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湖北省四地七校考试联盟”2018届高三3月联考
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
故选D.
2. 在复平面内，复数（其中是虚数单位）对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】故复数（对应的点位于第四象限.
3. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，所以，
，
则，
可得“”是“”的充分不必要条件，故选A．
4. 已知，，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，
根据幂函数的性质，可得，
根据指数函数的性质，可得，
所以，故选D.
5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为
（参考数据：，）
A. 12
B. 20
C. 24
D. 48
【答案】C
【解析】模拟执行程序，可得：
不满足条件
不满足条件
满足条件，退出循环，输出的值为24．
故选C．
【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，解题时注意判断框的条件的应用．6. 已知实数满足约束条件，若的最大值为4，则（）
A. 2
B.
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】由约束条件作出可行域如图，
联立，解得，由图得化目标函数为当直线过或时，直线在轴上的截距最小，有最大值．
把代入，得，符合题意；
把代入得．
故选C.
7. 已知数列，，都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，
，设，则数列的前10项和等于（）
A. 55
B. 70
C. 85
D. 100
【答案】C
【解析】
当时，；
同理，当时，,选C.
8. 若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是（）
A. 3
B. 4
C.
D. 8
【答案】B
【解析】由题与根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，
可得再根据题意可得
∴利用解得
故选B．
9. 若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵函数的图象与函数的图象关于直线对称，
∴函数与函数互为反函数，
又∵函数的反函数为：即，函数的图象向左平移两个单位可得，
故选C．
10. 已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】作
出的函数图象如图所示：
令得或
或
设直线与在上从左到右的第4个交点为，第5个交点为，、则
∵方程在（上有且只有四个实数根，即解得
.
故选B．
11. 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚4.已知各观测点到该中心的距离是1020.则该巨响发生在接报中心的（）处.（假定当时声音传播的速度为340，相关各点均在同一平面上）
A. 西偏北方向，距离
B. 东偏南方向，距离
C. 西偏北方向，距离
D. 东偏南方向，距离
【答案】A
【解析】如图，以接报中心为原点，正东、正北方向为轴、轴正向，建立直角坐标系．设分别是西、东、北观测点，则
设为巨响为生点，由同时听到巨响声，得，故在的垂直平分线上，
的方程为，因点比点晚听到爆炸声，故，由双曲线定义知点在以为焦点的双曲线上，依题意得
故双曲线方程为，将
代入上式，得，即
故 .
故巨响发生在接报中心的西偏北距中心处．
故选A
【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时由题设条件作出图形，利用数形结合思想是解题的关键.．
12. 对，设是关于的方程的实数根，，（符号
表示不超过的最大整数）.则（）
A. 1010
B. 1012
C. 2018
D. 2020
【答案】A
【解析】设，则
记
当是增函数，方程只有一个实根
即
故选A.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数，则__________．
【答案】
【解析】由题
即答案为.
14. 设，则__________．
【答案】
即答案为.
【点睛】本题考查学生对二项式定理的灵活应用，主要检测学生的应变能力和对定理掌握的熟练程度.
15. 已知平面向量的夹角为，且，.若平面向量满足，则
__________．
