大工《高等数学》(上)课程考试模拟试卷A答案

《⾼等数学》A试卷A答案⼀、填空题（每⼩题4分,共20分）： 1．设ln(y x =，则1d 2x y dx ==. 2．曲线sin ,1cos x t t y t =-??=-? 在 2t π= 处的切线斜率为1.3．若1lim ()x f x →存在，且111()2lim ()x x f x xf x -→=+，则1()2x f x x e -=-.4．若01()f x '=，则000(2)()lim arctan u f x u f x u u→+--=3.5．若2lim 8xx x a x a →∞+??= ?-??，则a =ln 2.⼆、选择题（每⼩题4分,共20分）：1．设()232x x f x =+-，则当0x →时（ D ）. （A ）()f x 与x 是等价⽆穷⼩量（B ）()f x 是⽐x 较低阶的⽆穷⼩量（C ）()f x 是⽐x 较⾼阶的⽆穷⼩量（D ）()f x 与x 是同阶但⾮等价⽆穷⼩量2．若函数()f x 在0x 点存在左、右导数，则()f x 在点0x （ A ）.（A ）连续（B ）可导（C ）不可导（D ）不连续3．当1x →时，12111x x e x ---的极限（ C ）. （A ）等于2 （B ）等于0 （C ）不存在但不为∞ （D ）为∞4．设函数21()1lim nn xf x x →∞+=+，讨论()f x 的间断点，其结论为（ A ）.（A ）存在间断点1x = （B ）存在间断点1x =-（C ）存在间断点0x = （D ）不存在间断点5．设对任意的x ，总有()()()x f x x ?ψ≤≤，且[]lim ()()0x x x ψ?→∞-=，则lim ()x f x →∞（ C ）.（A ）存在且等于0 （B ）存在但不⼀定等于0（C ）不⼀定存在（D ）⼀定不存在三、计算题（本题共4题，共计24分）： 1.（5分）设tan y x y =+，求d y ；解：(tan )()d y d x y =+ 22s c 1e 1sec d ydy dx y d d xyy ==-+2.（6分）求极限：)lim x xx →-∞；解：)lim x xx →-∞limlim 05x x ==-=3.（6分）求极限：lim x +→；解：01lim lim 1()2x x x x ++→→=?22lim lim 212x x x x ++→→===4.（7分）设2(cos )y f x =，且f ⼆阶可导，求22d d yx.解：22(cos )2cos (sin )sin 2(cos )dyf x x x xf x dx''=?-=- (2cos 2)2sin )((cos 2sin )(cos 2cos 2'2''2'2 2xf x x xf x xf dx yd -=---=四、解答题（本题共3⼩题，共计24分）： 1.（6分）设1x =1n x +=列{}n x 的极限存在，并求其极限.证明：单调性：当1n =时，1x =，21x x =>，假设当n k =时有1k k x x +>，则当1n k =+时仍然有，21k k x x ++=即，数列}{n x 是单调增加数列。

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()()20ln 10x f x x a x -≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰②()0a > ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctanln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②)0a > ③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）.A 、2sinx B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x- 7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ；4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e- ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略。

