430唐旭女成都七中(林荫校区)高二

2023学年成都七中高新校区高二数学上学期10月考试卷2023.10总分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．直线112y x =-+的一个方向向量是（）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2D ．()2,12．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A 为“是一等品”，B 为“是合格品”，C 为“是不合格品”，则下列结果错误的是（）A ．()PB =710B ．()0P A B =C ．()7100P B C ⋂=D ．()910P A B ⋃=3．一组样本数据为：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为（）A ．14，14B ．12，14C ．14，15.5D ．12，15.54．{},,a b c 为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）A ．a ，a b + ，a b -B ．b ，a b +，a b - C ．c ，a b + ，a b - D ．2a b +，a b + ，a b- 5．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E ，F 为CD上两个动点，且EF 的长为定值，则点Q 到平面PEF 的距离（）A ．等于5aB ．和EF 的长度有关C ．等于D ．和点Q 的位置有关6．设直线l 的方程为66cos 130x y β-+=，则直线l 的倾斜角α的范围是（）A ．[]0,πB ．ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．πππ3π,4224⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ ，D ．π4,3π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．投掷一枚均匀的骰子，记事件A ：“朝上的点数大于3”，B ：“朝上的点数为2或4”，则下列说法正确的是（）A ．事件A 与事件B 互斥B ．事件A 与事件B 对立C ．事件A 与事件B 相互独立D ．()56P A B +=8．在正四棱锥P ABCD -中，若23PE PB = ，13PF PC= ，平面AEF 与棱PD 交于点G ，则四棱锥P AEFG -与四棱锥P ABCD -的体积比为（）A ．746B ．845C ．745D ．445二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．[多选题]下列命题是真命题的是（）．A ．若A ，B ，C ，D 在一条直线上，则AB 与CD是共线向量B ．若A ，B ，C ，D 不在一条直线上，则AB 与CD不是共线向量C ．若向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点必在一条直线上D ．若向量AB 与AC 是共线向量，则A ，B ，C 三点必在一条直线上10．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 、O 分别是11A B 、11A C 的中点，P 在正方体内部且满足1312423AP AB AD AA =++uu u r uu u r uuu r uuu r，则下列说法正确的是（）A ．点A 到直线BEB ．点O 到平面11ABC D 的距离为24C ．平面1A BD 与平面11B CD 间的距离为D ．点P 到直线AB 的距离为353611．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，π3DAB ∠=，22AB AD PD ==，PD ⊥底面ABCD ，则（）A ．PA BD⊥B ．PB 与平面ABCD 所成角为π6C ．异面直线AB 与PCD ．平面PAB 与平面PBC 夹角的余弦值为7712．如图，在正四面体ABCD 中，M ，N 分别是线段AB ，CD （不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（）A ．对任意点M ，N ，都有MN 与AD 异面B ．存在点M ，N ，使得MN 与BC 垂直C ．对任意点M ，存在点N ，使得MN 与AD ，BC共面D ．对任意点M ，存在点N ，使得MN 与AD ，BC 所成的角相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．点(1,2,5)P -到xOy 平面的距离.14．已知过点()2,A m -和点(),4B m 的直线为1l，2l ：21y x =-+，3l ：11y x n n =--，若12l l ∥，23l l ⊥，则m n +的值为.15．在正方体ABCD A B C D -''''中，点P 是AA '上的动点，Q 是平面BB C C ''内的一点，且满足A D BQ '⊥，则二面角P BD Q --余弦值的取值范围是．16．已知四棱锥P ABCD -的各个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，//AD BC ，3AB AD CD ===，π3ABC ∠=，PA =，M 是线段AB 上一点，且AM AB λ=．过点M作球O 的截面，所得截面圆面积的最小值为2π，则λ＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面,,1,2,ABCD CD AB AD DC CB AB DP =====∥．(1)证明：BD PA ⊥；(2)求PD 与平面PAB 所成的角的正弦值．18．（1）已知(3,3)A ，(4,2)B -，(0,2)C -，若点D 在线段AB （包括端点）上移动时，求直线CD 的斜率k 的取值范围；（2）求函数sin cos 2y θθ=+，θ∈R 的值域.19．如图，一个结晶体的形状为平行六面体1111ABCD A B C D -，其中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60︒.(1)证明：1AC BD ⊥；(2)求1BD 与AC 所成角的余弦值.20．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．21．从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级A B C D E人数比例15%35%35%13%2%赋分区间[]86,100[]71,85[]56,70[]41,55[]30,40将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为2211Y Y T TY Y T T --=--，其中1Y ，2Y 分别表示原始分区间的最低分和最高分，1T ，2T 分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y 表示考生的原始分，Γ表示考生的等级分，规定原始分为1Y时，等级分为1T ，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：(1)根据频率分布直方图，求此次化学考试成绩的平均值；(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A 等级的原始分区间；(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成线的原始分为90，试计算其等级分.22．如图，PO 是三棱锥-P ABC 的高，PA PB =，AB AC ⊥，E 是PB 的中点.(1)求证：OE 平面PAC ；(2)若30ABO CBO ∠=∠=︒，3PO =，5PA =.①求二面角C AE B --所成平面角的正弦值；②在线段CE 上是否存在一点M ，使得直线MO 与平面BCP 所成角为30︒？1．B【分析】直接根据方向向量的定义解答即可．【详解】直线112y x =-+的斜率为12-，则选项中()2,1-是直线的一个方向向量，即B 正确．故选：B ．2．C【分析】根据已知条件，结合互斥事件的定义，以及频率与频数的关系，即可求解．【详解】解：由题意可知，A ，B ，C 为互斥事件，()0P A B = ，()0P B C ⋂=，故B 正确，C 错误，抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，则()2011005P A ==，()70710010P B ==，故A 正确，()()()()179051010P A B P A P B P AB ⋃=+-=+-=，故D 正确．故选：C ．3．A【分析】把给定数据按由小到大排列，再结合众数、中位数的定义求解作答.【详解】把这组数据按由小到大排列为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，所以其众数为14，中位数为14.故选：A 4．C【分析】确定()()12a a b a b ⎡⎤=++-⎣⎦ ，()()12b a b a b ⎡⎤=+--⎣⎦ ，()()31222a b a b a b +=+--排除ABD ，得到答案.【详解】对选项A ：()()12a a b a b ⎡⎤=++-⎣⎦ ，向量共面，故不能构成基底，错误；对选项B ：()()12b a b a b ⎡⎤=+--⎣⎦，向量共面，故不能构成基底，错误；对选项C ：假设()()c a b a bλμ=++- ，即()()c a bλμλμ=++- ，这与题设矛盾，假设不成立，可以构成基底，正确；对选项D ：()()31222a b a b a b+=+-- ，向量共面，故不能构成基底，错误；故选：C 5．A【分析】取11B C 的中点G ，连接,,PG CG DP ，利用线面平行判断出选项B,D 错误；建立空间直角坐标系，利用平面的法向量结合空间向量数量积公式求得点到面的距离，从而得出结论.【详解】取11B C 的中点G ，连接,,PG CG DP ，则//PG CD ，所以点Q 到平面PEF 的距离即点Q 到平面PGCD 的距离，与EF 的长度无关，B 错．又11//A B 平面PGCD ，所以点1A 到平面PGCD 的距离即点Q 到平面PGCD 的距离，即点Q 到平面PEF 的距离，与点Q 的位置无关，D 错．如图，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，则1(0,,0),(0,0,0),(,0,),,0,2a C a D A a a P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴(0,,0)DC a = ，1(,0,)DA a a =，,0,2a DP a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，设(,,)n x y z = 是平面PGCD 的法向量，则由0,0,n DP n DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 得0,20,a x az ay ⎧+=⎪⎨⎪=⎩令1z =，则2,0x y =-=，所以(2,0,1)n =- 是平面PGCD 的一个法向量．设点Q 到平面PEF 的距离为d，则155||DA n d n ⋅=，A 对，C 错．故选：A ．【点睛】本题主要考查点到直线的距离，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属中档题.6．D【分析】当cos 0β=时，可得倾斜角π2α=，当cos 0β≠时，由直线方程可得斜率1tan cos αβ==k ，然后由余弦函数和正切函数的性质求解．【详解】当cos 0β=时，方程为6130+=x ，直线的倾斜角π2α=，当cos 0β≠时，由直线方程可得斜率1tan cos αβ==k ，[]cos 1,1β∈- ，且cos 0β≠，),1(1,[]k ∴∈-∞-+∞ ，即)tan ,1]1,([α∈-∞-+∞ ，又[0,π)α∈，ππ[,)(,422π3π4α∴∈ ，综上，倾斜角α的范围是3π[,4π].4故选：D ．7．C【分析】根据互斥事件以及对立事件的概念结合事件A 与事件B 的基本事件可判断A ，B ；根据独立事件的概率公式可判断C ；求出事件A B +的概率可判断D.【详解】对于A ，B ，事件A ：“朝上的点数大于3”，B ：“朝上的点数为2或4”，这两个事件都包含有事件：“朝上的点数为4”，故事件A 与事件B 不互斥，也不对立，A ，B 错误；对于C ，投掷一枚均匀的骰子，共有基本事件6个，事件A ：“朝上的点数大于3”包含的基本事件个数有3个，其概率为1()2P A =,B ：“朝上的点数为2或4”，包含的基本事件个数有2个，其概率为1()3P B =,事件AB 包含的基本事件个数有1个，其概率为1()6P AB =,由于()()()P AB P A P B =,故事件A 与事件B 相互独立，C 正确；对于D ，事件A B +包含的基本事件个数有朝上的点数为2,4,5,6共4个，故()4263P A B +==，D 错误，故选：C 8．B【分析】利用A 、E 、F 、G 四点共面，25PG PD=，由锥体体积公式，求出P AEF P ABCD V V --和P AGF P ABCD V V --的值，即可得P AEFG P ABCDV V --的值.【详解】如图所示，设PG PD λ=，由A 、E 、F 、G 四点共面，设AF x AE y AG =+ ，则()()AP PF x AP PE y AP PG +=+++ ，即()12()()33x AP AB AD AP xAP AB AP y AP y AD APλλ++-=+-++- ，得2120133333x x y y AP AB y AD λλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又AP ，AB ，AD 不共面，则203312033103x y y xy λλ⎧--+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得：2=5λ，即25PG PD = ，设1h ，2h 分别是点F 到平面PAE 和点C 到平面PAB 的距离，则12h PF h PC =，所以1229P AEF F PAE PAE PAE P ABC C PAB PAB PAB V S PF PA h P S E V V V S h S P C A PB PF PE P PB F PC P PC ----⋅===⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅ ，12P ABC P ABCDV V --=，19P AEF P ABCD V V --=，同理，215P AGF F PAG P ADC C PAD PA V PG PF PG PF PC P V V V PA P C D PD ----=⋅=⋅=⋅⋅=，12P ADC P ABCDV --=，115P AGF P ABCD V V --=，11891545P AEFG P AGF P AEF P ABCD P ABCD V V V V V -----+=+==则四棱锥P AEFG -与四棱锥P ABCD -的体积比为845.故选：B【点睛】方法点睛：点共面问题可转化为向量共面问题；求几何体的体积，要注意分割与补形；利用锥体体积公式，棱锥的体积比最终转化为棱长之比.9．AD【分析】向量平行与共线是同一个概念，对四个命题依次判断即可．【详解】A 项为真命题，A ，B ，C ，D 在一条直线上，则向量AB ，CD 的方向相同或相反，因此AB 与CD 是共线向量；B 项为假命题，A ，B ，C ，D 不在一条直线上，则AB ，CD 的方向不确定，不能判断AB 与CD是否共线；C 项为假命题，因为AB ，CD两个向量所在的直线可能没有公共点，所以A ，B ，C ，D 四点不一定在一条直线上；D 项为真命题，因为AB ，AC 两个向量所在的直线有公共点A ，且AB 与AC是共线向量，所以A ，B ，C 三点共线．故选：AD ．10．BC【分析】建立空间直角坐标系，用向量法直接求解可得．【详解】如图，以A 为原点，1,,AB AD AA 所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系：则(0A ,0,0)，(1B ,0,0)，(0D ,1,0)，1(0A ,0,1)，1(1C ,1,1)，1(0D ,1,1)，1(,0,1)2E ．所以(1,0,0)BA =-uu r ，1(,0,1)2BE =- ，则A 到直线BE的距离15d =，故A 不正确；易知111111(,,0)222C O C A ==-- ，又1(0,1,1)DA =-uuu r ，()()11,0,0,1,1,1AB AC == ，所以1110,0DA AB DA AC ⋅=⋅= ，则平面11ABC D 的一个法向量为1(0,1,1)DA =-uuu r，则点O 到平面11ABC D的距离1121124DA C O d DA ⋅=，故B 正确；1(1,0,1)A B =-uuu r ，1(0,1,1)A D =-uuu r ，11(0,1,0)A D =uuuu r ．设平面1A BD 的法向量为()n x y z =++，则1100n A B n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，所以00x z y z -=⎧⎨-=⎩，令1z =，得1y =，1x =，所以(1,1,1)n =，所以点1D 到平面1A BD 的距离1133A D n d n ⋅==．因为平面1//A BD 平面11B CD ，所以平面1A BD 与平面11B CD 间的距离等于点1D 到平面1A BD的距离，即为，故C 正确；因为1312423AP AB AD AA =++uu u r uu u r uuu r uuu r ，所以312(,,)423AP = ，(1,0,0)AB = ，则34||AP AB AB ⋅=uu u r uu u ruu u r ，所以点P 到AB的距离56d =，故D 不正确．故选：BC ．11．ABC【分析】由线面垂直的判定定理及异面直线所成角的求法，结合空间向量的应用逐一判断即可得解．