一元二次方程中考复习说课稿

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一元二次方程复习说课稿
一、教材分析
(一)教材所处的地位

一元二次方程是中学数学的主要内容,在初中代数中占有重要的地位.实数与代数式的
运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础,通过一元二次方程的学习,可以对上述内
容加以巩固.同时,一元二次方程也是以后学习(指数方程、对数方程、三角方程以及不等式、
函数、二次曲线等内容)的基础.此外,学习一元二次方程对其他学科也有重要意义.
(二)教学目标
本节课是一元二次方程的复习课,对于本章的基础知识,学生已大致掌握.本节课以梳理、
巩固基础知识为起点,重点解决在学生中存在的易错点与混淆点;实际应用是方程建模思想
的具体体现,学生往往感到有一定的难度,本节课以此为重点,从简单的实际问题入手,逐
步加深对建模思想的理解.为此,设置本节课的教学目标如下:
1、知识与技能:
①了解一元二次方程及其相关概念,会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二
次方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想;
②能够利用一元二次方程解决有关实际问题,帮助学生认识到运用方程解决实际问题的
关键是确定题目中蕴含的等量关系;并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进
一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力;
2、过程与方法:
①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程,进一步体会方程是刻画现实
世界中数量关系的一个有效数学模型;
②经历一题多解等过程,发展学生多角度思考问题的方法.
情感与态度:
①通过对方程的认识、一题多解的思维展示,发展学生勇于展示自己的品质;
②在解决富有挑战性的问题的过程中,培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质,
鼓励学生大胆尝试,体会成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣.

(三)教学重难点及关键:
一元二次方程这部分的重点知识是一元二次方程的四种解法:直接开平方法、配方法、
公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题;难点则是列一元二次方程
解决实际问题和转化思想方法的运用.
二、教法与学法分析:
教法分析:针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征,本节课可选择引导探索归纳

法,由浅入深,由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索,合作交流,归纳总结。这种
教学理念反映了时代精神,有利于提高学生的思维能力,能有效地激发学生的思维积极性,
基本教学流程是:总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。
学法分析:在教师的组织引导下,采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式,让学生
思考问题,回顾和获取知识,掌握方法,借此培养学生动手、动脑、动口的能力,使学生真
正成为学习的主体。
三、教学过程设计
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(一)整体感知(知识结构):
一元二次方程的应用
由于复习侧重于让学生知识系统化,所以首先让学生讨论回顾这部分知识的学习内容,
列出知识网络图,使学生在整体上感知把握这部分知识内容。所以本节课主要复习:
一元二次方程的有关概念,一元二次方程的解法,一元二次方程的判别式,一元二次方程根
与系数的关系这四部分内容,至于一元二次方程的应用下节课再复习。

1、一元二次方程的有关概念
概念是初中数学的灵魂,每一个概念都是对实际问题或具体数学对象的抽象和概括。然
而,许多同学在学习方程的过程中,只注意他们的解法,忽视了相关概念的学习。
主要包括一元二次方程定义、一元二次方程的一般形式及各项系数、一元二次方程的解。
教师引导学生回答:一元二次方程的定义并总结(1)一个未知数(2)未知数的最高次
项是2次(3)整式方程
一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)
对应练习

1、方程(1)3x-1=0;(2) 2310x;(3) 2130xx;(4) 221(1)(2)xxx;

(5) 2(52)(37)15xxx;(6) 232xyx.其中一元二次方程的个数为 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数
项。

(1)2(5)3xxx (2)(21)(5)6xxx
3

3、已知关于x的方程是一元二次方程,则a=
4、已知关于x的方程
当m为何值时,方程是一元二次方程? 一元一次方程?
说明:此类问题是考查一元二次方程解的概念, 第一题对一元二次方程三个条件的考察,
将易错混淆的类型提出引起注意加深印象;第二题是对一般形式及系数的考察,求系数须将
化成一般形式;解第三、四题重点注意二次项的系数不为零。

2、一元二次方程的解法。
一元二次方程的解法是这一章的重点。一元二次方程有四种解法:即直接开平方法、配
方法、公式法、因式分解法,其基本思想是降次。四种解法又各有特点,只有准确把握,解
方程时才会得心应手。数学的真本领在于熟练地处理数学方法,总是选择最简洁而可靠的途
径。因此引导学生灵活使用四种解法是关键。
以两个方程为例:用不同的方法解,让学生体会不同解法的方法步骤技巧。
(1)2x2+5x-3=0 (2)x2+6x-8=0

对应练习
用适当的方法解方程:
(1)x2+20x-96=0 (2)x(x-2)=x (3)x2-14x+48=0

(4) (3x-1)2-4=0 (5) 3(2x-3)2-2(2x-3)=0 (6) x2-6x+8=0
(7)x2+2x-35=0 (8) 22330xx (9)23610xx
一元二次方程求解与其他知识点结合题型:

10、已知a是方程x2+x-1=0的一个根,则 的值.

11、先化简,在求值 ,其中a是方程x2+3x+1=0的根。
(1)~(9)为一元二次方程解法的训练,达到熟练灵活运用四种解法。10~11为一元二次方
程于代数式化简结合,解此题注意代数式分母不为零。

3、一元二次方程的判别式
我们运用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:aacbbx242
)04(2acb
时,要先计算acb42的值。可以发现:①当042acb时,方程有有两个不
等的实数实根;②当042acb时,方程有两个相等的实数根;③042acb时,方程没有
实数根。我们把acb42叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通过它可以在不
求出解的情况下,就可以判别根的情况。

对应练习
4

12、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实根,则a的取值范围是:
13、已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+2=0有解,则k的取值范围是:
14、已知a,b,c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的跟的情况是:

12~13针对根的判别,解题时根据题意列出acb42与0的大小关系,切记不可忘记二次项系
数的检验。
四、一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在042acb时,我们可以计算出x1+x2=ab,x1x2=ac。
我们把它叫做根与系数的关系。
对应练习

14、已知25是一元二次方程240xxc的一个根,则方程的另一个根是 .
15.设一元二次方程2640xx的两个实数根分别为1x和2x,则12xx ,
x1×x2=_______。
加深对公式法的记忆理解,运用韦达定理快速解决根与系数的关系。

第五环节:课堂小结
师生共同总结本节课的收获,内容主要设计以下几个方面:
(1)整节课的感悟:如在解决概念性题目时,要注意领会概念的实质含义;在计算时要做到细心;
对于学过的内容,自己要及时进行梳理等等;
(2)解决问题时所用到的方法技巧;

(四)布置作业:
(五)板书设计

知识点构架 1、 2、 例题 1、 解题思路方法

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2、