2x17《高数》试卷1 (上)一•选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分，共30分).1 •下列各组函数中, 是相同的函数的是( ).(A ) f xln x 2 和 g x 2ln x(B ) f x|x| 和 g xx 2(C ) f xx 和 g x “/x (D ) f x |x| x和 g x1sin x 4 2 v 0 在x 0处:2 •函数fxA In 1 x 连续,则a ()ax(A ) 0(B ) 1 - (C ) 1( D ) 423 •曲线y xln x 的平行于直线 x y 10的切线方程为()(A ) y x 1 (B )y (x 1)(C ) y ln x 1 x 1(D ) y x4 •设函数f x | |x|, 则函数在点x:0处().(A )连续且可导 (B )连续且可微(C )连续不可导(D )不连续不可微5 •点x 0是函数yx 4的().(A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点(D )驻点且是极值点6 •曲线y —的渐近线情况是()|x|只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 既无水平渐近线又无垂直渐近线1 1—-dx 的结果是 x xdx- x 的结果是e e9.下列定积分为零的是((B )4xarcsinx dx (C )dx ( D ) x sin x dx(A ) (D ) (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线(A )(B ) (C )(A )arcta n e x C(B )arcta n e(C ) (D )ln(ee 2x 10处连续，则aX y 二的垂直渐近线有x 1dx 1 In 2 x三•计算（每小题求极限5分，共30分）求不定积分dxTa 2《高数》试卷1参考答案.选择题1 . B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. A 10. C 二•填空题10.设f x 为连续函数，则 02x dx 等于(A ) f 2二•填空题（每题1f 0(B ) f24分，共20分)11已知曲线y52处的切线的倾斜角为5 ，则f4 .x sinx2cosx dxlimx2x1 xx sin x②limx 0求曲线y In x y 所确定的隐函数的导数 y x .应用题（每题 10 分，共20分） 四.1 .23x 2的图像.作岀函数y 设函数f xdxxe x dx2 .,3亍 3.2 4. arctanlnx 5.2三•计算题1①e21②一62. y x 1 , , x3.① ln | —2 四.应用题1•略② ln p. x2 a2 x| C2. S 18《高数》试卷(上)一.选择题(将答案代号填入括号内1.下列各组函数中，是相同函数的是,每题(3分,共30分)).(A) f X (B) f xLJ和X 1(C) f X x(sin2cos X) (D) f 2ln x 和g x 2ln Xsin 22.设函数fX 1 2 2X(A) 0 (B) (C) ，则(D) 不存在3.设函数y x在点X o处可导，且f>0, 曲线则y在点x0, f X0处的切线的倾斜角为}.(A) (B) (C) 锐角(D) 钝角4•曲线y ln x上某点的切线平行于直线2x 3,则该点坐标是).(A) 2,ln 12 (B) 2,ln丄21(C)尹 2 (D)丄，ln225.函数y x2e x及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的6.以下结论正确的是(B)单调增加且是凸的( ).(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的(A)若X0为函数y f x的驻点，则x0必为函数y f x的极值点.(B)函数y f x导数不存在的点，一定不是函数y f x的极值点(C)若函数y f x 在x 0处取得极值，且f x 0存在,则必有f x 0 =0.1x(D)若函数y f x 在X o 处连续，则f X o 一定存在(A) f 1 f 0 (B) 2 f 1 f 0(C)2 f 2 f 0(D) 2 f 1 f 02(A) 12x 1 e 亍 (B) 1 2x e x(C) 8若 f x dx F x c ,则 sin xf cosx (A) F sinx c (B) F sin x c (C) 9.设 1F x 为连续函数，则一 fx . dx=(27.设函数y f x 的一个原函数为 x 2e x ，则 ).x =( ). 2x 1 1 e‘ (D) 12xe ，dx ( ).F cosx c (D) F cosx cb 10.定积分 dx a b 在几何上的表示(a). 1 (D)矩形面积 b a 1二.填空题(每题4分,共20分) ln 1 x 2,在x 0连续，则a = 0 1.设 f x 1 cosxa x(A)线段长b a (B)线段长ab (C)矩形面积 a b 2. 设 y sin 2 x ,贝y dy ________________ d sinx . x3. ______________________________________________ 函数y —— 1的水平和垂直渐近线共有 _________________ 条. x 2 14. 不定积分 x In xdx _________________ . “ 21x sin x 1 , 5.定积分 [ --------- 2一dx1 1 x2 ------------- 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限 1①lim 1 2x 匚x 0②limx2.求由方程y 1 xe y所确定的隐函数的导数 y x .3.求下列不定积分5.① tan xseCxdx 「、dx小 —2 x |②—a 0③ x edx r~2 Tx a 四.应用题（每题10分,共20分） 1.作岀函数y ^x 3 3x 的图象.（要求列岀表格） 2 2y x, y x 所围成的图形的面积 《高数》一.选择题：CDCDB CADDD 二填空题：1. — 2 2.2sin x 3.3 2•计算由两条抛物线: 三.计算题：1.①e 2②1 2. y x e 3 厂、sec x 厂,r~2 2" 3•①c ② In 、x a x 3 1 四.应用题：1.略 2. S - 3 y《高数》试卷3 （上）填空题（每小题3分,共24分） 1 1.函数y ；---------- 二的定义域为 _____________________________ V 9 x 2 2.设函数f x sin4xx 0则当a= 时，1 f x 在xJ xa, x 03.函数f (x) x 2 1 x 23x 2 的无穷型间断点为.0处连续.4.设f （x ）可导，yf(e x ),贝U y _____________xX 2 1 2x 2 x 52.3・2x sin x — 2 dx = _________________ x x 18. y y y 3 0是 ________ 微分方程.