高二数学下册期末调研测试题32

龙川一中2009-2010学年第二学期高二年级期末考试

数学(理科)试题

本试卷共 2 页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z1=34i, z2=1+i，则复数212zz对应的点在第（ ）象限.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图所示的韦恩图中,AB是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合。若2,,|2,|3,0xxyRAxyxxByyx,则A*B（ ）

A. |02xx B. |12xx

C. |012xxx或 D. |012xxx或

3．设,abR，则在下列四个命题中，“0ab”的充要条件是 （ ）

A．|a+b|>| a|－|b| B．| a+b|<|a－b|

C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|

4．函数2312xye的部分图象大致是（ ）

A B C D

5．在765)1()1()1(xxx的展开式中，含4x项的系数是首项为5，公差为3的等差数列的（ ）

A．第18项 B．第19项 C．第20项 D． 第21项 B A 1?x开始

输入x

1?xy=x 否 是 否

是

结束 输出y y=1 234yxx6．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量→m＝(a，b)，→n＝（1，－2），则向量→m与向量→n垂直的概率是（ ）

A．16 B．19 C．112 D．118

7．函数f(x)＝x3－3ax－a在 (0，1) 内有最小值，则a的取值范围为（ ）

A．0a＜2 B．0＜a＜1 C．0＜a＜13 D．－1＜a＜1

8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°, E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为

A．26 B．2734

C．86

D．246

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9．阅读如右图所示的程序框图，若输出y的值为 0，

则输入x的值为 ．

10．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的

分配方案共有

种．（用数字作答）

11. 已知函数()(sincos)sinfxxxx，xR，则()fx的对称轴是 ．

12．抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl⊥，垂足为K，则AKF△的面积是

.

13．设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则23ab的最小值为 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做两题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A(1,2),点B在直线0sincos上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是 ．

15．（几何证明选讲选做题）．如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是

三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

16．（12分）已知函数()3sin()cos()fxxx（0π，0）为偶函数，且函数()yfx图象的两相邻对称轴间的距离为π2．

（1）求π8f的值；

（2）将函数()yfx的图象向右平移π6个单位后，纵坐标不变，得到函数()ygx的

图象，求()gx的单调递减区间．

17．（12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数； 学生视力测试结果

4 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9

5 0 1 1 2 （Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．

18．（14分）如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，2AB，

1BC，设AE与平面ABC所成的角为,且3tan2,

四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．

（1）求三棱锥C－ABE的体积；

（2）证明：平面ACD平面ADE；

（3）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面ADE？证明你的结论．

19．（14分）若椭圆1C：)20( 14222bbyx的离心率等于23，抛物线2C：)0( 22ppyx的焦点在椭圆的顶点上。

（1）求抛物线2C的方程；

（2）求过点)0,1(M的直线l与抛物线2C交E、F两点，又过E、F作抛物线2C的切线1l、2l，当21ll时，求直线l的方程。

20．（14分）已知aR，函数f（x）=x| x－a |．

（1）当a=2时，求使f（x）=x成立的x的集合；

（2）求函数y=f（x）在区间[12]，上的最小值．

21. （14分）已知定义在R上的函数()fx满足：

5(1)2f，且对于任意实数xy、，总有()()()()fxfyfxyfxy成立．

（1）求(0)f的值，并证明函数()fx为偶函数；

（2）若数列{}na满足2(1)()(1,2,3,)nafnfnn，求证：数列{}na为等比数列；

（3）若对于任意非零实数y，总有()2fy．设有理数12,xx满足12||||xx，判断1()fx和2()fx 的大小关系，并证明你的结论． 龙川一中2009-2010学年第二学期高二年级期末考试

数学(理科)试题答案

一、选择题：

1 2 3 4 5 6 7

8

C D B C D C B

C

二、填空题：

9. 0 或者 4

，10.

210 ；11. ,()28kxkZ ；

12. 43

； 13. 625

选做题： 14. )43,22(

； 15 99。

三、解答题：

16.解：（1）()3sin()cos()fxxx

312sin()cos()22xxπ2sin6x．…………2分

因为()fx为偶函数，所以对xR，()()fxfx恒成立，

因此ππsin()sin66xx．

即ππππsincoscossinsincoscossin6666xxxx，

整理得πsincos06x．因为0，且xR，所以πcos06．

又因为0π，故ππ62．所以π()2sin2cos2fxxx．…………4分

由题意得2ππ22，所以2．故()2cfxx．因此ππ2cos284f． ……………………………6分 （2）将()fx的图象向右平移π6个单位后，得到π6fx的图象，

所以πππ()2cos22cos2663gxfxxx．…………8分

当π2π22ππ3kxk≤≤（kZ），

即π2πππ63kxk≤≤（kZ）时，()gx单调递减，

因此()gx的单调递减区间为π2πππ63kk，（kZ）．………………………12分

17.解：（Ⅰ）众数：4.6和4.7；中位数：4.75 ……………2分

（Ⅱ）设iA表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A，则140121)()()(3162121431631210CCCCCAPAPAP ……………6分

（Ⅲ）ξ的可能取值为0、1、2、3 …………………7分

6427)43()0(3P； 6427)43(41)1(213CP

64943)41()2(223CP；641)41()3(3P

分布列为

ξ 0 1 2 3

P

6427 6427 649 641

……………………10分

E75.0. ……………………12分

另解：1~(3,)4B,E=75.0413

18. 解：（1）∵四边形DCBE为平行四边形 ∴//CDBE

∵ DC平面ABC ∴BE平面ABC

∴EAB为AE与平面ABC所成的角，

即EAB＝--------------------2分