f a =-=-<，所以函数()f x 的零点个数为1.…………………………8分（3）当0e a <≤时，令2t x =，e()ln e tg t a t =-，显然，()g t 与()f x 的零点个数相等.令e 1()'()e e t a h t g t t ==-，则e221'()e 0eta h t t =--<.所以()h t 在(0,)+∞内是减函数.取00min{e,}t a <<，则0e 0001()e 10e ta ah t t t =->->；取1e t a >，则1e 111111()e e (1e )0e e e eta a a h t t =-<-=-<.所以()h t 在(0,)+∞内有且只有一个实根，设为a t ，且(0,)a t t ∈，()0h t >；(,)a t t ∈+∞，()0h t <.所以()g t 在(0,)a t 内是增函数，在(,)a t +∞内是减函数，在a t t =时，取得最大值()a g t .①当e a =时，由e eeee 1(e)e 0e e (e)eln e e 0h g ⎧=-=⎪⎨⎪=-=⎩,可知：e a t =，()0a g t =.所以()g t 的有且只有一个零点.所以当e a =时，函数()f x 的零点个数为1.②由e 1e 0eat a a t -=可得：e e e a ta t a =.因为(e )'e e x x x x x =+，所以当0x >时，(e )'0x x >，即e x x 是一个增函数. 所以当0e a <<时，e a t <. 因为111(ln 1)'ln ln e e e e exx x x -=+=， 所以当1e x >时，(ln 1)'0e x x ->，即ln 1exx -是增函数. 所以当1e a t <<时，eln 1ln e 10e e a a t t -<-=. 又因为当01a t <≤时，ln 10eaa t t -<， 所以e e e ()e ln e e (ln 1)0e ea a at t t a a a a a t tg t t t =-=-<.所以函数()g t 的只有一个零点，即函数()f x 的零点个数为0.综上所述：当0e a ≤<时，函数()f x 的零点个数为0；当0a <或e a =时，函数()f x 的零点个数为1.…………………………12分【选做题】（22）（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程 解：（1）圆C 的方程为22(1)9x y -+=.所以点C 的极坐标是(10),，圆C 的极坐标方程为22cos 80ρρθ--=.…………………………5分（2）在ABC V 中，22π923cos 3AB BC BC =+-⨯⨯⨯2327()24BC =-+. 因为点C 到直线l 的距离为π21cos 42⨯=， 所以2[,)2BC ∈+∞. 所以当32BC =时，线段AB 的长取得最小值332.…………………………10分（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（1）当3,4a b ==时，666347a b ==++，12125346a b +=+=. 因为6576>，所以612a b a b>++，即不等式（*）不成立.…………………………5分 （2）不等式（*）对任意的正实数a b ,恒成立，即是对任意的正实数a b ,(12)()a b a b λ++≤恒成立.因为当00a b >>,时，(122)()3322b aa b a b a b++=+++≥，其中，当2b a =时，等号成立，所以λ的最大值为322+.…………………………10分。

深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案1．解析：2{|10}{|1},{|4}{|22}A x x x x B x x x x =-<=<=<=-<<，所以(2,1)A B =-2i 2==，所以22(1i)1i,1i 1i (1i)(1i)z z -==-∴=+++-． 3．解析：甲、乙均被选中的概率为1335310C P C ==．4．解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则由题意可得1313333a S a d =⎧⎨=+=⎩，解得2d =-，所以41434436(2)02S a d ⨯=+=⨯+⨯-= 5．解析：因为点(1,)P m 在椭圆2214x y +=的外部，所以22131,44m m +>∴>，圆心(0,0)到直线20mx y -=的距离1d r =<=<=6其体积11152122112323V ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．7．解析：执行程序框图，1,122i S i S i==→=→→=→→=是否4251052101216i S i S i →=→→=⨯=→→=→→=⨯+=→→=→是否否否是2214272421858285170S i S i S →=⨯=→→=→→=⨯+=→→=→→=⨯=否否否是 921701341i S →→=→→=⨯+=→否否输出341S =．8．解析：知识点：双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，根据题意，222242m m a b b ⎧+-=+⎪⎨=⎪⎩，解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以2c ==，离心率2c e a==．