(名师整理)最新数学中考专题复习《菱形的性质与判定》考点精讲精练

2．菱形中求长度(线段长或周长)时，应注意菱形的四条边相等、对角 线互相垂直等隐含条件．解题时常利用勾股定理、直角三角形斜边上的中 线的性质及三角函数等知识．
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
在数学的天地里，重要的不是我们知 道什么，而是我们如何知道什么
-------毕达哥拉斯
形．(只需添加一个即可)
重难点选讲
重难点 菱形的性质与判定 (2019·保定一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E
分别是边AB，AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF，CF. (1)求证：四边形AFCD是菱形； (2)当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．
【自主解答】 解：(1)证明：∵AF∥CD， ∴∠EAF＝∠ECD. ∵E是AC的中点， ∴AE＝EC. 在△AEF和△CED中， ∠EAF＝∠ECD，
∴▱ABCD是菱形.
2．(1)如图1，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添
加一个条件： 答案不唯一，如：AB＝BC或AC⊥BD等
，可使它成为
菱形；
(2)如图2，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB＝OD，请你添加一
个适当的条件： 答案不唯一，如：OA＝OC
，使四边形ABCD成为菱
数学中考专题考点精讲精练
第五单元 四边形 第26讲 菱形的性质与判定
考点解读
菱形的概念及性质 1．概念：有一组邻边①相等 的平行四边形是菱形． 2．性质：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
文字描述
几何语言表述
对边② 平行 ，四条 AB∥④ CD ，BC∥⑤ AD ，且AB 边
边都③ 相等 . ＝⑥ BC ＝⑦ CD ＝⑧ AD . ∠BAD＝∠⑪ BCD ，∠ABC＝
对角分别⑨ 相等 ， ∠⑫ ADC ，∠BAD＋∠ABC＝ 角
邻角⑩ 互补． ⑬ 180° ，∠BAD＋∠ADC＝ ⑭ 180° ．
Βιβλιοθήκη Baidu 文字描述
几何语言表述
对角线互相
AO＝⑰ OC ，BO＝⑱ OD，AC⑲
对角线
⑮垂直平分 ，并且 ⊥ BD，AC平分∠⑳ BAD 和 每一条对角线 ∠ BCD ，BD平分∠ ABC 和
⑯平分 一组对角． ∠ ADC .
文字描述 既是轴对称图形又是中心对称图形，两条
几何语 言表述
对称性 对角线 所在的直线是它的对称轴， 对角线 对称性
的交点(或点O) 是它的对称中心．
文字描述
文字描述
几何语言表述
有一组邻边 相等 的平行四 在▱ABCD中，∵AB＝ BC(或AD) ，
边形是菱形(定义)．
∴▱ABCD是菱形．
四条边 相等 的四边形是菱 ∵AB＝ BC ＝ CD ＝ AD ，
形．
∴四边形ABCD是菱形．
对角线互相 垂直 的平行四 在▱ABCD中，∵AC ⊥ BD，
边形是菱形．
AE＝CE， ∠AEF＝∠CED，
∴△AEF≌△CED(ASA)． ∴AF＝CD. ∴四边形AFCD是平行四边形． ∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD. ∴四边形AFCD是菱形．
(2)作FH⊥BC交BC的延长线于点H.
∵四边形AFCD是菱形，
∴AC⊥DF，EF＝DE＝12BC＝23.
几何语言 表述
(1)菱形的面积等于一边与这边上高的乘
积，即S＝BC·AE； 面积 (2)菱形的面积等于两条对角线乘积的一 面积
半，即S＝21AC·BD.
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)若AB的长为1，则菱形ABCD的周长为 4 ； (2)若菱形的边长为2，∠ABC＝60°，则△ABC是 等边 三角形，AC ＝ 2 ，BD＝2 3 ； (3)若AC＝6，BD＝8，则BC＝ 5 ，S菱形ABCD＝ 24 ；
∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°.
∴四边形FHCE是矩形．
∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝23，BH＝CH＋BC＝92.
在Rt△BHF中，BF＝
22＋（92）2＝
97 2.
【方法指导】 1.判定菱形的思路： (1)若已知一组邻边相等，则需要证该四边形是平行四边形或四条边都 相等； (2)若对角线互相垂直，则需要证明该四边形是平行四边形； (3)若已知四边形是平行四边形，则需要证明一组邻边相等或对角线互 相垂直．
24 (4)在(3)的条件下，过点A作AE⊥BC于点E，则AE＝ 5 ．
【方法指导】 菱形中出现30°，60°，120°的角时，就会出现等边三 角形和含有30°角的直角三角形，这时只要知道一条线段长就可以得到所有 线段长，所有三角形的周长以及面积．因此这部分知识既联系着等腰三角 形、直角三角形，又联系着解直角三角形．