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2010年北京市十一学校小升初数学试卷(解析版)

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2010年北京市十一学校小升初数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3.00分）用地砖铺教室地面，每块地砖的面积与地砖的块数这两个量（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 2．（3.00分）下列各数是方程x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）=0的解有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（3.00分）投掷两枚硬币，正面都朝上的可能性是（ ） A． B． C． D． 4．（3.00分）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（2△3）=3，则x=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（3.00分）小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（ ） A．38元 B．36元 C．26元 D．8元 6．（3.00分）如图，已知△ABC，∠B=70°，若沿图中的虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）

A．250° B．270° C．225° D．315° 7．（3.00分）一副三角板按如图方式摆放，且的∠1度数比∠2的度数大50°，若设∠1的度数为x，∠2的度数为y，则得到的方程组为（ ）

A． B． C． D． 8．（3.00分）植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女生完成，每人应植树15棵；如果由男同学完成，每人应植树（ ）棵． A．9 B．10 C．12 D．14

二、填空题（每空1分，共12分） 9．（4.00分）4：5==20： = % 10．（2.00分）某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20%；另一件是处理品，要赔20%，以这两件商品而言，是赚，还是赔？ 11．（2.00分）一个等腰三角形底和高的比是3：2，把它底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形面积是48平方厘米，长方形的长是 厘米，宽是 厘米． 12．（2.00分）用一根长12厘米长的铁丝围成长方形或正方形（接头处忽略不计），有 种不同的围法（边长取整厘米数）．其中面积最大的是 平方厘米． 13．（2.00分）△△□☆★△△□☆★△△□☆★…左起第2011个 ，△是 个时，其他三种图形一共是24个．

三、填空题（每题2分，共24分） 14．（2.00分）的分子增加a，分母增加b后，要使分数的大小不变，则a：b= ． 15．（2.00分）有一组数共10个，在计算它们的平均数时误把其中一个数21写成了27，则计算的平均数比实际平均数多 ． 16．（2.00分）若表示一个正整数，则满足要求的正整数x有 个． 17．（2.00分）在如图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有 种放法． 18．（2.00分）如图，是一块矩形ABCD的场地，长AB=52m，宽AD=31m，从A、B两处入口的小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为 m2．

19．（2.00分）如图，由棱长为1的正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是 ．

20．（2.00分）如图，梯形的面积是 ．

21．（2.00分）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满 杯．

22．（2.00分）学校为艺术选送节目，要从2个合唱节目中选1个，3个舞蹈节目中选出2个，一共有 种不同的选送方案． 23．（2.00分）一个数的小数点，向左移动两位，所得到的新数比原数少297，原数是 ． 24．（2.00分）你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+5+…+n= ．请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，求出：13+23+33+…+n3= ．

四、计算题（共20分） 25．（4.00分）直接写出的得数 =

= = = 26．（4.00分）解方程：． 27．（12.00分）简便运算 （1）

（2）++++++++ （3）．

五、解答题（每题5分，共20分） 28．（5.00分）小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，小明再读多少页就能读完这本书？ 29．（5.00分）如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于M，，若S△ADM=1，求：梯形的面积． 30．（5.00分）有这样的两位数，交换该数数码所得到的两个位数与原数的和是一个完全平方数．例如，29就是这样的两位数，因为29+92=121=112，请你找出所有这样的两位数． 31．（5.00分）现在有两种照明灯：一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（0.06千瓦）白炽灯，售价3元．两种灯的照明效果相同，使用寿命也相同．电费0.5 元/千瓦时 （1）两种灯用多少时间的费用相等？ （2）假设两种灯的使用寿命为3000小时，若计划照明3500小时，设计出你购买灯的方案，并从中找到你认为省钱的选灯的方案． 2010年北京市十一学校小升初数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3.00分）用地砖铺教室地面，每块地砖的面积与地砖的块数这两个量（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 【解答】解：因为：每块地砖的面积×地砖的块数=铺地的总面积（一定），所以每块地砖的面积与地砖的块数这两个量成反比例； 故选：B．

2．（3.00分）下列各数是方程x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）=0的解有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：因为0乘任何数都得0， 所以方程的解可以为：x=0，x=1，x=2，x=3， 所以方程的解有4个． 故选：D．