9． 解析：由(4)(4)f x f x -=+，可知函数()f x 是一个周期函数，周期为8，因为()f x 是偶函数，所以当40x -≤≤时，22()()()2()2f x f x x x x x =-=--⋅-=+，当1x =-时，()f x 有最小值，区间[4,0]-与区PADM N间[12,16]刚好相差2个周期，11615-+=，所以在区间[12,16]上，()f x 有最小值(15)f ．10．解析：()()cos f x x x x x x ωωωωωϕ⎫=-==-⎪⎪⎭，其中sin ϕ=，cos ϕ=()cos()f x x ωϕ'=-，设1122(,0),(,0)P x P x ，不妨设 120,x x ωϕωϕπ-=-=，则11()cos(f x x ωϕ'=-，22()cos()=f x x ωϕ'=--，因为该曲线在点12,P P 处的切线互相垂直，所以212()()31f x f x ω''⋅=-=-，又因0ω>，所以ω=． 11． 解析：将二面角A PO D --展开成一个平面，则当AN MN +取得最小值时，A N M 、、三点共线，且AM PD ⊥，由题可知，此时M 为PD 的中点，所以2PA AD ==，PO =，不妨设四棱锥P ABCD -的外接球半径为R ，球心为O '．显然O '在线段PO 上，注意到BOO '△中，有222O B O O BO ''++，即22)1R R =+，解得R =P ABCD -的 外接球的表面积为21643R ππ=． 12．解析：对n N *∀∈，函数()n f x 都不单调，即函数()n f x 存 在极值点，故必存在0(,1)x n n ∈+，使得0001()10,1nn n a f x x a x -'=+=∴=-， 经检验，已知当11n n a n <-<+时，01n x a =-为函数()n f x 的极值点．即12,n n a n +<<+<<，,n b = 所以数列{}n b 的前100项依次为：33336383-21943371,1,,1,2,2,,2,3,3,,3,4,4,,4=-=个个个个，10016219337438307S ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=．13．解析：345a b t a ⋅=+==，解得12t =．14．解析：作可行域如图所示，由2z x y =+可得1122y x z =-+表示斜率为12-，纵截距为12z 的直线，作直线12y x =-并平移，当直线过点(1,1)A a --时，直线在y 轴上的截距最大，此时 max 12(1)125z a a =-+⨯-=-=，解得2a =-．15．解析：当1x =时，得各项系数和为(3)81n-=，所以4n =，则展开式中的常数项为2224496C x x ⎛⎫⋅⋅-= ⎪⎝⎭．2x y --O10+=x y a ++16易知(A 下求TC 设线段TC TB -17又因为B ⎛∈ ⎝ (A ∈ （2且AC S ∴△即(2n n 在△可得223m n mn ++=，…② ………………………………10分 联立①②可解得1m n ==，即1BD =．……………………………12分18. 解：（1）ABD △为等腰直角三角形，且90,BAD AB AD ∠=︒∴=，连接AF ，因为点F 是BD 的中点，AF BD ∴⊥，因为侧面ABD ⊥底面BDC ，且平面ABD 平面BDC BD =，AF ∴⊥平面BDC ，…………………………………………………………………………………………1分 BC ⊂ 平面,BDC BC AF ∴⊥，…………………………………………………………………………2分设BC 中点为N ，连接DN ，由4BC BG =可知点G 是BN 的中点，又点F 是BD 的中点， 于是//FG DN ，……………………………………………………………………………………………3分,,CD BD BC DN BC FG =∴⊥∴⊥ ，………………………………………………………………4分 ,,,BC AF BC FG AF FG F BC ⊥⊥=∴⊥ 平面AFG ，又MF ⊂平面AFG ，BC MF ∴⊥．……………………………………………………………………5分 （2）连接MN ，FN 是BDC △的中位线，//FN CD ∴，CD ⊂ 平面,ACD FN ⊄平面,//ACD FN ∴平面ACD ，…………………………………………6分 //MF 平面,//ACD FN 平面,ACD MF FN F = ，且MF ⊂平面MNF ，FN ⊂平面MNF ，∴平面//MNF 平面ACD ，又平面MNF 平面AGC MN =，平面ACD 平面AGC AC =，//MN AC ∴，且13GM GN GA GC ==，…………………………………………………………7分 BDC △为等腰直角三角形，且CD BD =，CD BD ∴⊥，//FN CD ，FN BD ∴⊥， 又AF ⊥平面BDC ，FN FD FA ∴、、两两垂直，以F 为坐标原点，以FN FD FA 、、所在方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，不妨设1FD =，从而(0,0,0),(0,1,0),(2,1,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)F D C A B N -，G 是BN 的中点，111111111,,0,,,1,,,,222233663GM G GA GM GA GA ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-∴=-=∴==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，易知111,,333M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵E 是AC 的中点，111,,22E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，11111,,,1,,33322FM FE ⎛⎫⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………8分设平面EMF 的法向量为(,,)n a b c = ，则111033311022n FM a b c n FE a b c ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=++=⎪⎩，……………………9分解得21,33a cbc =-=，令3c =，(2,1,3)n ∴=- ，…………………………………………10分由（1）可知BC ⊥平面AFG ，即平面MFG 的一个法向量为(2,2,0)BC =，………………11分Bcos ,n BC n BC n BC⋅∴==⋅，易知二面角G MF E --所以二面角G MF E --的余弦值为．19．解：（1）易知123450.50.613, 1.0455t y +++++++====，……………………1分 5152221518.853 1.04ˆ0.3255535i ii ii t y t ybtt ==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，…………………………………………………2分 ˆˆ 1.040.3230.08ay bt =-=-⨯=，…………………………………………………………3分 则y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.320.08yt =+，………………………………………………4分 当6t =时，ˆ 2.00y=，即2018年4月份参与竞拍的人数估计为2万人．………………5分 （2）（i ）依题意可得这200人报价的平均值x 和样本方差2s 分别为：1.50.12.50.33.50.34.50.155.50.16.50.05 3.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，…………………6分222222(1.5 3.5)0.1(2.5 3.5)0.3(3.5 3.5)0.3(4.5 3.5)0.15(5.5 3.5)0.1s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯ 2(6.5 3.5)0.05 1.7+-⨯=，…………………………………………………………………………8分（ii ）2018年4月份实际发放车牌数量为3174，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为3174100%15.87%20000⨯=，………………………………………………………………………………9分根据假设，报价X 可视为服从正态分布2(,)N μσ，且23.5, 1.7μσ==， 1.3σ∴=≈， 又1()()0.1587,( 4.8)0.15872P x P x P x μσμσμσ--<<++==∴=≥≥，………………11分所以可预测2018年4月份竞拍的最低成交价为4.8万．………………………………………………12分 20．（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，设直线l 的方程为2y kx p =-（易知l 的斜率必存在），由222x py y kx p ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得2331212220,2,2x kpx p x x kp x x p -+=∴+==，…① …………………2分 1212121,1y y k k x x =∴= ，即1212x x y y =，………………………………………………………………3分 又221212()()y y kx p kx p =--，即2241212(1)()0k x x kp x x p --++=，…②将①代入②，整理得4320p p -=，又0p >，解得2p =．…………………………5分亦可由2212121222x x x x y y p p==⋅，得2124x x p =，2342,2p p p ∴=∴=． （2）设切点2111,2x T x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由22x py =，得22x y p =，得x y p '=，所以切线斜率11x k p =，切线方程为 2111()2x x y x x p p -=-，将2(0,)M p -代入，得2312x p =，所以22112x y p p==，由对称性易知直线12TT 的方程为2y p =，…………………………………………………………………7分设直线l 的方程为2y kx p =-，设33(,)N x y ，因为点N 为直线12TT 与弦AB 的交点，由22y p y kx p⎧=⎪⎨=-⎪⎩，解得232p x k =，… ③ …………………………………8分 因为,MA MN MB MN λμ==，显然0,0λμ>>，331211MN MNx x x x MA MB λμ∴+=+=+，……………………………………………………………………10分 又123,,x x x 显然同号，33123121211x x x xx x x x x λμ+∴+=+=⋅，…………………………………………11分 由①、③可知，21233122222x x p kpx x x k p+⋅=⋅=，11+2λμ∴=，即11+λμ为定值2．