2z能量均分与麦氏分布[1]

物理学

一、 热学

1、RTMPV；nkTP；n32P；kT23；kTi2；※RTiME2

2、麦氏分布：NdvdNvf，表示单位速度间隔的分子数占总分子数的百分比。

最概然速率RT4.1vp；平均速率RT6.1v；方均根速率RTv7.12

3、平均碰撞次数nvd22Z；平均自由程nd221

4、等温过程CPV；等压过程CTV；等容过程CTP；绝热过程比等温线陡。

※总功21AVVPdV；※等温过程12TlnA21VVRTMPdVVV，TRiME2

※热一律的应用：功是过程曲线下面的面积，AEQ

等容0A，TRiM2EQV ；等压TRiM2E，TRiM12QP

等温0E，12TlnQVVRTM；绝热过程0Q

5、顺时针：正循环，热机效率吸放吸净QQ-1QA

卡诺循环12TT-1；212T-TT

二、波动

1、简谐振动表达式0tAcosy，mk/T2

※波动方程00x2tAcosuxtAcosy

00ux-xtAcosy

2、波的能量：动能和势能的大小相等，方向、相位相同；波能量不守恒；

第３５卷第５期　２０１１年１Ｏ月　南昌大学学报（理科版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｖｏ１．３５　ＮＯ．５　０ｃｔ．２Ｏ１１　

文章编号：１００６—０４６４（２０１１）０５—０４８０—０６　

修正的ｋａｐｐａ分布等离子体横振荡的色散关系　

国洪梅，刘三秋　

（南昌大学物理学系，江西南昌　３３００３１）　

摘要：研究无磁化、无碰撞、各向同性相对论修正的ｋａｐｐａ分布等离体横振荡的色散关系，得到长波和短波近似　下色散关系的解析表达式。利用数值计算，得到完整的色散曲线。结果表明：在满足长波支和短波支条件时，解析　色散曲线与数值色散曲线完全吻合；色散关系不但依赖于等离子体的温度，而且与幂律指数有关。此外，进一步讨　论了温度和幂律指数对修正的等离子体频率的影响。所得结果对研究太阳风中电子的加速和电磁辐射问题具有　

一定的理论价值。　关键词：相对论性等离子体；修正的ｋａｐｐａ分布；色散关系；数值计算　中图分类号：０５３４　文献标志码：Ａ　

等离子体系统有着众多自由度，包含丰富的波　

粒、波一波相互作用，它们决定等离子体介质的各　

种结构以及不稳定性。在天体物理领域，往往假定　

等离子体粒子服从麦氏分布，并采用包括波一粒、波　

波相互作用的动力学理论，推导出相应的控制性　

方程口　来研究等离子体中各种波动现象和微观不稳　

定性问题。当然，这是一种比较合理且简单的方法。　

但是，当等离子体中荷电粒子的碰撞频率很小或粒子　

的速度远大于它的热速度时，粒子的分布将不再满足　

经典的麦氏分布ｌ＿２　］。实际上，在空间和天体等离子　

体环境中广泛地存在着过热电子，如太阳风＿５　］、太　

阳耀斑　］、脉冲星＿８］、地磁层＿９　和超热辐射带［１　等。　

这类具有过热电子的等离子体系统在粒子速度或能　

量分布上表现为高能尾巴（幂律形式）［１　坫］。研究具　

有幂律分布等离子体中波的色散关系能为讨论粒子　

第 三 章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律

3-1 设有一群粒子按速率分布如下：

粒子数Ni 2 4 6 8

2

速率Vi（m/s）

试求(1)平均速率V；（2）方均根速率2V（3）最可几速率Vp

解：（1）平均速率：

18.32864200.5200.4800.3600.2400.12V(m/s)

(2) 方均根速率

37.322iiiNVNV(m/s)

3-2 计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。

解：smRTVP/395103230031.8223

smRTV/446103214.330031.8883

smRTV/483103230031.83332

3-3 计算氧分子的最可几速率，设氧气的温度为100K、1000K和10000K。

解：RTVP2代入数据则分别为：

T=100K时 smVP/1028.22

T=1000K时 smVP/1021.72

T=10000K时 smVP/1028.23

3-4 某种气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度T2时的平均速率，求T2/T1。

解：因RTV32 28RTV

由题意得：

RT328RT

∴T2/T1=83

3-5 求0℃时1.0cm3氮气中速率在500m/s到501m/s之间的分子数（在计算中可将dv近似地取为△v=1m/s）

解：设1.0cm3氮气中分子数为N，速率在500~501m/s之间内的分子数为△N，由麦氏速率分布律：

△ N=VVeKTmNVKTm22232)2(4

∵ Vp2= 2KTm ，代入上式

△N=VVVppeVVVN222214

因500到501相差很小，故在该速率区间取分子速率V =500m/s，

（完整版）（完整版）热⼒学统计物理概念概括_总复习

热⼒学?统计物理

（汪志诚）

概 念 部 分 汇 总 复 习 热⼒学部分

第⼀章 热⼒学的基本规律1、热⼒学与统计物理学所研究的对象：由⼤量微观粒⼦组成的宏观物质系统

其中所要研究的系统可分为三类

孤⽴系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；

闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；

开系：与外界既有能量交换⼜有物质交换的系统。2、热⼒学系统平衡状态的四种参量：⼏何参量、⼒学参量、化学参量和电磁参量。

3、⼀个物理性质均匀的热⼒学系统称为⼀个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。

4、热平衡定律(热⼒学第零定律）：如果两个物体各⾃与第三个物体达到热平衡，它们彼此

也处在热平衡.5、符合玻意⽿定律、阿⽒定律和理想⽓体温标的⽓体称为理想⽓体。

6、范德⽡尔斯⽅程是考虑了⽓体分⼦之间的相互作⽤⼒（排斥⼒和吸引⼒）,对理想⽓体状

态⽅程作了修正之后的实际⽓体的物态⽅程。7、准静态过程：过程由⽆限靠近的平衡态组成，过程进⾏的每⼀步，系统都处于平衡态。

8、准静态过程外界对⽓体所作的功：，外界对⽓体所作的功是个过程量。

9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作⽤或电磁作⽤的结果⽽没有受到其他影响。绝

热过程中内能U 是⼀个态函数：A B U U W -=10、热⼒学第⼀定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，

只能从⼀种形式转换成另⼀种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热⼒学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=

11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热⼒学第⼀定律的公

式⼀⽐较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。12、焦⽿定律：⽓体的内能只是温度的函数，与体积⽆关，即)(T U U =。

13．定压热容⽐：p

p T H C ??? ????=；定容热容⽐：V V T U C ??? ????= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态⽅程：const =γpV；const =γTV ；const 1