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高中数学立体几何常考证明题汇总

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精品文档新课标立体几何常考证明题汇总ABCD DA,BC,CDAB,F,G,H,E、已知四边形的中点是空间四边形，分别是边1 是平行四边形求证：EFGH（1）32、BD所成的角。

、EG=2。

求异面直线AC（2）若BDBD=所成的角和EG，AC=2，AEHDBGFC1BD?,EHEH//BDH,EADAB,ABD?中，∵分别是的中点∴证明：在21EFGH BDFG?,FG//BDFGEH?EH//FG,是平行四边形。

∴四边形∴同理，2 30 °(2) 90°，异面直线所成的角考点：证平行（利用三角形中位线）ABCD BC?AC,AD?BDEAB的中点。

中，是， 2、如图，已知空间四边形AB?平面1）CDE;（求证：CDE?ABC A平面（2）平面。

BC?AC??CE?AB证明：（1）?EAE?BE?AD?BD?B?DE?AB同理，C?BE?AE?E?CE?DECDE?AB又∵∴平面DCDE?AB平面1（2）由（）有AB?ABCCDE?ABC∴平面平面又∵平面，考点：线面垂直，面面垂直的判定精品文档．精品文档DABCABCD?AAE是3、如图，在正方体中，的中点，11111AD//ACBDE平面。

求证： 11EOACOBD于证明：连接，交，连接CB 1EACO AAE为的中点，∵的中点为1EO ACAACEO//∴为三角形∴的中位线A11DEO CABDEBDE内，在平面在平面外又1BC//ACBDE。

平面∴1考点：线面平行的判定90ACB??SBC?SCSA??ABCABCAD?AD．面面,4、已知,,中求证：90ACB?∵?ACBC??°证明：S C?SA?BSA?ABC又面SAC??BC面D ADBC??BA C??BC?AD,SCSC SBC??AD又面C考点：线面垂直的判定DCABCD?AB ABCDO.对角线的交点5、已知正方体是底，1111D1C1ACABD?ABD(2)∥面；１求证：()面CO．B1111111A1OD?C?BAAOCA，设，连结证明：（1）连结11111111DBCABCD?AACC?A是平行四边形∵是正方体D111111C ACAC?AC且C ∴A∥1111O AOC?OAC,OACO,分别是∥AO且的中点，∴OC又BA1111111OAOC?是平行四边形11?,AOAO?CO∥DDABCO?ABABD111面，面 C∴O∥面11111111DBCC?ABCD??CC）（2 面111!1111DABC?∵DB?面ACC即AC??BD1111又，1111111DDADB?AD?CA?111111又同理可证，D?CABA?面111，线面垂直的判定考点：线面平行的判定（利用平行四边形）精品文档．精品文档'平面ACBDBBD'?AC?平面B'D''ABCD?A'B'D'C. ；（1）26、正方体）中，求证：（考点：线面垂直的判定；BDCD中．(1)求证：平面ABD∥平面7、正方体ABCD—ABC11111111FBD．EBD∥平面(2)若E、F分别是AA，CC的中点，求证：平面1111BA11 DB∥DD，得四边形BBD是平行四边形，∴BD∥BD，证明：(1)由B F111111? E D平面BDC，又BD ?平面BDC，B G111111 C D ∴BD ∥平面BDC．11 A B ．BDC 同理AD∥平面111 CD．BDD 而A∩BD ＝D，∴平面A∥平面B111．B，∴AE∥GBD∥平面EBD．取BB中点G，得(2)由BD∥BD111111．D∥平面FBD∥平面∴DFEBD．∴平面EBAD同理GF∥．∴AG∥DF．∴BE ∥DF．E 从而得B∥AG，111111考点：线面平行的判定（利用平行四边形）2ACEF?BCAD,E,FAC?BD,ABCD 8、四面体且中，的中点，分别为，290?BDC?ACD?BD，求证：平面1//ACBCEG,FG,ADF,E EGGCD，连结，∵分别为的中点，∴证明：取的中点?2111//2222FGEGAC??FGAC?EFFGBD?,?BDAC EFG?，又中，∴，∴在?222C?CD?AC90??BDC CD?EG?FGBD?ACBD，又∴，∴，，即ACD?BD∴平面 ,三角形中位线，构造直角三角形考点：线面垂直的判定?CB,PA?PB ABC?PCNPABPABM所在平面外一点，是如图的中点，9、平面，是是上的点，P NB?3ANM90?APB?MN?AB2AB?BC?4MN（；的长。