3．（3.00分）投掷两枚硬币，正面都朝上的可能性是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：因为出现的情况是：（正面、正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）共4种情况，其中正面都朝上有1种， 1÷4=； 故选：A．

4．（3.00分）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（2△3）=3，则x=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：因为2△3=2×2﹣3=1， 所以x△（2△3）=3， x△1=3， 2x﹣1=3， 2x﹣1+1=3+1， 2x=4， x=2； 故选：A．

5．（3.00分）小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（ ） A．38元 B．36元 C．26元 D．8元 【解答】解：设5元有X张，则1元有X张， 5X+1X=6X， 小明的钱数是6的倍数， 故选：B．

6．（3.00分）如图，已知△ABC，∠B=70°，若沿图中的虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）

A．250° B．270° C．225° D．315° 【解答】解：∠BDE+∠BED=180°﹣∠B， =180°﹣70°， =110°， ∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED）， =360°﹣110°， =250°． 故选：A． 7．（3.00分）一副三角板按如图方式摆放，且的∠1度数比∠2的度数大50°，若设∠1的度数为x，∠2的度数为y，则得到的方程组为（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50． 根据平角和直角定义，得方程x+y=90； 可列方程． 故选：D．

8．（3.00分）植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女生完成，每人应植树15棵；如果由男同学完成，每人应植树（ ）棵． A．9 B．10 C．12 D．14 【解答】解：设单独由男生完成每人应植树x棵， +=，

+﹣=﹣， =， x=10． 答：每人应植树10棵． 故选：B．

二、填空题（每空1分，共12分） 9．（4.00分）4：5==20： 25 = 80 % 【解答】解：4：5==20：25=80%； 故答案为：16，25，80．

10．（2.00分）某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20%；另一件是处理品，要赔20%，以这两件商品而言，是赚，还是赔？ 【解答】解：正品赚了： 600÷（1+20%）×20% =600÷1.2×0.2， =500×0.2， =100（元）； 处理品赔了： 600÷（1﹣20%）×20% =600÷0.8×0.2， =750×0.2， =150（元）； 总计：150﹣100=50（元），即赔了． 答：赔了．

11．（2.00分）一个等腰三角形底和高的比是3：2，把它底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形面积是48平方厘米，长方形的长是 8 厘米，宽是 6 厘米． 【解答】解：设这个等腰三角形的底是3x厘米，高是2x厘米，根据题意得 3x×2x÷2=48， 3x2=48， x2=16， x=4． 等腰三角形的底是：3x=3×4=12（厘米）， 等腰三角形的高是：2x=2×4=8（厘米），

