一、解析几何题型分析：
1. 直线问题：主要考察直线的性质及其特征，如平行、垂直、中心弦定理等。
2. 圆形问题：主要考察圆形的性质及其特征，如圆心角定理、外切内接定理等。
3. 正多面体问题：主要考察正多面体的性质及其特征，如三角形内心定理、四面体最大最小化原理等。
4. 三角形问题：主要考察三角形的性质及其特征，如勾股定理、海伦-泰勒斯定理等。
5. 几何评价法问题: 主要是透过几何图型来评价各部分之间的大小或者数量上的差异,例如由于不同图彩之间存在一些明显差异,所以能够根据这些差异来作出正确判断或者作出正确估测。
二、 解法收拾:
1. 第一步应该是将所有信息数字化,即将所有信息由文字表述方式数字化;
2. 第二步应该是根据所数字化后的信息来选用适合的几何方法;
3. 第三步应该是根据前两部中所使用方法来进行相应的代数或者几何运算;
4. 最后一步应该是核对并汇总前三部中所得到的信息,然后作出最合适书写样子上呈上
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1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 专题五 平面解析几何
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[高考点拨] 平面解析几何是高考的重点内容，常以“两小一大”呈现，两小题主要考查直线与圆的位置关系．双曲线的图象和性质(有时考查抛物线的图象和性质)，一大题常考查以椭圆(或抛物线)为背景的图象和性质问题．基于上述分析，本专题将从“直线与圆”“圆锥曲线的定义、方程、几何性质”“圆锥曲线中的综合问题”三条主线引领复习和提升．
突破点13 直线与圆
(对应学生用书第167页)
提炼1 圆的方程
(1)圆的标准方程
当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.
(2)圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F＞0，表示以－D2，－E2为圆心，D2＋E2－4F2为半径的圆.
提炼2 求解直线与圆相关问题的两个关键点
(1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理．
(2)两个公式：点到直线的距离公式d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2，弦长公式|AB|＝2r2－d2(弦心距d).
提炼3 求距离最值问题的本质
(1)圆外一点P到圆C上的点距离的最大值为|PC|＋r，最小值为|PC|－r，其中r为圆的半径．
(2)圆上的点到直线的最大距离是d＋r，最小距离是d－r，其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径．
(3)过圆内一点，直径是最长的弦，与此直径垂直的弦是最短的弦．
回访1 圆的方程
1．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆x216＋y24＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________． 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. x－322＋y2＝254 [由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(00)，则 m2＋4＝r2，4－m2＝r2，解得 m＝32，r2＝254.所以圆的标准方程为x－322＋y2＝254.]
高考数学考点归纳之 解析几何计算处理技巧
中学解析几何是将几何图形置于直角坐标系中，用方程的观点来研究曲线，体现了用代数的方法解决几何问题的优越性，但有时运算量过大，或需繁杂的讨论，这些都会影响解题的速度，甚至会中止解题的过程，达到“望题兴叹”的地步．特别是高考过程中，在规定的时间内，保质保量完成解题的任务，计算能力是一个重要的方面．为此，从以下几个方面探索减轻运算量的方法和技巧，合理简化解题过程，优化思维过程．
考点一 回归定义，以逸待劳
回归定义的实质是重新审视概念，并用相应的概念解决问题，是一种朴素而又重要的策略和思想方法．圆锥曲线的定义既是有关圆锥曲线问题的出发点，又是新知识、新思维的生长点．对于相关的圆锥曲线中的数学问题，若能根据已知条件，巧妙灵活应用定义，往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果．
[典例] 如图，F1，F2是椭圆C1：x24＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )
A.2 B.3
C.32 D.62
[解题观摩] 由已知，得F1(－3，0)，F2(3，0)，
设双曲线C2的实半轴长为a，
由椭圆及双曲线的定义和已知，
可得 |AF1|＋|AF2|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a，|AF1|2＋|AF2|2＝12，解得a2＝2，
故a＝2.所以双曲线C2的离心率e＝32＝62.
[答案] D
[关键点拨]
本题巧妙运用椭圆和双曲线的定义建立|AF1|，|AF2|的等量关系，从而快速求出双曲线实半轴长a的值，进而求出双曲线的离心率，大大降低了运算量．
[对点训练]
1.如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是( )
A.|BF|－1|AF|－1 B.|BF|2－1|AF|2－1
第四节解析几何的综合应周
解析几何是历年高考的热点，每年高考卷上选择题、填空题、解答题都会出现，基本呈现稳定的 态势，而且解答题难度较大，综合性强，且经常以压轴题的形式出现，入手容易但计算量大，又与其他 知识综合命题，所以成了大部分学生在高考中的心理障碍，是解题时的 鸡肋”.复习时如何突破这块知
识点，是我们亟待解决的问题 .难度值跨度比较大，在 0.3〜0.8之间.
考试要求 (1) 了解直线、曲线的实际背景； (2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几
何性质；(3) 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其几何性质； (4) 了解抛物线的定义、几
何图形、标准方程，知道其几何性质； (5) 了解圆锥曲线的简单应用； (6)掌握数形结合、等价转化的 思想方法.
题型一有关圆知识点的应用
例1、在平面直角坐标系 xOy中，设二次函数f(x) x2 2x b(x R)的图象与两坐标轴有三个交点， 经过这三个交点的圆记为 C
(1) 求实数b的取值范围；
(2) 求圆C的方程；
(3) 问圆C是否经过某定点(其坐标与 b无关)？请证明你的结论.
点拨：根据二次函数 f(x) x2 2x b(x R)图象的特点：开口向上，与 y轴交点为(0,b)可以得出b 的范围.又由圆C是过抛物线与坐标轴三交点的圆和圆的一般方程的特点， 可以用b来表示圆的一般方程
再由方程的解和曲线方程的定义可以假设圆 C要过点(x。，y°)且xo, y°不依赖b，将该点坐标代入圆的方
程中，整理变形，再观察验证圆是否过定点
解：(1)令x 0 ,得抛物线与y轴交点是(0, b),令f (x) x2
入得E b 1所以圆C的方程为x2 y2 2x (b 1)y b 0.
(3)圆C过定点.证明如下：假设圆C过定点(x0, y0) (x0, y0不依赖于b)将该点的坐标代入圆 C的
方程，并变形为x°2 y°2 2x0 y° b(1 y°) 0(*),为使(*)式对所有满足b 1(b 0)的b都成立，
