《精品》2017-2019三年高考真题专题06万有引力定律与航天-物理分项汇编(解析版)
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1 专题06 万有引力定律与航天 1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 【答案】AC 【解析】A、由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mgkxma，变形式为：kagxm，该图象的斜率为km，纵轴截距为重力加速度g。根据图象的纵轴截距可知，
两星球表面的重力加速度之比为：00331MNagga；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：2MmGmgR，即该星球的质量2gRMG。又因为：343RM，联立得34gRG。故两星球的密度之比为：1:1NMMNNMRggR，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mgkx，即：kxmg；结合a–x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：00122PQxxxx，故物体P和物体Q的质量之比为：16pNPQQMxgmmxg，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的 2
动能最大；根据22vax，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足2000012332Pvaxax
，物体Q的最大速度满足：2002Qvax，则两物体的最大动能之比：
22
22
12412QQkQQQkPPPPPmvEmvEmvmv，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）
可知，物体P和Q振动的振幅A分别为0x和02x，即物体P所在弹簧最大压缩量为20x，物体Q所在弹簧最大压缩量为40x，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。 2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月
球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是
【答案】D 【解析】根据万有引力定律可得：2()GMmFRh，h越大，F越大，故选项D符合题意。 3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度
大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金地
A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
【答案】A
【解析】AB．由万有引力提供向心力2MmGmaR可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正
确，B错误；CD．由22MmvGmRR得GMvR可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。 3
4．（2019·北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同
步卫星）。该卫星 A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 【答案】D 【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。 5．（2019·天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实
现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探
测器的
A．周期为234πrGM B．动能为2GMmR C．角速度为3Gmr D．向心加速度为2GMR 【答案】C 【解析】由万有引力提供向心力可得222224GMmvmrmrmmarTr，可得32rTGM，故
A正确；解得GMvr，由于2122kGMmEmvr，故B错误；解得3GMr，故C错误；解得 4
2GMar，故D错误。综上分析，答案为A。
6．（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道
绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则
A．121,GMvvvr B．121,GMvvvr C．121,GMvvvr D．121,GMvvvr 【答案】B 【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以12vv，过近地点圆周运动
的速度为GMvr，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以1GMvr，故B正确。 7．（2019·浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空
中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是
A．Fvt，2vRG B．Fvt，32πvTG C．Ftv，2vRG D．Ftv，32πvTG 5
【答案】D 【解析】直线推进时，根据动量定理可得Ftmv，解得飞船的质量为Ftmv，绕孤立星球运动
时，根据公式2224MmGmrrT，又22MmvGmrr，解得32vTMG，D正确。 8．（2018·江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是 A．周期 B．角速度 C．线速度 D．向心加速度 【答案】A 【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为M，人造卫星质量为m，
人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有22222πMmvGmmrmrmarrT，
得GMvr，3GMr，32πrTGM，2GMar，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，BCD错误。 9．（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距
离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 【答案】B
【解析】设月球质量为M月，地球质量为M，苹果质量为m，则月球受到的万有引力为：2=60GMMFr月月，苹果受到的万有引力为：2GMmFr，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力 6
的关系无法确定，故选项A错误；根据牛顿第二定律：260GMMMar月月月，2GMmmar，整理可以得到：2160aa月，故选项B正确；在月球表面处：2MmGmgr月月月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；苹果在月球表面受到引力为：2MmFGr月
月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引
力之间的关系，故选项D错误。 10．（2018·新课标全国II卷）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，
其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11226.6710Nm/kg。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约 A．93510kg/m B．123510kg/m C．153510kg/m D．183510kg/m 【答案】C
【解析】在天体中万有引力提供向心力，即222πGMmmRRT，天体的密度公式34π3MMVR，
结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M，密度为，根据天体运动规律知：222πGMmmRRT，34π
3
MMVR
，代入可得：153510kg/m，故C正确；故选C。
11．（2018·新课标全国III卷）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半
径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为 A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1 【答案】C 【解析】设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为
RQ=4R，根据开普勒定律，22PQTT=33PQRR=64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1，选项C正确。 12．（2018·浙江选考）土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为