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中大附-2010年-数学入学试卷详解第一部分 加深理解，打好基础一、认真思考，对号入座 1. 【答案】95678000；1亿【知识点】四舍五入2. 【答案】17；57；10 【知识点】植树问题，棵树和段数3. 【答案】（1）9.2；4.8（2）无图；4. 【答案】无（无统计图）5. 【答案】7；210 【知识点】因倍数6. 【答案】6【知识点】分数应用题【解析】1120()600()6()56÷-==厘米米.7. 【答案】72【知识点】比和比例【解析】:甲乙=2:3=8:12；451215==乙：丙：：；所以81215=甲：乙：丙：：， 703(81215)1272=⨯÷++⨯=乙.8. 【答案】35【知识点】小数【解析】34.65(10.01)35÷-=.9. 【答案】5000【知识点】四舍五入【解析】50000450005000-=.10. 【答案】83【知识点】圆柱【解析】3451000(3320)83.383⨯÷⨯⨯== （天）.11. 【答案】28.26【知识点】圆【解析】[]26.42(3.141)928.26()ππ⨯÷-==平方厘米.12. 【答案】60【知识点】平均速度【解析】设返回时的速度是x 千米/小时，有2401130x=+，解得60x =.二、反复比较，择优录取 1. 【答案】②【知识点】等量关系2. 【答案】③【知识点】余数问题之带余除法【解析】当余数比除数小1时被除数最大，为1bc b +-.3. 【答案】①【知识点】浓度问题【解析】可以看作加入了一定浓度的盐水，而且加入的盐水浓度是6100%30%614⨯=+，所以浓度不变.4. 【答案】②【知识点】统筹与最优化【解析】洗衣机洗衣服的时候可以擦家具、扫地，但是只有洗完衣服才可以晾衣服.所以最少时间是洗衣时间加上晾衣时间.5. 【答案】③【知识点】正反比例6. 【答案】④【知识点】整数的分拆【解析】5113122=++=++，所以分给三个小朋友不同的分法有336()+=种.7. 【答案】①【知识点】经济利润问题【解析】原成本=140(140%)100÷+=（元），120售出的利润率是()12010010020%-÷=.8. 【答案】③【知识点】比例（尺）【解析】5.6300(32)(32)336⨯÷+⨯-=（千米）.9. 【答案】③【知识点】圆锥【解析】2217(1)139+-=.10. 【答案】③【知识点】行程问题【解析】最多行走了1个小时后往回折返，正好回来时到达目的地汽油用完.所以是50千米.三、看清题目，巧思妙算 【答案】（1）第一行：1123；7.17；6；121213- 第二行：40；3；0.09；289 （2） 200220022002200220022004(20031)2003200220032003200320032003⨯=+⨯=⨯+=(115217)151733225583102084660+⨯⨯=⨯=⨯=11212313410899109100⨯+⨯+⨯++⨯+⨯1011121231341089910910010=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯- (101092)(123100)310=+⨯⨯++++÷- 2285050310383790=⨯÷-=（3）4575x =；x =5；32000117x =第二部分 “动画”世界，探索创新（1）【答案】4；3；2；2；32121112126134223=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯表面积依次是50；40；38；32，所以至少需要包装纸32平方分米.（2）【答案】画图略；18.84平方米 【知识点】圆环面积【解析】222(3.5 2.5)618.84()m ππ⨯-==.第三部分 走进生活，解决问题1. 只列式不计算①182(18)9⨯÷-⨯②1012(110%)⨯⨯- ③122(4542)⨯÷- ④65050040000.75%-+⨯2. 无此题3.【答案】在百汇买；480元 【知识点】经济利润问题【解析】如果到大洋买，需花费18030.9486()⨯⨯=元；如果到百汇买，需花费180(81)83480()÷+⨯⨯=元，显然到百汇买更加合算. 4.【答案】294；92 【解析】解：设原来下层放了x 本书，则上层放了(318)x +本，依题意得：3181012x x +-=⨯ 解得：92x =.上层：318294x +=（本）.（由于这题要求用方程，其实算术方法也可以解，如下：下：(101218)(31)92()⨯-÷-=本；上：92318294()⨯+=本.） 5.【答案】（1）240；（2）租4辆45座和1辆60座车最合算，总租车费用是1180元. 【知识点】最优化问题 【解析】（1）()()4515604515()+÷-+=辆；45515240()+=⨯人.（2）给240人租车，极端情况下，若全租45座车最少需要6辆；若全租60座车最少需要4量，按照60所以，租4辆45。

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北京海淀区十一学校培训班讲义：数学小升初内部讲义北京海淀区十一学校培训班讲义:数学小升初内部讲义目录第一讲逻辑推理初步……………………………………2 第二讲循环小数化分数…………………………………4 第三讲分数计算(一)…………………………………10 第四讲分数计算(二)…………………………………13 第五讲分数、百分数应用题(一)……………………17 第六讲分数、百分数应用题(二)……………………22 第七讲生活中的经济问题………………………………27 第八讲工程问题…………………………………………29 第九讲圆的周长与面积…………………………………32 第十讲不定方程…………………………………………40 第一讲逻辑推理初步学习提示:本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。

典型题解下面介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的基本方法和基本技巧。

例1 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指:东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。

一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来辨别，每人说出两个。

学生回答如下: 甲:2是泰山，3是华山乙:4是衡山，2是嵩山丙:1是衡山，5是恒山丁:4是恒山，3是嵩山戊:2是华山，5是泰山。

老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢,例2 甲乙丙三人对小强的藏书数目做了一个估计，甲说:“他至少有1000本书”。