）当（2，时，求1）求证：精品文档CANB．精品文档PB NQ,QMQ MPA的中点，证明：（1）取是的中点，∵，连结MQ//BCMQ??CBPABPAB 平面∴，∵平面，∴PA?PB,QN N?MNNA3BAB?PDPABABDPD，又，，取∵的中点∴∴，是连结在平面内的射影，NDBN?∴]来源学§科§网[AB?QN//PDQN AB?MN，∴，由三垂线定理得∴190APB??AB?2PD?QN?1MQ?MQ?PA?PB,NQ PAB，且，∵. （2）∵平面∴，∴∴，21MN?21MQ??BC，∴2考点：三垂线定理ABCD?ABCDCDDEF GADFAB E∥、中，的中点、、、.10、如图，在正方体分别是求证：平面1111111BDG.平面BDEFABADF?E的中点，证明：∵、、∥分别是BDGBDG?BDGEFEF?BD?∥平面平面平面，又EDDDGBEG GBEB?为平行四边形，∥∵四边形111EDE?D BDGBDGBDGGB??又，平面∥平面平面11EE?EF?DEFD BDG?∥平面平面，11考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）DCABCD?ABAAE是.中，的中点11、如图，在正方体11111//CABDE（1）求证：平面；1?ACABDE（2）求证：平面平面.1O?BD?AC，1证明：（）设CAAA EOOAC?E、∵∥、的中点，分别是11AC?AC?EOBDEBDEBDE?又，∥平面平面平面，11BDAA?AA?ABCDABCD?BD，平面（2）∵，平面11A?AC?AAACAAAC ACBD??BDEBD?BDEBD???1平面，平面平面平面，，又，11考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定ABCDABCDE?42AB?PA?PA?AD，平面12、已知是矩形，，，BC为的中点．PAEDE?PAEDP）求证：与平面平面所成的角．；（2）求直线（1222DEAE?AD?DEAE?ADE??中，证明：在，ABCDABCDDEPA?DE?PA??平面∵，平面，AAE??PAPAEDE??平面又，精品文档．精品文档PAEDPEDP?为所成的角（2）与平面2?422DEPD?DCE??PADRtRt，在中，在，030?DPE?DEPRt?DEPD?2?在，中，考点：线面垂直的判定,构造直角三角形0a60DAB??ABCD?ABCDPPAD是等边三角形，的菱形，13、如图，在四棱锥是且边长为侧面中，底面ABCDPAD垂直于底面且平面．?GBGPADAD；为平面的中点，求证：（1）若PBAD?）求证：；（2P?A?BC的大小．3）求二面角（AD?GBGAD?ABD?证明：（1）的中点，为为等边三角形且?BGABCDPAD?PAD?，又平面平面平面PG?GADADPAD?（2）为是等边三角形且的中点，G?PG?BGPBG?BGAD?AD?平面且，，，PBGPBADPB???平面，PBBC?BCADPBAD??∥）由，，（3BCBG?BG?ADBCAD?∥，，又PBC??PBGA??为二面角的平面角045?PBG?BG?Rt?PBGPG?在中，，考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）?CDCCAOABCD?ABM平面的中点，AC14、如图1,在正方体交BD于点O，求证：中，MBD为．111111AA?AC?AAMAA，⊥证明：连结MO，AC，，∵DB⊥，DB111AOAOACC?AACCA，而DB⊥平面．平面∴DB⊥∴111111332222aaMO?AOa?，设正方体棱长为，则．142922222AACMM?OOM?AAO?MOaM?A．中，∴∵．Rt在△，1111114OA MBD，∴．⊥平面∵OM∩DB=O1考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直BDADＡBCDBCAC－＝中，，＝，、如图２，在三棱锥15BCDＨAHBEAHBECDＥ⊥于⊥平面作⊥．求证：，．为垂足，作DFABＦCF的中点，，连结．证明：取ABCF?AC?BC．∵，∴AB?AD?BDDF∵，∴．F?CFDF?AB CDF又平面，∴．ABCD?CD?CDF平面．∵，∴B?AB?BEBECD?又，，AH??CDCD ABE，∴平面．精品文档．精品文档E?BE?CDCD?AH BE?AH，∵，，?AH BCD∴平面．考点：线面垂直的判定DC⊥平面BCBCD中，A16、证明：在正方体ABCD－A111111 C D 11B A 11CDAAC证明：连结⊥AC∵BD∴AC为AC在平面AC 上的射影 1?BD?AC?1?AC?平面BCD?11同理可证AC?BC?11考点：线面垂直的判定，三垂线定理17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．，SO，连AO、°∴AB=SA=AC取BC的中点O证明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60 ，⊥BCAO⊥BC，SO则222 a，SO=BC=SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°，∴，a为二面角的平面角，∴∠AOS设1122222222222⊥ABC，∴∠a，∴SAAOS=90=AO+OS°，从而平面OCAO=AC－=a－a= BSC．平面考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）精品文档．精品文档精品文档．。