、求下列极限（每小题5分,共15分）三、 求下列导数或微分（每小题5分，共15分）1. y x ,求 y （0） •2. y e cosx ,求 dy .x 23.设xy e x y ,求史.dx四、 求下列积分（每小题5分，共15分）此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积 七、（8分）求微分方程y 6y 13y0的通解.《高数》试卷3参考答案一.1 . x 3 2. a 4 5. 16.07.2一二 .1.原式=lim — 1 X ° X1 1.2sin x dx .2.xl n(1 x)dx .x12x ,3.e dxx t五、（8分）求曲线在ty 1 cost-处的切线与法线方程 2六、（8分）求由曲线y八、（7分）求微分方程y—e x 满足初始条件y 1x0的特解.6.7. d dxx2e t dt 01.x..e 1 lim x 0sin x2. lim -x2x 3 x3. lim 1x2xx 2 1,直线y 0, x 0和x 1所围成的平面图形的面积以及3. x 24. e x f'(e x )2xe x2 8.二阶1 limx 3 x2.1 13.原式= lim[(1 丄)2x ] 2 e 2x2x C0SX. dy sin xe dx3.两边对 X 求写：y xy' e x y (1 y')四.1.原式=lim x 2cosx C切线:6r 13 0 r 3 2i e 3x (Gcos2x C 2 sin 2x)I— dx—dx八.y e x ( e x e x dx C) 由 yx 1 0, C 0《高数》试卷4 （上）一、选择题（每小题3分）1、函数 y ln （1 x ） x 2的定义域是（）.22,1 B 2,1 C2,1 D2,12、极限 lim e x x的值是（ ）.A 、B 、 0C 、D 、 不存在sin (x 3、lim 2 1）（）. x 1 1 xA"（0）2. 原式=lim(12一 x=-lim(1 2 2x2 2 ,x x 1 x)d( ) lim(1 x)2 x 21 x x) dx2 1 x2x lim(1 2 x) ^x~ x lim(1 x)]2x d[lim(1 x)] 1 1 x) 2 (x 1T3.原式=1 212x .0e d(2x)2x 1 ! 0-(e 2 1) 2五.dxsint,y法线:(x 2）,即y1 . 0(X 1)dx z 1 2(2xx) 02七.特征方程:ry77x1、22、曲线在点(1,0)处的切线方程是(2(x 1) B 、y 4( x 1) 4x 1D 、y 3( x1)下列各微分式正确的是(xdxd(x 2) B 、cos2xdx d (sin 2x) dx d(5 x)D 、d (x 2)(dx)2f(x)dx x2cos 2C ，则f(x)sinx 2ln x , dx.x sin 2sin2 Cx2 2 x2lnIn 2 In x1(2 1ln x)2 C曲线yx 20所围成的图形绕 y 轴旋转所得旋转体体积x 4dxydy (1 y)dy (1x 4)dx01 x Jdxe ln 1 C 、Inln 」10、微分方程 c 2x2e的一个特解为(3y e 7二、填空题(每小题2x2 xe 2x 4 分)设函数y xe ，则 如果H m 型空x 02x^cosxdx2xe4、微分万程 y 4y 4y 0的通解是三、计算题（每小题 5分）四、应用题（每小题 10 分）参考答案1 --------------------------- 2（2 -） ； 6、y 2 2一1 x 2 C ；e 四、1、8 ；32、图略《高数》试卷5 （上）一、选择题（每小题 3分）A 、2, 1 0,C 、（ 1,0） （0,） 2、下列各式中，极限存在的是（5、函数f （x ） x 2 . x 在区间 0,4 上的最大值是，最小值是求极限limx求函数求定积分xp 的微分;x 3 12、求 y — cot 2 x In sin24、求不定积分dxX 的导数;In xdx ；6、解万呈黒x 22求抛物线y x 与 2x 所围成的平面图形的面积利用导数作岀函数3x 2的图象.1、函数y - 2 x1 lg(x 1)的定义域是（A 、I ］叫 cosx B 、lim arctanxxC 、lim sinxxD 、lim 2xx-5 1B Q、6y; 、c 4 、5氓4 一92>edx; X 1c (、、 、一二B 、 1,0 (0,)D 、( 1,、3XX、3、lim(—^)x(x1 xe 2sin xsin xA 、e CB 、e cosx Csin xsinxC 、e sinx CD 、e (sin x 1) C28、曲线y x , x 1 , y0所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积 V ()141A、 ° x dxB、°ydy1C 、(1 0y)dy1D 、(14x )dx9、设 a >a ■ 220，贝y.a x dx( ).22 亠1 212A 、aB 、 aC 、a0 D 、—a2 4410、方程（ ）是一阶线性微分方程八 2A 、x yIn y 0 B 、yxe y 0x2C 、(1 x)y ysin y 0 D 、xydx 2(y 6x)dy 0、填空题（每小题 4分）A 、y xB 、y(In x 1)(x 1)C 、y x 1D 、y (x 1)5、已知 y xsin 3x ，则 dy （）.A 、( cos3x 3sin 3x)dxB 、(sin 3x 3xcos3x)dxC 、(cos 3x sin 3x)dxD 、(sin 3xxcos3x)dx6、下列等式成立的是（）.」 1 1A 、 x dxx C1B 、 a x dx a x In x CC 、 cosxdx sin x CD 、tan xdx\ C 4、曲线y xln x 的平行于直线x y 10的切线方程是（ )1 x7、计算 e sinx sin xcosxdx 的结果中正确的是（）.2e1,x 01、 设 f(x)，则有 lim f(x) ____________ , lim f(x)ax b,x 0x 0x 0x2、 设 y xe ，贝y y ______________________ ；23、函数f （x ） ln （1 x ）在区间 1,2的最大值是 _________________ ，最小值是 ______________Fcosxdx参考答案（B 卷）、1、B ; 2、A ;3、D ;4、C ;5、B ;6、C ;7、D ;8、A ;9、 D ; 10、B二、1、2 , b ;2、(xx2)e ;3、 ln 5 ,x0 ; 4、0 ; 5、C 1eC 2e 2x .三、1、1;2、3xarccosx 1 ;3、,dx ;(1 x 2) 1 x 21 x 21 2(2 -)e2 2丄 -e x; x4、2 2 lnx C ;5、 ;6、y2、利用导数作岀函数四、1、92、图略5、微分方程 y 3 y 2y 0的通解是三、计算题（每小题5分） 1、求极限2、求 y . 1 x 2 arccosx 的导数;x3、求函数y ------------------ 的微分;1 x 24、求不定积分dxe |5、 求定积分1ln xdx ；e26、 求方程x y xy y 满足初始条件 四、应用题（每小题10分） y(1)4的特解1、求由曲线2y 2 x 和直线 x y0所围成的平面图形的面积32y x 6x 9x 4 的图象.。

