初一(下) 《全等三角形的判定》

1 / 29 初一（下）全等三角形的判定 一．选择题（共13小题） 1．（2012•贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）

A． ∠BCA=∠F B． ∠B=∠E C． BC∥EF D． ∠A=∠EDF 2．（2008•鄂州）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）

A． B． 4 C． D． 5 3．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）

A． 50 B． 62 C． 65 D． 68 4．（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ） A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③

5．下列说法正确的是（ ） A． 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B． 面积相等的两个三角形全等 C． 有一个角是30°的两个等腰三角形全等 D． 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等 2 / 29

6．有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

7．如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论： ①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN． 其中正确的结论有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 8．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（ ）

A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对 9．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件： ①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD的有（ ）

A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 3 / 29

10．在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（ ） A． ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ B． ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′ C． ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′ D． BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′

11．如图，AB．CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=（ ）

A． 80° B． 40° C． 60° D． 无法确定 12．下列不能判定三角形全等的是（ ）

A． 如图（1），线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO．△ABO与△BCO B． 如图（2），AC=AD，BC=BD．△ABC与△ABD C． 如图（3），∠A=∠C，∠B=∠D．△ABO与△CDO D． 如图（4），线段AD与BC相交于点E，AE=BE，CE=DE，AC=BD．△ABC与△BAD

13．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（ ）

A． CO=DO B． AO=BO C． AB⊥CD D． △ACO≌△BCO 4 / 29

二．填空题（共10小题） 14．（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件 _________ ，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）

15．（2007•南宁）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 _________ 对． 16．（2009•道里区一模）△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF= _________ ．

17．如图，在△ABC和△BAD中，若∠C=∠D，再添加一个条件，就可以判定△ABC≌△BAD你添加的条件是 _________ ．

18．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有 _________ 种．

19．如图，已知线段AB与CD相交于点O，且点O是线段AB的中点，要使△AOC≌△BOD，还需补充一个条件是 _________ （写出一个条件即可）． 5 / 29

20．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌ _________ ，其判定根据是 _________ ． 21．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 _________ ．

22．如图，AB、CD相交于O，且AO=OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是 _________ ，联想“SAS”，只需补充条件 _________ ，则有△AOC≌△BOD．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，G是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是 _________ 对．

三．解答题（共7小题） 24．（2011•玉溪）如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由． 6 / 29

25．（2012•南京二模）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6． （1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= _________ 时，四边形BCDP是矩形； （2）将点B绕点E逆时针旋转． ①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形； ②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积． 7 / 29 26．在一次数学课上，王老师在黑板上画出一幅图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE． 要求同学从这四个等式中选出两作为条件，来证明AE=DE．请写出所以可能的情况用序号表示），并选其中的一种加以证明． 8 / 29 27．如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC （1）证明：△C′BD≌△B′DC； （2）证明：△AC′D≌△DB′A； （3）对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论？

28．（2012•石景山区二模）已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3． 求证：BC=DE． 9 / 29

29．（2012•重庆模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°点D是AB的中点，延长BC到点F，延长CB到点E，使CF=BE，连接DE、DC、DF． 求证：DE=DF．

30．（2001•黄冈）如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM． 10 / 29

七年级（下）全等三角形的判定 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．（2012•贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）

A． ∠BCA=∠F B． ∠B=∠E C． BC∥EF D． ∠A=∠EDF 考点： 全等三角形的判定． 分析： 全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可． 解答： 解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； B、∵在△ABC和△DEF中

， ∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确； C、∵BC∥EF， ∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

2．（2008•鄂州）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）

A． B． 4 C． D． 5 考点： 全等三角形的判定与性质．