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高中数学立体几何常考证明题汇总05327

高中数学立体几何常考证明题汇总05327

立体几何常考证明题汇总考点1：证平行〔利用三角形中位线〕，异面直线所成的角四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点（1） 求证：EFGH 是平行四边形（2）假设BD=AC=2，EG=2。

求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。

考点2：线面垂直，面面垂直的判定如图，空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。

求证：〔1〕⊥AB 平面CDE;〔2〕平面CDE ⊥平面ABC 。

考点3：线面平行的判定如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证： 1//A C 平面BDE 考点4：线面垂直的判定ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．考点5：线面平行的判定〔利用平行四边形〕，线面垂直的判定 正方体1111-ABCD A B C D ，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． 考点6：线面垂直的判定正方体''''ABCD AB C D -中，求证：〔1〕''AC B D DB ⊥平面；〔2〕''BD ACB ⊥平面.考点7：线面平行的判定〔利用平行四边形〕正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)假设E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1考点8：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形AE D CBDCBAAH GFE DCBAEDBCSDCB AD 1ODBAC 1B 1A 1CA 1NMP CBA四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD考点9：三垂线定理如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =〔1〕求证：MN AB ⊥；〔2〕当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。

修订版高中数学立体几何常考证明题汇总[精]

修订版高中数学立体几何常考证明题汇总[精]

修订版高中数学立体几何常考证明题汇总[精]新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点（1）求证：EFGH是平行四边形（2）若BD=23，AC=2，EG=2。

求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

A BF CG DE H证明：在?ABD中，∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH?同理，FG//BD,FG?(2) 90° 30 °考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角1BD 21BD∴EH//FG,EH?FG∴四边形EFGH是平行四边形。

22、如图，已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中点。

求证：（1）AB?平面CDE;（2）平面CDE?平面ABC。

A EBC?AC?证明：（1）??CE?ABAE?BE?同理，AD?BD???DE?ABAE?BE?BC又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDED（2）由（1）有AB?平面CDE又∵AB?平面ABC，∴平面CDE?平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定快乐E是AA1的中点， 3、如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，BDE。

求证： AC1//平面证明：连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为三角形A1AC的中位线∴EO//AC1B1AD1E CA DBDE外又EO在平面BDE内，AC1在平面B BDE。