【详解】对于选项A ，因为π3DAB ∠=，2AB AD =，由余弦定理可得BD AD =，从而222BD AD AB +=，即BD AD ⊥，由PD ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，可得BD PD ⊥，又,,AD PD D AD PD ⋂=⊂面PAD ，即BD ⊥面PAD ，又PA ⊂面PAD ，即PA BD ⊥，故选项A 正确；对于选项B ，因为PD ⊥底面ABCD ，所以PBD ∠就是PB 与平面ABCD 所成的角，又3tan 3PD PBD BD ∠==，即π6PBD ∠=，故选项B 正确；对于选项C ，显然PCD ∠为异面直线AB 与PC 所成的角，易得25cos 5CD PCD PC ∠==，故选项C 正确；对于选项D ，建立如图所示的空间直角坐标系，设1AD =，则(0D ,0,0)，(1A ,0,0)，(0B 30)，(1C -30)，(0P ,0,1)，设平面PAB 的一个法向量为111(,,)n x y z =，则00n AB n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即11113030x y z ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令11y =，则113x z ==即(3,1,3)n =，设平面PBC 的一个法向量为222(,,)m x y z =，则00m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则222300z x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令21y =，则20x =，23z =3)m =，则27cos ,7m n m n m n ⋅==，即平面PAB 与平面PBC 夹角的余弦值为27，故选项D 不正确.故选：ABC ．12．ACD【分析】A 选项，首先MN 不可能与AD 相交，其次证明AD 与MN 不可能平行，故A 正确；B 选项，证明出BC ⊥平面ADF ，因为直线AB 与CD 分别与平面ADF 的交点为A ，D ，但M ，N 与A ，D 不会重合，故B 错误；C 选项，作出辅助线，得到存在0λ≠，使得()1MN AD BCλλ=+- ，由空间向量性质可知C 正确；D 选项，作出辅助线，对于任意点M ，找到点N ，得到MN 与AD ，BC 所成的角，利用相似和余弦定理得到MN 与AD ，BC 所成的角相等.【详解】A 选项，M ，N 分别是线段AB ，CD （不含端点）上的动点，故MN 不可能与AD 相交，过点M 作ME ∥AD 交BD 于点E ，MN 与ME 相交，故AD 与MN 不可能平行，综上：对任意点M ，N ，都有MN 与AD 异面，A正确；B 选项，取BC 中点F ，连接AF ，DF ，因为四面体ABCD 为正四面体，所以AF ⊥BC ，DF ⊥BC ，因为AF DF F ⋂=，所以BC ⊥平面ADF ，因为直线AB 与CD 分别与平面ADF 的交点为A ，D ，但M ，N 与A ，D 不会重合，故BC 不可能与MN 垂直，B 错误；C 选项，对于任意点M ，作ME ∥AD 交BD 于点E ，过点E 作EN ∥BC 交CD 于点N ，连接MN ，此时MN ME EN =+u u u u r u u u r u u u r，故存在0λ≠，使得()1MN AD BC λλ=+- ，所以对任意点M ，存在点N ，使得MN 与AD ，BC 共面，C 正确；D 选项，对任意的点M ，在CD 上取点N ，使得CN=AM ，则BM DN =，过点M 作ME ∥AD 交BD 于点E ，过点N 作NF ∥BC 交BD 于点F ，则NME ∠为MN 与AD 形成的角，∠MNF 为MN 与BC 形成的角，且FN=EM ，DE=BF ，由BM=DN ，∠ABD=∠CDB=60°，DE=BF 得：△BMF ≌△DNE ，所以MF=EN ，由余弦定理得：222cos 2MN NF MF MNF MN NF +-∠=⋅，222cos 2MN ME EN NME MN ME +-∠=⋅，由于三边对应相等，故∠MNF=∠NMF ，对任意点M ，存在点N ，使得MN 与AD ，BC 所成的角相等，D 正确.故选：ACD【点睛】立体几何中动点问题，在点运动过程中求解垂直或平行关系或角度或长度的最值等，需要把点运动到特殊位置或抓住运动过程中的不动量作为解题的突破口.13．5【分析】根据空间点的坐标的含义，即可得答案.【详解】点(1,2,5)P -在平面xOy 上的射影是(1,2,0)P '-，则点(1,2,5)P -在平面xOy 距离为5PP '=.故答案为：514．10-【分析】由平行、垂直直线的斜率关系求解即可.【详解】因为12l l ∥，所以422AB m k m -==-+，解得8m =-，又23l l⊥，所以1((2)1n -⨯-=-，解得2n =-，所以10m n +=-.故答案为：10-.15．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】连接AC 、BD 、AD '、A D '，设AC BD O = ，连接OC '、OP ，证明出A D '⊥平面ABC D ''，可知点Q 的轨迹为线段BC '，由二面角的定义可知二面角P BD Q --的平面角为POC '∠，求出cos POC '∠的最小值和最大值，即可得解.【详解】连接AC 、BD 、AD '、A D '，设AC BD O = ，连接OC '、OP，如下图所示：因为//AB C D ''且AB C D ''=，则四边形ABC D ''为平行四边形，因为四边形AA D D ''为正方形，则AD A D '⊥'，因为AB ⊥平面AA D D ''，A D '⊂平面AA D D ''，则ADAB '⊥，因为AB AD A ⋂'=，AB 、AD '⊂平面ABC D ''，所以，A D '⊥平面ABC D ''，因为BC '⊂平面ABC D ''，所以，BC A D ''⊥，因为Q 是平面BB C C ''内的一点，且满足A D BQ '⊥，所以，点Q 的轨迹为线段BC '，设正方体ABCD A B C D -''''的棱长为2，则BC BD C D ''===因为四边形ABCD 为正方形，AC BD O = ，则O 为BD 的中点，且OC BD '⊥，由勾股定理可得PB PD ==，则OP BD ⊥，所以，二面角P BD Q--的平面角为POC'∠，由图可知，当点P与点A重合时，POC'∠最大，sin60OC BC''==1122OC AC==⨯=因为CC'⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则CC AC'⊥，此时，()cos cosπcos3OCPOC COC COCOC'''∠=-∠=-∠=-=--'；当P与点A'重合时，POC'∠最小，此时，()221 cos cosπ2cos212cos123POC COC COC COC''''∠=-∠=-∠=-∠=-⨯=⎝⎭，又因为函数cosy x=在[]0,π上单调递减，所以，31cos33POC'≤∠≤，因此，二面角P BD Q--的余弦值的取值范围13⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：13⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】方法点睛：求二面角常用的方法：（1）几何法：二面角的大小常用它的平面角来度量，平面角的作法常见的有：①定义法；②垂面法，注意利用等腰三角形的性质；（2）空间向量法：分别求出两个平面的法向量，然后通过两个平面法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求二面角是锐角还是钝角.16．13或23【分析】根据给定的几何体，确定球心O的位置并求出球半径，再利用球的截面圆性质及余弦定理求解作答.【详解】在等腰梯形ABCD中，连接AC，如图，因为//AD BC，3AB AD CD===，π3ABC∠=，则2π3BAD ADC∠=∠=，π6CAD∠=，于是π2BAC∠=，取BC中点1O，连接11,O A O D，则111O A O B O C==，得11,AO B CO D均为正三角形，即有1111O A O B O C O D ===，即1O 是梯形ABCD 外接圆圆心，而O 为四棱锥P ABCD -的外接球球心，因此1O O ⊥平面ABCD ，又PA ⊥平面ABCD ，则1//O O PA ，而PA 为球O 的弦，则过点O 垂直于PA 的平面必过PA 的中点E ，连接,OE OA ，于是OE PA ⊥，而1O A PA⊥，即有1//O A OE，四边形1O AEO为矩形，112O O AE PA ===，因此球O 的半径R OA ==M 的球O 的最小截面圆所在平面必垂直于OM ，而此截面圆半径为，则3OM ==，连接1O M ，在1Rt O OM △中，1O M ==在1AMO 中，1π3BAO ∠=，22211112cos AM O A AM O A BAO O M +-⋅∠=，即有2937AM AM +-=，解得1AM =或2AM =，所以13λ=或23λ=.故答案为：13或23【点睛】关键点睛：解决与球有关的内切或外接问题时，关键是确定球心的位置，再利用球的截面小圆性质求解.17．(1)证明见解析；【分析】（1）作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，利用勾股定理证明AD BD ⊥，根据线面垂直的性质可得PD BD ⊥，从而可得BD ⊥平面PAD ，再根据线面垂直的性质即可得证；（2）以点D 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法即可得出答案.【详解】（1）证明：在四边形ABCD 中，作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，因为//,1,2CD AB AD CD CB AB ====，所以四边形ABCD 为等腰梯形，所以12AE BF ==，故DE =，BD ==所以222AD BD AB +=，所以AD BD ⊥，因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD BD ⊥，又=PD AD D ⋂，所以BD ⊥平面PAD ，又因为PA ⊂平面PAD ，所以BD PA ⊥；（2）解：如图，以点D为原点建立空间直角坐标系，BD =则()()(1,0,0,,0,0,A B P ，则(((,0,,AP BP DP =-==，设平面PAB 的法向量(),,n x y z =，则有0{0n AP x n BP ⋅=-=⋅==，可取)n =，则cos ,n DP n DP n DP⋅==，所以PD 与平面PAB所成角的正弦值为18．【小问1】1k ≤-或53k ≥【小问2】3333⎡-⎢⎣⎦【分析】（1）求出直线AC ，BC 的斜率，数形结合可得答案；（2）利用辅助角公式，结合三角函数的性质求解.【详解】（1）直线AC 的斜率235033AC k --==-，直线BC 的斜率2210(4)BC k --==---，如图所示，点D 在线段AB （包括端点）上移动时，BC k k ≤或AC k k ≤，故直线CD 的斜率的取值范围是：1k ≤-或53k ≥.（2）由sin cos 2y θθ=+，得2cos sin y y θθ+=，所以2sin cos sin()y y θθθϕ=--，其中cos ϕϕ则sin()θϕ-=，由|sin 1()|θϕ≤-1≤，即231y ≤，解得y ≤，所以函数sin cos 2y θθ=+，θ∈R的值域为⎡⎢⎣⎦.19．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）根据向量的线性运算和数量积的运算性质，得到10AC BD ⋅= ，即可得证；（2）求出11||,||,BD AC BD AC⋅ ，再利用向量夹角公式即可求解.【详解】（1） 以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60︒，1166cos 6018AA AB AA AD AD AB ∴⋅=⋅=⋅=⨯⨯︒=，1111111()()())(AC BD AA A B B C AD AB AA AB AD AD AB ∴⋅=++⋅-=++⋅-2211AA AD AA AB AB AD AB AD AD AB =⋅-⋅+⋅+--⋅181836360=--+=，1.AC BD ∴⊥（2）111BD AD DD AB AD AA AB =+-=+- ，AC AB BC AB AD =+=+，1||BD ∴====||AC ==== 11()()BD AC AD AA AB AB AD ⋅=+-⋅+ 22113636181836AD AB AA AB AA AD =-+⋅+⋅=-++=，111cos ,6||||BD AC BD AC BD AC ⋅∴===⋅，则异面直线1BD与AC所成角的余弦值为620．（1）（2）25【详解】甲校的男教师用A 、B 表示，女教师用C 表示，乙校的男教师用D 表示，女教师用E 、F 表示，（1）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD ），（AE ），（AF ），（BD ），（BE ），（BF ），（CD ），（CE ），（CF ），共9种；其中性别相同的有（AD ）（BD ）（CE ）（CF ）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（2）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB ）（AC ）（AD ）（AE ）（AF ）（BC ）（BD ）（BE ）（BF ）（CD ）（CE ）（CF ）（DE ）（DF ）（EF ）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．21．(1)73(2)[85,98](3)91分【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1求出a ，由频率分布直方图中平均数的概念求解平均数；（2）求出等级A 的原始分区间的最低分，又最高分为98，即可得解；（3）利用给定转换公式求出等级分作答．【详解】（1）由10(0.020.030.04)1a a ++++=，可得0.005a =，此次化学考试成绩的平均值为550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分．（2）由频率分布直方图知，原始分成绩位于区间[90,100]的占比为5%，位于区间[80,90)的占比为20%，因为成绩A 等级占比为15%，所以等级A 的原始分区间的最低分位于区间[80,90)，估计等级A 的原始分区间的最低分为15%5%90108520%--⨯=，已知最高分为98，所以估计此次考试化学成绩A 等级的原始分区间为[85,98]．（3）由9890100908586T T --=--，解得11889113T =≈，该学生的等级分为91分．22．(1)证明见解析(2)①1113；②存在【分析】（1）取AB 的中点D ，可证得OD 面PAC ,DE 面PAC ,从而面ODE 面PAC ,进而得结论；（2）①以A 为坐标原点，AB ，AC 所在直线分别为x ，y 轴，以过A 且垂直于平面ABC 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，求出平面AEB 和平面AEC 的法向量，利用向量夹角公式求解；②设(1)OM OC OE λλ=+- ，（01λ<<），则33,111,22OM λ⎫=--⎪⎭ ，求出平面BCE 的法向量，利用向量夹解公式列出方程求解λ即可.【详解】（1）如图，取AB 的中点D ，连接,OA OB ,∵PO ⊥面ABC ,PA PB =,∴OA OB =,则OD AB ⊥,又AC AB ⊥,∴OD AC ∥,OD ⊄面PAC ,AC ⊂面PAC ,∴OD 面PAC ,∵,D E 分别为,AB PB 的中点，∴DE PA ∥,DE ⊄面PAC ,PA ⊂面PAC ,∴DE 面PAC ,DE OD D = ,,DE OD ⊂面ODE ,∴面ODE 面PAC ,又OE ⊂平面ODE ，所以OE 平面PAC.（2）①以A 为坐标原点，AB ，AC 所在直线分别为x ，y 轴，以过A 且垂直于平面ABC 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为3,5PO AP ==，所以4OA ==，又30ABO CBO ∠=∠=︒，4OA OB ==，所以cos 30AD BD OB ==︒=则212AB BD AC ====，则(0,0,0)A，()B ，(0,12,0)C，()2,3P，32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3),(0,12,0)2AE AB AC ===，设平面AEB 的法向量为(),,m x y z =，则3020m AE y m AB ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩，令2z =，则3,0y x =-=，所以()0,3,2m =-，设平面AEC 的法向量(,,)n a b c =，则302120m AE b c m AB b ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩ ，令1a =-，则0c b ==，所以(1,0,n =-，所以cos ,n m n m n m⋅〈〉== .设二面角C AE B --的大小为θ，则11sin 13θ==.②()2,0O ，设(1)OM OC OE λλ=+-，（01λ<<），则33,111,22OM λ⎫=--⎪⎭，()3,2BC BE ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ，21设平面BCE 的法向量(),,r d e f = ，则120302r BC e r BE e f ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令d =41,3e f ==，所以43r ⎫=⎪⎭，r = ，4r OM ⋅= ，因为sin 30r OM r OM ⋅︒=，所以OM =26018925104252λλ--=，解得λ=（负根舍去），1λ-=，因为222260125160125189(60189)895121313⨯⨯+--=-+60125125142360160142301313⨯⎛⎫=-⨯+=-< ⎪⎝⎭，所以10λ-<，即01λ<<，所以存在点M 满足条件.。

