高中物理电容器和电容
典型例题解析
IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
电容器和电容典型例题
【例1】平行板电容器所带的电荷量为Q＝4×10-8C，电容器两板间的电压为U＝2V，则该电容器的电容
为；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为，两板间电场强度变为原来的倍，此时平行板电容器的电容为。
【例2】如图电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是
A、合上S，使A、B两板靠近一些
B、合上S，使A、B正对面积错开一些
C、断开S，使A、B间距增大一些
D、断开S，使A、B正对面积错开一些
【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正电荷固定在P点，如
图所示，以E表示两板间的场强，U表示电容器两板间的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置则：（）
A、U变小，E不变
B、E变小，W不变
C、U变小，W不变
D、U不变，W不变
【例4】置于真空中的两块带电的金属板，相距1cm，面积均为10cm2，带电量分别为Q1=2×10-8C，Q2=-
2×10-8C，若在两板之间的中点放一个电量q=5×10-9C的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大？
【例5】A，B两块平行带电金属板，A板带负电，B板带正电，并与大地相连接，P为两板间一点。若将一块玻璃板插入A，B两板间，则P点电势将怎样变化。
【例6】一个平行板电容器，使它每板电量从Q1=30×10-6C增加到Q2=36×10-6C时，两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从10V降为U2'=6V，则每板需减少多少电量．
【例7】一平行板电容器的电容量为C，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q，两板间电势差为U，板间场强为E．现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：电容量C′=______，带
电量Q′=______，电势差U′=______，板间场强E′______．
【例8】如图1所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上．现进行下列四步动作：
金属板；（3）打开S；（4）抽出金属板．则此
时电容器两板间电势差为 [ ]
A．0V B．10V C．5V D．20V
【例9】三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键S与电动势为U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地．容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O'落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底
部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．设整个装置放在真空中．
（1）第1个液滴到达D板时的速度为多少？（2）D板最终可达到多高的电势？
（3）设液滴的电量是A板所带电量的a倍（a=），A板与 B板构成的电容器的电容为C0=5×10-
2）
12F，U0=1000V，m=，h=d=5cm．试计算D板最终的电势值．（g=10m／s
（4）如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同．在这种情况下，D板最终可达到电势值为多少？说明理由．
【例1】【解析】由电容器电容的定义式得：()F F U Q C 881022
104--⨯=⨯==，电容的大小取决于电容器本身的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变。而此时两极板间的电压为：V U C Q C Q U 1212///====
板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：E d U d U E 2
121//===答案：2×10-8C 、1V 、1/2 、2×10-8C 【例2】【解析】图中静电计的金属杆接A 板，外壳与B 板均接地，静电计显示的是A 、B 两板间的电压，指针的张角越大，表示两板间的电压越高。当闭合S 时，A 、B 两板间的电压等于电源两端电压不变。故静电计的张角保持不变。当断开S 时，A 、B 两板构成的电容器的带电量保持不变，如果板间的间距增大，或正对面积减小，由平板电容器电容的决定式kd S C πε4=可知，电容都将减小，再由C
Q U =可知，板间电压都将增大，即静电计的张角应当变大。答案：C 、D
【例3】【解析】题意：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，说明电容器的带电量将保持不变，负极板为零电势。当正极板向下移到图示位置时，板间距变小，由E=S kQ d kd
S Q cd Q d U εππε44=⋅==可知板间的场强E 不变，然而板间的电势差U=Ed ，U 变小；由于P 与下板间的距离不变，所以P 与下板间的电势差不变，P 点的电势不变，故在P 点的正电荷的电势能不变，即W 不变。答案：AC
【例4】【错解】点电荷受到两板带电荷的作用
力，此二力大小相等，方向相同，由
【错解原因】库仑定律只适用于点电荷间相互作用，本题中两个带电金属板面积较大，相距较近，不能再看作是点电荷，应用库仑定律求解就错了。【正确解答】两个平行带电板相距很近，其间形成匀强电场，电场中的点电荷受到电场力的作用。
【例5】【错解】U pB =U p -U B =E d
电常数ε增大，电场强度减小，
导致U p 下降。 【错解原因】没有按照题意画出示意图，对题意的理解有误。没有按照电势差的定义来判断PB 两点间电势差的正负。
【分析解答】按照题意作出示意图，画出电场线，图8－19所示。
我们知道电场线与等势面间的关系：“电势沿着电场线的方向降落”所以UpB=Up-UB ＜0，B 板接地U B =0，UBp=UB-Up=0-Up ，Up=-Ed
常数ε增大，电场强度减小，导致U p 上升。【评析】
如何理解PB 间的电势差减小，P 点的电势反倒升高呢？请注意，B 板接地U p ＜0，PB 间的电势差减小意味着U p 比零电势降落得少了。其电势反倒升高了。
【例6】[解] 电量的增加量和电势差的增加量分别为△Q=Q 2—Q 1=36×10-6C —30×10-6C=6×10-6C ，
△U=U 2－U 1=12V －10V=2V ．根据电容的定义，它等于每增加 1V 电势差所需增加的电量，即