………………………………………………………………12分21．解：（1）由()ax f x xe =，求导得()(1)ax f x ax e '=+，……………………………………1分①当0a =时，()0ax f x e '=>，所以函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，因此函数()f x 无极值；…2分 ②若0a >，令()(1)0ax f x ax e '=+=，得1x a=-， 当1x a <-时，()0f x '<，当1x a>-时，()0f x '>， 函数()f x 在1,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减；函数()f x 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；所以函数()f x 存在极小值，极小值为11f a ea ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，无极大值．…………………………3分③若0a <，令()(1)0ax f x ax e '=+=，得1x a=-， 当1x a <-时，()0f x '>，当1x a>-时，()0f x '<， 函数()f x 在1,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递增；函数()f x '在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；所以函数()f x 存在极大值，极大值为11f a ea ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，无极小值．…………………………4分 （2）由题意有ln 1xxe x bx --≥恒成立，即ln 1xx b e x x--≤恒成立，……………………5分 设ln 1()(0)xx g x e x x x =-->，则22221ln 1ln ()x xx x e x g x e x x x-+'=-+=，………………6分 设2()ln x h x x e x =+，下面证明()0h x =有唯一解．易知()h x 单调递增，且(1)0h e =>，所以若()h x 有零点x ，则01x <<， 令()0h x =，可得ln xxxe x=-，(01)x << （※） 注意到ln ln ln (ln ),(01)x xxe f x x x--=-=-<<， 所以方程（※）等价于()(ln )f x f x =-，(01)x <<……………………………………………………8分 又由（1）可知，当1a =时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，又当01x <<时，ln (0,)x -∈+∞， 所以方程()(ln )f x f x =-等价于方程ln (01)x x x =-<<，………………………………9分 设函数()ln (01)m x x x x =+<<，则()m x 单调递增，又1110,(1)10m m e e ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，所以存在01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得0()0m x =， 即方程ln x x =-有唯一解0x ，即00ln x x =-，或01x ex =，……………………………………10分 因此方程()(ln )f x f x =-有唯一解0x ，代入得：200ln 0x x +=，所以()0h x =有唯一解0x ， 且当0(0,)x x ∈时，()0h x <，即()0g x '<，()g x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，即()0g x '>，()g x 单调递增；……………………………………11分 所以()g x 的最小值为000000000ln ()111()1xx x g x e x x x x x -=--=--=， 所以1b ≤．………………………………………………………………………………………………12分22．解：（1）∵曲线C 的极坐标方程为ρ=，2222sin 3ρρθ∴+=， 又22222cos ,sin ,,33x y x y x y ρθρθρ===+∴+=，即2213x y +=，………………2分所以曲线C 的参数方程为sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）．……………………………………4分（2）不妨设,sin )M ϕϕ，易知121ρρ==，即(0,1),(0,1)A B -，……………………5分010a -=-，解得a =，同理可得b =，……………7分a b ∴+9分显然当0ϕ=或π，即M 或(M 时，a b +=，即a b +的最小值为．23．