1成都七中高2024届零诊模拟考试数学参考答案(文科)二、填空题：共4道小题，每题5分,共20分.13. 00x ∃>，00tan x x ≤ 14. 0x y += 15. 80.5 16. 5[,2)4三、解答题：共5道大题，共70分. 17. （12分）解：(1)由题设知2(1)()22f f x x x '−'=−+，取1x =−，则有(1)(1)32f f '−'−=+，即(1)6f '−=； 也即3213()2(1)32f x x x x f =−+−，取1x =，则有5(1)(1)6f f =−，即5(1)12f =.故(1)6f '−=，5(1)12f =. ……6分(2)由(1)知32135()2f x x x x =−+−，2()32(1)(2)f x x x x x '=−+=−−，故max ()(1)12f x f ==，min ()(0)12f x f ==−. ……12分CF 中点H ，连接OH GH 、，如图所示：EBCF 是矩形，且2CB EB =，的中点，∴//OH BC 且12OH BC =，12EF ，而//EF BC 且EF BC =.BC 且12AG BC =，，是平行四边形，则//AO HG ， HG ⊂平面GCF ，学使用四川省南部中学使用仅供2224t tt−=+，解得2,1()3t t==或舍去.故t的取值为23. ……12分21.（12分）解：(1)由()xf x e ax=−知()xf x e a'=−，1）当a e≤时，且有[1,)x∈+∞，()0f x'≥，()f x单增，故无极值；2）当a e>时，有(1,ln)x a∈，()0f x'<，()f x单减，而(ln,)x a∈+∞，()0f x'>，()f x单增，故()(ln)lnf x f a a a a==−极小值，()f x无极大值.综上，当a e≤时，()f x无极值；当a e>时，()f x极小值为lna a a−，()f x无极大值. ……4分(2)由(1)可知()1xf x e'=−，即有1111lntt t tλλ+>+−−，整理可令得(1)(1)()ln01tF t ttλλ+−=−>+, ……6分而22221(1)(1)(1)()(1)(1)t tF tt t t tλλλλ+−−'=−=++，……7分 1）当1λ≥时，且(1,)t∈+∞，有22(1)()0(1)tF tt tλ−'≥>+，()F t单增，()(1)0F t F>=，满足题设；……9分 2）当01λ<<时，且21(1,)tλ∈，有()0F t'<，()F t单减，()(1)0F t F<=，不满足题设；……11分综上，λ的取值范围为[1,)+∞. ……12分22.（10分）解：（1）由2sin2cosaρθθ=+，得22sin2cosaρρθρθ=+，故曲线的直角坐标方程为，即222()(1)1x a y a−+−=+；由sin()4πρθ−=，得sin cos2ρθρθ−=，故直线的直角坐标方程为. ……4分（2）点P的直角坐标为(2,0)−，在直线上，而直线的标准参数方程为(t为参数），将其代入，整理可得.由题设知222(3)4(44)2(1)0a a a∆=+−+=−>，解得.又，.当1,1a a>−≠且时，有12,0t t>，则1212||||||||3)PM PN t t t t a+=+=+=+=解得2a=；当1a≤−时，有12t t≤，则1212||||||||||1|PM PN t t t t a+=+=−==−=，解得4a=−.故a的值为2或-4. ……10分C2222x y y ax+=+l2y x=+ll22xy⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2222x y y ax+=+()2440t t a−+++=1a≠12t t+=1244t t a=+仅供四川省南部中学使用3。

2023—2024学年度下期高二年级6月阶段性测试化学试卷考试时间：75分钟总分：100分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 Fe-56一、选择题：本题共14小题，每题3分，共42分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．日常生活中的化学物质无处不在，下列说法错误的是A．冠醚有不同大小的空穴，可以适配不同大小的碱金属离子B．低温石英具有手性，被广泛用作压电材料，如制作石英手表C．福尔马林具有杀菌、防腐性能，可用于食物的防腐和消毒D．甲酸在工业上可用作还原剂，也是合成医药、农药等的原料2．下列化学用语或图示表达正确的是A．石英的分子式为SiO2 B．HClO的电子式为：C．SO2的VSEPR模型： D．基态Co2+的价电子轨道表示式为：3．下列事实不能用有机化合物分子中基团之间的相互作用解释的是A．乙烯能发生加成反应而乙烷不能B．苯酚能与NaOH溶液反应而乙醇不能C．甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色而甲烷不能D．苯在50~60℃时发生硝化反应而甲苯在30℃时即可反应4．下列物质性质与氢键无关的是A．NH3的熔、沸点比PH3的高 B．NH3加热难分解C．冰的密度比液态水的密度小 D．小分子的醇、羧酸可以和水以任意比互溶5．下列醇类物质中既能发生消去反应，又能发生催化氧化反应生成醛的物质是A. B. C. D.6．以下实验或操作能达到目的的是A．向2 mL 2％的稀氨水中逐滴加入2％的硝酸银溶液至过量来制备银氨溶液B．向2 mL 10% CuSO4溶液中滴加5滴5% NaOH溶液，再加少量乙醛加热，观察到红色沉淀C．用饱和Na2CO3溶液可鉴别乙酸、乙酸钠、乙酸乙酯D．苯中混有少量的苯酚，加入浓溴水，待沉淀完全后过滤除去苯酚11．某稀磁半导体的晶胞结构如图所示。