∴AC1//平面考点：线面平行的判定4、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,求证：AD?面SBC．证明：∵?ACB?90° ?BC?AC又SA?面ABC ?SA?BC ?BC?面SAC ?BC?ADCSDACB又SC?AD,SC?BC?C?AD?面SBC 考点：线面垂直的判定O是底ABCD对角线的交点. 5、已知正方体ABCD?A1BC11D1，求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC?面AB1D1． 1证明：（1）连结AC11，设D1A1B1C1AC11?B1D1?O1，连结AO1∵ A BCD?AD1BC11D1是正方体 ?A1ACC1是平行四边形C∴A1C1∥AC且 AC11?AC O又O1,O分别是ACAB1C1?AO 11,AC的中点，∴O1C1∥AO且O?AOC1O1是平行四边形?C1O∥AO1,AO1?面ABD，CO?面ABD ∴CO∥面ABD11111111（2）CC1?面A1B1C1D1 ?CC !1?B1D∵AC11?B1D1， ?BD?面ACC又 1111 即A1C?B1D1AC?AD1，又D1B1?AD1?D1同理可证1?面AB1D1 ?AC1考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定快乐6、正方体ABCD?A'B'C'D'中，求证：（1）AC?平面B'D'DB；（2）BD'?平面ACB'.考点：线面垂直的判定7、正方体ABCD―A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，又BD ?平面B1D1C，B1D1?平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．A1 E D A D1 B1 F G B C C1(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体ABCD中，AC?BD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF?2AC， 21//?AC2?BDC?90，求证：BD?平面ACD证明：取CD的中点G，连结EG,FG，∵E,F分别为AD,BC的中点，∴EG//1BD，又AC?BD,∴FG?1AC，∴在?EFG中，EG2?FG2?1AC2?EF2 FG?222 ∴EG?FG，∴BD?AC，又?BDC?90，即BD?CD，AC?CD?C ∴BD?平面ACD考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形M是PC的中点，N是AB9、如图P是?ABC所在平面外一点，PA?PB,CB?平面PAB，P上的点，AN?3NB（1）求证：MN?AB；（2）当?APB?90，AB?2BC?4时，求MN的长。

第8章立体几何专题4 垂直的证明-人教A版(2019)高中数学必修(第二册)常考题型专题练习

第8章立体几何专题4 垂直的证明-人教A版(2019)高中数学必修(第二册)常考题型专题练习

垂直的证明【方法总结】1、证明线面垂直的方法：①利用线面垂直定义：如果一条直线垂直于平面内任一条直线，则这条直线垂直于该平面；②用线面垂直判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③用线面垂直性质：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也必垂直于这个平面．2、证明线线（或线面）垂直有时需多次运用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，实现线线垂直与线面垂直的相互转化．3、证明面面垂直一般要先找到两个面的交线，然后再在两个面内找能与交线垂直的直线，最后通过证明线面垂直证明面面垂直。