解：（1）证明：111()()2f x x a x a x a x a a a a a ⎛⎫=-+++++--=+ ⎪⎝⎭≥，…………2分又1122()a a f x x a +=+∴≥≥．……………………………………4分 （2）若(2)3f ≤，即1223a a a-+++≤，又21(1)2a a a a +++=．……………………6分故可如下分类：①若0a <，则1223a a a ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭≤，即1230a a ++≥，即22310a a ++≤， 即1(21)(1)0,12a a a ++∴--≤≤≤，…………………………………………………………7分 ②若02a <<，则1223a a a ⎛⎫-+++⎪⎝⎭≤，即11a -≤，所以此时a 无解，………………8分 ③若2a ≥，即1223a a a ⎛⎫-+++⎪⎝⎭≤，即123a a +≤，即22310a a -+≤， 即(21)(1)0a a --≤，112a ∴≤≤，所以此时a 亦无解，………………………………9分 综上，112a --≤≤，即11,2a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦．……………………………………………………10分。

佛山市2018届高三下学期教学质量检测（二）理科综合试题一、选择题：在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下表中人体不同细胞的寿命和分裂能力不同，以下说法错误的是A.白细胞的凋亡比红细胞快，这与白细胞吞噬病原体有关B.癌细胞的无限增殖是由正常基因突变为原癌基因引起的C.通常情况下，细胞的分化程度越高，细胞分裂能力越弱D.小肠上皮细胞寿命最短，这与基因控制的衰老和凋亡有关2.某同学进行了下列有关酶的实验：甲组：淀粉溶液+新鲜唾液+斐林试剂→有砖红色沉淀乙组：蔗糖溶液+新鲜唾液+斐林试剂→无砖红色沉淀丙组：蔗糖溶液+蔗糖酶溶液+斐林试剂→？下列叙述正确的是A.丙组的实验结果是“无砖红色沉淀”B.加入斐林试剂后通常还应沸水浴加热C.该同学的实验目的是验证酶的专一性D.为省去水浴加热步骤，可用碘液代替斐林试剂3.鸡霍乱病原菌易致鸡死亡。

1880年巴斯德用久置的鸡霍乱病原菌对鸡群进行注射，意外发现全部鸡存活。

再次培养新鲜病原菌，并在第一次注射鸡群的基础上扩大注射范围，结果仅有部分鸡存活。

下列分析正确的是A.久置的霍乱病原菌己经失去了抗原性B.第二次注射存活的鸡中，绝大多数接受过第一次注射C.如果继续对存活的鸡注射新鲜病原菌，结果是仅有少部分鸡存活D.第一次注射时，鸡体内没有相应的记忆细胞，因此只能发生非特异性免疫4.将DNA双链都被32P标记的某一雄性动物细胞（染色体数为2N）置于不含32P的培养基中，该细胞经过两次连续分裂形成4个大小形态相的子细胞。

下列分析错误的是A.若子细胞的染色体数为N，则子细胞的DNA均含32PB.若子细胞的染色体数为2N，则子细胞的DNA可能均含32PC.若子细胞中的染色体都含32P，则细胞分裂过程中会发生基因重组D.若子细胞中有的染色体不含32P，则这是同源染色体彼此分离的结果5.对板栗园内的栗瘿蜂和长尾小蜂的数量进行连续多年的监测，结果见下图。

下列说法正确的是A.栗瘿蜂在与长尾小蜂的种间竞争中占优势B.利用性信息素来防止果园害虫属于化学防治C.调查栗瘿蜂和长尾小蜂的种群密度可用样方法D.栗树同化的能量部分储存于有机物中，其余以热能散失6.红绿色盲是一种常见的伴X染色体隐性遗传病。

（3） （3分）
24．（12分）
解：（1）当座舱距地面h1=60m时，书包处于完全失重状态。
故书包对该同学的压力F1=0。
座舱自由下落高度为H-h=(75-30)m=45m时，座舱开始制动，设此时的速度为v，
由运动学公式得 ①
座舱制动过程做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，则有 ②
联立①②式并代入数据可得a=15m/s2，方向竖直向上。
（4分）
（ii）玻璃管开口向上时，空气柱的压强为
①
玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空。此时空气柱的压强为 ②
设玻璃管横截面积为S，此时空气柱的长度为l´，由玻意耳定律得
③
联立①②③式并代入相关数据可得
（6分）
34．[物理——选修3-4]（15分）
（1）（5分）ADE
（2）（10分）
B球在水平方向上的加速度为
当小球B的水平分速度减小到与A的水平分速度相等即 时，两者相距最远。
对B球有
解得
则
设两球再次碰撞的时间间隔为Δt，两小球A、B发生的位移分别为 和 ，
再次相碰有
其中：
联立以上各式可得：
则水平轨道离地面的高度
即 （9分）
（2）设小球A、B的质量分别为m1和m2，设两球首次碰后的速度大小分别为 和 ，则有
9：【答案】D【解析】含有四个双键的链烃，含有二个叁键的链烃等都能构造得到C7H8，A项错误；Z不能与酸性KMnO4溶液反应，B项错误；X最多消耗Br22mol，Y最多消耗Br23mol，C项错误；这是一个立体的对称结构，一氯代物可能位置如图示 ，D项正确。
10：【答案】A【解析】工作时，盐桥中Cl－向X极（负极）移动，A项错误；该装置发生自发的氧化还原反应，向负载供电，B项正确；电子由负极X治导线向正极Y移动，C项正确；X的电极反应为2NH3－6e－=N2+6H+,pH减小，Y极的电极反应为2NO3－+10e－+12H+=N2+6H2O，pH增大，D项正确。