该晶体可看作Zn2+作面心立方最密堆积，Li+、As3-填入其中空隙，已知该晶胞的晶胞参数为a pm，下列描述错误的是A．该物质的化学式为LiZnAsB．与Li+距离最近且相同的Li+有12个C．Li+填入Zn2+围成的正八面体空隙，填隙率为100%D．As3-填在Zn2+围成的正四面体空隙中，二者的最近核间距为√3a pm812．尿黑酸症是因酪氨酸在人体内非正常代谢而产生的一种疾病。

成都七中高二上期12月考试数学试题2024.12.24一.单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一个班级有男生28人,女生24人,按照性别进行分层,用分层随机抽样的方法从该班抽取了男生7人,则女生被抽取的人数为( )A.4B.5C.6D.72.已知圆221:8200C x y x ++−=和圆222:60C x y y +−=,则两圆公共弦所在直线方程为( )A.83200x y +−=B.43100x y +−=C.43100x y −+=D.2350x y ++=3.设x ∈R ,向量(),1,1a x =,()1,2,1b =−,且a b ⊥,则2()a b +等于( )A.3B.9 D.54.甲、乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯,假设每个人从第2层开始在每一层离开电梯的可能性是相等的,则甲、乙两人离开电梯时的楼层数之和为9的概率是( ) A.118B.19C.16D.295.已知点(1,2)A 在抛物线2:C y ax =上,则抛物线C 的准线方程为( ) A.12x =−B.12y =−C.18x =−D.18y =−6.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的面积为,焦距为则C 的离心率为( )A. B.18.已知点12(0,4),(0,2),P P −圆22:1214360C x y x y ++−+=,若点Q 在圆C 上, 且12PQ P Q λ+=,则实数λ的最小值是( ) A.3 B.6 C.9 D.36二.选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.有(3)n n ≥个样本数据满足12n x x x <<<,去掉1,n x x 后,新样本231,,,n x x x −的数字特征可能比原数据变小的是( ) A.平均数 B.中位数C.方差D.极差10.如图,在直三棱柱111ABC A B C −中,AB AC ==122BC BB ==,P ,Q 分别为11B C ,1A B 的中点,则( ) A.PB PC ⊥B.CP ⊥平面1A PBC.||PQ =D.1C 到平面CPQ 的距离为311.已知点,S T 是曲线4422:0C x y x y +−−=上的两点,O 为坐标原点,则下列说法正确的有( )A.点O 与点S 的距离的最小值是1B.点O 与点S 的距离的最大值是2C.||ST 的最大值是D.曲线C 的周长大于2π三.填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.12.事件,A B 互斥,它们都不发生的概率为25,且()()2P A P B =,则()P A =13.若向量()(),1,1,a x b y ==−满足2a b +=,则22x y +的最小值是14.如图,双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ−=>>的左、右焦点分别为12,F F ,焦点三角形12AF F 的两边12,AF AF 所在直线分别交双曲线Γ于点,.B C 连接21,BF CF 交于点.T 在双曲线Γ内形成了一个完全四边形12AF BTCF ,又22AF BF ⊥,我们称这样的完全四边形12AF BTCF 为双曲线Γ的“内接”直角完全四边形,含有这样的直角完全四边形12AF BTCF 的双曲线称为直角完全四边形的“外接”双曲线. 则满足22,5F C AC =的直角完全四边形12AF BTCF 的“外接”双曲线Γ的离心率是四.解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)对某次考试成绩(单位：分)进行分析,随机抽取100名学生,将分数按照[)30,50,)50,70,)70,90,)90,110,)110,130,130,150分成6组,制成如图所示频率分布直方图.()03,A y 在抛物线C 上,且4AF =. 若点()1,1B −−满足1BM BN ⋅=,17.(15分)如图,在三棱柱111ABC A B C −中,1AA 与1BB 12AB AC A B ===,1AC BC ==. (1)证明：平面11A ABB ⊥平面ABC ；(2)若点N 是棱11A C 的中点,求直线AN 与平面11A B C 所成角的正弦值.19.(17分)已知焦点为F 的抛物线21:2(0)C y px p =>与焦点分别为1(0,)2F −、2(0,)2p F 的椭圆2222:1y C x a +=交于12,P P 两点.(1)求22pa 的取值范围；(2)若12,,P F P 三点共线,求椭圆2C 的方程；(3)记121F F P ∆的面积为S ,求2S a 的最大值.成都七中高二上期12月考试数学试题参考答案一.单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C2. B3. B4.C5. D6. C7. A8. B 8.122||,PQ P Q QT λ=+=其中(0,1).T −于是点Q 的轨迹222(1)4x y λ++=,再考虑圆圆位置关系即可得3.2λ≥二.选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. ACD 10. ABD 11. CD 11.注意O 在曲线C 上,且曲线2222111:()()222C x y −+−=.事实上曲线C 是对称的.三.填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.12.35 13.6− 14.514.设221||2,||3,||,CF m AF m BF n ===用,A B 两点的第一定义即可表示其它线段长度.再利用垂直条件得432anm a n=−,利用1cos CAF ∠得2(2)352a a n m n a −=−.于是,m n 都可以用a表示即可.四.解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(1)由0.005200.005200.0075200.0220200.0025201a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,得0.01a =.3分 0.21400.05⨯+⨯= 7分 人).[130,150]分数段内抽6个样本点, 13分6分有且只有一个交点,不合乎题意1122,),(,).y N x y216320m=+>由韦达定理可得因为(111,BM x y=+,()21,1BN x y=++=所以()()21BM BN my y⋅=+=)(21213m y y++即(28m−+2410m m++=,,直线l的方程为40y−=15分17.解：(1)证明：取棱1AA的中点为D,连接BD,因为12AB A B==,所以1BD AA⊥,因为11//AABB,所以1BD BB⊥,又因为1AA与1BB,可得BD=,又2AB=,可得11,2AD AA==；因为2AC =,1AC=,满足22211AC AA AC+=,所以1AC AA⊥；同理可得AC AB⊥；显然1AB AA A⋂=,且1,AB AA⊂平面11A ABB,所以AC⊥平面11A ABB.又因为AC⊂平面ABC,所以平面11A ABB⊥平面ABC. 7分(2)取AB的中点为O,连接1A O,取BC的中点为P,连接OP,则//OP AC.由(1)可知,AC⊥平面11A ABB,所以OP⊥平面11A ABB.因为1AO⊂平面11A ABB,AB⊂平面11A ABB,所以1,OP AO OP AB⊥⊥；因为112AB AA A B===,所以1A O AB⊥；以O为坐标原点,1,,OP OB OA所在直线分别为,,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz则()()()()110,1,0,0,0,3,0,2,3,2,1,0A AB C−−,则()()()1110,2,0,2,1,3,2,0,0A B AC AC==−−=,由112A N AC=可得(N,所以(AN=；设平面11A B C的一个法向量为(),,n x y z=,111A B nAC n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即2020yx y=⎧⎪⎨−−=⎪⎩；取x=则()3,0,2n=。

成都七中高 2025届高二下期 6 月阶段性检测数学参考答案一、单选题ABDC DCBC8题解析:由题意知,a >0,y =1a ln x 与y =e ax 互为反函数,作出图象,设两条公切线的夹角为2θ,tan2θ=2tan θ1-tan 2θ=43,tan θ=12或tan θ=-2,又θ为锐角,所以tan θ=12,设直线AB 的倾斜角为α,则α=θ+π4tan α=tan θ+π4=3,设A x 1,e ax 1 ,k AB =ae ax 1=3,l AB :y -e ax 1=3x -x 1 ,即y =3x +e ax 1-3x 1,设B x 2,1a ln x 2 ,k AB =1ax 2=3,l AB :y -1a ln x 2=3x -x 2 ,即y =3x +1aln x 2-3x 2,所以:e ax 1-3x 1=1aln x 2-3x 2,即ae ax 1-3ax 1=ln x 2-3ax 2即3-3ax 1=ln x 2-1,所以3ax 1+ln x 2=4e 3ax 1+ln x 2=x 2e ax 13=13a ×3a 3=e 4,所以a 2=3e 2二、多选题:9.BD .10.BCD .11.ACD 三、填空题:12．1513.414.5455四、解答题15.(1)当n =1时，a 1=52-12=2，当n ≥2时，a n =S n -S n -1=52n 2-12n -52n -1 2+12n -1 =5n -3当n =1时，满足综上：a n =5n -3.......6分(2)由(1)知b n =1(5n -3)(5n +2)=1515n -3-15n +2 .........8分所以T n =b 1+b 2+⋯+b n =1512-17+17-112+⋯+15n -3-15n +2..........10分=1512-15n +2 =n 10n +4..............13分16.(1)设C =“随机抽取一件新产品,是设备A 生产的”,则C =“随机抽取一件产品,是设备B 生产的”,D =“随机抽取一件新产品为合格品”P C =23,P C =13,P D ∣C =0.9,P D ∣C =0.6,所以P D =P C P D ∣C +P C P D ∣C =23×0.9+13×0.6=0.8；...........6分(2)X 表示抽取的产品合格品中的件数,则X ∼B 4,45,............7分C 1F =23,∠FC 1M =π3，所以C 1M =13，FM =33，在△A 1D 1E 中，cos ∠A 1ED 1=1+7-427=277，所以sin ∠A 1ED 1=217在R t △MEN 中，sin ∠MEN =sin ∠A 1ED 1=|MN ||ME |=|MN |23=217，所以MN =22121，在R t △FMN 中，FN =|FM |2+|MN |2=1121,cos ∠MNF =|MN ||FN |=221211121=21111因为平面A 1B 1C 1D 1⎳平面ABCD ，所以平面A 1EF 与平面ABCD 所成夹角的余弦值为21111.18.(1)定义域x ∈0,+∞ ⋅f x =x -a x 若a ≤0,f x ≥0,f x 单调递增;若a >0,令x -a =0,x =a .当x ∈0,a 时,f x <0,f x 单调递减;当x ∈a ,+∞ 时,f x >0,f x 单调递增.............7分(2)当a >e 2-12时,h x =f g x -f x =1x -a ln x 2+1x2,令1x =t ∈0,2a ,设k t =t -a ln t 2+1 ,k t =t 2-2at +1t 2+1..............9分因为a 2>e 2-14⇒4a 2>e 2-1>4,t 2-2at +1=0有两个不同的根x 1=a -a 2-1,x 2=a +a 2-1，2a >a +a 2-1，即0<x 1<x 2<2a ..........11分①当t ∈0,x 1 时,k t >0,k x 1 >k t >k 0 =0,所以t ∈0,x 1 时，y =k t 无零点............13分②当t ∈x 2,2a ;k t >0时,k t 单调递增.k 2a =2a -a ln 4a 2+1 <2a -a ln (e 2)=0,k x 2 <k 2a <0,所以t ∈x 2,2a 时，y =k t 无零点..15分③当t ∈x 1,x 2 时,k t <0时,k t 单调递减,k x 1 k x 2 <0,所以t ∈x 1,x 2 时y =k t 只有1个零点综上函数y =k t 在t ∈0,2a 只有1个零点即h x 在区间12a ,+∞ 只有1个零点......17分19(1)由ab a 2+b 2=1c a =33c 2=a 2+b 2,解得a 2=1，b 2=12所以双曲线E 的标准方程为：x 2-2y 2=1...........4分(2)易知l 的斜率为0时不成立，............5分设l ：x =my +t ，(t >0)x =my +t ⇒m 2-2 y 2+2mty +t 2-1=0x 2-2y 2=1∆1=4(m 2+2t 2-2)，y A +y B =-2mt m 2-2,y A y B =t 2-1m 2-2..........7分x =my +t ⇒m 2-2 y 2+2mty +t 2=0x 2-2y 2=0∆2=8t 2>0，y C +y D =-2mt m 2-2,y A y B =t 2m 2-2..........8分因为y A +y B 2=y C +y D 2,所以线段AB 、CD 的中点重合所以 AC = |BD |...........10分(3)因为方程x 2-2y 2=1的初始解为3，22 ，根据循环构造原理，x n +2y n =3+22 n ,x n -2y n =3-22 n ,...........11分从而x n =123+22 n +3-22 n ,y n =243+22 n -3-22 n ...........13分OQ n =x n ,y n ，OQ n +1 =x n +1,y n +1 ,设OQ n ，OQ n +1 的夹角为α,则△OQ n Q n +1的面积S △OQ n Q n +1=12OQ n ⋅OQ n +1 sin α=12OQ n2OQ n +1 2sin 2α=12OQ n2⋅OQ n +1 2-OQ n 2⋅OQ n +1 2cos 2α=12OQ n 2⋅OQ n +1 2-OQ n ⋅OQ n +1 2=12x 2n +y 2n x 2n +1+y 2n +1 -x n x n +1+y n y n +1 2=12x n y n +1-x n +1y n ...........15分令a =3+22 n ，b =3-22 n ,ab =1S △OQ n Q n +1=216a +b 3+22 a -3-22 b -3+22 a +3-22 b a -b =216×82ab =1............17分法二：x n +2y n =3+22 n ,x n -2y n =3-22 n ,于是x n +1+2y n +1=3+22 n 3+22 =x n +2y n 3+22 ,=3x n +4y n +22x n +3y n ,即x n +1=3x n +4y n ,y n +1=2x n +3y n .得y n =14x n +1-34x n ,y n +1=14x n +2-34x n +1,以下同法一.。

