湘教版九年级下《第3章投影与视图》和《第4章概率》单元测试含答案
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单元测试(三) (第3章～第4章)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各种现象属于中心投影现象的是(B)
A．上午10点时，走在路上的人的影子
B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影
D．升国旗时，地上旗杆的影子
2．下列说法中正确的是(D)
A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
B．某种彩票的中奖概率为11 000，说明每买1 000张，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13
D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
3．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为(B)
A.310 B.110 C.19 D.18
4．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图(B)
5．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(A)
A B C D
6．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是(A)
A B C D
7．分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是(A)
A B C D
8．用1，2，3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是(C)
A.16 B.14 C.13 D.23
9．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球(A)
A．12个 B．16个 C．20个 D．30个
10．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为(D)
A．800π＋1 200
B．160π＋1 700
C．3 200π＋1 200
D．800π＋3 000
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如果某几何体的俯视图是一个圆，那么该几何体可能是答案不唯一，如：圆柱或球体．(写两种可能)
12．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是不可能事件．(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)
13．下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：①③②④．
14．圆锥的母线长为6 cm，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥侧面展开图的面积是30πcm2.
15．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，如图是这堆货箱的三视图，则这堆正方体小货箱共有6箱．
16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方不公平．(填“公平”或“不公平”)
三、解答题(共46分)
17．(6分)某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：mm)
解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径为100 mm，高为150 mm，
∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，
∴S表面积＝2πR2＋2πRH＝2π×502＋2π×50×150＝20 000π(mm2)．
答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20 000π mm2.
18．(10分)写出下列事件发生的可能性，并标在图中的大致位置上．
(1)袋中有10个红球，摸到红球；
(2)袋中有10个红球，摸到白球；
(3)一副混合均匀的扑克牌(除去大、小王)，从中任意抽取一张，这一张恰好是A；
(4)一个布袋中有2个黑球和2个白球，从中任意摸出一个球，恰好是黑球；
(5)任意掷出一个质地均匀的骰子(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上一面的数字大于2.
解：(1)P＝1010＝1.(2)P＝010＝0.(3)P＝454－2＝113.(4)P＝22＋2＝12.(5)P＝46＝23.标注如图所示．
19．(8分)某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.
(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
A B
C
m 400 100
100
n 30 240 30
p 20 20
60
请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率．
解：(1)画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为3，所以垃圾投放正确的概率为39＝13.
(2)400400＋100＋100＝23，所以估计“厨房垃圾”投放正确的概率为23.
20．(10分)如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球．
(1)球在地面上的阴影是什么形状？
(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
(3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上的阴影面积是多少？
解：(1)圆形．
(2)阴影会逐渐变小．
(3)设球在地面上阴影的半径为x米，则13＝0.2x，∴x＝35.
∴S阴影＝πx2＝925π(平方米)．
21．(12分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；
(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
解：(1)列表如下：
转盘摸球 1 2
3
1 2 3
4
2 3 4
5
3 4 5 6
4 5 6 7
∴一共有12种等可能结果，其中所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4的情形有3种．
∴P(小颖去)＝312＝14.
(2)不公平．理由：∵P(小颖去)＝14，P(小亮去)＝34，14≠34，∴游戏不公平．
游戏规则修改为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小颖去；否则小亮去．