乙说:“他的书不到1000本”。

丙说:“他至少有一本书”。

这三个估计只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书,例3 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。

一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚:“你后面是哪一个和尚,”和尚回答:“讲真话的”。

他又问第二位和尚:“你是哪一位,”得到的回答是:“有时讲真话，有时讲假话”。

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重点中学小升初真题数学试题（第7套）选择题共10题1填空题共18题2计算题共3题4图形题共2题5判断题共10题3应用题共4题61.一个小数的小数点向右移动一位后，所得小数比原小数（）。

CA、增加1倍B、增加10倍C、增加9倍D、扩大9倍解析：小数点向右移动一位，比原数扩大10倍，既增加了10-1=9倍，正确选项为C。

2.用两个面积相等的三角形拼成一个平行四边形，不同的拼法有（）。

DA、1种B、2种C、3种D、不一定能拼解析: 面积相等的两个三角形有两种情况：(1)如果这两个三角形完全一样，只要相同的边拼在一起，就可以拼成一个平行四边形；(2)这两个三角形只是面积相等，但不完全一样，这时不能拼成平行四边形。

正确选项为D。

3.要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸张，至少需要面积为（）平方厘C米的正方形纸张。

A、12.56B、14C、16D、20解析：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r则r²=12.56÷3.14=4厘米，r=2厘米，正方形边长为2r=4厘米正方形的面积至少需要:4×4=16平方厘米正确选项为C。

4.一批货物，第一次降价20%后，第二次又降价20%，现在这批货物的价格比原价降低了（）。

CA、38%B、40%C、36%D、39%解析：假设商品原价为100，经过两次降价后：100×(1-20%) ×(1-20%)=64现价比原价降低了(100-64)÷100=0.36=36%。

正确选项为C。

5.图中共有（）个三角形。

A 、25B 、27C 、29D 、36解析：为了计数方便，设最小三角形面积为1，面积为1的三角形有16个；面积为4的三角形有7个；面积为9的三角形有3个；面积为16的三角形有1个。

共有16+7+3+1=27个三角形，正确选项为B。

B6.下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（）。

BA ．B．C．D．解析：根据三角形的特性：三角形具有稳定性，只有选项B最不容易变形。

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2020-2021北京第十一中学小学数学小升初一模试卷含答案一、选择题1．在一个有48名学生的班级里选举班长，选举投票结果如下表。

下面图（）表示了这一结果。

A. B. C.D.2．丫丫从不同方向观察下面的几何体，看到不同的图形．下面正确的是（）A. 前面B. 右面C. 上面3．把同样的黑、红、白三种颜色的花片各2个混在一起．闭上眼睛取出2个花片，可能出现的结果有（）种．A. 3B. 5C. 64．某商品10月份的价格为100元，11月的价格比10月上涨了10%，12月比11月又涨了10%，这种商品12月份的价格是（）A. 120元B. 99元C. 101元D. 121元5．A是自然数，如果 <1， >1，那么A是（）。

A. 8B. 7C. 6D. 56．如图所示，小强在小林的（）方向上．A. 西偏南40°B. 东偏北50C. 北偏东50°D. 南偏西40°7．一桶油，第一次用了，第二次用了剩下的，那么（）A. 第一次用得多B. 第二次用得多C. 两次用得同样多D. 无法比较8．小丽从家里出发，先向东偏南45°方向走500m，再向正西方走100m，现在她的位置在家的（）方向．A. 东北B. 西北C. 东南D. 西南9．甲车间的出勤率比乙车间高，以下说法正确的是（）A. 甲车间的总人数一定比乙车间多B. 甲车间的出勤人数一定比乙车间多C. 甲车间的未出勤人数一定比乙车间少D. 以上说法都不对10．一种商品的价格先提价30%后，再打7折出售，现在售价是原价的（）A. 70%B. 100%C. 109%D. 91% 11．笑笑在班级里进行了一项调查，并把调查结果制成如右图所示的统计图。

笑笑可能进行的调查内容是（）。

A. 你最喜欢什么宠物B. 你有几只宠物C. 你的宠物几岁了12．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆形纸筒，再分别给它们别故一个底面。