2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合{{},21x A xy B y y ====+∣∣，则A B = （）A ．(0,1]B ．(1,2]C ．[1,2]D ．[0,2]2．已知复数z 满足23i z z +=+,则3iz+=（）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i-3．已知向量,a b 满足|2||2|2a b a b -=-=,且||1b = ，则a b ⋅= （）A ．14B ．14-C ．12D ．12-4．如图为函数()y f x =在[6,6]-上的图象，则()f x 的解析式只可能是（）A ．)()ln cos f x x x=B ．)()ln sin f x x x=C ．)()ln cos f x x x=-D ．)()ln sin f x x x=5．已知()()cos f x x a x =+为奇函数，则曲线()y f x =在点(,())f ππ处的切线方程为（）A ．0x y ππ+-=B ．0x y ππ-+=C ．0x y π-+=D ．0x y +=6．在体积为12的三棱锥A BCD -中，,AC AD BC BD ⊥⊥,平面ACD ⊥平面,,34BCD ACD BCD ππ∠=∠=，若点A ,B ,C ,D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（）A ．12πB ．16πC ．32πD ．48π7．若sin()cos 2sin()αβααβ+=-,则tan()αβ+的最大值为（）A ．62B ．64C ．22D ．248．设202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===，则（）A ．c a b<<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c<<二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件：2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-，下列结论正确的是（）A ．20242025S S <B ．202420261a a <C ．2024T 是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值10．一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1,2,3,4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件1A =“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件2A =“摸出的两个球的编号都大于2”，事件3A =“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（）A ．事件1A 与事件2A 是互斥事件B ．事件1A 与事件3A 是对立事件C ．事件1A 与事件3A 是相互独立事件D ．事件23A A 与事件13A A 是互斥事件11．已知6ln ,6e nm m a n a =+=+,其中e nm ≠,则e nm +的取值可以是（）A ．eB ．2eC ．23eD ．24e第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若1sin 3α=-，则cos(2)πα-=___________．13．设n S 是数列{}n a 的前n ()()*,n n a n N ∈在直线2y x =上，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为___________．14．已知点(2,0),(1,4),A B M 、N 是y 轴上的动点，且满足||4,MN AMN =△的外心P 在y 轴上的射影为Q ,则点P 的轨迹方程为___________，PQ PB +的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且()(sin sin )(sin sin )b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,,BC AC 边上的两条中线,AD BE 相交于点P．（1）求BAC ∠;（2）若72,cos 14AD BE DPE ==∠=,求ABC △的面积．16．（15分）如图，在三棱锥D ABC -中，ABC △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，ABD △是边长为2的正三角形，E 为AD 的中点，F 为DC 上一点，且平面BEF ⊥平面ABD ．（1）求证：AD ⊥平面BEF ;（2）若平面ABC ⊥平面ABD ,求平面BEF 与平面BCD 夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：近视情况每天看电子产品的时间合计超过一小时一小时内近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++．（1）根据小概率值0.05α=的2χ独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X ,每天看电子产品超过一小时的人数为Y ,求()P X Y =的值．18．（17分）已知函数()ln(1)f x x =+．（1）求曲线()y f x =在3x =处的切线方程；（2）讨论函数()()()F x ax f x a =-∈R 的单调性；（3）设函数11()(1)1g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．证明：存在实数m ,使得曲线()y g x =关于直线x m =对称．19．（17分）已知椭圆C 的对称中心坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和2,3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()2,0M 作不与坐标轴平行的直线I 交曲线C 于A ,B 两点，过点A ,B 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点D ,E ,直线AE 与直线BD 相交于P 点．①求证：点P 在定直线上；②求PAB △面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：B A ACD D D C8．【解】由对数函数的性质知0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=,2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=,所以1,01,01c a b ><<<<;当2n >时，ln(1)ln ln(1)0n n n +>>->,所以222ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()2222222222ln 1ln(1)(1)ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-⎛⎫+-⎡⎤⎢⎥=-=-<-=-= ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦，取2023n =，则2lg 2022lg 2024(lg 2023)0⋅-<,所以220232024lg 2022lg 2023lg 2022lg 2024(lg 2023)log 2022log 20230lg 2023lg 2024lg 2023lg 2024b a ⋅--=-=-=<⋅,即b a <,综上，b a c <<．二、多项选择题：ABCACDCD ．11．【解】令()6ln f x x x =-,则66()1xf x x x-'=-=,故当(0,6)x ∈时，()0,()f x f x '>单调递增，当(6,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '<单调递减，()6ln ,66ln e e ,()e n n n m m a n a f m f =+==+∴= ,又e n m ≠,不妨设06e n m <<<,解法一：记12,e nx m x ==,设()(12)(),(0,6)g x f x f x x =--∈，则2662(6)()(12)()012(12)x x x g x f x f x x x x x ---'''=---=-=<--在(0,6)上恒成立，所以()g x 在(0,6)上单调递减，所以()(12)()(6)0,(0,6)g x f x f x g x =-->=∈，则()()()11212f x f x f x ->=,又因为1212,(6,)x x -∈+∞，且()f x 在(6,)+∞上单调递减，所以1212x x -<,则1212x x +>,所以e 12n m +>．解法二：由6ln ,66ln e e nnm m a n a =+==+,两式相减，可得e 6ln e n nm m =-,令e (1)n t t m=>,则6ln 6ln 6(1)ln 6ln (1),,e ,e 111n n t t t t t t m t m mt m t t t +=-===∴+=---；令()(1)ln 2(1),1g t t t t t =+-->,则11()ln 2ln 1t g t t t t t+'=+-=+-,令1ln 1(1)y t t t =+->，则221110t y t t t-'=-=>在(1,)+∞上恒成立，所以()g t '在(1,)+∞上单调递增，因为()(1)0g t g ''>=在(1,)+∞上恒成立，所以()g t 在(1,)+∞上单调递增，则()(1)0g t g >=，即(1)ln 21t t t +>-,所以6(1)ln e 121n t tm t ++=>-．解法三：6ln ,66ln e e nnm m a n a =+==+ ,两式相减得e 6ln e ln n nmm-=-，212121ln ln 2x x x xx x -+<<-，可得e 12n m +>,三、填空题：79-1n n +24y x =;314．【解】设点(0,)M t ,则(0,4))N t -根据点P 是AMN △的外心，(,2)P x t -,而22||||PM PA =,则2224(2)(2)x x t +=-+-，所以2(2),24t x y t -==-从而得到点P 的轨迹为24y x =,焦点为(1,0)F 由抛物线的定义可知||||1PF PQ =+,因为||||||4,||||||1||4PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥，即||||3PQ PB +≥，当点P 在线段BF 上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为()(sin sin )(sin sin )b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,所以由正弦定理得222b c a bc +-=,由余弦定理得2221cos 22b c a BAC bc +-∠==,又0BAC π<∠<，所以3BAC π∠=．（6分）（2）因为P 是,BC AC 边上的两条中线AD 与BE 的交点，所以点P 是ABC △的重心．又2,AD BE APB DPE ==∠=∠,所以在ABP △中，由余弦定理22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22274274724333314⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以2c =,又2,3BE BAC π=∠=，所以2AE BE ==,所以24b AE ==,所以ABC △的面积为142sin 23π⨯⨯⨯=．（13分）16．【解】（1）ABD △是边长为2的正三角形，E 为AD 的中点，则BE AD ⊥．且平面BEF ⊥平面ABD ,平面BEF 平面,ABD BE AD =⊂平面ABD ,则AD ⊥平面BEF ．（6分）（2）由于底面ABC △为等腰直角三角形，ABD △是边长为2正三角形，可取AB 中点O ,连接OD ,则,OD AB OC AB ⊥⊥．且平面ABC ⊥平面ABD ,且平面ABC 平面ABD AB =,则OD ⊥平面ABC ．因此,,OC OA OD 两两垂直，可以建立空间直角坐标系O xyz -．ABD △是边长为2的正三角形，则可求得高OD =底面ABC △为等腰直角三角形，求得1OC OA OB ===．可以得到关键点的坐标(0,1,0),(0,1,0),(1,0,0),A B C D -由第（1）问知道平面BEF 的法向量可取(0,AD =-．设平面BCD 的法向量为(,,)m x y z =,且(1,1,0),(BC CD ==-,则00m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则00x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得m = ．则21cos ,7||||m AD m AD m AD ⋅〈〉===．则平面BEF 与平面BCD 夹角的余弦值为217．（15分）17．【解】（1）零假设0H 为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯，根据小概率值0.05α=的2χ独立性检验，推断0H 不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（5分）（2）每天看电子产品超过一小时的人数为ξ，则21310510331515C C C 45512069(2)(2)(3)C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是6991．（10分）（3）依题意，111111(0),(2)2245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=，事件1X Y ==包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是112211116(1)C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=，所以11653()(0)(1)(2)42525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=．（15分）18．【解】（1）切点为(3,ln 4)．因为1()1f x x '=+，所以切线的斜率为1(3)4k f '==，所以曲线()y f x =在3x =处的切线方程为1ln 4(3)4y x -=-,化简得48ln 230x y -+-=;（5分）（2）由题意可知()ln(1)F x ax x =-+,则()F x 的定义域为(1,)-+∞，11(),(1,)11ax a F x a x x x +-'=-=∈-+∞++，当0a ≤时，1()01F x a x '=-<+,则()F x 在(1,)-+∞上单调递减；当0a >时，令()0F x '=,即10ax a +-=,解得11x a =-,若11111,()01a ax a x F x a a x -+-'-<≤=-=≤+；若111,()01ax a x F x a x +-'>-=>+，则()F x 在11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦上单调递减，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．综上所述，当0a ≤时，()F x 在(1,)-+∞上单调递减；当0a >时，()F x 在11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦上单调递减，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；（11分）（3）证明：函数11()(1)ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,函数()g x 的定义域为(,1)(0,)-∞-+∞ ．若存在m ,使得曲线()y g x =关于直线x m =对称，则(,1)(0,)-∞-+∞ 关于直线x m =对称，所以12m =-由11(1)()ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭211211121lnln ln ln (1)ln ln ln 1111x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++=--=-=+--++++121(1)ln ln ()x x x g x x x++=+-=．可知曲线()y g x =关于直线12x =-对称．（17分）19．【解】（1）设椭圆C 的方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠,代入已知点的坐标，得：312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以椭圆C 的标准方程为22162x y +=．（5分）（2）如图：①设直线l 的方程为2(0)x my m =+≠，并记点()()()112200,,,,,A x y B x y P x y ，由222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ,得()223420m y my ++-=,易知()()22216832410m m m ∆=++=+>,则12122242,33m y y y y m m --+==++．由条件，()()12,0,,0D x E x ,直线AE 的方程为()1212y y x x x x =--,直线BD 的方程为()2121yy x x x x =--，联立解得()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++,所以点P 在定直线3x =上．（11分）②0212121121111||312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△，而121212my y y y =+，所以()121212my y y y =+，则1211211224PABy y S y y y +=-=-=△令t =,则1t >,所以266163222224PAB t S t t t=⋅=≤++△，当且仅当t =时，等号成立，所以PAB △面积的最大值为34．（17分）。

