精品解析：【全国市级联考】福建省宁德市2016-2017学年高二第二学期期末质量检测数学理试题(原卷版)
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宁德市2016-2017学年度第二学期高二期末质量检测
数学（理科）试题
第I卷（选择题 共60分）
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的．
1. 复数的共扼复数对应的点所在象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表
数学
物理 85～100分 85分以下 合计
85～100分 37 85 122
85分以下 35 143
178
合计 72 228
300
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
附：
经计算，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过
A. 0.5% B. 1% C. 2% D. 5%
3. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，的值为
A. 0.02 B. 0.04 C. 0.48 D. 0.49 4. 某校9人入选3人篮球赛，若训练时分为三组，每组3人，则不同的分法种数有
A. 280 B. 1680 C. 10080 D.
5. 篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则 =
A. B. C. D.
6. 如图，设不等式组表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于
学&科&网...学&科&网...学&科&网...
A. B.
C. D.
7. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表
气温（） 20
16 12
8
用电量（度） 14
28 44
62
由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是
A. 62 B. 64 C. 76 D. 77
8. 函数的图象如图，则的单调递减区间是
A. B.
C. D.
9. 直线与曲线相切，则的值为
A. B. C. 2 D. 4
10. 某高校从7名大学生志愿者中选派4名去4个村庄进行环保宣传（每村1人），其中甲和乙两人中有且只有一个人去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数有
A. 10 B. 96 C. 144 D. 240
11. 已知三角形的三边长分别为，有以下四个命题：
（1）以为边长的三角形一定存在；
（2）以为边长的三角形一定存在；
（3）以为边长的三角形一定存在；
（4）以为边长的三角形一定存在；
其中错误命题的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12. 设函数,其中，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13. 随机变量服从二项分布，且，则 =__________.
14. __________. 15. 若函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为__________.
16. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如:，，，依此类推可得：，其中，，则 =__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知是复数，且，均为实数(为虚数单位).
（Ⅰ）求复数；
（Ⅱ）若，求实数的值.
18. 已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求.
19. 已知.
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）若在上不单调，求实数的取值范围.
20. 电视剧《人民的名义》中有一个低矮的接待上访服务窗口，假设群众办理业务所需的时间互相独立，且都是10分钟的整数倍，对以往群众办理业务所需的时间统计结果如下：
办理业务所需的时间(分) 10 20 30 40
50
频率 0.3 0.3 0.2 0.1 0.1
假设排队等待办理业务的群众不少于3人，从第一个群众开始办理业务时开始计时．
（Ⅰ）估计第三个群众恰好等待40分钟开始办理业务的概率；
（Ⅱ）表示至第20分钟末已办理完业务的群众人数，求的分布列及数学期望．
21. 已知（）．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若不等式在 时恒成立，求最小正整数，并给出证明． 22. 已知，
（Ⅰ）求的值域 ；
（Ⅱ）若时，，求的取值范围．
