第六章 样本及抽样分布
一、选择题
1. 设12,,,n X X X L 是来自总体X 的简单随机样本,则12,,,n X X X L 必然满足( ) A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C 独立同分布; D.不能确定 2．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ ）. A ．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数
C. 统计量表达式中不含有参数
D. 估计量是统计量
3下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（ ）. A. 若12~(,),F F n n 则
211
~(,)F n n F
B ．若2
~(),~(1,)T t n T F n 则
C ．若)1(~),1,0(~22
x X
N X 则
D ．在正态总体下
2
21
2
()~(1)n
i
i X
x n μσ
=--∑
4． 设2,i i X S 表示来自总体2
(,)i i N μσ的容量为i n 的样本均值和样本方差)2,1(=i ，且
两总体相互独立，则下列不正确的是（ ）.
A. 22
21122212~(1,1)S
F n n S σσ--
B.
(~(0,1)X X N
C.
)(~/11
111n t n S X μ- D.
2
2
222
22
(1)~(1)n S x n σ
--
5. 设12,,,n X X X L 是来自总体的样本,则21
1()1n
i i X X n =--∑是( ).
A.样本矩
B. 二阶原点矩
C. 二阶中心矩
D.统计量 612,,,n X X X L 是来自正态总体)1,0(N 的样本,2
,S X 分别为样本均值与样本方差,则( ).
A. )1,0(~N X
B. ~(0,1)nX N
C.
2
21
~()n
i
i X
x n =∑ D.
~(1)X
t n S
-
7. 给定一组样本观测值129,,,X X X L 且得∑∑====9
1
29
1
,285,45i i i i
X X
则样本方差2
S 的观测值为 ( ).
A. 7.5
B.60
C.320
D. 2
65
8设X 服从)(n t 分布, a X P =>}|{|λ，则}{λ-A. a 21
B. a 2
C. a +2
1 D. a 211-
9设12,,,n x x x L 是来自正态总体2
(0,2)N 的简单随机样本，若
298762543221)()()2(X X X X c X X X b X X a Y ++++++++=服从2x 分布，则
c b a ,,的值分别为（ ）.
A. 161,121,81
B. 161,121,201
C. 31,31,31
D. 4
1,31,21
10设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布2
(0,3)N ,设921,,,X X X Λ和
921,,,Y Y Y Λ分别是来自两总体的简单随机样本,
则统计量9
i
X
U =
∑服从分布是( ).
A. )9(t
B. )8(t
C. )81,0(N
D. )9,0(N
二、填空题
1．在数理统计中， 称为样本. 2．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 .
3．设随机变量n X X X ,,,21Λ相互独立且服从相同的分布，2,σμ==DX EX ，令∑==n
i i X n X 1
1，则EX =
；.DX =
4.),,,(1021X X X Λ是来自总体
)3.0,0(~2N X 的一个样本，则
=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≥∑=101244.1i i X P .
5．已知样本1621,,,X X X Λ取自正态分布总体)1,2(N ，X 为样本均值，已知5.0}{=≥λX P ，则=λ .
10．6设总体),(~2σμN X ，X 是样本均值，2n S 是样本方差，n 为样本容量，则常用的随
机变量
2
2
)1(σn
S n -服从 分布.
第七章 参数估计
一、选择题
1. 设总体),(~2
σμN X ，n X X ,,1Λ为抽取样本，则∑=-n i i X X n 1
2
)(1是（ ）.
)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计
2 设X 在[0，a]上服从均匀分布，0>a 是未知参数，对于容量为n 的样本n X X ,,1Λ，a 的最大似然估计为（ ）
（A ）},,,m ax {21n X X X Λ （B ）∑=n
i i X n 11
（C ）},,,m in{},,,m ax {2121n n X X X X X X ΛΛ- （D ）∑=+n
i i X n 1
11；
3 设总体分布为),(2
σμN ，2
,σμ为未知参数，则2
σ的最大似然估计量为（ ）.
（A ）∑=-n i i X X n 12
)(1 （B ）∑=--n i i X X n 12)(11 （C ）∑=-n i i X n 12
)(1μ （D ）∑=--n i i X n 1
2)(11μ 4 设总体分布为),(2
σμN ，μ已知，则2
σ的最大似然估计量为（ ）.
（A ）2
S （B ）
2
1S n
n - （C ）∑=-n i i X n 12
)(1μ （D ）∑=--n i i X n 1
2)(11μ 5 321,,X X X 设为来自总体X 的样本，下列关于)(X E 的无偏估计中，最有效的为（ ）.