四川省成都七中高二（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m//α，m//β，则α//βC. 若m//n，m⊥α，则n⊥αD. 若m//α，α⊥β，则m⊥β2.若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A. 1B. −2C. 1或−2D. −1或23.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1中点，则下列结论中不正确的是（）A. BD⊥A1C1B. AC1//平面BDEC. 平面BDE//平面AB1D1D. 平面A1BD⊥平面BDE4.如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A. 1−π4B. π2−1 C. 2−π2D. π45.若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A. [−3,3]B. (−3,3)C. [−33,33] D. (−33,33)6.如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A. 54B. 45C. 65D. 567.已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为（）A. (x+2)2+(y−2)2=1B. (x−2)2+(y+2)2=1C. (x+2)2+(y+2)2=1D. (x−2)2+(y−2)2=18.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A. 15B. 25C. 35D. 459.如图，矩形ABCD中AB=2，BC=233，M，N分别为AB，CD中点，BD与MN交于O，现将矩形沿MN折起，使得二面角A-MN-B的大小为π3，则折起后cos∠DOB为（）A. 12B. −12C. 18D. −1810.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A. 34B. 54C. 74D. 3411.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 7个12.若a≥0，b≥0，且当x≥0y≥0x+y≤1时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）A. 12B. π4C. 1D. π2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某地区有小学150所，中学75所，大学25所．先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取______所学校，中学中抽取______所学校．14.若x，y满足约束条件x−y+1≥0x+y−3≤0x+3y−3≥0，则z=3x-y的最小值为______ ．15.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为______．16.已知点A、B、C在单位圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则|PA+PB+PC|的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=22，求三菱锥C-A1DE的体积．18.已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19.学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），所得数据整理后，列出了如下频率分布表．（Ⅰ）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C的值；（Ⅱ）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；（Ⅲ）现从分数在[80，90），[90，100]的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率．20.已知直线l：3x+4y-12=0与x轴、y轴分别相交于A、B．（1）求过点P（1，2）且在x轴、y轴上截距均相等的直线的方程；（2）求与直线l、x轴、y轴都相切的圆的方程．21.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点．PA=AB，∠BAC=60°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PBC所成的角的正弦值；（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．22.长为22线段EF的两上端点E、F分别在坐标轴x轴、y轴上滑动，设线段中点为M，线段EF在滑动过程中，点M形成轨迹为C．（1）求C的方程；（2）过点P（0，1）直线l与轨迹C交于A、B两点．①写出|AP||PB|的取值范围，可简要说明理由；②坐标平面内是否存在异于点P的定点Q，当l转动时，总有|QA||QB|=|PA||PB|恒成立？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选：C．用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．利用直线与直线平行的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+a+3=0，l2：x+（a+1）y+4=0，l1∥l2，∴=≠，解得a=1或a=-2．∵当a=1时，两直线重合，∴a≠1．∴a=-2．故选：B．3.【答案】C【解析】解：由正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1中点，知：在A中：∵BD⊥AC，AC∥A1C1，∴BD⊥A1C1，故A正确；在B中：连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵ABCD是正方形，∴O是AC中点，∵E为CC1中点，∴OE∥AC1，∵AC1⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴AC1∥平面BDE，故B正确；在C中：∵AB1∥BC1，BC1∩BE=B，AD1∥DC1，DC1∩DE=D，AB1、AD1⊂平面AB1D1，BC1、DC1⊂平面BDE，∴平面BDE与平面AB1D1相交，故C错误；在D中：设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，连结A1D、A1B、A1O、A1E，则，OA1==，=，OE==，A1E==3，∴∠A1OE是二面角A1-BD-E的平面角，∵=6+3=9=，∴∠A1OE=90°，∴平面A1BD⊥平面BDE，故D正确．故选：C．在A中：由BD⊥AC，得BD⊥A1C1；在B中：连结AC、BD，交于点O，连结OE，则OE∥AC1，从而AC1∥平面BDE；在C中，平面BDE与平面AB1D1相交；在D中，∠A1OE是二面角A1-BD-E的平面角，由勾股定理得∠A1OE=90°，从而平面A1BD⊥平面BDE．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.【答案】A【解析】解：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°∴扇形ADE的面积为S1=×π×12=同理可得，扇形CBF的在，面积S2=又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P===1-故答案选：A根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2-，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率．本题给出矩形ABCD内的两个扇形区域内有无线信号，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：设直线方程为y=k（x-4），即kx-y-4k=0，直线l与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2≤k2+1，k2≤，故选：C．设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解．本题考查直线和圆的位置关系，也可以用数形结合画出图形来判断，是基础题．6.【答案】D【解析】解：经过第一次循环得到S=，满足进入循环的条件，k=2，经过第二次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=3，经过第三次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=4，经过第四次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=5，经过第五次循环得到S=+=，不满足进入循环的条件，执行输出，故输出结果为：，故选：D按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第五次不满足判断框中的条件，执行输出结果．解决程序框图中的循环结构，常按照程序框图的流程，采用写出前几次循环的结果，找规律．7.【答案】B【解析】解：圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1的圆心坐标（-1，1），关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为（2，-2）所求的圆C2的方程为：（x-2）2+（y+2）2=1故选：B．求出圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1的圆心坐标，关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选：B．首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式．9.【答案】C【解析】解：∵矩形ABCD中AB=2，BC=，M，N分别为AB，CD中点，BD与MN交于O，现将矩形沿MN折起，使得二面角A-MN-B的大小为，∴BO=DO==，如图，以N为原点，NM为x轴，NC为y轴，过N垂直于平面NMBC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则B（，1，0），D（0，），|BD|==，∴cos∠DOB===，∴折起后cos∠DOB=．故选：C．先求出BO=DO=，再以N为原点，NM为x轴，NC为y轴，过N垂直于平面NMBC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，求出|BD|，由此利用余弦定理能求出折起后cos∠DOB．本题考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法及余弦定理的合理运用．10.【答案】D【解析】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB 与CC1所成的角；并设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cosθ==．故选：D．首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．11.【答案】D【解析】解：空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥D-ABC，①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个，②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有7个，故选D．根据题意画出构成的几何体，根据平面两侧的点的个数进行分类，利用三棱锥的结构特征进行求解．本题考查了三棱锥的结构特征的应用，根据题意画出对应的几何体，再由题意和结构特征进行求解，考查了空间想象能力．12.【答案】C【解析】解：∵a≥0，b≥0t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0，1）或（1，0）取得，故有by≤1恒成立或ax≤1恒成立，∴0≤b≤1或0≤a≤1，∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1．故选C．欲求平面区域的面积，先要确定关于a，b的约束条件，根据恒有ax+by≤1成立，a≥0，b≥0，确定出ax+by的最值取到的位置从而确定关于a，b约束条件．本小题主要考查线性规划的相关知识．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13.【答案】18 9【解析】解：某城地区有学校150+75+25=250所，现在采用分层抽样方法从所有学校中抽取30所，每个个体被抽到的概率是=，∵某地区有小学150所，中学75所，大学25所．∴用分层抽样进行抽样，应该选取小学×150=18所，选取中学×75=9所．故答案为：18，9．从250所学校抽取30所学校做样本，样本容量与总体的个数的比为3：25，得到每个个体被抽到的概率，根据三个学校的数目乘以被抽到的概率，分别写出要抽到的数目，得到结果．本题主要考查分层抽样，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，属于基础题．14.【答案】-1【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示,由z=3x-y可得y=3x-z，则-z表示直线3x-y-z=0在y轴上的截距，截距越大z越小.结合图形可知，当直线z=3x-y过点C时z最小.由可得C（0，1），此时z=-1.故答案为：-1.作出不等式组表示的平面区域，由z=3x-y可得y=3x-z，则-z表示直线3x-y-z=0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可求.本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础试题.15.【答案】26【解析】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V==．三棱锥S-ABC故答案为．根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键．16.【答案】[5，7]【解析】解：由题意，AC为直径，所=|2|．当P，B，O共线时，其中B为（-1，0）时，|2|≤7．当B（1，0）时，=|2|≥5．所以|的取值范围为[5，7]由题意，AC为直径，所以=|2||．B为（-1，0）时，|2|≤7，当B（1，0）=|2|≥5，即可得出结论本题考查平面向量的运算，考查学生分析解决问题的能力．17.【答案】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．由AA1=AC=CB=2，AB=22得∠ACB=90°，CD=2，A1D=6，DE=3，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱锥C-A1DE的体积为：V C−A1DE =13×12×6×3×2=1．【解析】（1）连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）由已知得AA1⊥CD，CD⊥AB，从而CD⊥平面ABB1A1．由此能求出三菱锥C-A1DE的体积．本题考查直线与平面平行的证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18.【答案】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．∴ 2m−n−5=0n−1m−5×12=−1，解得n=3m=4．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则a−2b−5=02×a+52−1+b2−5=0，解得b=−3a=−1．∴B（-1，-3）．∴k BC=3+34+1=6 5∴直线BC的方程为y-3=65（x-4），化为6x-5y-9=0．【解析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）C=40.08=50，A=50×0.04=2，B=750=0.14（Ⅱ）众数为最高的小矩形区间中点65，中位数为60+0.4−0.020.4×10=69.5；（Ⅲ）设Ω={从分数在[80，100]的10名同学中随机抽取两名同学}，n(Ω)=C92=36．A={两名学生分数均不低于9（0分）}，n（A）=1，根据古典概型计算公式，P(A)=n(A)n(Ω)=136．【解析】（Ⅰ）利用频率分布表，结合频率，直接求A，B，C的值；（Ⅱ）求出众数，中位数，画出频率分布直方图即可．（Ⅲ）利用古典概型概率的求法，求解概率即可．本题考查频率分布直方图以及频率分布表的应用，考查计算能力．20.【答案】解：（1）设直线在x轴为a，y轴截距为b．①当a=b=0时，直线过点（1，2）和（0，0），其方程为yx=2，即3x-2y=0．②当a=b≠0时，直线方程为xa +ya=1，把点（1，2）代入，得1 a +2a=1，解得a=3，则该直线方程为x+y=3．（2）解：由题意A（4，0），B（0，3），设圆的半径为r，则由等面积可得12×（3+4+5）r=12×3×4，∴r=1，∴圆的方程（x-1）2+（y-1）2=1．【解析】（1）设直线在x轴为a，y轴截距为b．①当a=b=0时，直线过点（1，2）和（0，0），其方程为=2，即3x-2y=0．②当a=b≠0时，直线方程为+=1，把点（1，2）代入，由此能求出直线方程．（2）确定圆心与半径，即可求与直线l、x轴、y轴都相切的圆的方程．本题考查直线的截距式方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，易错点是容易忽视a=b=0的情况，造成丢解．21.【答案】证明：（1）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC，又∠BCA=90°，∴AC⊥BC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．解：（2）过A作AH⊥PC于H，∵BC⊥平面PAC，BC⊂面PBC，∴面PBC⊥面PAC，∴AH⊥平面PBC，∴∠ADH为AD与面PBC所成角，依题意，设PA=AB=2，则AD=12PB=2，AC=1，在Rt△PAC中，PA=2，AC=1，则AH=PA⋅ACAD =5，在Rt△AHD中，AD=2，AH=5，∴sin∠ADH=AHAD =105，∴AD与平面PBC所成的角的正弦值为105．（3）∵DE∥BC，又由（1）知BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角A-DE-P的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴∩PAC=90°，∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，此时∠AEP=90°，∴存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角．【解析】（1）推导出PA⊥BC，AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面PAC．（2）过A作AH⊥PC于H，则∠ADH为AD与面PBC所成角，由此能求出AD 与平面PBC所成的角的正弦值．（3）推导出DE⊥平面PAC，∠AEP为二面角A-DE-P的平面角，由此能求出存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查使得二面角为直二面角的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.【答案】解：（1）长为22线段EF的两上端点E、F分别在坐标轴x轴、y轴上滑动，设线段中点为M（x，y），可得|OM|=2．线段EF在滑动过程中，点M形成轨迹为C：x2+y2=2；（2）①设直线l与轨迹C交于A、B两点，当直线的斜率不存在时，|AP|的最小值为：2−1，最大值为：2+1，|PB|的最小值为：2−1，最大值为：2+1，可知|AP||PB|∈[2−2+1，22−1]，即：|AP||PB|∈[3-22，3+22]．②当直线的斜率存在时设为k，过点P（0，1）直线l：y=kx+1，A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），由y=kx+1 x2+y2=2消去y并整理得：（1+k2）x2+2kx-1=0，∵△=（4k）2+4（1+2k2）＞0，∴x1+x2=−2k1+k2，x1x2=−11+k，由|QA|•|PB|=|QB|•|PA|可得|QA||QB|=|PA||PB|，知QP为∠AQP的角平分线，由对称性易知，点Q必在y轴上，设Q（0，m），于是有K QA+K QB=0，∴y1−m x1−0+y2−mx2−m=0，即（y1-m）x2+（y2-m）x1=0，且y1=kx1+1，y2=kx2+1，∴（kx1+1-m）x2+（kx2+1-m）x1=0，∴2kx1x2+（1-m）（x1+x2）=0，∴2k•−11+k +−2k1+k（1-m）=0，∴2k1+k[-1-（1-m）]=0，对任意k∈R恒成立，则-1-（1-m）=0，解得m=2，特别的，当直线l的斜率不存在时，此时A（0，2），B（0，-2），Q（0.2），P（0，1）|QA| |QB|=22+2=2−2+1，|PA||PB|=2−2+1，综上，平面上存在定点Q（0，2）时，当l转动时，总有|QA||QB|=|PA||PB|恒成立【解析】（1）利用已知条件，转化为|OM|的距离，求解轨迹方程即可．（2）①设直线l与轨迹C交于A、B两点，当直线的斜率不存在时，|AP|的最小值为：1，最大值为：，|PB|的最小值为：1，最大值为：，即可求出范围，②分直线l的斜率不存在、存在两种情况，利用韦达定理及直线斜率计算方法，对任意直线l，均总有恒成立，求出m的值．本题考查圆的标准方程与几何性质、直线方程，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，属于难题．。

