2013年湖南省怀化市中考数学试题(word版,含答案)

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2013年怀化市初中毕业学业水平考试试题卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．已知1,0mn，则代数式mn的值为（ ）

A．1 B．1 C．2 D．2

2．如图1，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）

A．12 B．9 C．6 D．3

3．下列函数是二次函数的是（ ）

A．21yx B．21yx C．22yx D．122yx

4．下列调查适合作普查的是（ ）

A．对和甲型79HN的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查

B．了解全国手机用户对废手机的处理情况

C．了解全球人类男女比例情况

D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况

5．如图2，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（ ）

A．18米 B．24米 C．28米 D．30米

6．如图3，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到'OA，则点'A的坐标为（ ）

A．3,1 B．3,1 C．1,3 D．1,3

7．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（ ）

A．7岁 B．8岁 C．9岁 D．10岁

8．如图4，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（ ）

A．4 B．22 C．1 D．2

图1DCBA图2EDBAO图3yxA4321-2-1321O

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．如图5，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2=__________

10．20131的绝对值是____________

11．四边形的外角和等于____________ 󰀀

图4EDCBA ba图521

12．函数3yx中，自变量x的取值范围是__________

13．方程27x的解为__________

14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是_________

15．如果⊙1O与⊙2O的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距12OO的长是____

16．分解因式：232______xx

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（本小题满分6分）

计算：10123tan6012231

18．（本小题满分6分）

如图6，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证：

△ABC∽△DEF

图6FEDCBA

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19．(本小题满分10分)

解不等式组：352271xx

20．（本小题满分10分）

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为

了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结

果绘制成如图7中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

⑴在这次调查中共调查了多少名学生？

⑵求7户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

⑶求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；

⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？

图740%20%2小时1.5小时0.5小时1小时O时间2小时1.5小时1小时0.5小时人数32282420161284

21．（本小题满分10分）

如图8，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。

⑴求证：△ADE≌△BGF；

⑵若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长。

图8GFEDCBA󰀀

22．（本小题满分10分）

如图9，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径

的圆分别与AC、BC相切于点D、E。

⑴求AC、BC的长；

⑵若AC=3，连接BD，求图中阴影部分的面积（取3.14）。

23．（本小题满分10分）

如图10，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。

⑴经过几秒首次可使EF⊥AC？

⑵若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使2EPAEEFAP？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。

24．（本小题满分10分）

已知函数2322ykxx（k是常数）

⑴若该函数的图像与x轴只有一个交点，求k的值；

⑵若点1,Mk在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数2322ykxx都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；

⑶设抛物线2322ykxx与x轴交于12,0,,0AxBx两点，且12xx，22121xx，在y轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由。

图9OEDCBA图10DCBA󰀀

①

②

2013年怀化市初中毕业学业考试

数学参考答案及评分标准

说明：1、解答题须按步记分；

2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分.

一、选择题：

1.B 2.D 3. C 4. A 5. C 6. B 7.A 8.D

二、填空题：

9.35 10.1 11.360 12.3x 13.5x 14.53 15.3 16. )2)(1(xx

三、解答题

17．（本小题满分6分）

解：原式=32313)13(221………………………………………………..5分

=2……………………………………………………………………………………6分

18．（本小题满分6分 ）

证明：在DEF中，475479180180FED,…………2分

∵54FC,47DA,…………………………………………………….4分

∴ABC∽DEF………………………………………………………………………..6分

19．（本小题满分10分）

解：解不等式①，得1x…………………………………………………………………4分

解不等式②，得4x.…………………………………………………………………7分

所以不等式组的解集是41x.……………….…………………………………10分

20．（本小题满分10分）

解：（1）调查人数=32 40%=80（人）；………………………………………………..2分

（2）户外活动时间为0.5小时的人数=8020%=16（人）；…………………………….3分

补全频数分布直方图；………………………………………………………………………4分

（3）表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数=1280360 o =54 o； …………...6分

（4）户外活动的平均时间=160.5321201.512280=1.175（小时）．

∵1.175＞1 ，

∴平均活动时间符合上级要求； ………………………………………………………..8分

户外活动时间的众数和中位数均为1．………………………………………………..10分 󰀀

21．（本小题满分10分）

（1）证明：由已知可得BA………………………………………………………….2分

又四边形DEFG为正方形，∴90BFGAED,GFDE………………………..4分

∴ADE≌BGF……………………………………………………………………………6分

（2）解：∵正方形DEFG的面积为216cm，∴cmEF4……………………………..7分

又45,90AAED,∴45ADE.∴DEAE.同理GFBF.又FGEFDE,∴ABEFBFAE31,∴)(123cmEFAB.

在ABCRt中，ABACAcos,………………………………………………………………8分

即1245cosAC,∴)(26cmAC ……………………………………………………..10分

22．（本小题满分10分）

解：（1）连接OD、OC，OE

∵DE、为切点，

∴,,2ODACOEBCODOE，……1分

∵BOCAOCABCSSS，9ACBC

1112221122922ACBCACODBCOEACBCACBC……3分

即18ACBC.又9ACBC，∴AC、BC是方程29180xx的两个根.

解方程得36xx或 …………………………………………………………………4分

∴3,66,3ACACBC或BC……………………………………………………5分