高等数学a上复习题答案一、选择题1. 函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-1,2)上是单调递增的。

A. 正确B. 错误答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为1。

A. 正确B. 错误答案：A3. 函数y=x^2+2x+1的导数为2x+2。

A. 正确B. 错误答案：A4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为3。

A. 正确B. 错误答案：A5. 函数y=e^x的不定积分为e^x+C。

A. 正确B. 错误答案：A二、填空题1. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值为________。

答案：02. 极限lim(x→∞) (1/x)的值为________。

答案：03. 函数y=ln(x)的导数为________。

答案：1/x4. 曲线y=x^2在点(2,4)处的切线方程为________。

答案：y-4=4(x-2) 或 y=4x-45. 函数y=cos(x)的不定积分为________。

答案：sin(x)+C三、解答题1. 求函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1,4]上的定积分。

答案：∫[1,4] (x^2-6x+8)dx = (1/3x^3-3x^2+8x)|[1,4] = (64/3-48+32) - (1/3-3+8) = 11/32. 求极限lim(x→2) [(x^2-4)/(x-2)]。

答案：lim(x→2) [(x+2)(x-2)/(x-2)] = lim(x→2) (x+2) = 43. 求函数y=x^3-3x^2+2x的二阶导数。

答案：y'' = 6x-64. 求曲线y=e^x在点(0,1)处的切线方程。

答案：y-1=e^0(x-0) 或 y=x+15. 求函数y=ln(x)的定积分在区间[1,e]上的值。

答案：∫[1,e] ln(x)dx = [xln(x)-x] |[1,e] = (e*ln(e)-e) - (1*ln(1)-1) = e-e+1 = 1。