一、选择题1．(0分)[ID ：12998]用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ ） A ．127B ．23C ．827D ．492．(0分)[ID ：12997]在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ） A ．115B ．112C ．111D ．143．(0分)[ID ：12989]抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =（ ）A ．12B ．13C ．23D ．564．(0分)[ID ：12983]AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）A ．这12天的AQI 的中位数是90B ．12天中超过7天空气质量为“优良”C ．从3月4日到9日，空气质量越来越好D ．这12天的AQI 的平均值为1005．(0分)[ID ：12979]统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．②④6．(0分)[ID：12977]执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．117．(0分)[ID：12973]从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ．A．12B．13C．23D．18．(0分)[ID：12970]以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，89．(0分)[ID：12967]将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )A．192181020C CCB．1921810202C CCC．1921910202C CCD．192191020C CC10．(0分)[ID：12964]已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．100，20B．200，20C．100，10D．200，10 11．(0分)[ID：12962]如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.12．(0分)[ID：12952]运行该程序框图，若输出的x的值为16，则判断框中不可能填（）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >13．(0分)[ID ：12943]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A ．6B ．10C ．8D ．414．(0分)[ID ：12930]某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a =+，其中ˆ 2.4b=，a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ） 广告费用x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车y （台数）3461012A ．17B ．18C ．19D ．2015．(0分)[ID ：13026]为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ）A ．e m =0m =xB ．e m =0m <xC ．e m <0m <xD ．0m <e m <x二、填空题16．(0分)[ID ：13126]执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为____.17．(0分)[ID ：13113]如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数12,,...,N a a a ，输出,A B ，若输入的N 为20，12,,...,N a a a 依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则A B =－________．n ，则输出的S为18．(0分)[ID：13097]执行如图所示的程序框图,如果输入3________．19．(0分)[ID：13081]执行如图所示的算法流程图，则输出x的值为__________．20．(0分)[ID：13074]某商家观察发现某种商品的销售量x与气温y呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：已知该回归直线方程为ˆˆ1.02yx a =+，则实数ˆa =__________． 21．(0分)[ID ：13072]高二某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为__________．22．(0分)[ID ：13070]课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．23．(0分)[ID ：13061]执行如图所示的流程图，则输出的的值为 .24．(0分)[ID ：13055]从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______．25．(0分)[ID ：13049]执行如图所示的程序框图，如果输出1320s =，则正整数M 为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13203]近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数；（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.27．(0分)[ID ：13200]为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果： 表1：男生上网时间与频数分布表： 上网时间（分钟） [)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表： 上网时间（分钟） [)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80人数1020402010（1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（2）完成表3的22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3：上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计男生 女生 合计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++，()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82828．(0分)[ID ：13196]某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，29．(0分)[ID ：13185]现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x ，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为4x +.（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义y 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求y 的平均值.30．(0分)[ID ：13151]某“双一流A 类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数x ； （2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间[)1.85,2.15Ω=，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元； 方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．D4．C5．B6．C7．C8．C9．A10．B11．D12．D13．C14．C15．D二、填空题16．【解析】【分析】执行如图所示的程序框图逐次计算根据判断条件即可求解得到答案【详解】执行如图所示的程序框图可得：第1次循环满足判断条件；第2次循环满足判断条件；第3次循环满足判断条件；第4次循环满足判17．30【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数通过已知中的取值得到和的具体值从而求得差值【详解】由于且时将值赋给因此为中最大的数由于且时将值赋给因此为中最小的数本题正确结果：【点睛】本18．【解析】【分析】根据框图可知该程序实现了对数列求和的功能输入时求【详解】根据框图可知执行该程序实现了对数列求和当时故填【点睛】本题主要考查了程序框图裂项相消法求和属于中档题19．4【解析】由流程图得函数结束循环输出4点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环20．【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回21．【解析】∵高二某班有学生56人用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本∴样本组距为56÷4=14则5+14=19即样本中还有一个学生的编号为1922．3【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数23．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图24．【解析】两球颜色不同的概率是25．13【解析】循环依次为结束循环所以即正整数为13三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】由题意可得：每个实数都大于13的概率为12133p=-=，则3个实数都大于13的概率为328327⎛⎫=⎪⎝⎭.本题选择C选项.2．C解析：C【解析】【分析】根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果.【详解】总的可选答案有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，共11个，而正确的答案只有1个，即得5分的概率为111 p=.故选：C.【点睛】本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题. 3．D解析：D【解析】【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案.【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，故5 ()6 P A B=.故选：D.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 4．C解析：C【解析】这12天的AQI 指数值的中位数是9592 93.52+= ，故A 不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B 不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确.故选 C ．5．B解析：B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，解得0.031m =.故①正确；因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=，所以11010000.11n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯， 故③正确；分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．C解析：C【解析】【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=；2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】 本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有233C =种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率23223P C ==，故选C. 8．C解析：C【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图 9．A解析：A【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得出结果.【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有1020C 种结果，而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有19218C C 中结果， 根据古典概型的概率公式得192181020=C C P C . 故选：A.【点睛】本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.11．D解析：D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选D ．【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．12．D解析：D【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==,第二次，2,k 3x ==，第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==，第五次，4,k 6x ==，第六次，16,k 7x ==，第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k 9x ==，观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；13．C解析：C【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 14．C解析：C【解析】 由题意4,7, 2.4,7 2.44 2.6,9,ˆˆˆˆˆˆ 2.49 2.619x y ba y bx x y bx a ===∴=-=-⨯=-∴==+=⨯-=,故选C.15．D解析：D【解析】试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即e m ＝5.5,5出现的次数最多，故0m ＝5，23341056637282921030x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈5.97 于是得0m <e m <x .考点：统计初步.二、填空题16．【解析】【分析】执行如图所示的程序框图逐次计算根据判断条件即可求解得到答案【详解】执行如图所示的程序框图可得：第1次循环满足判断条件；第2次循环满足判断条件；第3次循环满足判断条件；第4次循环满足判解析：6【解析】执行如图所示的程序框图，逐次计算，根据判断条件，即可求解，得到答案.【详解】执行如图所示的程序框图，可得：0,1S m ==，第1次循环，满足判断条件，10122,2S m =+⨯==；第2次循环，满足判断条件，222210,3S m =+⨯==；第3次循环，满足判断条件，3103234,4S m =+⨯==；第4次循环，满足判断条件，4344298,5S m =+⨯==；第5次循环，满足判断条件，59852258,6S m =+⨯==；不满足判断条件，此时输出6m =.故答案为6.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 17．30【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数通过已知中的取值得到和的具体值从而求得差值【详解】由于且时将值赋给因此为中最大的数由于且时将值赋给因此为中最小的数本题正确结果：【点睛】本 解析：30【解析】【分析】根据程序框图可知A 和B 分别为12,,,⋅⋅⋅N a a a 中最大和最小的数，通过已知中的取值得到A 和B 的具体值，从而求得差值.【详解】由于k x a =，且x A >时将x 值赋给A ，因此A 为12,,,⋅⋅⋅N a a a 中最大的数由于k x a =，且x B <时将x 值赋给B ，因此B 为12,,,⋅⋅⋅N a a a 中最小的数98A ∴=，68B = 30A B ∴-=本题正确结果：30【点睛】本题考查根据程序框图判断框图的作用，属于中档题.18．【解析】【分析】根据框图可知该程序实现了对数列求和的功能输入时求【详解】根据框图可知执行该程序实现了对数列求和当时故填【点睛】本题主要考查了程序框图裂项相消法求和属于中档题 解析：37【解析】【分析】根据框图可知，该程序实现了对数列1(21)(21)n a n n =-+ 求和的功能，输入3n =时，求3S .【详解】 根据框图可知，执行该程序，实现了对数列1(21)(21)n a n n =-+ 求和， 当3n =时，3111111111=++=1)133557233557S -+-+-⨯⨯⨯（ 1131)277-=（， 故填37. 【点睛】本题主要考查了程序框图，裂项相消法求和，属于中档题.19．4【解析】由流程图得函数结束循环输出4点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环 解析：4【解析】由流程图得函数2log ,80,1,1;2,2;4,3;16,4;4,52,8x x x y x x k x k x k x k x k x ≥⎧=∴===========⎨<⎩ 结束循环,输出4点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.20．【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回 解析： 2.4-【解析】 分析：根据表格中数据及平均数公式可求出x 与y 的值，从而可得样本中心点的坐标，结合样本中心点的性质可得 2.4a ∧=，进而可得y 关于x 的回归方程. 详解：由表格数据可得，1015202530205x ++++==， 813172428185y ++++==，∴样本中心点坐标为()20,18，代入 1.0ˆ2ˆya =+，可得ˆ 2.4a =-，故答案为 2.4-. 点睛：本题主要考查线性回归方程，属于简单题. 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 21．【解析】∵高二某班有学生56人用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本∴样本组距为56÷4=14则5+14=19即样本中还有一个学生的编号为19 解析：19【解析】∵高二某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4=14， 则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19.22．3【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数解析：3【解析】分析：根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配. 详解：根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为126=34+12+8⨯. 点睛：本题考查分层抽样概念，并会根据比例关系确定各组抽取数.23．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图解析：4【解析】试题分析：由程序框图，第一次循环时，1,1k S ==，第二次循环时，22,112k S ==+=，第三次循环时，23,226k S ==+=，第四次循环时，24,63156k S ==+=>，退出循环，输出4k =．考点：程序框图．24．【解析】两球颜色不同的概率是 解析：35【解析】 两球颜色不同的概率是252363105C ⨯== 25．13【解析】循环依次为结束循环所以即正整数为13解析：13 【解析】循环依次为10,11;110,12;1320,13;s i s i s i ====== 结束循环，所以1312M ≥> ，即正整数M 为13三、解答题 26．（1）100（2）应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人. （3）45【解析】试题分析：（1）由题意第2组的人数为3550.07n =⨯⨯，即可求解该组织人数. （2）根据频率分布直方图，求得第3组，第4组，，第5组的人数，再根据分层抽样的方法，即可求解再第3,4,5组所抽取的人数.（3）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，第5组的1名志愿者为1C ，列出所有基本事件的总数，得出事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解概率. 试题解析：（1）由题意第2组的人数为3550.07n =⨯⨯，得到100n =，故该组织有100人. （2）第3组的人数为0.06510030⨯⨯=，第4组的人数为0.04510020⨯⨯=，第5组的人数为0.02510010⨯⨯=，所以第3,4,5组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组306360⨯=；第4组206260⨯=；第5组106160⨯=. 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人.（3）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，第5组的1名志愿者为1C ，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有()()()121311,,,,,,A A A A A B()()1211,,,,A B A C ()()2321,,,,A A A B ()22,,A B()21,,A C ()()()313231,,,,,,A B A B A C ()()()121121,,,,,B B B C B C ，共15有种.其中第3组的3名志愿者123,,A A A 至少有一名志愿者被抽中的有()()()()12131112,,,,,,,,A A A A A B A B()11,,A C ()()()()23212221,,,,,,,,A A A B A B A C ()()()313231,,,,,A B A B A C ，共12有种.则第3组至少有1名志愿者被抽中的概率为124155=. 27．（1）225；（2）见解析，否；（3）7 10【解析】【分析】（1）直接根据比例关系计算得到答案.（2）完善列联表，计算22002.198 2.706 91K=≈<，得到答案.（3）5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为,,A B C，上网时间不少于60分钟的有2人，记为,D E，列出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率.【详解】（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数x，依据题意有30750100x=，解得：225x=.所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.（2）根据题目所给数据得到如下列联表：其中()22200603040702002.198 2.7061001001307091K⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3:2，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为,,A B C，上网时间不少于60分钟的有2人，记为,D E，从中任取两人的所有基本事件为：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE，共10种，其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种，∴710 P=.【点睛】本题考查了独立性检验，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 28．（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能【解析】【分析】【详解】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可．（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表．（3）由公式计算出2k，再与6.635比较可得结果．详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知7981802m+==.列联表如下：（3）由于24015155510 6.635 20202020K⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活．29．（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由茎叶图计算高二6次考试的甲乙平均成绩，再分别加4即为高三平均成绩；（2）列举甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，再计算均值即可。

