【关键字】高中
学案7 电能的输送
[目标定位] 1.理解输电线上电能的损失与哪些因素有关.2.理解减小电能损失的两个途径以及高压输电的原理.3.知道远距离输电的典型电路，并能利用变压器和电路的规律解决实际问题．
一、电能输送中的电压损失和电能损耗
[问题设计]
如图1所示，假定输电线路中的电流是I，两条导线的总电阻是r，在图中把导线电阻集中画为r，输送功率为P，发电厂输出的电压为U.那么：
图1
(1)远距离大功率输电面临的困难是什么？
(2)输电线上功率损失的原因是什么？功率损失的表达式是什么？降低输电损耗的两个途径是什么？
(3)为什么远距离输电必须用高压呢？
答案(1)在输电线上有功率损失．
(2)由于输电线有电阻，当有电流流过输电线时，有一部分电能转化为电热而损失掉了，这是输电线上功率损失的主要原因．
功率损耗表达式：P损＝I2r.所以降低输电损耗的两个途径为：①减小输电线的电阻r；②减小输电电流I.
(3)因为发电厂的输出功率P是一定的，由P＝UI知，要减小输电电流I，必须提高输出电压U. [要点提炼]
输电线上的电压损失和功率损耗(设输电线上电阻为r，电流为I)
1．电压损失
输电线始端电压U与输电线末端电压U′的差值．U损＝U－U′＝Ir.
2．功率损耗
(1)远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损耗，损耗的功率P损＝I2r.
(2)若输电线上损失的电压为U损，则功率损耗还可以表示为P损＝，P损＝U损·I.
3．减小电压损失和功率损耗的方法
(1)减小输电线的电阻
由R＝ρ可知，距离l一定时，使用电阻率小的材料，增大导体横截面积可减小电阻．
(2)减小输电电流I
由P＝UI可知，当输送功率一定时，升高电压可以减小电流．
2、远距离输电电路中的各种关系
[问题设计]
某发电站向远处送电的示意图如图2所示，其中各部分的物理量已在图上标注，在这个电路中包括三个回路．
图2
(1)结合闭合电路的知识，分别分析三个回路中各物理量之间的关系(发电机内阻，n1、n2、n3、n4线圈的电阻均忽略不计)．
(2)每个变压器中的电流、电压、功率有什么关系？
答案(1)第一个回路：P1＝U1I1
第二个回路：U2＝U损＋U3，P2＝P损＋P3＝IR＋P3
第三个回路：P4＝U4I4
(2)若两个变压器为理想变压器，则有：＝、＝、P1＝P2；＝、＝、P3＝P4.
[要点提炼]
远距离输电问题的分析
1．远距离输电基本原理
在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区通过降压变压器降到所需的电压．2．解决远距离输电问题时，应首先画出输电的电路图，参考图2，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置．
3．分析三个回路，在每个回路中，变压器的原线圈是回路的负载，而相应的副线圈是下一个回路的电源．
4．综合运用下面三方面的知识求解
(1)能量守恒：
P＝U1I1＝U2I2＝P用户＋P损
P损＝IR
P用户＝U3I3＝U4I4.
(2)电路知识：U2＝U损＋U3
U损＝I2R.
(3)变压器知识：＝＝
U3 U4＝
I4
I3
＝
n3
n4
.
其中P损＝I22R，U损＝I2R往往是解题的切入点．
一、输电线上功率损耗的计算
例1超导材料电阻降为零的温度称为临界温度.1987年我国科学家制成了临界温度为90 K的高温超导材料，利用超导材料零电阻的性质，可实现无损耗输电．现有一直流电路，输电线的总电阻为0.4 Ω，它提供给用电器的电功率为40 kW，电压为800 V．如果用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为( ) A．1 kW B．1.6×103 kW
C．1.6 kW D．10 kW
解析输电线中电流I＝P
U
，输电线上损失功率P′＝I2R线＝
P2R线
U2
＝1 kW.
答案 A
例2三峡电站某机组输出的电功率为50万千瓦．
(1)若输出的电压为20万伏，则输电线上的电流为多少？
(2)某处与电站间每根输电线的电阻为10欧，则输电线上损失的功率为多少？它占输出功率的比例是多少？
(3)若将电压升高至50万伏，输电线上的电流为多少？输电线上损失的功率又为多少？它占输出功率的比例是多少？
解析(1)由P＝UI，得I＝P
U
＝
5×108 W
2×105 V
＝2 500 A
(2)输电线上损失的功率P损＝I2·2r＝2 5002×2×10 W＝1.25×108 W
损失功率与输出功率之比为P损
P
＝
1.25×108
5×108
＝
1
4
(3)将电压升高至50万伏时，I′＝
P
U′
＝
5×108 W
5×105 V
＝1 000 A
输电线上损失的功率P损′＝I′2·2r＝1 0002×2×10 W＝2×107 W
损失功率与输出功率之比为P损′
P
＝
2×107
5×108
＝
1
25
答案(1)2 500 A (2)1.25×108 W 1 4
(3)1 000 A 2×107 W 1 25