【分类练习】考向一线面垂直例1、在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，1AB BC ==，2DC =，点E 在PB 上求证：CA ⊥平面PAD ；【答案】(1)证明见解析；(2)2.【解析】(1)过A 作AF ⊥DC 于F ,则CF =DF =AF ,所以∠DAC =90°,即AC ⊥DA ，又PA ⊥底面ABCD ，AC ⊂面ABCD ，所以AC ⊥PA ，因为PA 、AD ⊂面PAD ，且PA ∩AD =A ，所以AC ⊥平面PAD .例2、如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；解析：（1）由已知得，11B C ⊥平面11ABB A ，BE ⊂平面11ABB A ，故11B C ⊥BE ．又1BE EC ⊥，所以BE ⊥平面11EB C ．例3、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB 的中点求证：AC ⊥平面BEF ；【解析】(1)在三棱柱111ABC A B C -中，∵1CC ⊥平面ABC ，∴四边形11A ACC 为矩形．又E ，F 分别为AC ，11A C 的中点，∴AC ⊥EF ．∵AB BC =．∴AC ⊥BE ，∴AC ⊥平面BEF ．例4、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC ∥AD ，12BC CD AD ==.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAB ；【解析】因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥PA .所以222AD AB BD =+，所以BD AB ⊥.因为PA AB A = ，所以BD ⊥平面PAB .【巩固练习】1、如图，在三棱柱ABC－A 1B 1C 1中，AB＝AC，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是B 1C 1的中点．证明：A 1D⊥平面A 1BC；【答案】见解析【解析】证明：设E 为BC 的中点，连接A 1E，AE.由题意得A 1E⊥平面ABC，所以A 1E⊥AE.因为AB＝AC，所以AE⊥BC.故AE⊥平面A 1BC.连接DE，由D，E 分别为B 1C 1，BC 的中点，得DE∥B 1B 且DE＝B 1B，从而DE∥A 1A 且DE ＝A 1A，所以AA 1DE 为平行四边形．于是A 1D∥AE.因为AE⊥平面A 1BC，所以A 1D⊥平面A 1BC.2．（2019·上海格致中学高三月考）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F .（1）证明：PA ∥平面EDB ；（2）证明：PB ⊥平面EFD .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）设AC 与BD 相交于O ，连接OE ，由于O 是AC 中点，E 是PC 中点，所所以PA ∥平面EDB .（2）由于PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥，由于,BC CD PD CD D ⊥⋂=，所以BC ⊥平面PCD ，所以BC DE ⊥.由于DP DC =且E 是PC 中点，所以DE PC ⊥，而PC BC C ⋂=，所以DE ⊥平面PBC ，所以DE PB ⊥.依题意EF PB ⊥，DE EF E = ，所以PB ⊥平面EFD .3．（2019·江苏高三月考）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，OP OC =，E 为PC 的中点，PA PD ⊥.（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）求证：PA ⊥平面PCD【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）连结OE .因为四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，所以O 为AC 的中点.因为E 为PC 的中点，所以//OE PA .因为OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，所以//PA 平面BDE .（2）因为OP OC =，E 为PC 的中点，所以OE PC ⊥.由（1）知，//OE PA ，所以PA PC ⊥.因为PA PD ⊥，PC ，PD ⊂平面PCD ，PC PD P ⋂=，所以PA ⊥平面PCD .考向二面面垂直例1、如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 为矩形，且AB =，1BC =，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，PA DE ⊥.(1)求证：//EF 平面PAD ；(2)求证：平面PAC ⊥平面PDE ．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】证明：(1)取PD 中点G ，连AG ，FG ，F ，G 分别是PC ，PD 的中点又E 为AB 中点//AE FG ∴，AE FG=四边形AEFG 为平行四边形//EF AG ∴，又EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD//EF ∴平面PAD(2)设AC DE H= 由AEH CDH ∆∆ 及E 为AB 中点又BAD ∠为公共角GAE BAC∴∆∆ 90AHE ABC ∴∠=∠=︒即DE AC ⊥又DE PA ⊥，PA AC A= DE ⊥平面PAC ，又DE ⊂平面PDE∴平面PAC ⊥平面PDE例2、如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧 CD所在平面垂直，M 是 CD 上异于C ，D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；【解析】(1)由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ．因为M 为 CD上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM ．又BC CM =C ，所以DM ⊥平面BMC ．而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ．例3、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=a ，∠ABC=3π，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=AD ，点M 在线段EF 上。

最新高一数学常考立体几何证明题及答案

最新高一数学常考立体几何证明题及答案

高一数学常考立体几何证明题1、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。

求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。

2、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证： 1//A C 平面BDE 。

3、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥, 求证：AD⊥面SBC ．4、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ．5、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：''AC B D DB ⊥平面；6、正方体ABCD —A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD ∥平面B1D1C ；(2)若E 、F 分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD ．AE D BCAE D 1CB 1DCBASDCB AD 1ODBAC 1B 1A 1C A 1 A B 1BC 1C D 1D G EF7、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =，90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD8、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点.求证：平面1D EF∥平面BDG .9、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点.（1）求证：1//A C 平面BDE ；（2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .10、已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．11、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ．（1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求证：AD PB ⊥．12、如图1,在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1CC 的中点，AC 交BD于点O ，求证：1AO ⊥平面MBD ．13、如图２，在三棱锥Ａ－BCD 中，BC ＝AC ，AD ＝BD ， 作BE ⊥CD ，Ｅ为垂足，作AH ⊥BE 于Ｈ． 求证：AH ⊥平面BCD ．14．(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形．已知：如图，三棱锥S —ABC ，SC ∥截面EFGH ，AB ∥截面EFGH. 求证：截面EFGH 是平行四边形．15．(12分)已知正方体ABCD —A1B1C1D1的棱长为a ，M 、N 分别为A1B 和AC 上的点，A1M ＝AN ＝23a ，如图． (1)求证：MN ∥面BB1C1C ；16．(12分)(2009·浙江高考)如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2，∠ACB ＝120°，P ，Q 分别为AE ，AB 的中点． (1)证明：PQ ∥平面ACD ；N MPCBA17．(12分)如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点． 求证：(1)直线EF ∥面ACD. （2）平面EFC ⊥平面BCD .20、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证：1//A C 平面BDE 。