成都七中2018～2019 学年度上期高2020届数学半期考试（理科）参考答案一、选择题（共12 题，每题5 分，共60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D A B A A D D C B B二、填空题（共4 题，每题5 分，共20 分）13. 8 14. 13 15. 1 16.x2 5y2+=1(y ≠ 0)4 4三、解答题17.解：（1）线段AB 的中垂线方程为：,由，得,∴圆心C 为,又半径,∴圆C 的方程为.……5 分（2）直线l 的方程为：,所以点C 到直线l 的距离为：，∴，∴ . ……10 分b2 ，2c = 23 ，18.解：（1）由已知得=a解得a =1,b= 2.∴双曲线E 的方程为. ……4 分（2）设直线l 方程为:，，.由，得 (6)分∴…①……8 分∴，由为AB 的中点，得，解得，适合①……10 分∴直线l 的方程为，即 (12)分说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验∆> 0 的学生，扣1 分.19.解：设生产甲种肥料x 车皮，乙种肥料y 车皮，能够产生利润z 万元，目标函数为,其中x，y 满足以下条件：……4 分可行域如右图：……6 分把变形为，……8 分得到斜率为，在y 轴上的截距为2z，随z 变化的一族平行直线，当直线经过可行域上的点M 时，截距2z 最大，即z 最大，联立方程得. ……10 分∴……11 分答：生产甲、乙两种肥料各2 车皮，能够产生最大利润，最大利润为3 万元.……12 分20.解：（1）设圆P 的方程为：.∵A,B,C 都在圆上,∴, 解得.∴所求圆P 的方程为.……6 分（2）由，知圆心，半径，如右图，由直线l 被圆p 截得的弦长为8，得圆心距……8 分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 方程为：,即,∴圆心P 到直线l 距离，化简得，则.∴直线l 方程为：，即. (10)分当直线轴时，直线l 方程为，代入圆方程得，解得，，∴弦长仍为8,满足题意 (11)分综上，直线l 的方程为,或.……12 分21.解：（1）令抛物线上一点,设.由已知得,∵满足，∴,则，即.∴曲线E 的方程为：.……4 分（2）由，可得，∆=122 -4⨯16 >0,设，由于由韦达定理可知：，，∴，∴OA⊥OB.……8 分22.解：（1）由2b=4，得b=2.由e=，得，解得.∴椭圆的方程为.……3 分（2）设，则.∴由得：,即，，即. ……7 分（3）设,由（2）知,又,,∴,∴…③同理,又, ,∴,∴…④由化简得：,∴，即. ……12 分。

成都七中（林荫校区）高2024届高三热身考试物理试题一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6-8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站梦天实验舱面向全国青少年进行太空科普授课。

在奇妙“乒乓球”实验中，航天员朱杨柱用水袋做了一颗水球桂海潮用白毛巾包好的球拍击球，水球被弹开。

对于该实验下列说法正确的是（ ）A.梦天实验舱内，水球体积越小其惯性越大B.击球过程中，水球对“球拍”的作用力与“球拍”对水球的作用力是一对相互作用力C.击球过程中，水球所受弹力是由于水球发生形变产生的D.梦天实验舱内的所有物品都处于完全失重状态，不受重力的作用2.2024年1月5日，我国“快舟一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，以“一箭四星”方式，将“天目-号”掩星探测星座1518星送入预定轨道（轨道近似为圆轨道，高度在（400至600公里之间），发射任务取得圆满成功，实现了2024年中国航天发射开门红。

对于这四颗入轨后的卫星，下列说法正确的是（ ）A.发射速度应大于 B.运行速度都小于C.线速度越小的卫星，运行周期越小D.某一颗卫星可能相对地面静止3.1907年起，物理学家密立根开始以精湛的技术测量光电效应中几个重要的物理量，得到某种金属的遏制电压与入射光的频率v 的关系如下图，已知。

以下说法正确的是（ ）A.该金属的截止频率为5.5HzB.图中直线的斜率大小等于普朗克常量C.由图及已知条件可算出普朗克常量D.由图及已知条件不能求出该金属的逸出功4.如图所示，物块P 叠放在倾角为θ的斜面Q 上，PQ 间动摩擦因素为μ，在竖直向上的力F 作用下沿粗糙竖直墙面向上匀速运动，运动过程中两者始终保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。